基于证据的数学课堂学习评价 

——对“数学学习评价”的若干思考

那么多老师，在休息时间来会场聆听孔老师和我的报告内容。今天晚上我想要分享的是关于观察方面的话题。这里我取的题目叫做《基于证据的数学课堂学习评价》。那我们这次有个话题叫做“学本课堂”。“学本”我们直观的理解，那就是我们可能更多的要把眼光投放在学生的身上。但是说起课堂观察来，我们肯定有一些关注感受，日常教育教研活动中，包括听老师的课，观老师的课，不止有学生，我们会关注到教师的行为，课堂里的师生活动，甚至会谈到教材问题，数学学科问题，各个方面都会涉及到。但是今天我更多的想来说一说，当我们从事教学研究的时候，怎么样有意思的运用一些方法技术，把目光聚焦到学生的身上。也就是我所说的，要能够基于证据，给学生课堂里的学习结果进行评价。这可能是一个未来的方向，或者说是未来课程更多的关注点，那就是以学生为中心，而且我们教研活动也是为了学生的学习结果为中心来讨论。在这里，我更多的想从技巧的层面来说这个问题。当然，我们提到学习评价的时候想到更多的是什么？很多老师会想到小测验、考试，反正都和分数有关，还有的老师想到题目。因为评价学生的作业做得怎么样，我们看到以后也会说，学生学得怎么样，马上对学生某节课内容掌握得怎么样也会做出一个判断。我们甚至还会想到一些大型的，国际评估项目，比如PISA，TIMSS。正是因为PISA上海的教育特别令世界所关注，自从上海参加PISA测试以来。所以很搞笑，PISA测试第一轮09年的时候，第一次召开，有的区市分派了分管后勤的主任来。从2015年开始，有4个地区参加了，原计划有9个，教育部开始组织。PISA有一个很基本的理念，那就是OECD组织的，世界上有六七十个国家参加，它的理念就是测15岁孩子面向未来社会，他的解决实际问题的能力如何。不管在座的老师，你们在学校里教孩子学什么数学，每个国家的课程标准都不一样，更别说教材了。那么它怎么测试？它用的所有问题都是现实生活中的真实情境中的问题，就是它不管你学校教什么，它就测15岁孩子，所以抽样选的都是15岁，那么在我们中国15岁往往是初三或者高一，大多数都是初三。那上海参加这个测试以后，引起震动。因为一般在别的什么比赛中，中国得第一好像没有什么让人惊讶的，但是上海在09年PISA测试结果出来以后，上海是三个领域全部第一，那么三个领域都第一以后，大家觉得可能是巧合吧，很多国家都不承认，不相信中国的质量都那么好。因为应试方面得第一很正常，但是PISA它偏偏是一个实用导向的测试，它是真实的面对情境。PISA是三年测一轮，2012年上海又参加，结果三个领域还是第一，而且这个第一拉开后面的位次比较高，甚至比OECD的平均分差不多要高100多分。OECD是什么概念？用直白的话说，就是发达国家俱乐部。我当时读到一个评论，《华盛顿邮报》说：上海学生PISA测试中第二次仍然是三个领域第一，对美国的数学教育的冲击，不亚于上世纪60年代苏维埃人造卫星上天。中国的教研制度，全世界只有中国有教研制度。我们的教研制度为什么那么强大呢？国外的师范教育在进入教师这个职业前，已经认为老师培养合格了，而且达标了。而我们国家潜在的理念不是，在师范大学里只是完成了本体性知识，而真正实践性的知识，是在进入职业之后才开始学习的。这是在理念上非常巨大的差异。所以我经常说，非常自信地说，包括在牛津大学做数学教育项目两次，连续两次去，我每次自信地讲，虽然我们中国老师的学历水平比较低，但是我相信我们中国的老师是实践中最优秀的。这点我非常肯定。我讲这句话都是有研究背景基础的，不是随便讲讲的。在这之前有一个非常长时间的研究叫做“中国数学教育学习悖论”，是有香港大学教授他的研究中最早提出。实际上国际上十几年前就发现，中国的老师学历水平很低，但是教出的孩子却非常厉害，这是为什么？