名师论坛
4月16日互动专刊
专家课评
以问题为主线 用数据来“说话”
——刘延革老师“简单的数据分析”一课赏析
今天听了刘延革老师“简单的数据分析”一课，感触颇深。统计教学的核心素养是什么？这是值得我们每个数学教师思考的。刘老师对统计教学精髓理解得很深刻，整堂课以问题为主线，用数据分析来统领，并将两者有机结合起来，取得了理想的教学效果，给我们提供了一节统计教学的样板课。下面我们一起来赏析一下整个教学过程。
一、以问题为主线：提出·解决·拓展
统计领域的知识具有很强的应用性，它来源于生活，又回归于生活，因此“问题”就成为该领域学习的主线。刘老师充分抓住这一特点，从提出问题入手：三位同学的头像和三种生活方式，寻找两者之间的对应关系，从而引出要研究的问题：怎样才能判断出谁是哪种生活方式？学生通过讨论，知道了要运用体重、身高等数据来进行判断，从而使学生体会到数据分析的必要性。接着出示学生的身高数据，让学生绘制统计图，着重学会用单位格表示较大量的条形统计图，这是本节课的一个新的生长点，从“1格代表1个单位”到“1格代表多个单位”，再到“起始格表示较大量”，这是条形统计图的知识螺旋发展轨迹。刘老师在这个环节，创设了问题冲突：格子不够画怎么办？小的数据表示不够精确怎么办？师生通过讨论，得出了把起始格压缩用小折线表示，代表较大数量的新办法。在此基础上，刘老师继续追问：这样表示有什么好处？（解决了前面提出的问题）什么样的数据适合用这种方式？学生的回答很有意思：“刁钻的数”——大数据同时还带小数据。当学生学会了绘制该类型的统计图后，刘老师引领学生根据身高和体重的数据以及提供正常值来解决三位同学生活方式是否科学的问题。在解决了基本问题之后，刘老师又出示了一道拓展性问题，让学生认读横向统计图（和纵向统计图有什么异同），最后还通过收集塑料瓶的题材进一步解决预测性和推断性问题。总之，问题贯穿了整节课的始终，学生一直沉浸在对问题的思考与解决中。
二、用数据来“说话”：判断·决策·预测
统计学研究的基础是数据，是通过对数据的分析得到产生数据背景的信息。因此，有关统计的教学特别要重视对数据的分析，以此来培养学生的数据分析观念，这是数学核心素养之一。刘老师充分抓住这一核心理念，引领学生展开用数据来“说话”：首先创设了一个情境：通过探寻三个同学的“外形”和“生活方式”之间的联系，让学生体会到用数据分析的必要性。接着，刘老师让学生经历数据的收集与整理过程，在绘制和认读统计图的全过程中，体验数据的来源和处理的重要性。在引领学生分析数据的过程中，刘老师紧紧抓住统计数据的三个核心功能：1.判断（数据本身）——将统计数据和参照标准进行对比，能够判断出事物的属性是否正常，并使学生明白要综合运用数据信息才能做出比较科学的判断；2.决策（数据之间）——能够根据对数据特点的分析，做出决策（派谁去比赛要依据统计结果）；3.预测（数据之外）——根据前面数据趋势情况，推断后面类似情景应该采取的行为，或者是根据部分数据推断出整体情况。
史宁中教授认为，在小学阶段对数据分析观念的要求主要强调两条：一条是知道数据蕴含着信息，知道许多事情应当通过调查研究得到结论；另一条是知道通过样本得到的数据具有随机性，通过样本得到的结论是或然的。显然，让小学生理解第二条是比较困难的，本节课中让学生根据前四周的情况预测第五周的情况，要让学生体会到：实际情况的不确定性（高于、低于、相等都有可能），但趋势是稳定的，可以根据这一趋势进行预测。根据一个小组的情况推断出整个班的情况，这是推断统计的思想，刘老师进行了渗透。关于这部分内容的教学，要求不应太高，并且想办法创设生动具体的情境让学生逐步感悟其中的道理。
（浙江 陈 力）
简单中孕育不简单
——刘延革老师《简单的数据分析》学习体会
增强统计意识，发展数据分析观念，培养学生数据收集、整理及分析、运用能力，是《数学课程标准（2011版）》关于“统计与概率”领域知识教学的基本要求。刘老师以其清晰的语言，轻松驾驭课堂、全面有效调控课堂等扎实的教学基本功，给我们留下了深刻的印象，并以简单的教学结构设计、简单的教学方式演绎，使学生的数据分析观念获得了发展，数据分析和运用的能力得到了提升，在简单中孕育了不简单。
“明”“暗”易位，突显目标。笔者并不了解老师所使用教材版本及本课教材的具体编排情况，但从观摩后判断，应该是单式条形统计图的再学习，按一般的教学设计，统计图的认识、制作、读取应作为明线，而将提升数据分析和运用能力，发展数据分析观念及增强统计意识等作为暗线，而老师在课的开始，就提出要将三位学生与三种生活习惯对应连接，必须依赖数据及对数据的分析，将“数据分析”作为显性目标推到前台，而将统计图作为数据分析的帮助手段进行认识，这样从根本上理清了目标与手段的关系，从而突显了统计目标。
层次清晰，细化目标。关于统计知识中数据分析的教学目标，可以细化为判断、决策、预测。为体现对此目标的细化，教师在教学过程中与分明的教学层次结合，使之清晰可见：在引出问题后，引导学生分析要选择与连接，需要相关的数据作支撑，只有对数据进行深入分析后才能做出正确的判断；继而通过对“跑步”成绩的分析，引导学生体会数据的决策作用；最后，通过对“收集塑料瓶”数据的分析，使学生体会数据能对事物的预测提供帮助。
问题牵引，突破难点。就整个教学过程看，本课的两个关键点也就是教学重点和难点，都是以“问题牵引”的方式巧妙地进行的，收到了很好的效果。第一个关键点：数据分析的起源是什么？也就是说为什么要对数据进行分析？是老师要我分析还是因为解决问题的需要？为此，老师设计了找“三位学生与三种生活习惯”的关系问题，且层层递进，光看一组数据还不足以解决问题，因而使学生理解了数据分析的重要性，习得了数据分析的方法；第二个关键点是关于“起始格”的设计，运用原有的知识经验、方法能解决问题，但在实践画的过程中，学生“似乎…”，这时老师顺势引导学生，使学生将这一问题轻松、自然地解决了。同时使学生体会了数学的作用与价值。老师精心设计的数据及统计图格式为学生感悟问题、提出问题作好了铺垫，助推了问题的解决，有目的地让学生在实践中有所感、有所悟，这是教师的重要教学策略，也是老师的重要基本功。需要指出的是，这两个问题，一个是明的，一个是暗的，这种明暗交织的设计，也是一种艺术。
