人教版《数学》六年级下册修订
本册教材主要包括以下内容：负数、百分数（二）、圆柱与圆锥、比例、数学广角——鸽巢问题。除此之外，和以往的人教版教材一样，本册教材编排了“整理与复习”，对小学阶段涉及的数学概念、原理、性质、应用以及相关的数学思想与方法进行整理和复习。
从总体框架上看，本册教材主要有两大变化：第一，把实验教材六年级上册“百分数”的内容分成两段，其中百分数的特殊应用（如折扣、成数、税率、利率等）移至本册；第二，由于统计内容的整体调整，修订后教材对统计内容不再单独编排。
除此之外，还有一些结构性的微调。例如，把实验教材六年级上册的实践与综合应用“合理存款”改编为“生活与百分数”并移至本册；同时，把实验教材六年级下册的“节约用水”移至六年级上册。再如，为了突出对数学思想与方法的整理和复习，在“整理与复习”中把“数学思考”从“数与代数”中分离出来，单独设立小节；在“综合与实践”的整理和复习中，保留了实验教材中“有趣的平衡”“邮票中的数学问题”，删去“设计运动场”，并新增了“绿色出行”和“北京五日游”。
除了以上的结构性调整，在具体编排上，为了更好地体现《义务教育数学课程标准》（2011年版）的理念，真正落实“四基”、发展“四能”，我们在很多内容的编排上进行了一些全新的尝试和探索，下面分单元作简要介绍。
一、负数
仍然以温度的情境引入负数，但对情境作了改变，呈现了六个城市的最高温度和最低温度，涉及的正数、负数更加丰富。而在例1、例2之后归纳正数、负数的概念时，教材又作了细微的调整，先出现正数，再出现负数，有利于学生利用正数的意义去理解负数的意义，更好地体现出正数、负数是表示相反意义的量。此外，删去了实验教材中对正数、0、负数进行大小比较的内容。
二、百分数（二）
把“百分数”的内容拆分成两部分，一方面可以适当减轻六年级上册教材的份量，另一方面可以更好地分散难点，突出重点。
成数这一内容，实验教材把它编入了“你知道吗”，只让学生作简单了解。此次教材修订，将它编排为正式教学内容。
关于折扣，教材新编了一道例题（例5），对实际生活中“满100元减50元”和“打五折”两种促销方式进行比较。使学生看到，同样是“满100元减50元”，对于不同的总价，所享受的实际折扣是不同的。
为了提高学生的实践能力，教材在这一单元后安排了“综合与实践”活动“生活与百分数”，让学生真正地走进生活，去了解生活中关于利率的各种信息，在真实的生活情境中应用数学。
三、圆柱与圆锥
本单元是比较传统的内容，从结构到具体内容，变动都不是很大。值得一提的是，在学习完圆柱的体积计算之后，教材新编了一道“问题解决”的例题（例7）。通过这一例题的教学，使学生真正经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的完整过程，同时进一步发展问题解决的策略，体会并理解其中蕴含的数学思想。在这里，学生要解决的是一个非常规问题，很有挑战性，并非简单地套用公式就可以解决，需要通过自主探究和教师的有效指导，共同找到“把瓶子倒置”这一解决问题的关键。而我们的目标也不仅是解决这一具体的问题，更重要的是在这一过程中提高学生的问题意识，激发学生的探究欲望，在探究的过程中理解和掌握转化的思想，体会转化的实质是“变中有不变”。
四、比例
这一教学内容的编排，基本沿用了实验教材的结构，但对一些细节的处理进行了改进。
1.“比例的基本性质”中增加了让学生用字母来表示比例基本性质的内容，以促进学生一般化思维的发展。
2. 将标题“成正比例的量”“成反比例的量”改为“正比例”“反比例”，更加突出量与量之间的“关系”，充分体现函数思想。
