4月18日互动专刊
有一种智慧叫“以退为进”
——徐长青老师《解决问题策略——“退”中的数学》一课教学赏析
“听徐老师的课像听相声一样有趣，深深地吸引每个学生和老师，太有意思了”，这是印在资料册上某一学员的评价，也是大家的共识。今天，徐长青老师在千课万人活动中演绎了《解决问题策略——“退”中的数学》，再一次领略了徐老师精湛的教学艺术，一举手一投足都透着幽默风趣的气息，教学追求、师生对话更是彰显其睿智深远的专业内涵。面对精彩，愿意采撷一些教学片段，与大家分享生命课堂的风景。
一、教会学生思考是课堂教学的主旋律
教育家赞可夫曾说：教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱。是啊，教会学生思考是教学的最本源，徐老师是如何阐释呢？且看下面教学细节。
片段一：讨论一张纸撕成了几片。
化身“魔术师”，手里拿着一张纸，藏到讲台下方，做出撕纸的动作（两下），并配音“刺啦”“刺啦”。然后让学生猜“一张纸撕成了几片”。
生：4片。
师：你是怎样猜的？
生：听到两次撕纸的声音。
师：撕成4片是答案，但必须要凭着一些信息，这里的信息就是“两次撕纸的声音”。
板书：信息→答案
师：两次撕纸，可以撕成几片？
生：3片。
邀请该学生上台比划撕纸的过程
师：第一声“刺啦”把这张纸先撕成2片，又一声“刺啦”把其中一片又撕成2片，就是3片了。
生：4片
邀请该学生上台徒手比划撕纸的过程，明确4片的方法。
师：相同的信息，不同的加工方式，可能会有不同的答案。
师：还可能是几片？
生：8片，先对折再撕。
师：很好，只要你思考了，能自圆其说，就应该获得掌声！
片段二：讨论规律
黑板上出现了：1片 4片 7片 10片
师：接下来还要撕纸吗？
生：不用了，只要找规律就可以。
师：在哪里找到规律啊？
生：从1片到4片，加了3；从4片到7片……
教师板书
现象→规律
师：是啊，研究到10片时，就可以回回头，发现有什么规律。回回头，是一种智慧。找到规律，答案还会远吗？
上述片段，反应了徐老师对学生思考的把握。
（1）只要有思考，就该有掌声——鼓励学生思考
《课标》关于目标中多次提到：学生会独立思考问题，提出一些猜想，表达自己的想法；初步养成乐于思考、勇于质疑的良好品质等等。学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上。因此，思考应该是学生学习过程的常态。反观日常的教学，我们有多少学生是不愿也不会思考呢？记得同样一位著名的特级教师在课堂中与学生的一段对话：
师：你为什么没有疑惑呢？
生：有什么好想，反正老师教了，听懂就行。
师：你们有疑惑，有没有问过老师“为什么”？
生：没问过。
师：为什么不问？
生：没什么好问的。
生：怕的，错了老师要骂的。
……
因此，徐长青老师的“只要有思考，就该有掌声”，应该成为所有教师激励学生思考的基本态度。有了老师的理解与鼓励，学生才能无拘无束的徜徉在思维的海洋中。
（2）“信息→答案”、“现象→规律”、“回回头”——教会学生思考的方法
有质量的思考不是与生俱来，而是要有思考的方法，需要积累思考的经验。徐老师相机行事，如呼吸般自然地进行如何思考的引导，实在令人赞叹。
二、“退”的策略根植于孩子的内心
一般来说，方法策略的教学相比知识技能而言更显复杂，而徐老师却能让孩子快乐轻松地体会到“以退为进”，用朗朗上口的简单形式让孩子理解。
1.创设问题情境，体会“退”的前提
华罗庚先生提醒我们：复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。“退”是一个好策略，但不是万能，一定有它的适切性。徐老师在教学时，就创设了“把一张变成4片，一直变下去，能变成2012张、2013张、2014张吗？”仅凭着直觉猜想，不够精确；如果凭着操作活动，又费时费力，怎么办？数量大、复杂、无法前进，这就是“退”的前提。
2.经历猜测与探索，提炼“退”的策略
当学生思维到了山穷水尽之时，徐老师请出了华罗庚爷爷“秘诀”——知难而退。
（1）讨论“退”到何处
师：知难而退什么意思？
生：把大数变成小数。
生：变成简单的数。
师：退到最简单，该退到几片呢？
生：从一张开始。
（2）讨论“进”到几许
师生通过撕纸，从1张变成4张、7张、10张，教师及时刹车：还要再撕吗？
（3）讨论怎样找规律
（4）讨论规律的表达，并用规律去判断能否变为2012张、2013张等。
结合“猜想——验证——结论”的经历，引导学生提炼出“退、退、退，进、进、进，回头看，找规律”的解决问题的方法策略，初步感受到“退”的魅力。
3.解决新的问题，内化“退”的思想
方法策略的学习终究不能依赖“说一说、背一背”，使之记住。还需创设新的问题情境，在真枪实战中应用，方能得以内化。徐老师在课尾推出新的问题解决：100000004边形的内角和是几度？让学生设计解决问题的路径，再次经历“退、退、退，进、进、进，回头看，找规律”的三步曲，进一步体会数学思想的价值。
若干年后，孩子们也许会忘记这节课所学习的具体内容，但是徐老师在这节课上所传递的“以退为进”的方法策略，希望铭刻于孩子的内心。因为它不仅是解决数学问题的策略，也是一种人生智慧，在“退一步”的过程中积蓄力量，磨砺心智，而后，会是海阔天空！
最后，还有一点点感想：“进”与“退”的把握也应该是课堂教学的策略。如学生什么时候热烈的交流，什么时候需要静静地、独立地、完整地思考。老师什么时候该“出手”，引导孩子去发现；什么时候该“隐退”，还孩子思考的天地，让学生绽放更多的精彩……，如是这些，都是教学的智慧，值得我终身修炼。
（浙江省 田小勤）
感悟·探索·积累
——薛铮老师“积的变化规律”教学解析
“积的变化规律”是属于探索规律领域的一个重要内容，其目的是让学生通过探索因数变化引起积的变化的现象，感受发现数学中的规律，体会事物间是密切相关的，渗透函数思想，对学生进行辩证唯物主义的启蒙教育。薛老师在教学这节课时，本着“从生活中来，到生活中去”的精神，突出数学本质，注重数学思维的训练，让学生充分积累数学活动经验。下面让我们一起来领略一下他的教学特色。
一、在具体情景中感悟：入境·悟道·拓展
薛老师在课的开始创设了一个“小熊乘热气球”的情景，每秒上升5米的速度不变，通过小熊飞2秒、4秒、6秒、8秒的高度，让学生形象直观地感悟到：当速度不变时，热气球上升的高度随着时间的变化而变化。该材料的运用，一方面增加一些趣味性，另一方面为建立“变与不变”的函数模型提供实物支撑，使学生对数学规律的认识增加可信度。