巧用对比，深化理解。在整堂课的教学过程中，教师多处有意识地使用了对比手法，为目标的达成，对重点问题的理解发挥了重要作用。如“起始格”变化前后的对比，3学生的身高、体重数据与平均值的对比，横向统计图与纵向统计图的对比等，在对比点的设计与把握，对比时机的选择等都进行了有意识的、恰如其分的安排，起到了很好的作用，这里不一一细述。
当然，在学习本课的过程中，也有两点思考与老师交流。一是统计图作为一种统计手段引入给学生了解、认识后，就为学生读取数据进而进行数据分析拓宽了途径，简单地说，就是有了统计图后，就带给我们直观，以至于不用读取具体的数据，从图中可以直观地看出谁多谁少，我们是否应该引导学生体会统计图的这一作用？二是为说明数据的作用，在对数据进行分析的基础上，运用数据进行判断、决策、预测本无可厚非，但数据不是唯一的，教师是否应该从现实的角度，从辩证唯物主义的高度引导学生加以全面分析呢？如一个的身高、体重与生活习惯有关，但生活习惯是不是决定因素？是不是唯一因素呢？遗传显然也是很关键的因素，在适当的时候，引导学生加以关注，能给学生以辩证唯物主义的熏陶，这是三维目标的要求，也是老师在数学中既关注数学又超越数学的思想给学生的浸润，同时，也能排除听课老师的“唯数据而数据”的错觉。
（江西 胡桃根）
追求本真的教学
——《比万大的计数单位》课评
听了顾志能老师《比万大的计数单位》一课，感觉很震撼——不仅因为顾老师风趣幽默、挥洒自如的循循善诱，以及学生思维活跃、妙语连珠的交流互动，更因为这节课抓住数学本质、平实中透出创意的教学设计。我们从以下几方面可以明显感受到顾老师对数学教学的本真追求——让学生不仅知道“是什么”，更知道“为什么”，在探究“为什么”的过程积极思考、激发潜能，更好地发展。
一、关注核心素养，提升目标定位
顾老师基于追求本真的教学理念，制定这节课的教学目标时把眼光放到数学核心素养的高度，让学生在探究、推理中学习知识，发展能力。在这样的目标定位下，他把枯燥、抽象的计数单位与分级计数等书本知识，设计成由学生亲历猜想、辨析、说理过程而获得的直接经验。这样处理的结果是：课堂上学生既很好地理解、掌握了计数单位及其整体的结构特点，又很好地运用了观察、比较、迁移、推理等自主地体验、感悟和建构有关知识，在辨析、说理中深化对知识的理解。
同时，在一个个诸如“怎么样”、“为什么”的富有趣味性、挑战性的问题引导下，学生参与的热情高涨，兴趣满满，信心十足。整节课很好地做到了三维目标的整体、有效落实。
二、抓住数学本质，有机建构知识
不少教师在数学概念教学中往往过于关注表面的概念名称和语词定义，而忽视引导学生从本质上去感知、理解概念的含义。顾老师在深入研读教材、准确把握教学内容的基础上，抓住数学本质、有机建构知识的设计处理方式，对我们很有启迪和借鉴的价值。
一是基于学生已有的知识经验基础。在回顾旧知后，以“现在该用哪个单位？”引发学生对新知的猜测和探讨，感受引入新计数单位的必要性并自主尝试进行排列。
二是恰当运用直观。课堂上没有花哨的手段，只是简单地借助计数器的直观作用，引导学生将已有知识与经验迁移到新知学习，既逐步建构新计数单位，又很直观、自然地感受相邻单位之间的十进关系，而无需过多的语言表述。个人觉得这正是“感知概念”的高境界。
三是以问题引领和促进思考。顾老师重点着墨于“万万”与“亿”的取舍，有意制造矛盾冲突，让学生在争议、辨析、说理中，感悟到概念命名的数学本质及其背后的道理，知道了概念的命名既是一种人为的规定，又需一定的合理性。同时，还潜移默化地让学生领悟了“四位分级”的道理，感受到数学的简洁美与规律美。
三、切实以生为本，凸显学习主体
追求本真的教学理念，其核心是基于学生、为了学生。淳朴、平实而又有效的新常态课堂，离不开对学生的充分了解和尊重。除了一般性的了解该年级学生的知识基础、心理特点，顾老师有针对性地设计了“暴露学情”的环节，很好地利用学生的已有知识经验与课堂生成展开教学。通过恰当的问题引导，全课时时处处都体现了“让学生思、让学生说、让学生辨”，学生的学习主体地位得到很好的落实，学生的学习欲望、探索思考兴趣和创造潜能也被有效激发。如此兼顾过程与结果、以学生发展为本的数学教学，不正是“新常态课堂”的重要特征！
明确教学目标、把握教学内容和全面了解学生，这是我们设计和实施教学的重要基础。从这堂课的过程，我可以感觉到顾老师在这三个方面都做得十分扎实、深入。也许顾老师那种课堂教学风格与机智不是人人都能学来的，但是做好以上三个方面，却是每位教师都应该而且也能够做到的。新常态的课堂是返璞归真中追求新意，但其前提是我们需要扎扎实实抓好以上这些设计与实施教学的基础！
（福建 刘自强）
不破不立，走向深刻
——特级教
“规定”的教学一直是一线教师感觉困惑的内容。“这就是个规定，有什么好探究的！”这样的话语，在新课程实施了十多年后，我们还时常有听到。“规定”的内容，就真的没有什么可以探究的吗？今天，特级教
一、了解学生原有的认知经验，准确把握教学“突破点”
在
而关于“计数单位”，在一线教师的经验中，大都是这么认为的：学生会有一定的了解，知道一些，但不够全面。而今天的课堂上，学生展现的经验水平还是颇让老师们感觉到了“意外”。学生不但知道了“比万大的计数单位有：十万、百万、千万”，知道了“亿、十亿、百亿、千亿”，而且还知道有“兆”这样的计数单位，有学生甚至知道“京”这个
在课上，我们发现，学生对计数单位的“知道”还确实是有差异的。这
第一位学生呈现的顺序：
兆、千亿、百亿、十亿、亿、亿万、万万、千万、百万、十万、万、千、百、十、一
