数学就是玩具

接下来我和大家分享，关于这堂课我的一些思考，我想是从这样四个方面来和你交流。首先说我为什么要上这节课，我前面上过一节课，可能在座的朋友有点熟悉就是《计算器》，那节课确实在我成长的过程中给予我很多的帮助，很多的老师、专家、领导都是从那节课认识我的，所以也有朋友同我说，华老师，你上了《我会用计算器吗》讲怎么讲计算器，后来我们老师在讲计算器的时候都有你那节课的影子，刚才我们上课的刘伟男老师，我们学校的刘伟男老师在研究计算器的使用这节课的时候，就把我当时的那个往前发展了，所以也是在千课万人的平台，刘伟男老师讲过她的计算器的使用，我原来我的创新是要讲储存和提取那两个键，但是刘伟男老师经过她的研究发现还要讲清除，所以在座有朋友也知道刘伟男老师是我们学校老师，是我的徒弟，你可能不知道，她的课其实就是她自己设计的，很多老师可能认为是我这个师傅在背后做的支撑，其实不是，都是她自己想的，特别的难能可贵，所以当时让我也很感动，确实要讲清除，不讲清除，除进去了，那等会后面就出麻烦了，同时她在研究过程中也发现了就是142857这样一个很好玩的数，你除先进去了然后不清除的话接着再算就是一个又一个都是错误，因此她发现了142857这个很好玩的规律的数，我觉得应该抓住它来上一节课，也就是列宁所说的那句话，真理向前一步就是谬误，对不对？老师，我这个年龄的老师都知道是，所以我想我们在实际教学过程当中，我们常常没有让学生跨出这一步，是不是朋友。我们往往让孩子认识到的规律一定是符合的一定是成立的一定是不变的，所以我觉得为什么我们不可以让学生越出雷池一步呢，所以老师今天是不是可以感觉到，孩子前面一算算其实已经早了，在第二个数第三个数分别已经有学生抢答了，但那一会对于全班同学来说还不够，因此我还要往后再算，发现规律了分析了研究了，好不容易发现了规律怎么也就不对呢，原来规律的王国总是有国界的，跨过了一个国界了就不再是对的了，我觉得学习的过程本来就是不断时务的过程，有些错总是要犯的，犯的越早那么损失就越小，在座的朋友会开车吗？我们当年在驾校学车的时候是不是教练顺口溜教我们怎么挂挡怎么离合怎么踩油门，说方向右打一圈半回头看小三角对那根杆，往后倒，到了在左看小三角对哪个杆这样再左打两圈半，然后再走到哪里，是不是这么教我们的？老师们实际开车的时候回这么死左打两圈半右打一圈半吗，不会，那么教练为什么这么教呢，教练为什么要把活的给教死了呢，因为好通过考试，所以我们究竟是要教孩子什么，好，我在驾校学车的时候就没有这么听话了，在路的中间我方向还在打那么教练说怎么好好的还在动，别动，我想为什么动啊，因为以前都没有摸过车，我要试一试究竟打多大才不行，在驾校学车的时候哪怕撞路牙也没事，教练脚下就有制动对不对，所以我那个时候的尝试一点成本也没有，在座的朋友是不是你在驾校特别听话，左打两圈半右打一圈半，买上自己的车今天一蹭1500没了，明天一蹭2500没了，是不是老师，我通过这个故事你相信我说的这句话有些错总是要犯的，犯的越早损失越小，是不是？那么我们为什么不让孩子认识到这个规律？再往前走一步就不对了。