当学生对具体情境初步理解后，薛老师让学生写出算式题组：5×2=10，5×4=20，5×12=60。让学生观察：什么变了？什么没有变？并进一步追问：怎么变的？为什么这样变？同时提供另一个题组，让学生展开探索，学生经过独立思考与同伴交流，还举例验证，初步发现了规律，并用自己的方式进行了表达，感悟到了其中蕴含的数学奥秘。在课尾，薛老师将“热气球的情景”进行改编，让学生课外去编故事，拓展材料情景，对模型进行解释应用，进一步增加可信度，使学生感受“变”与“不变”存在的广泛性，并为后续进一步探索商不变规律积累相关经验。
二、在经历过程中探索：发现·表达·应用
薛老师引领学生探索规律的时候，让学生充分经历知识的发生与形成过程：首先让学生观察两组算式，使学生在学习提纲的指引下，探索一个因数不变，另一个因数与积的变化规律，并通过举例来验证规律的普通性。在初步发现规律的基础上，薛老师创设了一个认知冲突：把所有算式写出来，感觉怎么样？学生都认为写不完。于是老师让学生用自己的方式（文字、图形、符号等）表达规律，虽然学生的表达可能不尽完美，但这些个性化的表达都是学生真实思维的展现。在比较各种表达方法的时候，薛老师将焦点放在“具体”与“一般”上：有些只讲了变化，而没有讲到如何变化；有些只针对某个具体的算式；有些能将所有的算式规律给表达出来。还通过形象的比喻让学生体会哪种表达方式更有优势。通过交流与评价，优化了表达方式，使学生感受到了数学语言的简洁之美。薛老师对规律表达中的因数乘或除以“几”，积也乘或除以“几”要前后相同进行了强调，突出了规律的本质。在应用规律环节，薛老师安排了一个小青蛙“吃”数的题目，通过抢答游戏，使学生应用规律来解决问题，感受数学知识的神奇魅力，并对规律有了更深入的认识。
三、在活动中积累经验：观察·举例·推理
本节课属于方法与规律的课型，这种课型以学生活动为主线，因此对积累活动经验方面有较好的价值。薛老师在整节课中，着重引领学生积累以下一些活动经验：首先是观察的经验，在薛老师提供的学习建议中，就是教学生如何进行有效地观察与思考（比一比、写一写、画一画等），怎样在观察中寻找规律这是一种很重要的学习方法。其次是举例的经验，小学阶段学习规律性知识使用的大多是不完全归纳法，当学生发现某一现象具有一定的规律后，接着要通过举例来验证它的普通性，当举了很多正例又举不出反例时，就可以对规律进行归纳了，教学中学生举出了许多开放性的例子，为规律的探索提供了具体材料。最后是推理的经验，教学中的不完全归纳就是一种重要的合情推理，另外，学生在练习小青蛙吃“数”的题目时，运用了演绎推理的方法，这些思维经验是数学活动经验的重要方面。
（浙江省 陈力）
好雨知时节，当春乃发生
——赏朱国荣老师《乘法的初步认识》有感
“清晰的脚印，印在最泥泞的路上。”这是笔者曾经给朱老师课堂中让学生经历数学学习过程的真实写照。数学课堂让孩子独立思考、学会思考，感受数学真正的理趣之美，这一直是朱老师孜孜不倦的追求。《乘法的初步认识》，一节经典的老课，与以前相比，因数的位置不需要了，“相同加数”、“相同加数的个数”、乘法的完整概念，教材中似乎也不是那么醒目了。然而，这却是地地道道的一节种子课。面对新课标教材，崇尚数学理性的朱老师会给孩子播下一颗怎样的种子呢？会带给我们怎样的思考呢？听了朱老师的课，如沐春风，真是一场《春夜喜雨》。
限于篇幅，笔者不想用过多的笔墨去渲染朱老师课堂中的教学艺术，仅想试图读懂朱老师带给我们的理性思考。
一、随风潜入夜，润物细无声
先来回顾朱老师的引入：
师：课前老师布置小朋友的两首古诗，还记得吗？
学生齐背《山行》和《赋得古原草送别》。
师（课件出示）：带着数学的眼光看这首诗，你有没有发现什么数学信息？
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远 |
看 |
寒 |
山 |
石 |
径 |
斜 |
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白 |
云 |
深 |
处 |
有 |
人 |
家 |
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停 |
车 |
坐 |
爱 |
枫 |
林 |
晚 |
|
霜 |
叶 |
红 |
于 |
二 |
月 |
花 |
生：霜叶红于二月花的“二”。
生：横着看有7个字。
师：第二行呢？谁说说有几个7？
生：4个7
师：我们横着看，这首古诗有4个7（课件演示4个7，然后板书）。除了横着看，还有不同的看法吗？
生：竖着看，有4个字
师：你想到了几个4？（课件演示7个4 并板书）
师：请小朋友解决一个数学问题，（出示）请你写一个算式，求出这首诗一共有多少个字？
……
根据情境写加法算式，然后通过“加数”的不断重复增加，体验到需要产生乘法似乎已经是《乘法初步认识》教学的共识。然而，朱老师却另辟蹊径，简单的材料，让孩子从不同的角度观察，先感受“几个几”，用意何在？如果这个班级的孩子是你的学生，你喜欢这样做吗？笔者是肯定的。因为笔者认为，这颗饱满的“种子”将是他今后学习的巨大财富，数学是一个“建模——解模”的过程，还有什么比一开始建立清晰明了的乘法“模型”更重要呢？仔细斟酌，朱老师“简单”的课堂教学何尝不是为了追求“真”、“实”的境界！正所谓“落花不是无情物，化作春泥更护花”。
二、野径云俱黑，江船火独明
一道好菜，需要你的细细品尝。继续来欣赏朱老师是怎么展开教学的：
投影出示 7+7+7+7=28（个）你能看懂吗？ 教师写在黑板上。
再出示第二位学生的算式：4+4+4+4+4+4+4 请学生读。
师：感觉怎样？
生：有点累，太长了。
师：哪一位小朋友想个办法，读的简单一些？
生：4×7=28（教师经过了解，大致有1/3学生知道）
师：这个算式对不对呢？等下我们再来看。
师：4+4+4……是不是很累，你告诉我怎么读？我得写几个4相加？
生：7个4相加。（板书）
师：再来看看4×7这个算式是不是对的？
生：对。
师：为什么？ 同桌商量。
生：这个算式的意思就是4个7就是28。
生：4×7=28，就是把7个4合到一起了
师：看到这个算式（指着4×7），我们就想到了哪个算式？
生：4+4+4+4+4+4+4。
师：想到了7个4相加，你还能想到什么？
生：4个7相加。
师：原来这个乘法算式，就是把这两个加法算式写的——
生：短一点，简单一点。