第二位学生的说明：“万万”是错的，还有“亿万”也不对。
第三位学生的说明：“亿万”也是，放在“千万”的后面。
学生在争论时，本课教学的“突破点”已经自然生成。
二、引导学生有层次、有深度地“破”，触发学生深度思考
“不破不立”的本意是“不破除旧的，就不能建立新的”（360百科），在学习中，则表现为对原有的认知经验中不恰当的、不完善的进行归正、完善的过程。而“破”的过程，也就是学生认知产生冲突后深入思考、问题分析与解决的过程。本课中，
一是关于计数单位“十万”的讨论。相对而言，对于“十万”这个单位的“破”，属于“完善”层面的，因为这个计数单位有“万”作基础，理解起来相对比较简单。
首先以计数器演示“十万”的产生：1个万、2个万、3个万……9个万、10个万。
提出问题：10个万用哪个单位呢？
生：十万。
问：从计数单位“一”、“十”、“百”、“千”、“万”，这个地方用“十万”，你们有没有想问的呢？
生：以前的单位都换字，这里怎么不换字了呢？
生：以前的单位都用一个字，现在用两个字。
师：你能说说，生活中有没有听到或者用到过“十万”作单位的例子呢？
学生举了买房子花钱等时候，用到“十万”这样的单位的。
二是关于“万万”的讨论。对于“万万”是不是一个计数单位，虽然有学生一直坚持说不是，但对于“为什么不是”则说不清楚的。而事实上，对“万万”这个看似顺理成章可以作为计数单位的东西，却后来没有作为计数单位出现，其背后道理的明晰，是本节课教学的重点与难点，也是理解用“亿”取代“万万”作计数单位，建构数位顺序表与引出认识“四位分级法”的关键。当然，今天的课里，
首先是引发争议：计数器演示“一万”、“十万”、“百万”、“千万”，接着是1千万、2千万、3千万…9千万、10千万。
此时，因为大部分学生已经知道了接下来计数单位是“亿”，所以“10千万”始终出不来，于是教师追问：为什么不用“十千万”？可不可以用“万万”？
从反馈了解到有6位学生同意用“万万”。
教师顺势引导：生活中有听到过，用到过用“万万”作单位的吗？请学生举例。呈现一些生活中的例子，表明“万万”是可以作为一个计数单位的。但又为什么不用呢？再次引导思考。
此时，带着学生回归数位顺序表中去“数”。如果用“万万”作计数单位，那么到了“兆”这个地方会出现“万万万”这个单位，再往后会出现“万万万万”这样的单位，此时学生显然已经体会到了，如此表达比较麻烦，与数学表达尽量简洁明了的特点相背离了。
于是，学生在原有对“十个千万”用“亿”来表示的认识基础上，对为什么用“亿”作单位的道理的理解也更加深刻了。
三、有“破”有“立”，才能让思维更加深刻
我们说，课堂上引导学生学习，“破”是过程，是手段，“立”才是目的。所以，有“破”有“立”的学习，才是完整的学习。同样，本节课中，
活动一：找规律。当基本完成了三级数位顺序表后，提示：同学们，当我们把这些计数单位都放入格子后，也悄悄地呈现了规律，你发现了吗？感觉学生思考中有一定困难时，教师将“万”和“亿”改成“一万”、“一亿”，并提示：现在规律变得更清楚了。于是学生也就很自然地发现“四位一级”的规律了。此时，教师呈现了相关阅读资料，请学生比较完成地了解整数部分的计数单位。
活动二：摆计数单位。组织男生与女生摆计数单位的比赛，一开始女生摆个级的数位，男生摆其他两个数级中的单位，女生很快摆在正确的位置，而男生花得时间则多一些。提出问题：男生想个什么办法可以同样摆得很快？最后在数位顺序表上“四位一级”作上记号，则摆起来速度同样快了。通过游戏活动，强化计数单位结构化的过程，深刻理解数位间的关系。
课上完了，对于“规定”内容课的教学探讨却不会因此而终止。以上只是作为听者对
（浙江 费岭峰）
心中有“数” 无限美好
——听华应龙老师《阅兵中的数学故事》一课所感
以2015年9月3日大阅兵为背景，华应龙老师设计了这堂“阅兵中的数学故事”。课堂从阅兵中看到的各种精彩瞬间中引导学生研究数学问题，组织学生自主参与数学活动，使学生在数学思维能力、情感态度与价值观等方面都得到了极好的提升。这是一堂成功的综合实践课，是华老师自我教育主张的完美诠释。
语录一：让学生心中有“数”
华老师提出，学生心中有“数”是数学核心素养的体现，学生心中有“数”才会眼中有“数”、脑中有“数”、口中有“数”。如何让学生心中有“数”？我认为，恰恰是通过眼、脑、口三个维度的活动才能实现。
首先，让学生眼中有“数”（数学眼光、数学观察）。课中引导学生展开想象，如：“51名女兵”是如何排列的？英模方阵是如何排列的？引导学生从阅兵情景中发现问题、提出问题，主动采集解题所需数据。
其次，让学生脑中有“数”（数学意识、数学头脑）。课中综合运用了各种数学知识，如：计算器的使用、长度单位的换算、混合式题的练习，以及行程、过桥、植树、追及等问题的解决。课中注重类化、分类等数学思想的运用，如：引导学生分析、回顾，得出经过时间、方阵长度等问题实际就是过桥问题、植树问题。同时，鼓励学生多角度思考问题，形成数学思考的多样化。
再者，让学生口中有“数”（数学交流、数学解释）。课中多次组织学生独立表述和讨论交流各自的数学思考，多次让学生从数学角度解释现象和问题，如：用学过知识解释为什么计算经过时间时要把检阅台和方阵长度相加，为什么旗手与将军距离是6米而不是7米？等等。
语录二：让孩子觉得数学挺好玩
数学学习内容有趣，才能激发学生的学习热情。课堂呈现的图片、视频、数据资料，活动中有机产生的数学问题，都深深吸引了学生。学生在有趣生动的学习环境中观察、思考、交流、操作，觉得数学好玩。华老师说过，“数学是玩具，是和自己的想象力玩耍”，“教学就是带着孩子们一起玩”。所以整堂课华老师抱着带学生玩的心态，让学生在在学中玩，在玩中学。
语录三：哪里有数学，哪里就有美
