今天的专题是我最新想到的：美丽课堂的构建。谈新常态，那什么是新常态？新在哪儿？“新”是与以往不同，“常”是相对固定，需要实现跳转。我平时还是比较关心我国家大事的。今年两会，我仔细看了总理答记者会，总理的报告有这样几个关键词：互联网、大众创业、全民创新、减政放权等等。这些都使我马上和我们的课堂教学建立起联系，别的不说，就说减政放权。老师们，刚刚我们的一位教授也是台湾的，台湾也在提议学位中心，也在放手，现在我们国家这方面做得越来越好了，要实现还需要时间。今年4月1日政府网上的消息有一句话，它说什么呢？“我在政府报告当中念到‘大道至简，有权不可任性’时，台下那么多掌声我没有想到，说明大家也都很有感受！”但是在众多媒体的当中，有一种观点认为“大道至简”出于《老子》，反映出一种“无为而治”的思想。错！这不是来自老子，而是来自于孔子，孔子《论语·雍也》里有一句话，叫“居敬而行简，以临其民，不亦可乎？”“居敬”指的是我们公务人员，敬畏人民。然后我们总理又说，这后面还有一句话，叫“居简而行简，无乃大简乎？”什么意思呢？总理得出的结论是“放”“管”结合，政府要“放”“管”结合，把握好平衡。老师们，我读到这里以后，我马上想到了我们的课堂教学。我们课堂教学的理及教育的真理跟我们治国的道理基本是相通的。那么，从我个人的角度，我读到的是什么呢？就是，我们应该向总理学习，向总理学习治国？不可能，我们治教。当下的新常态就是把握好教育学的动态平衡。

我将近50岁了，孔子有言，“五十而读《易》”，我从去年开始读《易经》，我没完全读懂，但我隐隐约约感觉，刚才林老师那段话，还有值得商榷的地方。其实教育理论，不是从孔子那里开始，那我要追问的是，孔子的思想又从哪里来的？中华古典智慧，老师们，动态平衡，我们教育学就在这幅图上。如果你能把这幅图读懂，你的教学一定会达到一个上层的境界。

教学有三大“铁律”，不可违背，分别是以学定教、以教导学、“温故而知新”。其实刚刚林教授所介绍的台湾，我发现他们就在做以学定教。但事情往往是这样的，过度强调一个方面，可能会导致走向另外一个方面。以学定教和以教导学，两者应该像刚才那幅图，保持S型，是一种动态平衡。因为我的主标题是美丽课堂，即理想教学。我们来看看当下的一些研究和潮流。从依靠教到依靠学，包括刚刚我们林教授介绍的台湾也是这样，那么在这样的思潮引领下，“少讲多学、先学后讲、自主课堂、翻转课堂”等等，都是美丽课堂的模式。但我的感觉这些是外形，我们要把握它的实质。老师们，关于理想课堂、美丽课堂的实质，我愿意跟大家分享几个观念，第一，哈尔莫斯的理论：问题是数学的心脏。老师们，如果我们课堂上没有问题产生，这样的课堂不可能是好课堂。后面一句话我没找到出处，但我认同，最精湛的教学艺术，遵循的最高准则，就是让学生自己提出问题，然后想办法自己解决。就像刚刚林教授说的，老师只是引导者而已。

郑毓信教授在今年的第一期《数学教育学报》发表过一个观点。在座的老师们都是小学老师，如果我们做专业研究，这份杂志《数学教育学报》是非常有必要接触。迄今为止，如果你还没订过或者看过，那么可以这样说，您在这个领域走得一定不靠前。因为这是我们国内数学教育里界最高权威的杂志。一年四本，一本十块钱，很便宜。我非常认可郑毓信教授这个观点，他说，判断一堂课成功与否的一个主要标志，就是看是否有效地促进学生更积极地进行思考，并能逐步学会想得更深、更细、更合理、更有效。而刚才林教授展现的台湾的三角形面积公式的推导，学生们都非常积极地思考，非常好。想起当年我参加全国比赛拿了第一名，小数会的理事长郑丽云教授点评我时说过的一句话，现在觉得应该强调一个“深”字，什么意思？也就是应该针对这期的教学内容，深入地去思考其内在的数学思想以及数学思想方法，并将如何能通过自己的教学促进学生思维的发展，看成做好数学教学的关键。