师：4×7=28还有一个双胞胎兄弟呢？
生：7×4=28。
师：非常感谢刚才这位同学（第一位说乘法的同学），给他掌声。
……
当部分学生直接说到“乘法”的时候，其实并不一定是真正理解乘法意义的。朱老师先搁置下来，让孩子主动进行乘法意义建构，通过“抽象”几个几，让孩子去体验，感受乘法意义，没有丝毫刻意的说教。让孩子去观察“看到4×7，你就想到了哪个算式？”，去思考“想到了7个4相加，你还能想到什么？” 进一步巩固、深化了乘法意义的两种模型。对孩子来说，这种经历，才会使理解变得深刻。“没有红灯的约束，就没有绿灯的自由”，感叹朱老师课堂环节教学目标的清晰，把握得如此准确、到位！
三、晓看红湿处，花重锦官城
继续来欣赏朱老师是如何让孩子一步一步地主动建构乘法意义的模型的：
师：出示另一首古诗
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离 |
离 |
原 |
上 |
草 |
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一 |
岁 |
一 |
枯 |
荣 |
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野 |
火 |
烧 |
不 |
尽 |
|
春 |
风 |
吹 |
又 |
生 |
|
远 |
芳 |
侵 |
古 |
道 |
|
晴 |
翠 |
接 |
荒 |
城 |
|
又 |
送 |
王 |
孙 |
去 |
|
萋 |
萋 |
满 |
别 |
情 |
师：用数学的眼光，横着看，你看到了什么？竖着看，看到了什么？还是这个要求（请你写一个算式，求出这首诗一共有多少个字？），你会吗？
反馈：学生板演 5×8=28 8×5
师：你同意吗？
生：（自己写的学生）我的答案写错了。
师：你们认为正确的答案是多少呢？
生：13。
生：40。
生：猜猜13怎么算出来的？
师：他肯定算成5+8了。
师：40怎么想出来的？
生：5+5+5+5+5+5+5+5,8个5加起来等于40 教师板书计算。
师：这个加法是横着看，如果竖着看，又可以写成怎样的加法算式？
生：5个8相加。
师：如果按她的说法，加法算式怎么写？
教师板书。
师（指着加法）：刚才写的那样长长的算式的举手？（只有1个学生）为什么大家都喜欢这样的算式呢？意思一样吗？
……
读到这里，我们应该能体会到朱老师的独具匠心了吧！体会乘法的简便、理解乘法的意义，都是在加法结构与乘法结构的“模型”中转化逐渐让孩子感悟的，数离不开形，形离不开数，“数形”如何融为一体才是感悟乘法意义的最正确的方法，两种角度的观察是建立正确的模型的重要策略！意义来不得半点含糊，“种子”容不得半点瑕疵！为了进一步解读朱老师博大精深的内涵，我们可以再拿朱老师的练习（朱老师精心的练习设计就不点评了，大家自行体会）主题图中的“小飞机一共有几个人？”与江老师这节课同样的练习比较，江老师的学生认为是5个3，这是否有局限呢？如果纵向观察，何尝又不是3个5呢？这或许也能很好地诠释为什么“3×5”又可以写成“5×3”吧，因为每个乘法算式都是可以通过纵横两方面建立模型的！这个模型的正确建立，又何尝不为孩子们今后学习除法中的“包含除”与“等分除”打下坚实的基础呢？不管辩课中斯老师的看法怎样，笔者都十分钦佩朱老师“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪”的精彩奉献！
试问，建立正确的乘法意义的“模型”，何尝不是《乘法初步认识》教学尝试的一曲千古绝唱！千古绝唱，岂能没有知音？感叹朱老师“独上高楼，望尽天涯路”的勤奋，领悟朱老师“为伊消得人憔悴”的求索，看到今日“灯火阑珊处”的成功。朱老师，为你的智慧喝彩！
（浙江省 李加汉）
注重对概念的实质理解
——评江萍老师《乘法的初步认识》
对一年级的学生来说，乘法是一种不易理解的数量关系结构。有研究认为，乘法之所以复杂，重要的原因之一是，乘法涉及的两个量，通常是不同类型的量。而加法和减法通常只涉及同一类型的量。江萍老师面对一年级的学生，选择“乘法的初步认识”这一教学内容，向我们展示了帮助学生实质理解乘法意义的过程。
一、精选模型，逐步归纳
心理学研究表明，学生认识乘法，是在理解一一对应关系的基础上，通过对一对多的这种对应关系的理解开始的。所谓一对多，就是类似“一只青蛙两张嘴，两只眼睛四条腿”中的对应关系。江老师在帮助学生理解乘法的意义时，选择“五个正方形，每个正方形由四根小棒摆成”这样的模型，就是一个一对多的模型。通过这种模型来认识乘法，是符合学生认知特点的。
在具体的认识过程中，江老师引导学生逐步归纳。从五个正方形，到四个正方形，到三个正方形、两个正方形。通过对这些模型的逐一研究，得到了一系列特殊的加法算式和相应的乘法算式。在此基础上，教师引导学生通过比较来获得对乘法的认识。即通过提出两个问题来获得关于乘法是一类特殊加法的简便记法的认识。这两个问题是：这些加法算式有什么共同特点？乘法算式中，什么变了，什么没变？
二、巧设练习，加强理解
为了巩固学生对乘法意义的理解，江老师设计了很有实效性的练习：
下面的加法算式，可以改变成乘法吗？
17+17+17+17
6+6+6+6+6+6
3+3+3+3+3
5+5+5
1+2+5+9
这几个练习的设计颇具匠心。
第一、二两个练习是基本的练习。第三和第四个练习让学生进一步看到5个3相加和3个5相加都对应着两个乘法算式：5X3和3X5。
最后一个练习让学生明白只有特殊的加法算式才可以改变成乘法算式。这个过程中，师生的一段交流也非常有意思：
师：这个算式为什么不能改成乘法算式呢？
生1：这个算式好乱的。
师：乱倒不乱，写得很整齐的。你的“乱”是什么意思？
生2：就是这些数都不相等。
……
通过这个练习，学生进一步理解了乘法作为一种特殊加法的记法的意义。
三、妙设任务，沟通联系
乘法的意义，绕不开相同加数和相同加数的个数这个传统的问题。从数学的角度看，我们是要严格区分两个因数的意义的。事实上，一种定义整数乘法的方法就是对第二个因数作归纳法。而且，如果承认5X3和3X5是一个意义，以后研究乘法的交换律也是没有任何必要的:都一个意思了，还能不相等吗？但从教学的角度看，对于一二年级的学生来说，我们有必要分散难点，不必过多进行这类分析。本课中，江老师设计了一个巧妙的任务一定程度上解决了这个问题：
画一个图，表示5X2。通过对学生作品的分析，着重分析二行五列的作品，让学生注意到5个2就是2个5.