华老师的课堂都有一个共性目标，那就是让学生感受到数学美，从而爱数学。课堂上的数学之美，既体现在呈现的视频、画面等素材之美、整步踏过敬礼线的整齐美，也体现在课堂挖掘的数学本身之美，如队列单数，左右对称。进一步地，让学生在阅兵情景中感受到了民族自豪祖国强盛的情感之美、从现象中发现数学用数学解决问题的理性之美。学生真切体验到“有数学的地方就有美”。
语录四：敬畏童心
华老师说过：学生都是天使，都是天生的学生者；教师不仅仅是组织者、引导者、合作者，更是欣赏者。这种对童心的喜爱、欣赏甚至是敬畏，使得华老师的课堂充满着浓浓的人文关怀。
华老师让学生写下姓名，并注上拼音，为的是可以不出错地叫出每位学生的名字，让每位孩子感受到被尊重的愉悦；华老师真诚、亲切的姿态，幽默、随性的语言（如：学校学校就是来学“笑”的、你是我的托儿、等等），拉近与学生的距离，营造了宽松、自由、和谐、活跃的学习氛围；面对错误，华老师的鼓励、赞许、掌声、善意提醒，消除了学生的负面情绪，鼓舞着学生大胆的表达自己，重拾自信。
语录五：“我就是数学”
青年教师总爱问大师：您成功的秘诀是什么？我想，华老师的成功秘诀是最显而易见的，那就是他的数学情结。华老师爱阅读，但他最喜欢的是将自己的阅读与数学结合起来，时刻在想这些资料文献能给数学教育带来什么？能否挖掘其中的数学教育契机；华老师爱生活，但他总能从身边的事物敏感地捕捉到数学信息，形成数学问题，进而演化成课堂教学。华老师说过，“我就是数学”乃是自我安顿、自我期许和自我鞭策，既用数学修身，也用数学育人，还用数学立命。
心中有“数”，无限美好！
（浙江 朱志敏）
培养数学的眼光感受数学的力量
——华应龙老师《阅兵中的数学故事》教学赏析
华应龙老师以自己亲历的天安门广场大阅兵为素材，和学生一起讲述了一个十分生动的故事，这个故事里有数学、有文化，有想象、有智慧。60分钟的故事，无论是上课的学生还是听课的老师，都听得津津有味，意犹未尽。华老师是非常有才华的数学老师，他的课堂渗透着浓浓的文化味，他常常引经据典并且恰到好处；华老师是非常有智慧的数学老师，他的课堂流露着深深的人情味，学生常常改过迁善并且虽败犹荣。在《阅兵中的数学故事》里，我们听到的不只是生动的故事情节，还欣赏了学生的数学眼光，学生学习的不只是知识技能，还感受到了数学的力量。
课前：擦黑板的故事。华老师教的不只是数学知识，还有人生的哲理与成长的智慧，这些智慧体现在师生交往的细节中，让人感动，令人钦佩。上课之前，专家还在点评上一节课的教学，孩子们却早已经在位子上坐好，安安静静地等待着上课。华老师站在讲台前，细细地聆听专家点评。时间一分一秒地过去，华老师开始做上课前最后的准备。他从讲台前走到黑板边，拿起板擦在黑板上不慌不忙地擦起来，就象农民犁地一样一板一板地顺次地擦，动用娴熟却一丝不苟。所有的孩子都注视着黑板，他们从华老师擦黑板的动作中，读到了做事的习惯——认真，哪怕最简单的事也要认真地做。
课中：阅兵中的故事。《阅兵中的数学故事》引人入胜，每一个听故事的人都会惊叹：阅兵如此精彩，数学功不可没。学生在编织故事的过程中，真正体会了数学无处不在，数学就在我们身边，他们感受了数学的神奇，体会了知识的力量。这种独特感受带给学习者以一种积极的情感体验，这种体验比知识的学习要重要得多。教学有这样效果，除了题材本身蕴含着丰富的数学知识之外，还与华老师讲故事的艺术息息相关。笔者理解，这个艺术的精华是从真实的情境中提出问题，让学生展开想象的翅膀。
在“破解51之谜”的故事中，华老师呈现“三军仪仗队派出51名女仪仗队员首次参加受阅”，让学生提出自己的问题。学生问：51名女仪仗队员怎样排列方阵？面对这个开放的数学问题，学生的思考是很丰富的。有的说：应该是有一个女兵排在前头来领队，然后5个一行排10行；有的说：两个人在前面，还剩下49人，七七49，剩下排成7行7列的方阵；还有的说：每行17人，排3行。这些不同的思考是课堂中最值得交流与分享的，也是故事中引人入胜的重要情节。华老师教学的艺术在于让不同的思考精彩纷呈展现，汇聚成滔滔不绝的思维洪流。
“容错”是华老师独特的教学思想，在全国产生了广泛而深远的影响。在讲述“为了神圣的一刻”的故事中，华老师提出了一个大问题：经过检阅区是很神圣的，指挥官要不要考虑经过的时间是多少秒？以这个问题为引子，展开了丰富而深入的数学活动，这些活动包括收集数据，理解信息，解决问题，交流分享。特别是交流分享的活动，“容错”的教育理念得到了生动的诠释。华老师要求学生说出“刚开始时是怎么想的，怎么错的，不是一开始就说怎么算”。以下是一段精彩的对话：
生：14×0.3+13×0.9+6×2，我发现旗手和将军的脚长度没有加上，再加2×0.3，结果等于28.5米。
师：前面没有加脚的长度，现在加上了，同意吗？究竟要不要加上2×0.3？
生：不要。因为是脚尖到脚尖。
师：6米已经包括了脚长。谢谢叶林跟我们的分享，真的是需要咬文嚼字地审题。
师：还有没有不同的，你最后是怎么做的？
生：一开始是6×2+（0.9+0.3）×14，我把士兵最后一排的脚跟以后的也加进去了。
师：然后呢？
生：减去0.9是27.9米。
……
师：勇于站起来跟我们分享错误，真应该表扬。
生：原来的算式是6×9+（0.9+0.3）×（14-1），后来发现把最后一个脚长去掉了。
师：给砍了。为什么是14-1？
生：因为这是13个空格。
师：这相当于什么问题？
生：植树问题。
师：14排士兵，有13个间隔。
师：接着讲你的故事。
生：后面再加上一个0.3，结果等于27.9米。
师：通过刚才交流，你知道方阵应该怎么算了吗？这么多的数据，以后碰到这样的问题，可以分类计算。……这样不重复不遗漏。
学生出现错误并不坏事，因为错误暴露了学生真实的思考和真正的起点。华老师把教学建立在学生真实发生学习活动中，真正把错误当作教学的重要资源，让学生在对错误的讨论中感悟正确的方法，在分享真实的学习经历中积累思维活动的经验。
课后：阅读中的故事。从讲座中可以看出华老师是一个博览群书的人，讲的时间虽然不长，只有短短的20多分钟，信息量却很大。让人印象深刻的是，他能把古今中外的名家名言，十分恰当地运用于自己的讲座中，用来诠释他的教育理念。从华老师的身上，笔者真正理解了，备课，每时每刻度都在进行，阅读，一生一世都不能放弃。