这是很多国家不明白的地方。我举一个例子，特别是和我们小学数学老师有关，90年代曾经有个很有名的研究，叫做《知晓和教授初等数学》这样一本书，做的是中美的比较。这本书的研究出来以后，大家就开始研究，为什么中国的老师学历水平很低，实际水平高？那就是教研。很多不同的研究最后凑在一起，发现教研是中国制度中非常独特的一个现象，我们有三级教研网络。所以现在的很多大专家，像我的导师在各种会议场合说：“教育制度是我们中国教育的瑰宝。”我们有三级教研网络，而这个省市，其实市上面严格来说还有区县，然后再到学校里的教研组。那我这个话题完全就是从教研这个角度来说的。

反正不管怎么样，大家说到学习评价的时候，一般都会想到这些方向。那我今天想说的就是，我们到底怎么样才算一个评价？那我这里比较喜欢的一个就是人民教育出版社翻译的美国NCTM的一个很早的文件，NCTM是美国数学教师学会。那我们做数学教育研究体系，如果你做的多，你会感觉到，全世界有两个中心，特别值得关注。一个就是美国教师联合会，他们发布的各种标准往往引领标杆。另外一个就是荷兰的弗赖登塔尔数学教育研究所，那我们小学数学老师对弗赖登塔尔应该非常熟悉，提出了“数学的再创造”，“有指导的再创造”，还有“数学化”包括横向数学化、纵向数学化，这种概念其实都是从弗赖登塔尔的教育学来的。那么他们有一个观念，什么是数学学习评价的界定？这是迄今为止我最喜欢的一个定义。在这个定义里大家可以看到：有计划有目的地收集证据，并根据这些证据作出结论。其实在我看来，我们在教研中，日常的课堂教学研究中，你要真的想对学生作出客观的判断，我们所谓的“以学论教”“以学定教”，其实没有证据是很难讲话的。更多的这个理念的解释我不说了，我想直接跳到核心的技术理念。那既然是基于证据的数学课堂学习评价，那我把中间这些定义全部省掉，虽然说我们的教育是块瑰宝，但我们的教育是不是有问题？有！我们自己要警醒，千万不要被西方的糖衣爆弹给轰击了。他们在拼命学我们，但是我们要自醒，就是我们的教研活动其实是存在问题的。我们的教研活动有个最突出的问题就是往往是基于经验的。基于经验就会有一定的随意性，而且我们往往在中小学界都是拼经验，谁经验多好像就有更多的发言权，的确是经验更丰富就有更多的发言权。那另外一方面我们要想想，如果教研只剩下经验的时候我们还能做什么？经验本来是宝贵的财富，但是如果你不能通过方法继续有意识地加入运用，经验很可能最终会变成桎梏一个人思想的镣铐。一个教研组如果长期只有经验，而没有外来的新鲜的技术方法的介入，人的内心会变得越来越封闭，所以我最害怕听到的你们知道是哪种话？一群老师在尝试这个课居然可以这样上，这回来“千课万人”活动现场听一些很好的课，大家心情振奋，原来这个课可以这样上，回去我也试试，大家都跃跃欲试，蠢蠢欲动，结果旁边有个老师说：“试什么试，有什么用！这种花里胡哨的有什么用，还不如让学生多练两道题实在。”这个话很典型吧。我每次和老师研讨课，我最害怕听到的就是这句话。因为当老师这句话出现的时候，我就在感慨，这个老师的内心已经封闭了，因为他没有尝试新的各种做法的愿望和意愿。这就是长期经验导致的结果，而且经验研讨往往比较发散，没有聚拢的方向。我的教科院教师研究发展中心曾经做教育部有个项目，就是关于教研的，创建“以校为本”教研制度建设，当时我去做调研的时候印象非常深刻，有个语文老师，在谈到教研活动的问题的时候说：“杨老师，什么是教研活动？我们语文老师早就概括了。”我说：“那你们语文老师是怎么概括的？”语文老师说：“教研活动啊，就是轻轻地我来，正如我轻轻地走，偶尔动一动笔，什么都没记下。教研活动就是来了走了，好像没什么，回到家一想今天收获了什么，脑子里空空的。”所以其实教研活动中问题非常多，我是核心的梳理了四个。