总之，这是一节实在的、有实效的、注重实质理解的好课。
（湖南省 张新春）
同课异构析“异”“同”
——观朱国荣、江萍老师执教的《乘法的初步认识》有感
朱国荣、江萍两位老师同课异构《乘法的初步认识》，同中有异，异中有同。
这里且说说“同”在哪里，“异”在何处，“异”与“同”之间是如何关联的。
先说“同”。
课题同，谁都知道。
背景上，略作说明。两位老师，同属浙籍，均为特级，教学经验丰富，教学主张鲜明，教学业绩斐然，细腻中彰显实在和深度的教学特质均属浙派风范的典型代表。辩课中，谈吐真诚、谦和、求变、质朴，同样的令人印象深刻。课前，两人都做过调研，都基于学情对教学设计做了调整，彼此还相互学习了对方的教学设计，并努力地吸纳彼此的有益营养化为己用。
教学设计和实施上，也有诸多共通之处。教学目标只是词语表述的差异，内容定位和目标指向实质相同。教学环节的安排，都指向于“让学生得到什么和让学生如何得到”。如，让学生主动沟通加法与乘法之间的关系，让学生体验乘法从加法经验中自然生长的过程，让学生感悟“求几个相同加数的和用乘法表示更为简洁”的知识逻辑，让学生带着问题去尝试、去交流、去自主建构，让学生在多元表征之间穿梭游弋，练习中都瞄准乘法与加法的意义沟通和表达方式且都设有选自课本的题目，……。当课堂上出现意外，两人也都是不绕、不逆、不堵，都想方设法顺生而为，主动担起引领的职责。
再说“异”。
男教师，女教师，教学个性自然有差异。朱老师更加老到，要在古诗的田园里种出乘法的幼苗，文理贯通，内蕴大气。江老师更加精细，要在直观的层次递进和变与不变的辨析中凸显乘法的独特魅力，透着温婉，透着精到。
两位老师选择的教学素材和切入方式不同。朱老师从古诗《山行》切入，利用古诗整齐排列展现的横向、纵向结构，让学生带着“写一个算式，求出这首诗一共有多少个字”的问题展开探究活动，学生多样化的解答方案中，7＋7＋7＋7、4＋4＋4＋4＋4＋4＋4、4×7等算式一一呈现，由加到乘的沟通活动进入教学主题。江老师则直接从乘法算式“4×5”切入，直接提问“你认识它吗？听说过它吗？它表示什么意思？”三个问题，并出示5组分别由4根小棒拼成的正方形图例让学生解释“4×5”的意义，这既是对学生的认知基础做临场诊断，又是直指乘法意义的有意之举。
两位老师的教学推进机制不同。朱老师继续循着古诗《草》的横竖结构，让学生三线并行，一方面做“长”加法算式，一方面做“稳”乘法算式，一方面做“细”沟通算式关系的活动，三线交织，交互为用，乘法的意义和表示优势越来越鲜明和深刻。江老师则先“逆”减少——逐步少一个正方形图例让学生说乘法算式和加法算式，再“顺”增加——解决“20个正方形、100个正方形各用多少根小棒”怎样用乘、加算式表示的问题，老师一句“你喜欢用加法还是乘法表示”，乘法算式的特点和优势自然纳入了学生的认知结构。练习环节，学生先看图写算式，再乘法算式匹配加法算式，朱老师继续引导学生做乘与加、图与式的沟通活动。江老师则让学生先做“加法算式改写成乘法算式”的练习，然后看图填写几个几、加法算式、乘法算式，最后做了一个“画图表示5×2”的开放性活动。
这些“同”与“异”是怎样关联在一起的，其内在的发生机制如何，更值得我们深思和研讨。我目前尚看不透，觉得很难把握，恳请老师们继续研究。
留几个问题，我们继续探讨：
两位老师课前做了调研，但调研出来的问题究竟怎样改变了我们的课堂生态，又是怎样转化成课堂上要解决的问题，这些问题有没有得到针对性地解决，我还没有看得很清楚。我在观课过程中，隐约感到学生的“先学”不但没有让老师觉得更好教，反而给老师的施教造成了不小的困扰，进一步说，如何应对“先学”带来的契机和危机，我们还缺少得力的方法，还很难做到得心应手。比如，朱老师的教学中，那两首古诗原本是上二年级以后才学的，面对一年级的孩子时，可否换作更适合他们的素材？比如，江老师的教学中，学生一开始提到了“4×5”，老师是否立刻追问4、5从哪里来的？辩课中发现，因时间关系，江老师还有大量的拓展练习（看得出都设计得很具匠心）没有在课堂上使用。问题在于，已经调研过学生，且来上课的只是一年级的学生，老师的预设是否更应该先期做好“减法”呢？
2.我几年前设计过一个《乘法的初步认识》教学活动脉络图：
对照一下，我们可以发现：在教学引入上，只出现相同加数的加法不利于学生感受“加法的一般性，乘法的特殊性”，从加到乘的知识线索也显得不够自然；在乘法意义建构上，乘法算式的结构化活动也值得进一步强化；在练习设计上，乘法模型的应用还需要更多维的活动支撑。
当然，这还只是我对这两节同课异构课“同”与“异”的朴素思考，未经深思熟虑，请大家批评之。
（山东省 张良朋）
高远定位 全面发展
——朱乐平老师《数学关系》学习体会
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学中存在许多关系，我们熟知的有常见的数量关系（包括基本的和典型的），数与形的关系，这些关系有显性的，也有隐性的，作为数学教师，对于有些数学关系我们也比较熟悉，学生也并不陌生。而朱老师却从这些平常的素材入手，经过精心组织与安排，向我们展示了一节别开生面的课，给我们耳目一新的感觉。朱老师在课堂上泰然自若，循循善诱，巧妙点拨，深入浅出，不仅学生收获多多，听课老师也深受启发。下面就本人学习体会谈几点看法：
目标定位高远，促进全面发展。数学关系是数学的灵魂，发现多一些的数学关系，实际上是帮助学生习得多一些的工具，拓宽多一些的解决问题的途径；而发现那些隐蔽的数学关系，更能使学生感受数学的内在美，感受数学的神奇与魅力，从而提升学生学习数学的兴趣，促进他们热爱数学，学好数学；探究发现数学关系的过程，也是学生提出问题与解决问题的过程，是培养探究欲望与探究能力的过程，也是培养学生创新意识与创新能力的过程；在此过程中，也是学生学习共同体相互启发、共同促进，合作共赢、共同发展的过程。
