教书，是啥一回事？
你答教书育人，传道授业解惑，这些都是书上看来的。今天我谈一些亲身感受，从朋友、知音和爱人这三个给我们温暖的词说起。
你怎么理解这三个词？首先，三者都是人与人之间的一种关系。具体是怎样的关系，因为我是数学老师，就给它们都建了模，用模型来解释。
我把一个人看作容器，容器里装满了我们自己的“明白”，也就是我们所形成的人生观、价值观、世界观。这些“明白”，有些可以用语言说出来，有些说不出来，就要唱出来、画出来，有些连这样也不行，所谓只可意会，不可言传。
我们所有的表达，都是为了让别人理解我们的“明白”——
朋友，就是能用他的“明白”理解我的“明白”。他所能理解的部分越多，说明我们的友谊越深。比如我拥有的“明白”的量是 1，能理解0.1 的是普通朋友，理解0.5 的才是闺蜜。
如果一直上升到你是1，他也是1，这就是知音了，因为他能从头到尾明白你的“明白”。你刚说个开头，他就说，哎呀，我也是这么想的！这大概是人世间最幸福的事。但是要注意，人的“明白”是处于成长中的，稍有变化，两个人的“明白” 就未必能完全相融了，所以，知音通常是一瞬间的交辉，是绝唱，是一个临界点。
你会想，知音都到1 了，那爱人岂不爆表了？ 爱人和以上两种完全不同。当你真正爱上一个人的时候，你就把自己清空了，你没有自己的“明白” 了，成了空白。
恋爱里的人经常会互相撒娇，撒娇都是不讲理的，但是对方很享受，觉得撒娇的那个人怎么都好。这就是把自己给清空了。所以，爱人就是即便你的“明白”我统统不明白，也会以你的“明白”为我的“明白”。如果有一个人愿意为你这样做，那非常难得、非常珍贵。
教书的两种基本类型
说透了这三种关系，再来说我们的教学。归根结底，教学本质上也是一种关系，师生之间的关系。
首先要明白，哪怕是小学生，他也有他的“明白”。
人类的知识分为两类，第一种是“自然早于人”，这类知识存在于自然界中，自然显现，是人对自然的解读；第二种是“人一定早于自然科学”，这类知识是自然界中没有的，由人类根据需要，用语言规定出来的。
对第一种知识，小朋友会有一定的“明白”，因为他在进小学前，已经活了很多年了。但这种“明白”和我们老师的“明白”不一样，我们的任务是把他们的“明白”改造成我们的“明白”，这是教书的第一种类型，改造型教学。
第二种知识因为是人为规定的，小朋友上课之前没有经历过，这个知识对于他来说，就是空白。老师的任务是把我们的“明白”灌进他的空白，让我们的“明白”成为他的“明白”，这是教书的第二种模型，灌输型教学。
小学数学，甚至所有的教学都离不开这两种基本型。上课前，一定要弄清楚，你上的内容到底是属于小朋友的“明白”，还是他的“空白”。
比如，奇数和偶数是我们的“明白”，是数学意义里的“明白”；孩子的“明白”是单数和双数，他自己在生活中懂得的。那么，我们需要把他的“明白”——单数和双数，改造成我们的“明白”——奇数和偶数。而对于质数，我们的“明白”是“质数就是它的约数只有 1 和它本身”；这在孩子们的生活经验中是一片空白，因为它只是一个数学规定嘛。这时候，我们就要把质数的概念灌给他们。
小学阶段，遇到的大多是第一种情况。
我曾经上过一节平均数的课。我们都知道，平均数是代表一组数平均水平的虚拟数，它刻画了一组数据的集中趋势，是描述数据集中程度的重要统计量。可是，你怎样让三年级小朋友明白：代表性、虚拟性和统计学意义呢？
我编了一个故事：
学校要调查一下同学们跑得快不快，身体好不好。一个二年级小朋友回家让爸爸帮他测了一下：60 米的短跑，小朋友第一次跑了15 秒、第二次14 秒、第三次12 秒、第四次10 秒、第五次14 秒，回来填表的时候他犯愁了：60米我通常要跑多少秒呢？
通过这个情境，学生自然瞄准了找“ 能代表这 5 次跑步成绩的数”，为平均数具有“代表性”做了一个心理铺垫。我的问题来了。