我在这里最想说的是，要想改善我们教研活动中的问题，我们老师首先要学会一种尊重实事，由实事出发的态度和精神，别的学科的老师我先不说。我每次一见到数学老师，我非常强烈地说：“我们都是数学的人，我们生是为数学来。”但是我们数学的人其实是最具有理性、最尊重科学的一个人群，数学老师天生都有调理，我自己都不知道我自己很有调理。每次一说话，我忍不住就会第一、第二、第三，好像我不说一、二、三就讲不下去话，这是跟语文老师跟其他学科老师不一样的，所以既然我们数学老师，都是以这种数学的内在影响着我们的思维方式，所以我们数学的人，首先要学会这种尊重事实、由事实出发的态度。如果连我们数学的人都学不会，我估计语文的人更学不会了。他们说话跳来跳去的，我老是抓不住要点。那教研活动，不管大家有没有用方法记住，我希望从今天开始大家带回学校一种态度。我到一个学校去开展教研活动，活动没开始我就开始提要求，我说今天我第一次来，但是希望今天听完大家的发言，都用我的三段论模式。我的三段论模式也是整理很久总结出来的。我说每个人听完课以后发言，一定要有自我约束感。每个人的第一句话，开头一定是：今天这节课我听到了什么，看到了什么？第二句话：今天这节课我记下了什么，你的笔记本上记下了什么？有的老师记例题，有的老师记板书。为什么记例题、记板书，肯定有你的道理。第三句话再说：由此我想到了什么？就是你不能漫天发射，想到哪里说道哪里？而是“由此”这两个字很重要。由此的含义就是基于你听到的看到的事实，基于你笔记本上记下的结果，再来发表观点。我说的高大上一点就是：做“观察”是起点，用记录来支撑观察，根据记录的数据与你的经验产生联结。其实就是，让我们每个人的发言不要太发散，而是从你听到的看到的入手，然后从你做的记录，来说说你想到了什么。所以哪怕我们没有学习任何观察技术，如果大家能有这样的三段论去要求自己，和你身边的人来分享一个话题，我相信你会发现，讨论更加聚焦，教研活动不是泛泛而谈，面面俱到，而是围绕一个点有深度。这是我想说的，要追求的。

那么接下来说说怎么样在方法技术上突破，然后让我们收集到来自学生的数据。那收集学生的数据其实有3个层面的方法，今天是浓缩式的，每个层面给大家介绍一种最多两种，那就差不多时间了，完整的介绍恐怕一天都不够。每个层面都有很多很多细小的技术，但我只是举例似的，目的是打开一扇窗，然后大家可以自己去研究。那么在我的眼里，其实突破经验层面的局限，有意识的用方法技术有3个层面。第一个层面是学会做记录，就是坐在教室里你怎么去收集信息，从哪些角度去搜集？第二个层面是，结合我们数学学科内容做诊断，诊断的分量比较重。记录我认为，不管是年长教师还是年轻教师，人人都应该掌握，这是最最基本的。就是当一个老师要进入学校，对中国老师来说，你高兴还是不高兴，愿意还是不愿意，你就自然而然的成了教研组的一个人。本来也没意识到这一点，但是和西方人接触之后，发现怎么那么奇怪？也没问我高不高兴，愿不愿意，我就成了教研组的一员。在西方人看来我们很伟大很了不起，怎么都愿意加入教研组。我妈说我们从来就没有想过这个问题，愿意还是不愿意，自然而然就成了教研组的一员了。所以这个比较能真正的发现差异，你只要进入教研组从事教学研究，观课，听评课，每个人都该学会记录。第二个层面诊断要求有点高，就是需要有一定的经验积累。一般来说诊断的基础没有10年教龄不要轻言诊断。因为诊断这个词分量很重，在医学里借鉴来的。什么叫诊断？发现问题，第二步提出改进建议。就像你去医院看病，找出毛病在哪里。头痛其实不一定是头的原因，有可能别的地方出问题。第一步找到毛病所在，在哪里；第二步必须给予处方治疗，要不要服用什么药，还是打点滴还是要开刀。不管怎样就是马上要有处方式的办法。那对教学来说也一样，你指出问题，还得指出非常具体的操作性的改善技巧，否则谈不上诊断。第三层面，以学问教，这看上去有点评价，其实就是来讲这节课的学习效果如何。