整合课程资源，进行全新演绎。新课标倡导“教师是课程的创造者与开发者”的新理念，朱老师用自己的实际行动给我们提供了一个很好的范例。课堂主例题所用素材是教材的习题，但老师并没有止步于教材的要求，而是进行了全新的、深入的整合与演绎：不局限于仅探究正方形与圆的面积之比这一个关系，还深入探究它们面积的和、差、积的关系，发现都有相同的规律。接着再探究它们周长的关系，发现也有同样的规律，由此感受数学的神奇与魅力。而这些关系，很有可能在学生今后的学习生涯中直接用来解决问题，因而收到了不同凡响的教学效果。
落实自主探究，促进综合发展。在教学中，朱老师很好地践行了新课标的另一重要理念——让学生积极地、全员的、全程的参与到学习过程中，有效地促进了教学的实施。在课堂上，教师首先引导学生找出数量，在此基础上以问题为导向，鼓励学生提出多种问题，这对学生提出问题能力的发展是一次难得的锻炼机会；同时引导学生对这些问题进行梳理，梳理的过程是对这些问题深入领会的过程，再在比较鉴别的过程中发展思维能力；然后就核心问题建立关系，为确保人人能得出关系并对所建立的关系人人理解、个个明白，教师不惜花大量的时间让学生计算、填表，在找正方形与圆面积的比，和、差、积的比以及周长之比等三处放手让学生去做，也就是说，凡关键的探究问题都让学生参与其中，使学生人人有所悟，有所得；为帮助学生快速地、正确地建立数学关系，老师把整个过程细分为找出数量、提出问题、建立关系，运用关系等四步，本课作重前三步，这些过程，是建立数学关系的特殊过程，也是解决一般问题的通用过程，因而，学生在学习过程中也获得了学习经验与解决问题的策略，提高了解决问题的能力。
灵活运用策略，助力学生发展。首先是选择素材方面，既有一定的挑战，又有意借助直观的帮助，渗透一定的数学思想；再就是教师引导学生梳理问题过程清晰，剖析在要害处，不仅使学生了解问题本身，还习得了分析梳理问题的方法；再有就是整个过程，无论是从大处分析还从细处解剖，都非常具有层次性。
总之，为促进学生的发展，正如刘莉老师所评价的，在立意上，朱老师具有“高境界，大视野”，大气磅礴；同时，在调控时，又语言精准，细致入微，步骤清晰。值得我们好好学习。当然，从素材安排顺序思考，后两题显然要直接、简单一点，如果先由此入手，让学生感受什么是数学关系以及如何找数学关系，再进行找圆与正方形的关系是否会顺畅一些？再有就是本课的主要目标是使学生感知数学关系而并非了解、掌握某些具体的、特定的关系，因而在找圆与正方形的关系时是否可以放弃关于“乘”的那一部分？从实际情况看，学生并没有真正找出来，因而也就会浪费时间并影响学生对数学关系的理解。
以上所述，纯属个人拙见，不妥之处还望作课教师及各位专家批评指正！
（江西省 胡桃根）
生本课堂：让教学扎根于学生
——观“顾亚龙老师《年月日》一课”有感
“蹲下来，把握教学的起点；慢下来，关注学习的过程；静下来，聆听花开的声音。（黄爱华）”这是我们追寻的“生本课堂”的教学真谛。今天，顾亚龙老师执教的《年月日》一课，通过“寻根溯源”、“刨根问底”、“装聋作哑”等方式，充分激发了学生的学习热情，有效达成了“生本”理念，展现了大师们的智慧魅力和孩子们良好的学习风采，使我们的数学课堂充满了生命与活力。
一、“寻根溯源”，经历知识的形成过程
教学的价值在于“为学生智慧的生长而教”，顾老师他执着于“以学为本”的教育理念，在对教材的一次次深度解读中使其“活化”，学生的内在困惑被“解活”了，思维被“激活”了。《年月日》一课他很好地把握数学教学回溯到知识的“原点”。利用一段动画形象地演示了地球绕着太阳转，月亮绕着地球转，地球同时也在自转的现象。然后，告诉学生：地球绕着太阳转一周的时间是一年，月亮绕着地球转一周的时间是一个月，地球自转一周的时间是一日，让学生弄明白了“年月日”的由来；在探索“大、小月”的特点时，借助古罗马的凯撒皇帝制定历法的因素，根据一年中月亮有12次圆缺变化，所以把一年定为12个月，并且规定单月为大月，双月为小月。后来，另一位皇帝奥古斯都是8月出生的，他把8月改成了大月，并且把8月后面的大月和小月对换，再次让学生知道了一年有12个月是怎样来的，一年当中的大月和小月是怎样得来的。通过对数学知识的追本溯源，让学生对年月日的理解更加透彻。
二、“刨根问底”，关注知识学习的生长点
“刨根问底”是学生对知识的追问，是对学习的深化和发展。顾亚龙老师能充分关注学生已有知识经验基础，关注知识生长点和疑难点。整节课都放手让学生独立思考，发现问题，提出问题。教师通过设问:“关于年月日你有什么疑问？”学生纷纷提出:“为什么（每月天数）有时候要变？”“为什么一年有时候是366天，有时365天？等等。”这些基于学生需求的问题，是知识学习的生长点，顺应着教学的发展。而后，教师在教学中配合课件生成2000年到2010年各月天数统计表，引导学生观察、探究，从而归纳发现年月日中蕴涵的规律和特点，结合表格的观察，充分让学生经历发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的全过程。这种基于现实数据的归纳发现，是数学学习的一种重要方法，也更好的体现了以生为本、让学生精彩的学本课堂理念。
三、装“聋”作“哑”，激发学生的学习探究
