心中有数，无限美好
 

怎么让孩子做到心中有数呢？本来课本上学过了，课上在解决实际问题的时候，这个问题是特别真实了，特别原始的，包括方队的长队的老师，就是阅兵指挥部的张部长给我的原始的数据，就是这样的。当你碰到一个复杂的问题怎么做？分类去解决，有几个6啊？有几个0.3？有几个0.9？或者，分类了之后就能够不重复、不遗漏。今天特别巧，刚好一个孩子遗漏，一个孩子重复，所以跳过去以后挺遗憾，应该把它抓住，不跳了。另外一个方面要说的，就是一一对应，我觉得今天从刚才64班孩子的表现，让我想到采荷一小，这个班的孩子教值树的问题，教得非常好。她并没有去说加1减1，碰到这个问题的时候我比较敏感，从学生的回答我能想象到老师当时是怎么教的，所以我们的孩子这块学得特别透彻。14排士兵，有13个间隔，直接说间隔，根本没有去说加1或者减1的问题。当然，下午我们一起分享我的团队张洪叶老师也是讲的值树问题，大家可以听完之后再度交流。

首先，第一个问题，阅兵中有哪些数学问题？可能我们以前不思考，真的没感觉。因为我是特别关注这个事情，闲聊、看报纸，看电视，乃至于拜访朋友的时候我都会跟朋友提出这样的问题来。这些问题都很好玩，要解决这个问题，国旗和军旗的形状一样吗？需要用上什么知识？比的知识。什么叫比？我们教材上那句话，两个数相除又叫两个数的比。这句话等于白说，并没有突出比的价值。什么时候才要比？有一个数没法表达了就用两个数的比来表达。两件衣服的颜色什么区别，我用红和黑的比就可以表达出来，是不是？国旗、相片像不像，这是我们教材上面的内容，其实不就是用长和宽的比来表达的么？所以当时我看报纸上讲，那7面旗帜，中间是一个军区级的大旗，它的长和宽是多少？其他6面旗是团级的军旗，长和宽，当时我就想它和国旗的形状一样不一样？

各位老师，再请看，我看到了一个又一个的平均年龄。我们又应该提出什么问题呢？我当时提的是怎么没有统计所有参加人员的平均年龄？该不该有？该有，为什么？不该有，又为什么？当时我看报纸的时候，仪仗队正步75厘米，我就想到我偶尔陪老婆逛商场的时候，老婆常常要说，走慢点儿走慢点儿，因为男人的步子通常要比女子要大，但是报纸上找来找去就是没有找到女兵的步长。到底女兵的步长是多少？我请问张部长。张部长说，女兵的步长75厘米，因为她们的平均身高是1.78米，就是跟我一样高。平均身高就是我这个高度，一步75厘米绝对没有问题。好，这些问题的发现和提出，分析和解决，不管是对了还是错了，是不是都是很好玩儿的事情？当然，我们还可以提出很多的问题。各位朋友，当时这个问题好不好？整个徒步方队通过检阅需要多少时间？请说说思路。还有就是跟我们教材上的步测相关的问题。包括随之而来的，我们又可以去分享阅兵中的当时央视焦点访谈播的相关视频。记者问他，说这个动作你要重复多少次呢？这个士兵的回答太棒了，我1分钟一共要重复50次，请问这个士兵一共重复多少次？这个动作要练多少时间呢？一天练多少时间？多少分钟？又流了多少汗？士兵们一天流汗2公斤到3公斤。

大家再看这段视频。（阅兵训练视频）这些视频让我们真的很震撼，我觉得9·3的震撼不应该仅留在9月3日，我们作为教育人真应该充分地把它用起来。各位看到了视频中除了那个铅垂线，还看到了从膝盖中掉出一张扑克牌。为什么要掉扑克牌呢？当时要检验站姿是否标准要看两个膝盖是否夹在一起。当时张部长告诉我，阅兵的士兵们要求站军姿的时候两个脚后跟是靠紧的，脚尖是分开的，两个脚分开的角度45度，随便什么时候量，一站到那儿就是45度，两个膝盖是夹在一起的。怎么检验呢？中间加一张扑克牌，一松开，牌就掉了。所以要达到的是肌肉记忆的程度，不管你紧张或不紧张，就不会做错一个动作。

学生能够想到什么问题呢？这也是课前我说一位同学昨天提的一个问题，很好玩儿。因为我们是做一个实践活动，一定有孩子课前的参与、有课中的研讨、还有课后的继续延伸。所以孩子课前能提出什么问题呢？当然有的孩子提的问题非常好，但是也有些孩子提的问题就不怎么好玩儿了。这些问题都是真问题。一个一年级的小孩看完了焦点访谈的视频之后问出了这样一个问题：“这些叔叔阿姨的个子都一样高，是怎么练出来的？”这些问题我们大人是问不出的。我在我学校上这节课的时候，还有一个问题，拿出空中护旗方队编成的‘70’跟孩子们来分享，很有数学味道的，可以碰到确定位置。我们四年级，北师大版，新世纪教材是四年级，人教版是在六年级，五年级讲确定位置，还有讲平移、图形的运动，都跟它有关。其实孩子提的问题很多的都是用阅兵的情境去编课本上的数学问题。所以刚才主持老师所说，怎么样做到让孩子心中有数呢？从这个比较中间，是不是让他感觉到了，我们到底发现怎样的问题才算是好问题？发现问题，提出问题的能力这是课程标准提出之后所强调的，怎么做呢？要让孩子提出好的问题，老师是不是要带头呢？所以今天这堂课，我只是作了个参考。

