圆的认识
教学目标
通过图形的观察、比较、想象、操作，初步建立圆的概念，知道圆的各部分名称；通过圆与正多边形的比较与思考理解圆的特征。
在推理中不断深化对圆心、半径、直径意义的理解，在推理中丰富与完善圆的特征的认识，从而对圆的特征形成结构化的认知。
3．应用圆的特征联系生活解决问题，体会数学的价值，发展数学的应用意识。
课前慎思：
圆的认识对小学生来说是图形认识的一次飞跃。圆看似简单，其实并不容易，非但对学生来说不容易，其实人类对圆的认识也经历了漫长的历程：约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆形的木盘。大约在4000多年前，人们将圆形的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。会做圆，但不一定就懂得圆的特征。一直到2000多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100多年。
为什么会这么难？难在哪？
在很多的课堂里，教师组织学生通过折一折，量一量，画一画等活动去探索圆的特征，学生一般不废吹灰之力就能概括出圆的特征，非但不难，从学生的学习状态中甚至可以看出他们并不认同这是一个有挑战性的问题，甚至不是一个需要探究的问题。事实其实也是如此，我曾找来几个二年级的孩子，让他们观察折后的圆，他们也能发现折痕（半径或直径）都相等。
其实，难的不是发现半径都相等！难的是：从一个什么标记也没有的圆上发现半径的存在，发现圆心的存在。
能不能让学生也经历这个至为困难的认知过程，即便想不出来，经历也是有意义的：一旦学生从探而不明、思而不得的强烈体验中产生圆的特征的认识时，或许会更折服于数学家独特的数学思考。这种经历会让学生对圆的特征的认识更深刻，而且深刻的将不只是对圆的认识，学生还将从学习中感受到一种至为可贵的思维方式。
所谓的可贵的思维方式，指的是人类对圆的特征的概括的思维方式。一种“改变角度、另辟蹊径”的思维方式！人们之所以在寻找与概括圆的特征上经历了那么长的时间，我想（带有主观猜测地）是因为圆的特征的概括与直线图形特征的概括完全不同，直线图形的特征大都从图形的各部分（如正方形的边、角）去概括。圆的特征显然无法从其各部分（半径非其固有的存在）去概括特征，这就需要另辟蹊径，圆的特征概括的是圆上的点的共同属性，这就需要人们的认识在以下两个方面实现超越，一是对线的认识的超越，要将线看成是点的集合；二是图形特征认识的超越，将对图形特征观察的视域锁定在组成图形的点的共同属性上。
这些认识对学生来说或许超出其认知的可能，然而，经历这样的思考过程，即使学生不能自己探索得出，过程仍然是有意义的。再退一步，让学生欣赏前人思考圆的特征的智慧，不也是很美妙的事吗？探索不一定就能有发现，探索没有发现也是有意义的探索！另一方面，学习不一定是探而明之，探而不明而后欣赏前人的探索成果对学生来说也是很好的学习方式。伴随着这样的学习过程还可能激发学生“见贤思齐”的心向。
此外，圆的特征有很多，诸如“圆有无数条半径，半径都相等”“圆有无数条直径，直径都相等”“直径是半径的2倍”“圆有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴”“圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小”“直径是圆内最长的线段”等等；在大部分的课堂里，学生对圆的特征的发现是“并列式”的。所谓“并列式”指的是学生通过观察测量等数学活动，“同时”发现圆的以上诸多特征。对于六年级的学生，教师是不是可以尝试将圆的特征“结构化”：即将“一中同长”作为圆的核心特征，其他的特征作为核心特征的推论，运用推理（且尽可能运用演绎推理）思考圆的其他特征，这有点公理化思想的意味。这样的学习对学生更有挑战。“并列式”地认识图形的特征，学生对于特征内部之间的逻辑联系没有感受也从不思考，随着学生认知能力与水平的提高，代之以“递进式”地认识圆的特征是有可能的，也是有意义的。这样的学习过程对于学生推理能力的发展也是大有帮助的。
还有，对于画圆的教学，窃以为，这是学生完全可以自己通过练习形成的技能，在课上不必要花费太多的时间。在课后设计诸如“用圆设计一幅美丽的图案”就可以让学生在快乐的创造中形成画圆的技能。实践证明，其实大部分学生在买到圆规的当下就已经“急不可耐”地“画画画”了！
想了很多，然而知易行难，况且所谓“知”是不是“真知”仍须论证。怎么办？“且思且行”吧！
教学过程
一、经验唤醒，外化认知
1.依次出示下面几个图形，让学生判断、思考：是圆吗？为什么？
①近似圆的椭圆
②屏幕上画的圆
③甩出来的圆
2.寻找：圆区别于其它图形的特征。
二、比较想象，重建认知
比较：将圆置于其他平面图形中作比较，寻找区别；
发现：圆上的点到圆心的距离都相等；
比较：将大小不同的圆进行比较，寻找共同属性；
小结：在同一个圆内，圆上的点到圆心的距离都相等。
想象：正多边形的边数不断增多......
揭示：圆心与半径的概念。（无数条半径，都相等）
小结：圆的特征“一中同长”
三、尝试推理，丰富认知
揭示：直径；
推理：由“圆有无数条半径，所有的半径都相等”可以推导出什么结论？
小结：各种推论（略）
四、运用知识，内化认知
海上有一处废弃的灯塔要实施爆破，请画出危险的区域；
一艘渔船误入C点处，为了尽快驶离危险区域，应当沿哪个方向航行？
一艘船离A点6.5千米，这艘船处在危险区域吗？
作者：李培芳（福建省厦门市华昌小学，全国赛课一等奖）