顾老师说：“课堂有时需要装‘聋’作‘哑’”。这里既有告诉学生他的名字“亚龙”的意思，又是对课堂教学的深度诠释。学生才是课堂的主人，一些重要的知识获得过程由学生自己探索出来，让学生从心底里接受知识。“装聋作哑”更在于对知识的追问，对学习的追问，在这节课中，他不满足于对教学内容的简单呈现，总是用一连串的“为什么”去追问现象背后的学习（数学）本质。为了让学生记住大月和小月分别有哪些，顾老师用了三种方法进行讲解，让学生用自己喜欢的方法记忆，学生记忆的效果很好，不同学生有不同的记忆规律，给他们不同的方法，让学生更具主体，更具选择性。整节课，顾老师用一种学生乐意接受的方式让他们掌握知识，课的内容丰富，有幽默风趣的教师语言，有充满神奇色彩的历史故事，有睿智精彩的学生回答，而这一切的一切不是由教师直接告知的，是学生动态生成的，也是老师“顾”意装“聋”作“哑”的结果，这是一节有深度的课！
关注生本的课堂是有生命力的，关注生命的课堂是有发展力的，关注发展的课堂是有价值的。有价值的课堂凸显了“以生为本”，体现了数学的本质和学习价值。这种“生本课堂”一定是基于生活、基于经验的，这样的教学才能是有“根”的教学，知识的学习才能有“源”，学生才能获得发展。
当然，好课多“磨”，我们在继续“琢磨”这节多个知识点的教学过程中，是否可以将学生原有的零碎的知识点，通过自己的探索活动，自己整理、归纳，形成年月日的知识体系；我们是否可以将本节课的知识点与已学的时间单位加以沟通，包括世纪、星期、季度等的生活经验加以拓展，使我们的数学学习更加丰厚；使我们的课堂更为精彩！
（浙江省 陈亚明）
玩转数学，彰显文化
——沈勇老师《大魔术师之反序数》教学赏析
“只要我们愿意为儿童多动一点小心思，他们是会为数学而入迷的！”这是写在沈勇老师教学设计前的一段告白。相信您和我一样，读到这句话的时候被沈老师以生为本、敢于创新的精神所感动。沈老师执教的《大魔术师之反序数》全新的演绎，深邃的思想，让我们领略到了理性课堂折射出的数学魅力。细细品味沈老师的课堂，脑海中挥之不去的是一个个精彩的教学细节。
精彩之一：巧设情境，引发猜想
课始，沈老师出示了“百数图”，用魔术师的身份与孩子们玩起了“读心术”的游戏。沈老师幽默的语言，激起了孩子们的好奇心。首先，通过尝试自觉发现“反序数”的特征，构建“反序数”的含义。理解反序数是指成对的数，其特点是其中一个数的数字排列顺序完全颠倒过来，就变成另一个数（如36和63）。然后引导学生发现并提出数学问题：为什么生日数与它的反序数之差都是“黑桃8”呢？如何让学生发现问题、解决问题，是激发学生学习兴趣和培养学生数学观念的重要手段。沈老师以问题情境为载体，为学生提供了其思维可以直接指向问题本质的素材，提供了发现问题和提出问题的“起点”和“路径”。当学生通过两轮游戏猜测——反序数差的位置都在黑桃8，而黑桃8位置的数都是9的倍数时，教师追问：“黑桃8位置的数都是9的倍数吗?”引发学生思考。在这一环节，沈老师设计的一个个细致入微的问题，把学生的思维一步步引向核心内容。
精彩之二：提出猜想，假设模型
课中，沈老师从学生的现实思维出发，引导思考：“在老师设计的魔术游戏中，为什么90和99下面的牌不是黑桃8？”激发学生的认知冲突，经历“发现—猜想—验证—再次猜想—验证—建构”的探索过程。
发现：32-23=9，42-24=18，74-47=36……
猜想：所有反序数的差都是9，9的倍数是反序数的差。
冲突：90和99是9的倍数，为什么不是反序数的差？
验证：
……
学生在这个过程中自己“发现”规律、“悟”出道理和思想方法，作出一般的归纳，在头脑中初步建立数学模型。这样的教学充分展现问题的本质，突破数学理解的难点，提升了知识方法和解题策略。
精彩之三：建立模型，延伸拓展
通过前面的环节，学生经历观察、探究、猜想、验证等数学活动过程，“悟”出了反序数差的规律。沈老师的教学并没有止步于此，而是提出了新的问题：沿着老师的思路，你也能提出类似的问题吗？
有了研究的经验，学生纷纷提出：两位数反序数的和有什么规律？三位反序数的差还是9的倍数吗？四位反序数……？通过建立和求解数学模型,帮助学生从具体到抽象、从现象到本质地认识数学；通过渗透模型思想,进一步增强学生应用数学的意识；通过模型思想的感悟过程,经历数学思维动态发展的过程，实现缜密周详的逻辑推理的追求。
精彩之四：数学好玩，玩好数学
2002年8月在数学大会上，91岁高龄的数学大师陈省身先生写下了“数学好玩”四个大字。数学真得好玩吗？不同的人可能有不同的看法，只有感受体验才能食髓知味。沈勇老师选择的“反序数魔术”中，包含了深刻的奥秘，蕴含了数学问题和数学道理，在玩好魔术的同时启迪思想、锻炼思维。沈老师的课堂，让我们深刻体会到：作为教育任务的数学，不仅仅局限于眼前的知识学习，更重要的是用数学的眼光发现问题、思考问题。学会从众所周知的、普遍的事实出发，深入挖掘出具有更一般意义的，广泛适用的深刻规律。
感谢“神勇”老师，我们愿意与您一起陪伴孩子思考，一起助力生命成长！
（浙江省 邵虹）
核心问题是探险的指向 科学方法是探究的灵魂
——高翠老师《平行四边形的面积》学本课堂实践的启示
2015年4月18日下午，在“千课万人”第二届学本课堂会场，我和大家仔细聆听了辽宁省沈阳市高翠老师的《平行四边形的面积》这节课，下面针对这节课从教学设计思路的特色赏析和教学现场氛围的体验感悟两个方面谈些体会供大家分享研讨。在此，特别感谢高老师，正是她的学本课堂教学实践，给了我们一次研讨问题和向大家请教学习的机会。
教学设计思路的特色赏析：几乎科学完美
高老师在提供的课前思考中明确提到了《平行四边形的面积》这节课的知识点对于五年级的学生来说“一点也不难”，她对这节课的追求概括为四有：有经历（探究活动）、有体验（成功探索问题）、有提升（从知识到方法）、有趣味（让学生学得余味无穷）。那么，实际的课堂是怎么样的呢？无论是在高老师的教学预案，还是观摩她的课堂教学，核心问题和科学方法都帮她实践了这四有，同时也是她这节课的最大特色，下面分别加以介绍。