师：他先填了 15 秒，又把 15 秒给涂掉了。同学们，你们说这个小朋友怎么想的？
生：这是他所有成绩中最差的。师：这个最慢的交给老师，他甘心吗？不甘心啊。于是，他就填了一个10秒，但一会儿把10 秒也给擦掉了，你们知道他是怎么想的吗？
生：10 秒太快了，不敢填！
师：对，10 秒太快了，万一跑不出来怎么办呢？多不好意思。那么请问小朋友们，最后他会填多少呢？
生：14 秒。
师：对！为什么？
生：最多，他跑出两次14 秒。
师：14 秒出现的次数最多，但他甘心吗？
生：好像还是不甘心。
师：为什么？ 14 秒还是偏慢。明明还跑过10 秒，12 秒的成绩。那怎么办呢？
生：15 秒偏慢，14 秒偏慢，10 秒偏快，12 秒也偏快，13 刚好不快不慢，正好代表他的水平。
师：问题来了，同学们。13 秒是正好，但是他敢填吗？
生 ：不 敢 。
师:为什么？
生：没跑过。
—— 没跑过！ 虚拟性就出来了，而这个数能够代表他的一般水平，有了意义，也就成了数据。我们把有这两个特征的数，叫做平均数。
在这个案例中，最快最慢、偏快偏慢、代表水平都是学生的“明白”，“代表一组数平均水平的虚拟数”是老师的“明白”。我怎么调用学生的“明白”来理解我的“明白”？用材料，即案例里我的故事，给孩子提供思考的空间。最后，孩子们在15，再10，再 14，再 12 中摇摆，最后出来一个13，这是思考的序，是时间概念。思考就是这样在时间和空间中完成的。
第二种教书类型是灌输法，把我们的“明白”灌进学生的空白。一定要灌得气势磅礴、酣畅淋漓，灌到小朋友欲罢不能。什么意思？灌输的通道有五条—— 眼、耳、鼻、舌、身。一般老师只用眼、耳两个通道， 那种灌是不饱满的、不酣畅的。
你要注意不断地变换通道，尽量多地打开他的通道，这样你的灌才生动，小朋友接受得才好。
备灌输法的课，首先也要确定自己的“明白”是什么，然后确定学生真的是空白，接着选择灌的材料，也就是通道。最后确定那些通道的先后顺序。
师德是“术”下的“道”
现在要考考大家，这两种教学类型分别对应了之前建立的哪种模型？
对了，改造的前提是让学生成为我们的朋友，那他们就能用自己的“明白”理解我们的“明白”；灌输的前提是学生爱我们，那你怎么灌他都觉得好，否则，你怎么灌他怎么躲。
所以，提高我们的教书水平要两条路走，一条路是“术”，另一条是“术”下面的“道”，这才是真正起决定作用的。教书表面上是我们怎么上课，骨子里是我们跟孩子的关系。
在小学里，孩子天生会爱老师，但是到三年级、四年级时，你就要拿点真功夫出来让他们崇拜你，这样他们的爱才会持久。
当然，要让他们爱我们、友我们，首先我们要爱他们、友他们。
现在老师们普遍不喜欢讲师德，因为一讲起师德就是全国师德楷模爱学生爱到废寝忘食，爱到自己的孩子发烧也不管，爱到身体很不好，其实师德并非如此。你发现没有，很多时候，面上说的跟面下的是不是不一样？
我工作的第三年，有个学生跟我说：“ 俞老师，我回去老是说你好。我爸爸就问我了，你们老师好在哪里？我想了一个晚上，也想不出你好在哪里。”我一听急了，刚要抢话。
小家伙问了我三个问题，我到现在都记得很牢：
第一个问题是，你有没有带病坚持上课？
我说没有。我那年 21 岁，哪有病？
第二，你有没有备课到深夜，窗前还亮着明亮的灯？
我说没有，我每天六点半睡觉。因为那时候工资低，选择了一种比较节俭的生活方式；
第三，你有没有把我们留下来补课到天黑，天上下着瓢泼大雨，你一只手撑着雨伞，一只手打着手电筒，送我们回家？
我说没有。
小家伙看着我的眼睛说，你看， 所有的好你都没有。然后她头一低，自言自语道：“我怎么就觉得你好呢？”那一瞬间啊，我突然想起了一句诗：最是那一低头的温柔！
到这里，教书是啥一回事，我想大家都明白了：让学生友我们，让学生爱我们；让我们值得学生友我们，让我们值得学生爱我们。有了这些，教学就会事半功倍。
