张齐华：直面“复杂问题”，方有素养进阶的可能

 

多年前，在网易公开课《自由选择》中，看到这样一个片断，至今印象深刻。

面对台下数百名听众，主讲人提出这样一个问题：“一辆刹车失灵的失控火车，即将撞向铁轨上的五名工人。而铁路前方正好有一个变道，火车可以转向荒废的另一条轨道，上面只有一个工人。请问，司机该不该变道？”

面对纠结无比的听众，主讲人顺势抛出另一个问题：“如果此时你正好站在铁路上方的桥上，身边有个胖子。你只要把他推下铁轨，就可以成功阻止火车的前进。那么，你是否会作出这样的选择？”

类似的经典案例还有很多。下面，是常常被提及的另一个。

“如果你是一名医生，有五个病人分别需要移植心脏、肺、肝、肾、胃。你苦苦寻找器官而不得，五个病人即将撒手人寰。这时，一个身体健康的人前来做体检。请问，你会杀了这个健康的人，用他的五个器官去拯救另外五条生命吗？” （“道德两难”问题，是判断道德认知阶段、引发道德思考及进行批判性思维训练的经典素材——编者注）

我并不清楚，身为读者的你，面对上述问题时，会作出怎样的选择。

但，有一点是肯定的，这些问题都不是简单意义上是非问题。回答它们时，我们都面临着复杂的道德两难困境。

事实上，演讲台上，主讲人提出这样的问题，并没有期望台下听众能给出合适的选择。因为，这样的问题，本身就没有一个唯一正确、合适或道德的答案。

然而，正是这样复杂、纠结的两难问题，才有可能让我们的道德、思维经历真正的磨砺。在茫然与纠缠中，你对问题的看法，才有可能越来越深入、越来越辩证、越来越深刻。

不得不承认，我们生活的这个世界，原本就是复杂的。

非黑即白，非对即错，是我们对复杂世界的简化与庸俗化。

身处认知初期的儿童，我们没有必要一开始就将他们丢进复杂世界的深渊，让我们感受世界的真实，领略思维的错综，洞察人性的幽暗。

但是，如果我们给儿童创造的学习，永远止步于此。那么，在快乐、轻松、愉快的学习过程中，学生能够收获到的，只怕是对这个世界的偏见了。

道德的认知与领悟如此，数学学习，何尝不一样？

回想我们的数学课堂，每天，我们的学生都在直面简单而纯粹的数学问题——清晰简洁的问题表征、不多不少的信息呈现、单一恒定的解题思路。

但是，我们似乎忽视了这样一个基本事实——越是简单的数学问题，越与素养无关。它们，或只能指向于知识与技能本身。

有人说，在知识技能与素养品格之间，横亘着一片杂草从生的草莽地带。

如同歌词里唱的，“不经历风雨，怎么见彩虹？”

如果我们的数学课堂，学生永远生活在简单、唯一、纯净的数学世界里。如果我们的课堂，永远没有机会向学生展现真实世界的复杂和多变。

让他们有可能在非常规、非线性的复杂问题求解过程中，获得经验的重组、思维的历练与信念的锤打。那么，我们的数学课堂，永远与素养无关。

是的！让儿童直面复杂问题，或许是带领他们走向更广阔数学世界，感悟数学思维精髓与数学素养魅力的必由之路。

于是，三年前，我和我的团队，决定开启一条引领学生走向真实复杂问题的探究之路。

而开局的《超市建哪儿》一课，就给了我们一次意外的惊喜。

课堂，从这样一个并不起眼的真实问题拉开帷幕——

某社区只有两个成熟的小区，他们之间相隔一条长600米的街道。考虑到方圆几百米之内没有一家超市，某连锁超市的老板准备在这条街道上建一家超市。如果你是老板，你打算把超市建在哪里？

简单思考后，绝大多数学生，都选择了把超市建在街道的中点。

这个结果，并不让人意外——学生今天所呈现出的思维与情感状态，不正是我们的学校、教师、教育在过往的课程里施加给他们的影响吗？

他们，只不过是我们之前所提供教育映照出的一种镜像。

然而，问题真的这般简单吗？

“你们确定，建在中点一定是最好的选择吗？会不会还有一些重要的因素，在你们作出决策时需要考虑？”

或许，这就是那个“击起千层浪”的“石块”吧。

问题一出，学生的思维一下子陷入僵局——冥思、苦想、困顿、迷茫……

而后，开始讨论、交流、碰撞、唤醒。打破僵局的第一个想法，就在这时从混沌之中生长了出来。

“我们觉得不一定！万一，两个小区的人数不一样呢？”

“是的！哪一个小区人数多，超市就应该向哪儿靠近一点！”

“如果两个小区人数相差悬殊，我们甚至可以考虑，直接把超市建到人数更多的那个小区门口。”