1、核心问题
在《平行四边形的面积》这节课中，三个核心问题构成了教学的主线索，这一主线索都是围绕与平行四边形面积有关的要素展开的。三个问题分别是：（1）等底不等高的平行四边形之间什么相同，什么不同？（2）等高不等底的平行四边形之间什么相同，什么不同？（3）等底不等邻边的平行四边形相比，谁的面积更大？ 这三个问题分别对应着与平行四边形面积有关的要素：高、底，而同时说明平行四边形面积与邻边无关。这样的问题序列呈现，既突出了主要问题和关键要素，又简洁明了，具有明确的指向性。这样的教学设计思路是大胆的，同时也是可贵的，其中涉及到了探究中的定性研究（有关因素）与定量研究（数量关系），同时进一步把平行四边形面积公式的推导操作活动化。
2、科学方法
多种科学方法包括数学方法的运用也是这节课的主要特色。既有“比较、变中不变、先猜想后验证、转化法”这样的宏观大方法，又有“数方格和割补法”这样具体的微观方法。
由上述可以看出，三个核心问题无不是在“比较、变中不变”这样两种方法的融合中呈现的。在平行四边形这一“不变”情境下，分别变化“高和底”，观察它们面积的变化，突出了与平行四边形面积有关的要素。
“先猜想后验证、转化法”这两种方法融合在小组的探究中，在验证的过程中突出转化法的作用，得出了平行四边形的面积公式，同时也帮助学生建构了平行四边形的面积公式和长方形面积公式之间的关系。
“数方格和割补法”这样的具体方法虽然在学生的经验中已有运用，但是学生远没有体会到它们在数学具有的基础性作用。通过这节课学生会在学习过程中逐渐熟练并认识到其重要性的作用。
教学现场氛围的体验感悟：可能喜忧各半
从教学的现场我们很容易感悟到高老师的教学预设思路，同时，教学的现场也检验实践了这种预设，作为现场的观摩者，我和大家一样，还是有一些深切的体会的，概括为一句话就是喜忧各半。
1、喜：成功创设情境，大胆的尝试，深刻的立意
（1）创设情境：创设情境是否成功、有效、有趣？
在高老师的课堂中，比较典型的情境有两个：一是小魔术；二是“变形金刚”。这两个情境激发了学生学习平行四边形面积的兴趣，同时利用核心问题有效地得出了“高和底是与平行四边形面积有关的要素”。
无论是在小魔术情境中，还是在“变形金刚”情境中，我们可以看到学生们认真观察，积极投入的精神状态，看到他们积极参与的热情。主要表现在：学生的注意力高度集中，积极举手要求回答，引来阵阵掌声……这些无不说明高老师创设的情境是成功、有效和有趣的。
（2）大胆的尝试：冒险的探究；五年级的课程内容，四年级的学生
《平行四边形的面积》这节课对五年级学生学习不难，但对四年级学生应该是有一定难度的，何况采用这种冒险式的探究，我们应该给这种学本课堂的大胆尝试给以鼓励和支持，尽管其中也有很多问题值得深思……
（3）深刻的立意：追求科学的探究
如前所述，科学的探究是本节课的重要追求，在课堂中也得到多方面的体现：师生共同参与，不断通过核心问题把探究引向深入，同时学生的观点得到了展示。其中蕴含的核心问题的提出和科学方法的引领，这也是本节课值得肯定的。
另外，值得一提的不是课件的运用，而是长方形框架教具及其变化的展示运用，这不但给学生直接操作的机会，也为学生探究发挥了良好的直观作用。
2、忧：对全体学生的关注和学生差异的教学处理仍需要探究，一些问题还处于暗箱中，值得思考的问题仍不少
（1）全体学生的关注和学生差异的教学处理
全体学生的关注不够，比如，在小组展示环节，教师的注意力仅停留在少数在前面展示的同学，而忽视了其他的同学。学生差异的教学处理经验明显不足，被所谓的“学霸”所干扰……
（2）处于暗箱中的问题
主要有如下几个方面：
一是所谓团队探险中的小组合作状况如何？值得深思，比如，作为团队探险课堂表现形式的小组合作怎么合作？学生既没有展示，教师也没有具体的指导，这是个谜团。
二是有“简单的问题复杂化”之嫌疑。定性探究因素的探究似乎过于复杂，况且平行四边形的面积与邻边无关结论的说明比较模糊；定量探究的时间不足，过程较为模糊。
（3）值得思考的问题
一是猜想和转化怎么更清晰地在课堂中呈现？高老师的课堂在后面较短的时间内力图通过猜想验证得出平行四边形的面积公式，其中用到了面积的度量和转化的数学思想方法。这些在小组合作中如何呈现与突出？
二是《平行四边形的面积》是大家都熟悉的一节课，这节课的难点是学生在计算平行四边形的面积时，没有注意到底边与高的对应关系。高老师在课上展示了一个动态课件似乎在进行强化，但是总感觉有些模糊和匆忙。在这样的探究教学中，应如何突出这一问题？
结束语：学本课堂的实践仍在路上
综合教学设计思路的特色赏析和教学现场氛围的体验感悟这两个方面，可以将高老师的这节课概括为：核心问题是探险的指向，科学方法是探究的灵魂。正是核心问题和科学方法，成就了这节学本课堂的大胆实践。
我们可以借助高老师的名师慧语来品味这节课：数学课就是教师创设有效、有趣的情境，提出有价值的问题，然后带领学生们进行一次思维“探险”，可能有“胆小懦弱”的探险队员，也一定有“贪玩掉队”的队员，还会有“鲁莽冲撞”的、“细腻用心的”的、“勇往直前”的……不同的队员们正好组成了优劣势互补的“完美团队”，“探险”才显得更有趣，更神秘！所以，每个孩子都是有独特个性的，那也是他的独特优势，我们要从心底里接受他，接受他的“不合群、“不合作”，只有真心接受，他才可能会想要融入，想去改变。让我们把“探险计划”做的再详尽些，把“探险过程”渲染得再有趣些，让学生们真正去经历，去触碰，去体会，去醒悟，最后有所得。这就是有血肉、有思考的数学教学。”这些慧语明确表述了高老师的数学教学感悟，也表达了她的学本课堂的教学主张和实践感悟，特别是对学生的赏识和差异的包容。这些，在高老师的课堂上表现的应该是很充分的，尽管也有一些遗憾……