3. 对正比例的素材进行了改编，选择以彩带的总价与米数之间的关系为素材引出正比例关系。这样一来，从学生熟悉的数量关系入手，便于学生在理解正比例关系时，将注意力集中于量与量之间的“联动变化规律”，而不必花费太多的时间用于数量关系的提炼。
4. 增加一道求比例尺的例题，同时改编了应用比例尺画平面图的例题，降低了难度。
五、数学广角——鸽巢问题
本单元基本保持了实验教材中三个例题的知识点。
在例题教学前，编排了一个教师给学生表演“魔术”的主题情境，使学生产生探究魔术背后的数学原理的强烈欲望。
此外，修订后的教材对本单元例2的相关数据进行了调整。实验教材中，例2研究的是把5本、7本、9本书放进2个抽屉时，有1个抽屉至少放多少本书的问题。由于抽屉数是2，此时的余数只能是1。例如，5÷2=2……1，5本书放进2个抽屉，有1个抽屉至少放3本书；7÷2=3……1，7本书放进2个抽屉，有1个抽屉至少放4 本书；9÷2=4……1，9 本书放进2个抽屉，有1个抽屉至少放5本书。由于余数恰好是1，学生容易得出“有1个抽屉至少放‘商+余数’本书”的错误结论。因此，修订后的教材把抽屉改成3个，当书是7本时，商是2，余数是1；当书是8本时，商是2，余数是2。而无论余数是1还是2，结论都是“有1个抽屉至少放进3本书”，有利于学生得出“有1个抽屉至少放进‘商+1’本书”这一结论。
除此之外，教材还编入了相关的阅读材料，使学生了解数学知识的相关背景，接受数学文化的熏陶。
六、整理与复习
（一）基本知识的整理与复习
1. 以点带面，突出核心概念、核心原理
与实验教材相比，修订后的教材在基础知识的整理和复习上不求面面俱到，而是突出重点，抓住主要内容、主要问题进行整理、复习，既改变了以往“整理与复习”中知识点罗列、概念与法则汇编的单一局面，又为学生提供了梳理知识脉络的线索。
2. 加强知识的横、纵向联系，帮助学生建立网络状的知识结构
与实验教材相比，修订后的教材更加关注知识之间的相互联系，更加关注不同外在形式的知识背后的内在一致性，促进学生对数学知识的深层理解。例如，对整数、小数、分数的四则运算的意义和算法进行回顾，对它们的相同点和不同点进行分析。又如，寻找不同形式的算法背后隐藏着的共同原理。
（二）基本技能的全面提升
通过整理和复习，教材力图使学生在运算能力、读图能力、操作能力、问题解决能力、空间想象能力、数据分析能力、实践能力等各方面都获得显著的提升。
例如，教材在复习了平面图形的特征之后，编排了“做一做”，使学生通过旋转、平移等实际操作以及推理，得出“平行四边形对边相等、对角相等”的结论。虽然在小学阶段无法对这一结论进行严格的几何证明，但通过操作，可以使学生初步直观地体会这样的几何特征。
此外，在“综合与实践”的整理与复习中新增了“绿色出行”“北京五日游”两个活动，培养学生收集、整理、分析数据的能力，发展学生的理性思维，帮助学生积累实践经验，发展实践能力。
（三）基本思想的体会与掌握
为了突出本套教材对数学思想和方法的重视，在“整理与复习”中特地把“数学思考”从“数与代数”中分离出来，单设一小节，重点复习推理的数学思想和方法。其中，例1主要教学归纳推理的思想；例2让学生掌握逻辑推理的方法；例3让学生在运用等量代换解决问题的过程中掌握演绎推理的方法；例4中，两直线相交，要求学生推出对顶角相等的结论。这并非是教学真正意义上的“几何证明”，而是让学生初步运用一些“公理”（如等式的性质）和例3中的等量代换思想进行演绎推理，使学生学会“说理”的方法。
（四）基本活动经验的不断积累
整理和复习的过程，也是学生继续积累数学基本活动经验的过程。修订教材的编排体现了很大的开放性，需要学生通过自己归纳、总结、整理，构建适合自己的合理、高效的数学学习方法体系，从而在数学学习上取得良好的发展。
作者：丁国忠（人民教育出版社小学数学室编辑，副编审）