（浙江 姜荣富）
适合的才是最好的
——听顾亚龙《计算比赛场次》有感
《计算比赛场次》是人教版“数学广角”的内容，教材以学生喜闻乐见的运动比赛为情境，引导学生借助实践活动、图示表达、语言交流和算式解决的方式理解单循环的比赛场次问题。同时，这一内容渗透了化繁为简、有序思考、多元表征、建模思想和问题解决策略的等丰富的数学价值和意义。如何在课堂教学中积累数学活动经验、渗透数学思想方法呢？顾亚龙老师演绎的《计算比赛场次》一课，带给我们很多启示，愿与大家分享。
启示一：经历几何直观，抽象算式，初步建模的过程
数学要研究的东西，基本上是数量关系和空间形式。如何将这两者内容相互渗透、相互联系呢？课始，顾老师分别抛出了“4人、5人、6人扳手腕比赛”计算场次的现实问题，引导学生连线解决问题。
学生通过“以形助数”和“以数辅形”两个方面将空间形式的直观形象与比赛场次建模过程巧妙、和谐地结合在一起。
继而，顾老师提出“计算全班学生比赛场次”的问题，一下子将参赛选手从6个发展“变换”为47个。因为数据较大，学生自然感受到使用加法计算的不便，观察后发现这一类问题结构上的“相同要素”。引发了学生的猜想，“参赛人数与每人比赛场次”之间是否存在一种关系？为了明理，顾老师又在学生的思维障碍处给予了适当的指导，理解“单循环赛”的本质，并抽象出乘法算式求解。
在这个环节，顾亚龙老师充分利用几何直观性特点，从最简单的图形入手，让学生感知“人数、每人比赛场次、总场数”之间的数量关系，经历了现实问题——直观模型——抽象算式的初步建模过程。
启示二：变式题组练习，积累活动经验，逐步提升数学思维
在学生初步归纳出计算单循环赛场次的一般方法后，顾老师没有止于这种单向的归纳，而是设计了两组变式练习，引导学生从浅层模仿走向深刻理解。
比如:用多项选择的方式解决小胖和小亚参加乒乓球比赛的场次问题。
（1）小胖所在的小组共有12人，小组中每2人之间都要进行一场比赛，小胖所在的小组要进行几场比赛？
A：12×（12-1） B：12+11+……+2+1C：12×（12-1）÷2
（2）和小亚同组的选手还有9名，小组中每2人之间都要进行一场比赛，小亚所在的小组要进行几场比赛？
A：9×8÷2B：（9+1）×9÷2
C：10+9+……+2+1 D: 9+8+……+2+1
顾老师借助说理辨析的方式，鼓励学生用数学语言表达对“比赛场次”要素的理解，并借助现实情景对“单循环”和“双循环”有了新的理解。
又如，用表格呈现拔河比赛场次的问题，引导学生从不同维度思考和解决现实问题。
这组变式练习构成了一个极富思维张力的题组，尤其是最后一题要根据28推算出“队数×（队数-1）=28×2”，从而计算出有 8 队参赛、每队比赛 7 场。这样的练习，引导学生在条件、方法、结果之间进行多维度的变换思考，从不同角度引导积累了活动经验，重视学生归纳推理能力和逆向思维的培养。
一点商榷：尊重学生年龄特征，制定符合学生实际认知水平的目标
上文我们已经讨论过，《计算比赛场次》一课蕴含着丰富的数学思想，承载着重要的教学价值。但是一节课只有40分钟，要渗透的思想却有四五种，难免会造成“囫囵吞枣”的现象。即便是能够同时掌握多种数学思想，也只能说明这个班级的学生整体水平相当高，而这种现象并不代表绝大部分学生的一般水平。其次，三年级的学生正处于直观形象思维过度到抽象思维的阶段，这时的抽象还需要借助直观支撑和大量感性积累。用“字母公式”概括比赛场次的计算模型，用逆向思维推算参赛队数等环节的设计，已经超出了三年级学生的认知基础和实际认知水平。因此，我们需要思考 “如何基于三年级学生的现实起点，设置恰当的教学目标？”暴露学生的思维障碍点和易错点，在相互交流中得到提升！
（浙江 邵 虹）
“三个着力点”彰显教学育人价值
——听
在“千课万人”第二届全国小学数学“新常态课堂”研讨观摩会上，上海市徐汇区教师进修学院小学数学教研员顾亚龙教学《计算比赛场次》这节课，重视培养学生的核心素养，将教学的着力点放在培养学生的思维能力、解决问题的能力和创新能力等关键能力上，为学生智慧的成长而教，注重给予“启迪智慧”，给予“感悟思想”，给予“人文关怀”，彰显教学育人价值，内涵深刻，耐人寻味，体现了“新常态课堂”理念下数学教学的深刻内涵！
一、给予“启迪智慧”
智慧闪动着灵性与光芒，它不等于思想，它是一种抽象思维的能力，是一种学习的潜能，也是人们认知活动和解决问题的核心素养。“没有某些知识技能基础，你不可能聪明；但是你也许轻而易举地获得了知识技能，却仍然缺乏智慧。”智慧不是简单的知识技能的累积，拥有知识、掌握技能的人不等于拥有智慧，但是拥有智慧的人一定拥有知识与技能，更懂得如何运用知识，获取新知识。智慧不能像知识那样直接传授，它需要在获取知识、积累经验的过程中，由教师以自身的智慧不断唤醒、点化、丰富和开启学生的智慧。
1.重视启迪学生思维，发展思维能力
数学教学，除了要重视显性数学知识的教学，更要重视学生数学思维能力这个核心素养的培养，这样才能使学生拥有一双用数学视角观察世界的眼睛，拥有一个能用数学思维思考的头脑，拥有一种能用数学方法解决问题的能力，才能把数学的根留住，才能让学生真正拥有智慧。在教学中，
2.注重培养学生良好的思维品质
数学教学是数学思维活动的教学，数学教学的一个重要任务就是培养学生的思维能力。学生拥有智慧的头脑来自于对学生思维品质的培养，让学生智慧起来，思维品质的培养非常重要。在教学中，
二、给予“感悟思想”
