平行四边形的面积
【教学内容】人教版五年级（上）P87、P88《平行四边形的面积》
【教学目标】
1.引导学生理解平行四边形面积计算方法的推导过程，掌握计算平行四边形的面积的方法。
2.通过猜想、涂格子证明、操作验证的数学活动，让学生经历平行四边形面积计算公式的探索、推导过程，感悟“等积变换”的数学思想方法，发展学生的想象、转化、推理等空间观念，培养学生分析、概括、迁移和解决问题的能力。
3.通过一系列的数学思考和活动，让学生体会数学式思辨在数学学习中的作用，并在证明和应用的过程中感受成功的喜悦。
【教学重难点】
重点：平行四边形面积公式的推导与理解，能掌握、并能正确运用平行四边形面积计算公式。
难点：通过“转化”的方法，推导得到平行四边形面积计算公式。
【设计意图】
一、关注“测量”经验与“刻画”图形之间的联系
在小学阶段，“图形与几何”这一领域的知识包括了：图形的认识、测量、位置、平移旋转的空间变换等，《平行四边形的面积》是属于“测量”这一块。所以本次教学尝试从“测量”的经验入手——长方形的面积需测长和宽，进而引发学生内部的认知冲入：平行四边形的面积该如何测量得到，引出“证明”的数学活动。
基于“测量中必有误差”的观点，把“测量”改成“画一画”就可以很大程度上降低学生在学习中所受到的“误差”影响；另一方面，在小学阶段学习平面图形的面积，有关计算公式的教学与应用已足够重视，但“面积”对于平面图形的刻画与再认识功能却往往受到冷落，所以此次教学希望能从“测量面积”与“画图形”相联系的角度给《平行四边形的面积》教学一个新的视角。
二、关注“被探索”的误区
有一种比较普遍的现象，即教师在课堂刚开始的时候设计可供“剪、拼”的不规则图形，引导学生感知到“简——拼”这一图形操作方法，这位之后的探究活动定下了基调。有了这个铺垫的经验，学生之后的“转化”过程会比较顺利但这其中的思维含量却下降了。学生在教师事先框定的范围内进行数学活动，这样的探索是一种“被探索”。
在具体教学过程中，引入方格图。这样一来使得方格图的引入比较自然，学生自然就认为是面积单位，可以计数；二来有了方格图为背景，学生就有探究思考的基础，有利于用等积变换思想方法探索“转化”的过程。在这样的“探索”过程中，学生主动在寻找方法，而不是“借鉴”教师提供的“剪、拼”认知基础。
三、基于学生课前经验的思考。
在之前做的一些“前测”活动中，发现有不少学生课前已经知晓“平行四边形的面积=底×高”这条计算公式，那是否可以说这节课对于这部分学生失去了探索的意义和动力？
其实不然，许多学生对于“底×高”仅仅是“知道”，或是被告知过“割补”的方法，并未经历过“探索、对比、否定、证明”等过程，大脑中存在的是知识的结果而未有“过程”性的痕迹；况且，一个命题的形成，需要有一个合理化的逻辑推理过程，不只需要“正向”的思路，也需要能解释“对立面”的问题所在，这样的知识学习才是完整、有意义的。因此，这节课重点预设了学生“辩驳”的过程，在两种观点的对比中为学生留下完整的学习经验。
【教学预设】
一、旧知新引，刻画出既定面积的长方形
师：同学们画过“草图”吗？
请你在纸上画一个面积为12cm²的长方形草图，并标出必要的数据。
师：看来，要想知道图形的面积，测量边的长度再计算，是一种重要的方法。
二、凸显冲突，通过论述、辩驳、观察等过程，明理
师：长方形我们都会画，12平方厘米的平行四边形，你打算怎么画？
预设学生会有两种意见：“邻边相乘”得12，“底×高=12”。
师：同样是“4×3”，它们有什么不一样吗？
1.先请①号学生阐述其观点，而后寻求“提问”；
2.展示长方形被“压”成平行四边形的过程，请学生观察其中的面积大小变化；
3.论证：原来长为4cm、宽为3cm的长方形面积是12cm²，但在“压缩”成平行四边形的过程中，面积在不断变小。所以①号平行四边形面积不是12cm²。
4.再请②号学生阐述其观点，引导学生总结“转化”的过程。
三、在方格图中证明，得出平行四边形面积的正确算法。
学习任务：在方格图中，证明②号猜想。
工具：格子图（每格代表了边长为1厘米的正方形），三角尺，水彩笔。
可以和同桌互相讨论、学习。
学生在此过程中发现：
1.可以通过“割——补”（即“剪——拼”）把平行四边形转化成长方形，且面积不变。
2.经“割补”得到的长方形长为4厘米，宽是3厘米，所以面积为12平方厘米。
3.转化的前后，高对应的是宽；底再经过重新拼组之后对应的是长，且长度不变。
小结：
1. “底×高”这组的平行四边形面积才是12平方厘米。
2.证明的过程中，我们发现可以把平行四边形“转化”成已经会求面积的图形——长方形，来得到平行四边形的面积。
四、经验推广，巩固“转化”方法，也证明了“等积变形”的普遍适用性。
是不是形状不同的平行四边形的面积都可以用这种“转化”的方法，变成长方形？
1.要先画出平行四边形的“高”，沿着高剪下来。
2.“变形”（转化）前、后，高对应宽，底再重新拼组后对应的是长。
五、总结，得出平行四边形面积的算法。
长方形的面积=长×宽。通过刚才的“转化”，平行四边形的“底和高”分别对应了长方形的“长和宽”，在这个过程中面积不变。
所以：平行四边形的面积=底×高，字母表示为S=a×h
六、巩固，在分层练习中留有思考的余地。
1.基础练习。
口答，计算面积。
2.辨析练习。
对“单位面积”和“面积单位”的思考。
3、回到画图，你还能有什么发现？
在方格纸上（每1格表示边长为1厘米的小正方形），画一个面积为6平方厘米的平行四边形，你能画几个？你能用这些平行四边形设计出漂亮的图案吗？
作者简介：洪 侃（浙江省绍兴市越城区陆游小学，越城区教坛新秀）
