找次品
【课前慎思】
“找次品问题”是经典的数学智力问题，细分为许多类型，有的类型解决起来相当复杂。《找次品》一般安排在五年级下册，是选择了比较简单的一类作为例题，即“若干个外表完全相同的零件，已知其中一个是次品，次品比正品重一些（或者轻一些）。使用一架没有砝码的天平，至少几次就一定能找出这个次品？”这样的课不好上，常常是草草收兵。
一、存在问题是什么？
第一，目标太多。这节课综合了操作、观察、猜想、验证、归纳、推理等活动，再加上其内在规律的隐蔽性，一堂课下来，学生们一头雾水，教师也被绕得头昏脑涨。最惨的是一节课就想让学生体会优化策略、记录推理过程，懂得化归思想，进而形成统计表格、观察表格、发现规律。
第二，心太急。这节课可以讲的内容很多，小学生该学些什么？优化的策略，将待测物品分成三份去称，是最主要的吗？应该直奔这一主题而去吗？太直接，太功利，一定会缺失了情趣，少了沿途的风景。
第三，不甚明了。有的讲课老师对“找次品问题”的思想方法说不清道不明，只知道“分3份”，进一步的知道“尽可能平均分成3份”；有的老师知其然但不知其所以然。以其昏昏岂能使人昭昭？
二、这节课有难度，难度在哪？
难在理解题意？如果开始不出示“至少称几次就一定能找出次品来”，还难吗？“至少”和“最少”是有区别的，“至少”包含了“最少”，比“最少”多的也行。但在这类题目中，用“最少”行吗？是否不伤害这道题的价值？
难在图示表达？图示表达怕不是这一教学内容主要要去关照的，是否“随风潜入夜”就好？图示方法也是五花八门，什么样的图示比较好？是9（3,3,3）→（1,1,1），还是2015年启用的新版教材上的？
难在逻辑推理？学生要经历一系列严谨而缜密的推理过程，需要长时间去思考一个问题，这可能是学生未曾经历的。因为原来解决问题，一般只需要一步、两步，现在有七步、八步之多。“花开两朵，先表一枝”的分类讨论，也是学生初次邂逅。
三、需要推敲的是什么？
我思考操作的价值——
这节课需要学生动手操作吗？需要实物天平吗？需要模拟天平吗？新版教材上的活动有价值吗？
这节课是用天平“称次品”还是用天平原理“找次品”？天平在这节课中，是不是以一种抽象的数学化的形式存在于学生头脑中更好？因为一旦拿一架实物的“天平”进行试验，就不会出现“如果平衡......那么”“如果不平衡......那么”的情况，而只会出现其中的一种。
磁珠、数字卡片、扑克牌都是很好的学具，有这些“道具”拿在手上，学生更容易“入戏”，那么还有没有可能存在更好的学具？
我思考待测物品的数量——
要积累“找次品”的活动经验，一定是多次“找次品”，那么待测物品的数量该以怎样的次序出现？大家研究中，待测物品的数是2,3,5,8,9....为什么没有4,6,7？
一位老师开课提出在“2187瓶中有1瓶是次品”的问题，让学生猜测，然后3瓶、5瓶、9瓶、27瓶地研究，最后解决从2187瓶中找1瓶次品，只要7次，进而感慨“数学思考的魅力”，确实漂亮！但是，先繁后简再繁的教学结构是否让本已不堪重负的《找次品》雪上加霜？
“治大国如烹小鲜”，是否不要翻来覆去，而是抓住一个简单的，好好回味、咀嚼，品悟出其中的奥妙，这样更利于“并不玲珑”的学生接受？因为把“找次品”编入了普通教材，就不再是“数学精英们”的游戏了，而是飞入寻常百姓家的小燕子。让孩子们都能喜欢，是值得追求的。
不少课都是从3瓶中有一个次品开始研究的，那么我要问为什么不研究2瓶中有一个次品？没有价值吗？只怕是没有联系起来思考。
不少课是“3—5—9—8”的次序，自有存在的道理，但总觉得不美，给人凌乱的感觉。是否“3—5—8—9”，更有序，更舒服？为什么要躲“8”呢？天平有左右两个托盘，分成2份找次品是不是最自然、最朴素的思考？2015年启用的新版教材例2就是“8个零件中有1个是次品”，编者是怎么思考的呢？可惜的是我现在还看不到新版教材配套的教参。
我思考教学目标——
“任凭弱水三千，我只取一瓢饮。”用心观摩了10多节《找次品》的现场课，竭泽而渔地搜索60多篇有关《找次品》的文章之后，我制订的《找次品》第一课时教学目标是——
会解决简单的“找次品”问题。
会“如果...那么”数学地思维。
积累数学活动经验。
【教学环节】
2个中有1个次品，轻
表演
画图
2. 3个中有1个次品，轻
画图，如果...那么
回头
3. 8个中有1个次品，轻
指名回答，记录
4. 9个中有1个次品，轻
都尝试，记录，请称2次的汇报，
再回头
5. 8个中有1个次品
能不能也称2次？
能不能称1次就找到？“保证”
6. 9个中有1个次品
补充汇报：为什么你称的次数多了？
小结
7. 81个中有1个次品，重
板书课题：找次品
机动：25个
8. 总结全课，提出问题
总结一下这节课，你有什么收获？
千金难买回头看，看到你以前没看到的，你就进步了。
考虑所有的可能，就能胜券在握
回看研究过程，就像科学家了，科学家就是能够长时间地思考一个问题。
作者：华应龙（北京第二实验小学，著名特级教师）