（山东省 郑庆全）
学员课评
以数形结合为桥梁 突破加法到乘法的过渡
与其说学数学不如说是数学化，使学生通过学数学之后能够带一副数学的眼睛要看世界。小学一年级的学生活泼可爱，对于加法有较好的基础，但如何从加法结构转化到乘法结构，进而真正理解乘法的意义，这一直是教学中的重点和难点，也是工作在基础教育一线的老师一直在探索的问题。朱国荣老师的这节课恰到好处的解决了这一难题，很值得我们学习。
1.借助古诗模型，建立加法与乘法的联系。
古诗是学生十分熟悉的文体，朱老师课上巧妙的借助古诗为模型，建立加法与乘法的联系。首先，如果将古诗中的字抽象成点，便是数学中常用的点子图，借助横看和竖看来理解4个7和7个4是一样的，都可以用4×7或7×4来表示，降低了学生对乘法意义理解的难渡，有效达成了本节课的目标：“让学生在具体的情景中初步认识乘法运算的意义，知道求几个相同加数的和用乘法。”其次，利用学生熟识的古诗作为学习材料，减少了学生因不理解学习材料的内部关系，而不能很好体会乘法的意义的情况。充分调动了学生的已有经验来为建立乘法这一数学模型服务。最后，利用古诗作为数学课的学习材料也体现了学科的综合性。
2.以错例引质疑，巩固乘法的意义。
求古诗二《赋得古原草送别》的字数首先巩固了乘法算式，然后通过学生计算5×8的结果是13还是40来诱发学生反复讨论和鉴别乘法的意义，到底是5+8还是5个8相加。通过生生质疑得出5×8应该是5个8相加，而并非5+8，并从加法算式的算法得出乘法算式的结果，给一年级学生计算乘法算式的结果提供了一条可行之路。
3.结合具体情景，感悟乘法的简便性。
在古诗二中，朱老师在写5×8的乘法算式时，追问学生，你们选写5+5+5+5+5+5+5+5这个算式,还是写5×8这个算式呢，学生一致认为要用乘法5×8。究其原因，学生通过求两首古诗的字数已经在理解乘法意义的基础上，深深的感受到了乘法的简便。所以相信通过这节课，学生在遇到相同数相加的问题时会自觉的使用乘法了。
4.设置梯渡教学，分散重点难点。
对于小学一年级学生而言，要从理解乘法的意义到运用乘法，还是有难渡的，朱老师采取“由图（点子图）理解乘法意义”——“看图列乘法算式”——“看算式想图”三个步骤有梯渡的进行教学，分散了教学的重点和难点，帮助学生完成建构乘法模型的过程。
5.精心建构板书，直指数学本质。
朱老师在课堂上体现了扎实的基本功，富有亲和力的语气，唤起了小朋友学习的欲望，精心建构的板书，直指乘法的数学本质，而且整个黑板上都是数字，完全符合一年级学生识字量少的学情，可以感受到朱老师真的是以生为本，从学生的实际情况出发。朱老师的板书如下：
在朱国荣老师的课堂上真是受益颇丰啊！在今后的教学实践中我们要多向朱老师学习：以生为本，选取学生身边熟悉的事物作为学习素材，把握学科本质，使学生在轻松愉悦的氛围之中积累基本活动经验，感悟数学思想方法，最后达到透过数学的眼镜来看世界，完成数学化。
（浙江省 刘帅）
欲把教材比西子，个人异构总相宜
“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。”这是主持人对朱国荣和江萍两位老师成功教授完《乘法的初步认识》这个内容后的一句总结式的评价，很精辟又很应景。
针对同一节课两位老师有两种不同的讲法。朱老师是从备教材、研究教材和相关学科之间的关系出发进行这节课的教学的，以“《山行》这首七言古诗进行情境引入”，备二年级各相关教材，背语文学习状况，在学习《乘法的初步认识》这节课时，学生已经学习完《山行》这首古诗了，此次是备一年级学生，这首古诗是直接出示的，让学生齐读，其次让一年级的小朋友背诵他们学完的《赋得古原草送别》的前四句，再出示完整版的这首古诗，提出问题，让学生解决引出乘法算式。江老师主要是备学生，针对这次进行教学的是一年级的学生，江老师在课前就对一年级学生进行了调查，调查他们写几个相同加数的加法算式时就会停笔，以学生已有知识经验为主用火柴摆正方形图形引入乘法算式，课堂上更是关注学生的学习状态以图形表征、动作表征、符号表征、语言表征、文字表征相互融合帮助孩子学习。
最后让会场教师们不舍离场的还有斯苗儿研究员带着两位同课异构的老师进行“华山论剑”。以问题的方式进行辩课，首先让两位老师发言各自课的特色，其次对两节课结合教材和课标找共性和异性，最后给出上课和观课学习的有效建议----分析教材、找准目标定位、备好学生、也可以根据现实情况进行生成性教学。
“激活孩子的经验和带着孩子感悟——让孩子有更多的时间和空间静悄悄独立思考，在小组里小声议论和求助，允许孩子犯错误。”这就是身为教师的我们应该做的，用自己的手塑造美丽的“西子”。
（湖北省 魏静林）
获奖信息
质疑问难奖
石 丹 （浙江省）
易向阳 （湖南省）
王 阳 （山东省）
袁 艳 （湖南省）
精彩短信奖
朱春凤 （上海市）
王 芳 （山东省）
学员课评奖
刘 帅 （浙江省）
魏静林 （湖北省）
幸运奖
李婷玉 （浙江省）
朱雪莲 （浙江省）
冯 媛 （陕西省）
许宇维 （陕西省）
唐恩厚 （陕西省）
张金凤 （天津市）
左小阁 （湖南省）
刘俊华 （湖南省）
吴 玲 （安徽省）
卫燕荣 （湖北省）
李文昌 （湖北省）
李景璞 （河南省）
王慧娟 （河南省）
郭艳琳 （河南省）
郭玉菊 （河南省）
李天全 （河南省）
王 敏 （内蒙古）
蔡教欣 （重庆市）
刘 洁 （黑龙江省）
赵芳林 （山东省）
侯福英 （山东省）
肖萍芬 （山东省）
杨 玲 （山东省）
刘 芳 （江苏省）
任 丹 （甘肃省）
蔡小红
以上老师将获得本次观摩会相应光盘