像提的这个问题，当时我非常地意外。因为我的位置特别好，就在习大大的对面，我的右手边是军乐团。当时宣布裁军30万的时候，全场很惊讶，惊讶过后爆发雷鸣般的掌声。掌声过后，我这个小学数学老师在思考什么问题呢？就刚才齐华老师上的课，我想的是，这个30万是占中国军队的百分之几？如果是50%，60%，那完蛋了；如果占0.2%，0.03%，那也没意思。所以当孩子提出这样的问题的时候，我觉得真好。

课本上有相关的问题吗？刚才上完课看到那个图片一定知道了，植树问题是数学广角的内容；火车过桥问题，课本上有。课本学的觉得真的很有用。

最后，分享的价值是什么？通过这堂课的分享，让孩子们感觉到数学真有用，大家刚才也听到了，孩子的感受。数学好可怕吗？为什么没感受到呢？因为我追求的就是数学真好玩。所以大家从刚才摄像老师转播的视频也看到了，孩子一次一次会心地微笑。

数学是什么？数学是工具，数学是科学，数学是文化。我觉得数学是什么呢？我一个小学数学老师，我认为小学数学就是玩具，我们小学数学老师就带着孩子一起玩的一个玩伴。江苏省教育厅2013年做我的教学思想研讨会的时候，当时我们主管厅长半夜赶到，他把我拉到房间说我们聊一下。他不认识我，只是在报纸上看到过中国教育报介绍我的一篇整版的报道。当时记者问，华老师，您觉得一堂好的课应该是怎样的？我那句话让他心动了。一节好课是怎样的？我说的是一节好的数学课就像一段难忘的初恋。不可思议是吧？怎么会这样呢？初恋很难忘，初恋很甜蜜，初恋很羞涩，初恋心中有很多的话都没肯说出来。这堂课我们还有很多的话都没有说出来。当厅长问我，你觉得什么是小学数学？我说小学数学就是让学生心中有数。这句话让厅长大为震动，晚上几乎一夜没睡，因为半夜才到。第二天开幕式，当时齐华师弟也在，一个精彩的报告，题目就是让学生心中有数。后来人民教育几乎是全文发表的。

各位朋友，大家现在都在谈核心素养，小学数学核心素养是什么？我们课标修订组的史宁中先生是这样说的，我觉得他说的太好了，帮我验证了、补充了我对心中有数的认识。用数学的眼睛去观察，那我想，是。用数学的思维去思考，我想心中有数才能眼中有数。还记得那个故事吗？苏东坡和佛印打座的故事，苏东坡和佛印面对面打座，然后苏东坡说，我的眼前一堆牛粪。请问你的眼前是什么？佛印说一朵莲花。苏东坡特别开心以为占了便宜，回去告诉妹妹听。他妹妹说，哥哥你输掉了都不知道。怎么我输掉了？你心中有什么看到的就是什么。你心中是牛粪看到别人才是牛粪。是不是你心中有数才能眼中有数？如果你觉得够，我请爱因斯坦来帮我，他说过这样一段话——“你能不能观察到眼前的现象，不仅仅取决于你的肉眼，还要取决于你用什么样的思维，思维决定你到底能观察到什么。”我觉得心中有数，才能脑中有数，我请孟子来帮我，这句话我想大家读师范的时候肯定都学过。心的功能是什么？就是思。心中有数才能口中有数，我没有找到一个名人名言，因此我自己找了一句：我们是说不出自己心中没有的话的。老师您同意吗？是不是我们说不出自己心中没有的话？今天这句话，心中有数，无限美好，我觉得也是我对数学的情感表达出来了。这句话好不好？好在哪儿？好在反义词共用，这句话里面一组反义词，心中有数无限美好。既有“有”又有“无”，一句话中有一组反义词就挺好。成功是失败，失败是成功之母，成功也是失败之母。毕加索说了一句话，什么是艺术？艺术就是为了看清真相的谎言。为什么好？既有真相，又有谎言。

我觉得概括一下，心中有数，才能眼中有数；心中有数，才能脑中有数；心中有数，才能口中有数。我们数学教学更看重的是什么？就是让孩子心中有数。心中有数就是用数学的眼睛、数学的思维、数学的语文去表达生活，去表真世界。心中有数还表达了对数学有良好的情感，不一定是情有独钟，但一定不是心中无数，更不是心中厌数。那首歌非常好听《我的心中只有你》，随便谁唱，都会感到特别幸福。我就想到泰戈尔的诗句：“世界上最远的距离，不是生与死的距离，而是我站在你面前，你不知道我爱你！”数学在我们面前吗？但我们看不到，还能感受到它的美吗？是不是心中无数，就无爱可言？不管对同事、对朋友，还是对我们自己在教着的数学都是如此。我为什么把阅兵中的数学问题改成阅兵中的数学故事呢？2008年当时我在上海讲《游戏公平》那节课，张奠宙先生，我想在座的朋友一定不陌生，今年80多了。当时他听完这节课，主动给我这节课写评论，其中第一句话夸我的是这么夸的：说为华应龙的创造而折服。大牌教授这么夸小学老师太难得了，我特别幸福。当时上完这节课他指导我说，小华，你就应该开发出一系列的数学故事。所以开始我备课当然是阅兵中的数学问题，后来觉得学生到五、六年级已经开始怕数学了，你还说阅兵中的数学问题，太可怕了。当把它改成阅兵中的数学故事，小孩尤甚。

谢谢老师们。

作者：华应龙（北京第二实验小学，特级教师）