那其实这三个方面都可以以学生为中心，而且都可以从学生这里找到数据。那么如何记录和分析来自学生的信息？1.学生语言流动记录。2.学生学习状态记录。学生学习状态记录就是一种寄语记录表的记录方法，那目的就是了解老师在上课的学生到底在干什么。那么这个方法具体是怎么用的，大家看一个例子。所以不管你听什么课，甚至你不懂的课，都可以用这个方法。会，因为这个方法他关注的是学生的表现，他的表情投入度怎么样。这是我去听一个物理课做的记录，听语文课，我也能做记录。所以记录层面的的方法绝妙在哪里？往往就是跨学科听课也没有问题。我只是客观地收集数据，然后我作出判断。当然懂学科更好，你能更深刻，当然就是我不懂学科我也能作出判断。比如我去听一个物理课，到了那里一坐一看原来是个实验课。一个大实验台，直接到实验室可以做8个学生。老师先讲要求，实验单一发，接下来讲了安全事项注意事项。接下来按照实验单上的内容，大家连接第二步，并且接下来每次连接，要有专人记住伏特表安培表的读数，接下来学生就开始动了。就像我们数学课，老师一布置完，小组合作学生们就开始动了。那学生们开始动了我该怎么办？这时我就想看看学生到底在干什么。所以我的眼睛看着我做的究竟的那个学生在干什么。于是我的眼睛就像照相机一样开始拍照。我今天说的方法都是现场方法，其实不需要用设备，有设备更好。不过我总担心，设备拍下来东西，回去以后就没有时间看了。所以最佳的方法还是现场的方法。我看一眼第一个学生，我一看看到他一瞬间在干什么我就记住了一个符号，然后我再看第二个学生，看他的一瞬间在干什么，我再用一个符号表示。大家肯定说你这符号哪来的？现场编的，人人都可以编。根据你观察，这学生在做什么任务随便编。你千万别担心，万变不离其宗。我待会儿告诉你为什么不离其宗。你的目的是什么，编符号主要是区分出来他们在干什么就可以。然后第三个学生看他一眼，用符号表示。然后轮换着看，第一个、第二个、第三个……然后对这个看完我再回头看第一个。第一个学生要第二轮备课，在这之前我看了一下手表，间隔两分钟。所以我说每两个符号之间间隔两分钟，其实这个是大致的，没那么准确。在这整个过程中，我的眼睛像扫描仪一样，不停地记，记了每个学生每隔两分钟的一个状态。这个实验结束了，这个小组任务结束了。他们问我在记什么，我说我在观察学生的状态。物理我不懂，我看看他们在干什么？他们说，那杨老师您反馈一下结果，他们在干什么。我马上就反馈了，只是这个方法是档案的记录法在课堂中的应用。你看每个方框都像一个档案袋，一个信封，这个信封里的符号，就像一张图片。所以就像我们在从事间谍工作一样，最后往桌上一放一打照片，只不过这些照片每隔两分钟拍了一张。所以如果这时候你要让我表达照片，我挑两个学生说说。你看第二个学生全a，典型的好学生，a类学生。永远都是自己做不和别人合作，越是厉害的什么都会的，不愿意和人合作。再看学生三，典型的c学生，刚开始自己做，后来和别人合作，再接着“君子不动手不动口”，只有看的份，完全遇到障碍弄不下去。其他学生也会看到什么类型的都有。所以对每个学生做一个分析，这个过程中学生在干什么，这些符号都是现场编的，没有很强的科学性。随便编不用担心。为什么可以随便编？因为这个方法叫做学习状态记录。既然是学习状态记录，其实在原理上我们就分两大类。那这个状态是投入还是不投入呢？这是我们数学里的二分法。你可以随便编，编到最后都可以二分。

