数学会给孩子们留下什么财富？

除了知识和技能，数学学习还能给孩子留下些其他的东西吗？

日本数学教育家米山国藏曾阐述这样的观点：在学校学的数学知识，毕业后没什么机会可用，一两年后很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，铭记在心的数学精神、数学思想、研究方法和看问题的角度等，却随时随地发生作用，使他们受益终身。因此，作为学生数学学习初始阶段的小学数学，除了重视数学概念、法则、公式、性质等显性的知识教学，更应该重视数学意识、数学思想方法、数学思维方式等数学素养的培养，使数学学习给学生留下意识、思想、经验、习惯、快乐，为学生的后续学习和可持续发展奠定基础。

留下意识

数学意识是指遇到问题能够自觉地从数学的角度进行观察和思考，能用数学去观察、解释、表示事物的数量关系和空间形式，形成一种数学化的思维习惯。举一个例子，学生会正确计算48÷4，说明掌握了除法的有关知识和技能；学生会用除法正确解答“有48个苹果，平均每人4个苹果，可以分给多少人”，说明学生具有一定的分析问题和解决问题的能力；而在体育课上，48位同学进行跳长绳活动，学生看到老师一共准备了四根长绳，他想到48÷4这个算式，说明学生不仅掌握了除法的基本知识和技能，而且数学意识也得到了较好的发展。

小学生的数学意识主要包括数意识、符号意识、统计意识、数学应用意识等。留下意识，就是让学生拥有数学眼光，

具体地说，就是具有对客观世界中的数量关系和空间形式的感受力，能自觉地从数学的视角观察事物，善于在生活与数学间建立联系，面临问题时能较快地尝试用数学方法解决问题。如，在“校门口早、中、晚3个时间段中，哪个时间段汽车流量最大”的统计活动中，教师把学生分成7个组，从星期一到星期日，每天一组，让学生自己设计并进行统计，再用一定的方式表达出当天3个时间段的车流量情况。在这样的统计活动中，学生不仅掌握了统计的一些基本方法，统计意识也初步得到发展。

留下思想

数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性把握。一般认为，归纳和演绎是两种基本的数学思想，而分类、对应、化归、转化、类比等是更具体化的数学思想。学生数学思想的形成要经历从感性认识到感悟、理解的过程。

留下思想，指学生在学习数学的过程中逐渐由感性到感悟，直至理解，内化为逻辑的数学思想。如学习“乘法分配律”时，学生经历“生活原型——提出猜想——举例验证——归纳总结”的过程，学生通过大量例子证明猜想的正确性，并归纳得出结论，在理解乘法分配律的同时，又一次积累了“归纳思想”的感性认识。

留下经验

我们所说的经验主要指数学活动累积的数学经验，是学习者在参与数学活动的过程中形成和积累的过程性知识，具有动态、隐性和个性化等特点。经验在学生的数学学习过程中有着重要的作用，是学生理解数学知识，形成数学意识和数学思想的基础。没有亲历的数学活动谈不上经验，留下经验，就要倡导学生“做数学”，让学生充分经历直观感知、观察发现、实践探索、空间想象、归纳类比、猜测验证、演绎证明等数学活动的过程。

正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”例如，在学习“长方体的认识”时，教师鼓励学生用多种方式探索长方体的特征，如把长方体剪开，然后用重叠等方法比较面的特点；用小棒或塑料吸管沿长方体的棱比一比、剪一剪，观察探索棱的特点；用尺量等方式研究棱的特点。

学生在充分的数学活动中，不仅掌握了“长方体有6个面、12条棱、8个顶点，长方体相对的面相等”等数学知识，而且积累了从顶点、棱、面等不同角度研究立体图形的数学活动经验。

留下习惯

好的习惯会让人受益终身。叶圣陶先生说：“教育是什么，往单方面讲，只需一句话，就是要培养良好的习惯。”数学学习是形成良好学习习惯的重要途径。在数学学习中，除了培养学生养成预习、听课、作业、复习、质疑等常规的习惯外，更要注重培养学生条理思考、言出有据、三思而后行、画图分析等体现数学学科特点的习惯。

如学生在理解了“等底等高的两个三角形面积相等”后，引导学生思考这个结论如果倒过来说是否正确。在这样的思辨与讨论中，逐步养成学生“言出有据”等习惯。再如，在解决问题中要培养学生形成画图的习惯，善于利用数形结合帮助分析和解决问题。

留下快乐

童年是快乐的，数学学习生活也应是快乐的。真正使数学学习成为一种乐趣、一种享受，这一点在小学显得尤为重要。数学学习的快乐来自很多方面，新颖的教学情境，有趣的数学活动，数学思维的挑战、探索等，都能给孩子带来独特的快乐体验。
 

作者简介：朱德江（浙江省嘉兴市南湖区小学数学教研员，特级教师）