“学生对作为知识的数学出校门一两年后就可能很快忘记了，唯有深深铭刻在头脑中的是数学的精神、数学的思想和研究方法。”数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。数学知识中隐含着数学思想方法，它是基础知识的灵魂，如果能把它落实到小学生学习和应用数学的思维活动上，就能在发展学生的数学能力方面发挥重要作用，这对于学习数学、发展能力、开发智力都是至关重要的。教育的真正意义不在于获得一堆知识，而在于领会精神、掌握学习方法、学会学习。数学教学除了要重视显性数学知识的教学外，更要重视数学思想方法这个核心素养的教学。
1.引导学生体会数形结合思想
数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”“数”和“形”是数学中最基本的两个概念，也是贯穿小学数学教材的两条主线。数形结合既是一种重要的数学思想，也是一种获取知识和解决问题的有效方法。一些比较复杂的问题如果能借助图形，就可以化繁为简，使复杂问题形象化、直观化和简单化。在解答比赛场次的实际问题中，
2.引导学生感悟转化思想
转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，是把一个数学问题转化为另一类已经解决的，或者比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。转化是解决问题的一种重要思想方法，运用转化思想解决问题，可以把未知的问题转化为已知的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把难解的问题转化为容易求解的问题。在教学中，
3.引导学生建立模型思想
在解决比赛场次的问题中，
三、给予“人文关怀”
“兴趣、习惯、意志力、自信心等就像树根一样，虽然看不见，却非常重要，决定树的高大、强壮与否，它决定未来能否发展壮大。”就像树根一样，看不到的地方才是决定因素。“情感态度与价值观”就是树根，它不像“知识与技能”那样显而易见、立竿见影，它需要经过较长的时间才能逐步发展和形成。
1.注重语言激励
针对不同表现的学生，运用合适的语言传递信息，鼓励学生敢说、爱说，让学生从成功感上产生强大的鼓舞力量，进而获得继续前进的推动力。
2.给予关怀宽容
总之，
最后，提一个探讨的问题：由于三年级学生年龄较小，如何从具体形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，可以在引导学生解决“4个同学进行单循环赛，一共要比赛多少场？”这个关键问题时，步子放慢一点，时间花多一点，让学生利用画图、连线、列表等动手实践活动，自主尝试探索、发现问题和解决问题，并引导学生从无序到有序进行思考，进行归纳推理，进而建立数学模型。这样可以使中下学生的感性认识更加丰富，建立的表象更加清晰，有利于提高中下学生的认知水平。当然这只是一家之言，仅代表我个人的看法。
（福建 邱廷建）
一节没有答案的提问课
——观朱乐平老师执教《年、月、日》一课有感
每次有机会看朱乐平老师上课，都会在课前生出十分浓烈的期待感。只因为，朱老师绝不上中规中矩的课，总会于寻常路外探出新的教学可能，在带给我一个又一个的崭新启示之外，还会引发出一个又一个值得研究的问题。毫无疑问，这样的观课体验不仅感觉美好，而且增长心智，十分难得。
今天看朱老师执教《年、月、日》一课，我又一次被“惊”到，又一次“倒”在问题之中。我估计，现场观课老师中的大多数应该与我有相似的感受。
朱老师能如此上课，我脑袋里冒出了“教学勇气”这个词。评价这种课怎一个“好”字了得！所谓“艺高人胆大”，敢想，敢做，并欣欣然“幸福地追求着教学的幸福”，这是种已达忘我的教学境界。为这一点，我先为朱老师的探路者精神点一个大大的“赞”！
朱老师这节课的教学定位获得教学现场的三位评课专家的一致称道。
刘莉老师认为，这是一节基于学生立场，体现数学课程真正价值的创新课。
刘加霞教授认为，这是一节从“知识本位”向“学生本位”转型，注重培育基本素养的好课。
李晓梅老师认为，这是一节质朴、精彩、灵动，体现真正学习意义的深度好课，展现了学生与文本、伙伴之间、学生自我三种对话相融合的教学新高度。
以下我仅从获得的启示与引发的问题两个方面对自己的观点做些阐述。
我从这节课里获得的主要启示是“凸显问题的教学价值，彰显提问能力的培养”。
朱老师采取以“问”引路的方式架构全课，环环相扣，层层推进，简洁而富于教学张力。教学从知识的回顾切入：你已经知道的关于“年、月、日”的知识有哪些？朱老师不让学生简单地复现知识点，而是要求学生整理知识。这还只是个引子，因为朱老师并不让学生汇报整理出的结果，而是进一步组织学生变“知”为“问”:请你提出问题，使你知道的知识成为问题的答案。对于如何变“知”为“问”，朱老师在PPT上给出了示范，并提醒学生“数一下自己一共提出了多少个问题”。于是，学生又一次投入到整理活动中，但已经从整理“知识”提升到了整理“问题”。“能提问题的人是很厉害的”，朱老师用这样的言语激励学生大胆发问，积极发问。当学生提出“要是问问题的人都不知道答案怎么办”，朱老师并不给出自己的观点，而是鼓励学生自己想办法——这已经是“元认知”层面的学习体验了。随着朱老师“同桌相互问答”的指令发出，学生顿时活跃起来。在学生的问答过程中，朱老师适时摆出自己的引导语——“把问题说清楚也是很有水平的”来鼓励学生明明白白地提问题。当有位男生提出“闰年是谁创造的”这一问题时，朱老师请他先回答，该生说不知道。“可以问自己都不知道答案的问题吗？”这在学生中间还是掀起了一些波澜。这里传递出的教学信息是：有答案的问题提出来值得表扬，提出自己都不懂的问题其实更加可贵。课堂顺势进入“再提问”环节：提出一两个请求帮助的问题，也就是自己不知道答案的问题。同桌交流后，一位女生发问：“为什么要分大月和小月？”朱老师回应：“你知道吗？告诉你，我也不知道。”同学们很惊讶。又有男生问：“平年为什么365天？”看起来学生问题不少，朱老师又出示新任务：以四人小组为单位交流，并整理你们小组提出的问题，确定一个代表发言。学生组内交流进行得很热烈，随后的全班交流果然是各式“刁钻”问题纷至沓来，朱老师提醒学生注意记录问题。为什么不把地球围绕太阳转两周算一年？为什么二月不是小月也不是大月？为什么要分平年和闰年？为什么地球绕太阳一周是365天5小时48分46秒？5小时48分46秒为什么不能省略掉？……这些问题，恐怕老师们也难得想过，给出回答并非易事。朱老师看上去根本不想回答，又提出新的要求：面对这些问题，我们该怎么办？如何才能获得这些问题的答案？在学生各抒己见后，朱老师总结出示了“请教高人、请教书本、上网查阅”等办法。