数学是我们的玩具，各位朋友这个画面熟悉吗，就是百岁山的矿泉水的广告，知道这背后的数学故事吗，我们是不是不明白这个广告是什么意思呀，老师您看数学家的故事就能明白这背后的故事了，这个女的是谁，女的是一个公主，这个男的是谁，笛卡尔，为什么我要拿过来说数学就是玩具呢，我们一般认为数学都是工具，对不对？但是数学从它发生之处是作为工具但后来更多的是作为玩具，为什么，那些有钱的人皇亲贵族才能花钱请那些数学家们教他们怎么玩数学，所以工作千方百计五次三番去请笛卡尔教他怎么玩数学，后来玩着玩着就特别有感觉了，然后皇帝知道了，把笛卡尔赶回了老家，后来他们之间我就不能把这个故事讲全了啊，到最后当这个公主做了皇帝之后就去找笛卡尔，找到了，发现笛卡尔已经不再了，所以这个百岁山的故事背后有一个凄美的数学故事，我拿过来跟你分享的就是数学就是个玩具呀，那公主干什么她学数学觉对不是解决什么问题的，她觉得这个过程非常的享受，是不是老师？回想我们当年上初中证明几何题的时候是不是废了千辛万苦，想到了太好了，连一条线就好了，是不是那个特别享受啊？所以我今天为什么上这节课呢，这也是我今天课上给老师们分享的这句话，爱因斯坦说：“人必须经常思考新事物，否则和机器没什么两样。”

我上过一系列批判性的课，我上个月在我们千课万人上的是《找次品》，我上的《找次品》跟其他上的《找次品》就完全不一样，我真的是，所以人教版的编辑们听完我的课非常的夸奖我，给我写了五六千字评论的文章，《分数的意义》也是如此等等，我觉得那些批判的课之后，我觉得也需要有一些创造性的课，我觉得因为有这样一个机缘让我发现了142857，所以我就整出了今天这么一节课，我为什么要上课一节课呢？其实大家还都知道爱因斯坦的这句话这也是回应刚才彭老师题的问题，我们可能只是在某一个侧面我的侧面是什么，其实刚才在课前我的第二个问题就说了，怎么才叫温故知新？怎么激发兴趣？爱因斯坦说兴趣是最好的老师。那么数学是什么呢？数学教学在干什么呢？小学数学教学能干什么呢？等等一系列的问题让我们去追问的话，我觉得数学是什么，数学其实就是不断在发展的，数学的三次大的变革，数学的三次危机，你读读数学史就一定会认同这样的说法。数学不是死的，数学就是不断的在往前走，就像刚才刘老师课上的毕达克拉斯学派的认为万物皆数，所有的事物都能够用有理数有两个数字整数的比把它表达出来，所以后来发现了等腰三角形的两个斜边是不能够用两个数把它表达出来的，因此把发现的这个人扔到大海里面去了，为什么？因为产生危机了，不能用数把他表达出来了，后来带来的发展就是让有理数变成了无理数，整个都是在发展的，所以小学数学能干什么？我觉得不能让孩子认为数学是死的，让孩子感受到数学就是一个玩具，所以老师就明白今天我上课最后个一句话，当然我是精心设计好的，我说的是什么学数学和玩游戏是一样的，都是由规则有范围有悬念，我又强调的是什么？有悬念还有很多不确定的东西、未知的东西，数学就是不断的被发现的数学的本质就是“如果……那么……”是吧老师们？数学的本质就是“如果……那么……”，给你一个前提条件你能够得出结论，不说这个前提条件的时候你简直不好表达。数学本来就是灵动的思维的体操，但我们不要把它变成刻板的解题操练，所以各位朋友我自己的班，在我自己班上课的时候就因为我有这样的思想所以我的学生会抗议不下课，有一次我说下课玩多好呀，一个女孩叫张家瑞，她说，我们上的是疯狂数学，老师我是不是有点疯狂，真的有点疯狂。今天和孩子讲这些东西，请问两条平行的直线是不是一定相交，一定相交吗，因为今天的时间关系，我在南京市北京东路小学，当时上到这里的时候，当我一说这个，我说琢磨琢磨可能不可能竟然有孩子说出来是可能相交的，他有他的理由当然我说我的理由那是什么呢，老师您设想一下如果说我们画两条平行的直线都是指着北极，都往北是不是肯定平行，请问会相交吗，一定相交呀，在北极点一定相交呀，因为都是指着北的么，三角形的内角和也是如此，我是为下午唐彩斌院长做广告呢，下午唐彩斌老师就会讲到三角形的内角和的问题。曾其森认为三角形的内角和180度是不对的，下午你再听为什么是不对的。