所以你如果让我最后评价一下，这个小组他们学习情况到底怎么样？我就非常严密地说一句话，根据我所记录到的状态，76%的状态表明，学生在投入学习。但是，真正合作学习的状态25%。我的结果就表达完了，就说了这么一句话。但这句话是基于观察数据，不是拍脑袋。所以以往教研活动中我们依据经验。看到学生很热烈，以为学生很投入，他们都在热烈的讨论。但是我想问，那你怎么知道他们很投入呢？你说的热烈的讨论是一种什么样的状态？其实你没有刻画出来。那么这时候有的老师说这样随便画，那画多少呢？如果我写的符号有很多很多怎么办？那么这就是靠经验，经验就是宝贵的财富。我的经验是什么？做课堂观察，发明状态符号。这是你发明状态符号的时候，这里有一个很重要的经验。最佳的符号数量是3到5个。为什么不能太多？其实你可以很多，多了手忙脚乱，太费劲，就是你现场判断时间会很长。也不能太少，太少了没有区分度。所以按照经验3到5个是最佳的。当时我带一批老师进行学习。然后那些老师马上提出质疑了，所以我也希望大家能够提出质疑。当时有老师说，您这个学习状态有局限性。我说什么局限性？我当时很得意，觉得这方法很好，自己编的，而且现场实用性很强，马上就能记忆。他说：“杨老师，第一个：你不能记录下全班整体学生的学习状态。第二个：你这个方法没有记录下整个这堂课，不管是教师讲授、学生活动、小组合作，甚至我们数学里还有做练习。”我一听，我说那怎么办？我说你这两个整还真的挺整人的。要整节课整个班的学生都要记下来，确实有点难度。后来三个老师是真的想到了方法。这个办法很简单，你看到教案后，以前小学数学的课里只剩下3种活动。一种是教师讲授，另外一种是小组活动，第三就是让学生独立思考和做题。所以他们首先发明3个符号ABC，代表3个活动。接下来他们分别在ABC里面分3种。你仔细观察一下你会发现很有规律。1号代表的是这个活动里最投入的情况；3号代表这个活动里，最不投入的，完全游离的。比如A1，A3，我说你们怎么记？你脑子里还得想，到底是A1还是A3。他说其实很简单。比如说老师在讲我们每个人分工，每个人坐在不同位置，每个人只负责6到8个学生，这肯定是记得下的，到时候汇总就行了。我说那怎么分1，2，3。他说很简单，只鉴定两头的学生。什么情况给3？学生低头或者做无关的事给3。剩下的状态，不动脑筋全部给2。只抓两头，也就是说他们在每次活动中只区分1号和3号这种极端的表现是什么，剩下的通通给二。这样一分工，听课之前每人手上一张表，他们3个人设计的，听课时，有6到8个老师每个人手里一张。左边一列是这节课小的课堂环节，然后右边上方你记得是哪几个学生，每一个学生每一个小环节判断一次，最后所有的人再汇总一张大表。全班学生汇集出来，那在听课之前，手里的那张表，这些都是添加进去的。左边都是这节课的小的环节，上面是哪几个学生，只要把学生的编号写上去就行了。然后接下来你就在每个里面做判断，所以这个时候全班的数据就汇聚成这一大张表。就下来，他说：杨老师你要什么数据告诉我，我们都可以告诉你。发明了很多公式，这些公式就能反映学生的学习状态。比如说你想要全班学生在整节课的学习状态投入，那很简单，你只需要把所有的这节课所有1号的状态数量加起来，除以记录到的总的状态数，这就是全班整节课的学习投入状态。你想知道某一个学生的，很简单。刚才这张表里，你想知道某一个学生的学习得怎么样？比如S18,这个学生在这节课里他1号的状态占总体状态的多少，你想要知道老师授课环节某一个学生的状态。切出某个状态，同样的方法都能做出来。所以在学习状态方面他们发明了很多术语，讲授时倾听的认真程度：高清听度、中等倾听度、低倾听度。如果是小组活动参与度，他们发明了高参与度，就表明学生是高度投入地参与小组合作。如果是做练习或者思考，他们叫高关注度。这样一来就把学习状态记录这个方法彻底可以记录全班学生，而且可以记录整节课，不管什么活动。结果这个记录方法又被提出质疑了。所以观察记录是永无止境的。大概是去年到杭州，浙江省小学数学高端培训的数学教师，因为有一天时间给我，所以我就设计了几个任务给老师们去试，结果有一个小组的老师特别厉害，提出一个问题。高端班老师说：“杨老师，你这个方法要事先知道课堂教学环节才能记下来。我们很多时候听课，往教室里一坐，都不知道上什么呢！那我们怎么记？”那我说你们想办法。所以我说，高明的老师看似什么都没做，但是学生都做会了。这是最高明的。那么这些老师这样一提出问题，我鼓励他们想办法。最后他们找到了一个完美的解决方案。也就是说以后不管什么课，教室里一坐，现场能记下全班学生每一个环节，在他们不知道环节的情况下，最后能统计出全班这节课的学习状态。大家想象课堂是一个由什么构成的空间。