压抑住内心的狂喜，我就着他们的思考，顺势丢下一个脚手架——

“试想一下，如果两个小区的人数分别是1200人和2400人，你又会将超市建在哪里？为什么？”

于是，固有的思路被打开，新的想法被一缕一缕点燃。

基于两个小区人数之间的数量关系，如何将距离按比例反向进行分配，成为学生重新思考与决策的思维路径。

正所谓，山穷水尽后，柳暗花明时。

然而，令人意想不到的是，当新观念的潘多拉魔盒一经打开，更多的新观念便源源不断地涌现出来——

“我觉得，光知道两个小区的人数还不够。比方说，有的小区全是年轻人，而年轻人都喜欢网购，并不喜欢逛超市。所以，我们需要更精确地去了解，每个小区实际逛超市的人数。只有这样，我们才能更好地作出决策！”

 嗯，光有数据还不够，有效数据才是最重要的。

“我觉得，我们还要实际考虑一下逛超市的人的消费能力。就像我爷爷，每次逛超市，就买一二十元东西。但我妈妈，要么不去，一去，就会买满满的一后备箱货物。”

瞧，消费能力，同样是影响决策的关键因子。

“除了消费能力，我们觉得，还要考虑一下这些消费者的消费次数。简单来说吧，就是他们究竟多少天逛一次超市？有的人，虽然每次买得少，但他每天都要去两三次。但有的人，虽然每次买得多，但说不定他一个月才去一两次。这样一来，谁消费得多，还真不好说。”

从对消费能力的关注，又推进到对消费频率的关注了。思维，显然在不断向纵深推进。

“除了刚才这些，我们小组觉得……”

雅斯贝尔斯曾说过，“教育的本质是一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云,一个灵魂唤醒另一个灵魂。”

课堂上，就这样，一个观点触发了另一个观点，一种想法碰撞出另一种想法，一种视角启动了另一种视角。

于是，原本简简单单的“把超市建在街道中点”的习惯性旧观念，被不断“想象”出的新数据所否定。而新的观点、新的决策又一点一点得以重新建构。

尽管，课堂的最后，超市究竟建哪儿，并没有形成一个统一的结论。但是，有一些信念已经在学生的心间悄悄播下了种子——

解决问题时，仅凭直觉给出的结论未必可靠。

数据会影响我们的决策。决策前，我们应该试图去寻找那些有可能影响决策的重要数据。

越精准、越有效的数据，越有可能帮助我们形成科学、合理的决策。

……

不得不承认，这原本只是一个简单的问题，简单到仅凭直觉就可以轻松给出答案。

但是，这又是一个非常复杂的问题，复杂到我们根本无法最终作出决策。

面对不断涌现的新数据，原有的数学模型被不断打破，新的模型一次又一次被重新建构。结论看似越来越渺茫，但真相却离我们越来越近。

想起自己的师父张兴华老师曾经说过的一句话：“知识，可以传递；技能，形成于知识在相似情境中的简单应用；而能力、品格与素养，只能在复杂的情境中得以激活、唤醒与生长。”

深以为然。

知识的习得和技能之养成，更多依赖低阶思维。观察、比较、抽象、概括、归纳、类比等，足以满足基本的认知需求。

而要让学生的认知从知识技能走向问题解决，走向学科关键能力与素养的提升，那么，如何面对非常规的复杂问题情境，如何在复杂问题的驱动下主动提出问题、收集数据、作出假设、建立模型、实践检验等，则是我们的数学教育需要面对的崭新课题。

教育，是为未来社会培养公民。

我们的数学教育，不能只有眼前的苟且，还要有诗和远方。

这里的远方，既指向未来进一步的数学学习。所以，必要的知识和技能要掌握，数学的基础得打牢。

但与此同时，我们更应该“为未知而教，为未来而学”。

当一个学生走出学校，走向社会时，真实的世界究竟会向他呈现怎样的模样？

多少问题，凭借原有的基础知识和基本技能就能解决？多少问题，是现有的数量关系与既有的数学模型能够破解？

面对一个完整的、复杂的、跨学科的真实问题，如何从中寻找有效的信息？如何对信息作出合理的筛选与甄别？如何不断地提出假设并作出实验？如何学会在错误中积累经验，并在迂回中寻找出路？

这一切，或许是一个未来公民必须要面临的崭新课题。

那么，是把这些崭新的课题，交给那些走出象牙塔的“准社会人”独自去面对，从头开始学？

还是，从当下开始，在我们的数学教育中，给他们创造更多的复杂问题情境，让他们能够有机会尽早接触这样的问题，并在尝试解决类似问题的过程中，积累活动经验、感悟数学思维、沉淀数学素养。让他们最终有可能在面对复杂世界时，做好充分的准备，而不至于在未来的世界里茫然无措？

简单育技能，复杂生智慧。

愿我们的数学教育，早日带领学生“经历风雨”、“看见彩虹”。