然后，没有然后了——下课了。
没有答案。确切地说，整节课，朱老师没有给出任何问题的答案，只是组织学生一路问下去，问到最后，仅仅指了指解决问题的可能途径，就结束了。没有答案地，结束了！
对于看惯了各式各样好课的老师们来说，这有点不好接受。
课结束了，孩子们心满意足地拿着朱老师赠送的学习资料，走了！徒留下老师们满腹的疑问和一个大大的惊叹。太意外了！
这是一节没有答案的提问课！
一节课都在不断发问、学习怎么发问的学生，我感觉他们还是挺适应的。
不适应的可能是我们老师自己。
现在该我们老师也来发问了。不知您习不习惯这样做？愿不愿意这样做？
我这里先“抛砖”，希望引出老师们更多的“玉”来。
我想问：
史宁中教授指出:“刻画时间是人类迄今为止构建的最为重要的数学模型，其效能几乎可以与火的使用、与文字的发明、与自然数的发明相媲美。”年、月、日是如何刻画时间的？学生对此是否应该有相当鲜明的体验和感悟？
与上面这个问题密切关联的，与时、分、秒相比，年、月、日作为十分常用的更大的时间计量单位，建立相应的时间感（量感）应该特别重要，我们应该如何设计相关的体验活动？是否应该在找寻参照物，设计参照物之间变化关系的活动上有所作为？
问题的质量有高低，如何引导学生区辨“好问题”和“差问题”？
提问的方法有很多，如何引领学生从“多问”走向“善问”？
问题也是有关联的，如何引领学生从单个的问题走向对“问题链”的构建呢？
提出问题当然重要，但我们是不会满足于仅仅提出问题的。追寻问题的解决或许才是我们学习不止、探问不止的不竭动力。那么，这节课应该是一个开始，是朱老师为我们吹响的问题集结号。提问之后呢？后续跟进的动作还需要我们继续研究和实践下去。
让问题在课堂里飘荡！
让学生提问成为我们教学生活的新常态！
（山东 张良朋）
大数据思维的有效渗透
——观韩玉强老师教学《单式折线统计图（五）》有感
“单式折线统计图（五）”是在学生已学习统计表格的制作、简单的统计图之后教学的统计模块内容，主要的教学目标是认识、了解折线统计图的结构、特点、制作和能根据折线统计图进行简单的数据分析或情况预测，教学重点是掌握用简单的折线统计图表示数据及其变化的方法，教学难点是根据标尺确定表示数据的对应点。
韩老师这节课以空气质量PM2.5问题导入新课，从研究数据问题引出课题，并围绕PM2.5问题贯穿该课全程教学。在教学设计上，主题突出，层次递进。在教学方法上，教师扶放结合、问题引导，学生学练结合，在练习中体悟、在感知中建立表象、在推理中形成判断力。在教学目标的达成和教学重难点的突破上，先让学生绘图，然后集体修正。在教学过程中，韩老师善于用手势动作引导学生表达，用“坡陡、坡平”“上升、下降”等形象语言帮助学生体悟折线表现出来的“增、减”变化的意义，以及对“增、减”趋势研判而得出防控PM2.5可通过减少汽车数量、控制汽车排量和限号限行、增加植被等解决问题的办法，实现了知识点的有效延伸、分层次拓展，也实现了让不同学生都参与到乐于思考、探究的问题上来，从而达到了由问题到解决的过程中学习了、运用了折线统计图。
整节课，课堂氛围轻松而严肃，无人为渲染的“热闹”，也无多余的华丽辞藻，课堂在数学思维的流淌中，达成了教与学节奏同步、师与生思维同步。看得出韩老师有意或无意间在构建一种大主题式的问题教学模式，如向学生有序提出的“表格统计图、条形统计图有什么优势”“为什么有了表格统计图、条形统计图后还要有折线统计图”“在哪种情况下用哪种统计图更好”“陡表示什么意义、折线与横轴所成角的大小又表示什么意思”“合理预测要关注什么信息”等问题，一次次激发了学生问题解决的强烈欲望，学生表现出了较强的数据观察能力、数据处理能力、绘图识图能力，也让人们看到了大数据思维在学生学习过程中的有效渗透，个人认为这是隐于这节课中的最大亮点。
大数据思维有三个纬度，即一切皆可测的定量思维、一切皆可连的相关思维、一切皆可试的实验思维。这三个纬度是依次递进的，首先是围绕表格数据在折线统计图上进行描述、描点，然后是依据描点、连线进行预测，最后根据预测提出解决问题的攻略。这节课的教学思维与大数据思维异曲同工，背后的是韩老师的视野与智慧。
在大数据时代，知识来源于数据。数学学习过程应是数据驱动下的成长过程，经历数据的运用来指引意识形成、思维决策，是数学思维的内在逻辑，对数据有更深的认识、更浓的兴趣和更好的运用，是当今常态课下数学课堂教学的追求和应有之义。在环保意识越来越重要的今天，这节课所选择的空气质量PM2.5问题具有非常重要的现实意义，而在当中渗透的大数据思维，达到斯苗儿老师倡导的由一节课到一类课再到一种思维方式的目的，对学生而言，远比掌握这一知识点重要得多，也许这正是韩老师选题的初衷。
从追求完美的角度来看，这节课因信息量大、时间紧的原因，有几个遗憾或值得商榷的地方：（1）重识图轻绘图。在让学生独立完成绘图后就引导学生针对两幅图进行判断性识图，从课堂反馈来看，学生绘图遇到了难题——教学难点未有很好的突破。化解学生难题的一个办法是当发现学生出现难题时教师要及时示范绘图，即可用课件演示让学生经历“先在横轴上找准数，射线向上垂直延伸，然后在纵轴上找准数，射线水平向右延伸，再描两条射线的交点”的数据定位过程，以帮助学生突破这节课的学习难点而不至于留下隐患。（2）延伸问题的尺度要适可。在课中向学生提出了“预测2017年能否实现防控目标”的问题，因影响此问题的因素太多，在学生现有知识、阅历的情况下，此问题可能会成为学生难以落地的无效问题。（3）整体设计要完整。让学生经历从条形统计图到折线统计图的演化过程，并形成“在哪种情况下用哪种统计图更好”的运用意识和掌握运用的方法，是这节课的一个重要目标之一。在课结束前拟设计回应课中提出“在哪种情况下用条形统计图还是用折线统计图会更好”的问题的比较环节，既是为了呼应，也才会使课的设计更完整、目标更达成。