所以所有的课堂观察技术，你要是让我概括起来，课堂他是有几大纬度。一个是时间在流动，所以时间是一个重要的指标和参考。第二个课堂是有空间的，就是座位是一个空间的纬度。第三课堂是由学科纬度的，学科内容，因为这节课里他有一个载体是一个学科。第四个社会交往的纬度，就是师生活动之类。课程就是由这几大纬度组成的。所有的方法都可以从这几个角度去突破去想，你总能解决。所以说为什么有这么多课堂观察方法，大家想想，每一个单一维度上都可以做记录，如果有两个纬度，就可以交叉纬度做记录。3个维度，一个点立体的。去想象一下那这个方法就会更多。所以说在课堂里我们要发明方法是无穷无尽。第一个层面我想就说到这里。那么第二个层面。诊断里面我又列了3种方法，就是诊断学生的学习。其实我最想说的是第一个，跟教研有关的。那么我说第二个吧，第二个比较简单比较快。第二个方法不是我们中国教研活动研究出来的，叫做SOLO分析法。相信有些老师可能接触过，这个方法你看他的目的非常明显。分析的是学生在学习任务上所表现出来的思维结构，即“可观察的学习结果”。solo说穿了他观察的是学生学习结果的“质”，而不是宽度广度。那这个可以怎么办呢！在SOLO方法里首先大家要明白五种水平：前结构、单点结构、多点结构、关联结构、拓展抽象。这是学术上的东西，你一看就觉得很艰难是吧！我随便一解释，你根本就忘不掉，而且你会觉得很简单。想象你给你班里的学生布置了一道数学题，这道数学题非常开放，什么类型的学生都能做。第一种学生，难道这道题目一头雾水，没有办法去解决，这种叫前结构。第二种学生，只会带公式死算，别的方法都不会了，这叫单点结构，只会一种方法。还有一种学生，因为你这个题很开放，很多元，他会两种或两种以上的方法解决，这就叫多点结构，就是多种方法。第四个水平呢，这个学生厉害。他不但会用两三种方法，他还发现这两三种方法本质上有一个相同的关键点，只要这里突破了就能够解决。所以这种学生叫关联结构，他发现了不同方法之间共同的关键之处。第五个水平，跟你老师一样，用一道题想到了一类题，这就叫拓展抽象。现在记住了吗？想象一下，你的学生，第一种学生没反应什么都不会。第二种学生死代公式，一种方法。第三种学生多种方法。第四种学生发现了多种方法的共同关键点。第五种学生想到了一类问题，和老师同一水平，有一道题想到一类。那么这个方法怎么去判断学生的学习水平，非常简单。小学里大家经常玩这个游戏吧，摆火柴棍。如果你把这个游戏给学生问，这些火柴棍能摆成几个框，学生会怎么回答，各种水平都有。这个方法用于我们数学课里，当你让学生做题目的时候，学生就会有不同水平的反映，然后你把不同水平，包括作业练习的结果，这就是利用学生的练习题来反馈你这节课效果的一个方法，其实就是对学生达到什么层次的一个判断。

  我想最后说一句话进行概括和结束。也就是说在我们日常教研中，课堂观察技术去做学生评价的时候，需要克服一个心理障碍，而且要发现诀窍，这个诀窍就是：所有观察的基础在于分类，分类才能辨别。你只要能对课堂里的现象分类，你就能做统计。那这个风味的外在表现就是你学会了不同的符号。那这个符号哪里来的？你自己发明的。千万不要迷信某个专家或者教科书上的某些东西，可以自己去发明。大家千万不要被专业研究人员吓到，你可以很有底气的去回应，也要学会谦虚开放的心态。  

  谢谢大家！

作者：杨玉东（上海市教育科学研究院，博士）