法国大科学家彭加勒在《科学与假设》中说，规律也是经常变化的，在这个世界上唯一不变的，是变。那么这样想来我们在小学数学要不要讲死了啊？要不要是左打两圈半右打一圈半？《老子》在七十一章说：“知不知，尚矣；不知知，病也。”朋友们知道我特别喜欢老子，这个话是什么意思呢，就是知道而不自以为知道，最好；不知道而自以为知道就是缺点。老师你想想现在我们的学生是不是常常是浅尝辄止，觉得他这个也知道那个也知道是不是，怎样的教学才算是有效的，怎样的复习课才算是有效的，老师我觉得是两个方面，第一个方面是查漏补缺把不会的讲会了，这是有效；另外一个方面，就是把会的讲不会了，你同意吗？把会的讲了不会了他就知道还有很多要学呢。这是我的话，最好的学习就是求不知，所以著名的大数学家大哲学家怀特海反对教育中的呆滞的思维，他认为要使知识充满活力，不能使知识僵化，而这是一切教育核心的问题，那你看不管是新课也好总复习也好是不是都应该追求知识的活力，生命的活力而不是教孩子一个呆滞的思维，所以我的学生为什么说我上的是疯狂数学，其实那个疯狂不是肢体的疯狂而是思维的疯狂，所以确实老师你们最后想看到孩子们都是思考的状态我觉得太美了，太美了，这正是我所追求的。所以怀特海在《教育的目的》这本书中说，智力的发展要经历三个阶段：从学前到小学是浪漫阶段，从初中到高中是精确阶段，大学是综合运用阶段。原来还有这样的说法，所以当时我看到这段文字的时候太高兴了，真是支撑我的一些想法，那么浪漫的阶段就是儿童开始体验世界认识世界发下世界的阶段，这个阶段的儿童将形成关于世界的基本“图式”，这关系到儿童是以继承为主还是以创新为主，各位老师您如果感兴趣的话可以翻看一下刚刚出来的《人民教育》第九期，《人民教育》第九期做了一个专题就是批判性思维的发展，其中就说到美国《时代周刊》杂志直言不讳的说现在的中国什么都能制造，但什么都不能创造，那我这儿拿过来说就是要我们培养孩子的创新思维，创新思维他的基础就是要批判性思维，所以我为什么写了一个坚信不疑，我写了一个疑，就是让你去质疑我，那个疑不是那个移，当然两个词都有，一个是坚定不移，一个是坚信不疑。所以海特还就认为，在浪漫的阶段人们所讨论的题目具有新奇的活力；它自身包含未经探索的因果逻辑关系，也以丰富的内容为探索者提供了若隐若现的机会。老师提供的是什么，是若隐若现真好，这是我的话，我说过一句话，《中国教育》报引用过，说华应龙说美妙的教学就像是一段难忘的初恋，老师是不是，为什么我认为教学是一段难忘的初恋呢，因为初恋是不是还有好多话没说呀，老师是不是，就是一段美丽的邂逅呀，你其实有很多的话你是知道的你心底里边是有的，但是就是不肯说，就舍不得说是不是。

所以我这堂课定的目标由于时间关系就不再交流了，关于这堂课我觉得上完之后还有很多我值得反思的，那我这堂课是六年数学的总复习，除了我所追求的而外是不是还能附带着像彭老师帮我说话是说某一个侧面，我是不是还能兼顾其他的侧面呢，我想这些都值得我再去思考，像学生们思想还没有打开的时候，我以怎样的方式能够尽快的更好的打开学生的思维，这也是我要去琢磨的，这说明我还很不成熟，还需要继续发展。所以50岁之后再继续讲，讲到60岁，这是应该的，应该上下去求索，谢谢！

作者：华应龙（北京第二实验小学，特级教师）