（江西 廖肇银）
统计教学：你会如何选择？
——听韩玉强老师《单式折线统计图》有感
我一直认为教师是个自由度较高的职业，教师职业的自由度主要体现在课堂。一节数学课，到底该怎么上，教师可以有自己的判断和选择，每个老师都可以有自己的教学主张。我们每一次的课堂教学行为，都存在着很多种可能，而最后呈现出来的教学，其实就是在做一种选择。今天韩玉强老师这节《单式折线统计图》，让我更深刻地意识到了这一点。
韩老师的这节统计课，无疑为我们呈现了很多有益的尝试，如：关注学生想学什么、尽可能经历统计的全过程、选择充满现实感和教育意义的环保素材、试图让学生亲近数据从而做出某些决策和预判、体会统计对于现实生活的价值……韩老师的这些做法，都给了我们很多的启示。但是，纵观全课，综观学生，让我忍不住开始思考：这节课，还有别的可能吗？还有其它的方式吗？哪种更合适今天的学生？假如换一种，结果是会更好？抑或是更糟？我找不到答案，也没有定论，只想把我想到的其它可能性贡献给大家，供老师们权衡、参考、选择。
1、情境的创设。
你会像韩老师这样，选择具有社会意义的、充满教育价值的、综合性强的环保素材？还是用一些简单的、学生熟悉而感兴趣的素材？鱼和熊掌不可兼得，两相权衡必须取舍。我不想说PM2.5很抽象，学生有陌生感和距离感，因为它实在和我们息息相关。但是，息息相关的，就是学生一定会有兴趣也有能力研究的吗？难下结论。特别是，当我们还要用很多手段（放大的头发丝课件、自制的立方体框架等）去诠释PM2.5的时候，我更觉得此处需要思考。假如这样的素材出现在单元结束时的综合实践活动课里，是否会更合适？而今天是学生第一次学习单式折线统计图，还有很多核心的目标等着学生去完成，假若换个简单的、学生熟悉的身高体重视力之类的朴素的材料，又会是什么情况呢？
2、重点的把握。
你会像韩老师这样，先重点解决制图问题，还是着力于培养学生的读图能力？我不想说，读图一定是重点，而制图就不重要。但是，确实随着时代的发展，在现实生活中，能读图识图并获取信息确实是更重要的、更常见的公民素养，而制图能力，相对来讲确实退而居其次了。至于今天学生在课堂里表现出来了关于制图的种种障碍，我们就认为这是个难点，必须花大力气去攻克，是不是有些思维简单了？今天学生为什么画起来困难重重？是不是读图不够、识图不到位？想想，学生看都没怎么看过折线统计图，他怎么那么快就能画好呢？假如，先引导学生多读图，大量感受“图形也会说话”，分层出示折线统计图当中关键的“点”和“线”，看看图形“说了些什么”，体会到“点”传达了“数据多少”，“线”呈现了“变化趋势”，甚至“线”的出现都可以通过问题自然地引出来，比如：哪个时间段下降最快？你是怎么看出来的？等学生体会到两点之间的距离和坡度陡缓也传递了信息，我们再自然地给点连上线，那么“线”所表达的变化趋势是不是会凸显得更有价值？而且，如果有了这些充足的读图经验，再让学生补充画一画图（制图要求不必过高），学生还会这么困难吗？“第一个点要不要和起点处的纵轴相连”这样细枝末节的问题还会困扰学生吗？
关于重点的选择和把握，还有很多值得思考的问题：比如在一节统计课里，要不要让学生尽可能经历统计的全过程？每次都要这么完整吗？还是应该根据学习内容而有所侧重、果断取舍？等等。
3、统计预测。
折线统计图帮助我们做出决策和预测，是一个重要的知识点。你会让学生根据数据做一些简单的数学预测？还是像韩老师这样让学生综合考虑多种因素进行一个背景复杂的社会问题的预测？我想后者可能更接近现实。但是，学生有能力做这样复杂的预测和判断吗？特别是，其中很多资料是博士生或政府部门研究的课题甚至还未曾解决的问题。大多数小学生，现在恐怕只能当当看客。数学的预测，恐怕也不能完全解决一个社会问题的预测，这背后的因素太复杂，需要通盘考虑。而数学课，并不需要刻意地去承载“品德与社会”课的功能，环保只是隐性课程，自然而然、不落痕迹、不喧宾夺主，方有存在的价值。
4、还可以有什么？
如果去掉一些喧宾夺主的繁杂素材，本课似乎又会显单薄了。回头想一想，从统计教学的角度思考，还有哪些重要的点也可以考虑呢？我提供两点供大家参考：
（1）看图选择统计图名称。是一个比较有思考价值的练习。学生必须看懂图，理解图意，根据变化趋势去做一些分析，才能知道每幅统计图描述了什么内容，从而做出正确的选择。
（2）根据现实需要来选择统计图。至少有两方面可以考虑。一是根据现实问题选择不同形式的统计图，体会各种统计图各自的价值和适用范围。二是根据现实问题选择不同制法的折线统计图，同一组数据，改变纵轴的设置标准，制作成变化趋势看上去有很大不同的折线统计图，并根据不同的现实需要来进行选择。如，某同学最近几次考试成绩逐步上升，你选择哪幅折线统计图给家长汇报自己的进步？如果成绩逐步下降，你又想作何选择？让学生感受到：统计只是一种工具，统计是为人类服务的，有时候，同样一组数据，不同的统计图就可能让它们表达出不同的意思，因此，数据有时候也会给人们带来某种误导或错觉，而要想避免这种误导或错觉，就看你能否透过表面现象，看到事物本质。培养学生全面地看待问题，也是统计教学的重要目标。
选择总是一件痛苦的事情，选择也没有绝对的对错，我们总是期待着各种不同的尝试，并感受这种尝试带来的变化。说了这么多，是因为韩老师的课引发了我进一步的思考。感谢韩老师。
（湖南 易虹辉）
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