化新为旧   以旧推新

——陈庆橹老师“三角形面积”一课解读

今天听了陈庆橹老师上的“三角形面积”一课，这节课中知识技能目标很明确，探究三角形面积公式的推导过程，掌握三角形面积计算方法，能用三角形面积计算公式解决简单的生活实际问题。除了上述明线目标外，本节课还有一条暗线目标，也就是“四基”中的后两基，基本活动经验和基本思想方法，或者说，李节课除了要完成结果性目标外，还要完成过程性目标。基本活动经验和基本思想方法主要在经历过程中去体验和积累。下面让我们一起来回顾一下本节课陈老师带领学生运用转化的思想方法探索三角形面积公式的经过。

陈老师首先了解学生的学习起点，进行了前测，学生由于学习的途径比较多，有些已经知道了三角形面积的计算方法，有的则还不会，当然会的同学中多数是只知道结果（知其然），还不知道为什么可以这样算的道理（知其所以然），因此找准了本节课重点研究面积公式的推导过程这一起点。

教师让学生将自己的方法展示出来，在老师提供的材料中，学生运用化新为旧的转化策略，将新图形转化成已学过的旧图形，主要有两条思路：割补的方法和复制（加倍）的方法。割补是对一个三角形进行转化，复制是添补上一个完全一样的三角形，由两个完全一样的三角形拼成已学过的平行四边形。接着以合作交流的形式，采取以旧推新的方法，找到新旧图形之间的联系（什么变，什么没有变，怎样变？），进而推导出三角形的面积计算公式。在初步得出公式后，进一步让学生去选一个其它类型的三角形进行验证，以检验公式的普遍性。整个过程充分发挥学生学习的主动性，以学生自我学习为主要形式，充分经历整个探究过程。在这一过程中，学生体验到了学习是自己的事情，要想获得学习成功，应该有科学有效的学习方法，在探究新知的时候会遇到困难，遇到困难如何战胜它，同伴合作是一条很好的途径，在与同伴合作探讨的时候，将自己好的想法告诉大家，同时寻求别人的帮助，大家互相配合共同挑战困难。在小组交流后，再进行组际交流，可以进一步集思广益，使学习成果多样化。这样的探究过程，充分凸显了过程性目标，使数学思考和问题解决任务得到了落实，同时培养了学生创新能力和合作精神，使空间观念得到了有效发展，提升了学生自我学习的能力，充分体现了核心素养培养的教学理念。

在整个学生探究过程中，教师始终以引领者、参与者的身份确保学生的双基落到实处，特别是当学生经历了自我学习的过程，对三角形的面积计算方法有了初步认识后，教师充分发挥主导作用，引领学生进行提炼概括，运用精讲点拨等手段，将学生头脑中的表象抽象出数学本质属性，建构三角形面积公式模型，从而完善了学生的认知结构。通过这种主体与主导辩证处理的教学策略，使学生的学业与学习力得到双丰收。

在听课的过程中也有一些自己的想法，提出来和大家共同探讨。1.割补法和复制法是两种不同的探究思路，把它混在一起寻找图形之间的联系是否妥当，特别是中下学生，他们是否能清晰地弄清变与不变，混在一起是否增加了探究的难度？2.从思维难度来说，割补法和复制法哪个更容易理解？从前一节课的平行四边形的推导方法迁移来说，割补法是两节课一致的，都是运用等积变形的思想，但从图形变化的角度以及寻找图形之间联系角度看，都需要较大的空间想象力和逻辑推理能力（证明要到初中才进行），才能推导出三角形面积计算公式。而复制法（加倍法）学生理解起来很容易，特别是课堂开始了解起点时，教师问学生：为什么三角形面积可以用“底×高÷2”来算时，有一个学生已经讲到：把平行四边形画一条对角线不就分成了两个一样的三角形了吗，所以只要平行四边形的面积除以2就行了，此时何不顺着学生的思路趁热打铁，先把复制法（加倍法）给解决掉，然后再想一想还有没有其它的转化方法，来解决割补法，最后进行两种策略的沟通，这样学生的思路不是更清晰吗。

（浙江省武义县小学数学教研员 陈力）