习近平主席上台之后，我们流行一个词语，叫做：接地气。新常态，尤其在当年互联网时代，如何让自己的教学具备理想的色彩，工作快30年，这个问题我与想了快30年。最近我还有一点感悟，还有一个更高层次的概念——要为谁教？打个比方，我这里有一部iphone 6的手机。我是富士康的工人，或者说我是手机厂的设计师，我的产品是不是就是手机啦？那我请教在座的各位，有没有想过？我们天天辛辛苦苦在学校，我们的产品是什么？学生！学生怎么会是你的产品呢？学生是人家爸爸妈妈辛苦加工出来的好不好！学生不是我们的产品！老师们，那我要请教各位，学生既然不是我的产品，那是什么？按我们的观点，其实刚刚林教授已经在传达这种理念了，学生绝不是我们的产品！学生是什么，学生是我们的服务对象，是我们的客户，说得高大上一点，学生是我们的上帝，好不好！老师们，你想过没有，如果这帮可爱的孩子们不在，要你我何干？我们早去摆地摊卖青菜了！学生不是我们的产品，学生是我们的客户，是我们的服务对象。那现在我要问的是，既然学生不是我们的产品，我们的产品是什么？知识？可知识不是我们产生的。确切地说是学生的思维，这是结果，是我们的产品。我非常认可一些专家的观点，老师们的产品是什么？老师的产品就是课程，比如我们林教授研究的课程。课程说得再具体点，就是教什么，怎么教。老师是开发出教什么怎么教这样的课程，并为孩子的完美成长提供优良服务的人。杭州有一位名人，马云先生。我非常佩服他，他有一个观点，说前十年是IT时代，后十年就是现在的十年是什么时代呢？叫DT时代。什么叫DT时代？就是利他时代。老师们，你想过得舒服吗？先让别人舒服。你想让自己好吗？先让学生好。服务好学生，是我们的天职。

那么教什么不是很简单了？以学论教，对不对？著名的“三教”、“三不教”，我把这定义为我们当老师的第一底线。如果老师连“三教”、“三不教”的定义都不清楚，那真是有点愧对老师的称号了。第一“不教”，如果学生都已经知道了，请你们不要教；第二“不教”，学生自己能学会的不教；第三“不教”，教了暂时不会的，请你不要教。重要的是“三教”，第一“教”，教什么？教学生自己学时出现的难点。但这里有一个问题，哪些是学生自己学时最难的点你必须了然于胸；第二“教”，教什么？教学生自己学时最容易错的点。需要老师特别提醒学生经常容易出错的地方；第三“教”，教什么，教学生自己学的时候打死也学不到的点，我们称之为盲点。老师们，你把“三教”、“三不教”，汇为一点，仔细体会，发现讲的是一个意思，就是我们的“教”要和学生的“学”完美对接，要有针对点，要有针对性，就像看病一样的，对症下药。所以，一旦没有针对性，一切都是白搭。

我们来看看中国经典故事。这是真人真事，请人吃饭需要准备碗，可结果刚好少了一个，谁没有？这个人没有，叫司马子期，他觉得受到了羞辱。于是乎，他父亲就跑到了隔壁的楚国，极力劝说楚王把中山国灭掉。楚王觉得是小国家就同意了。大兵压境，中山国瞬间就灭亡，所有的臣民都站在了楚王一方，唯独两个年轻人拼死保卫中山国君冲出重围，连中山国君自己都觉得纳闷儿，得救后他就问那两个年轻人，“小伙子，我又不认识你们，你们又不是我的贴身护卫，为什么拼死保卫我呢？”两个年轻人娓娓道来：说从前有位老人，躺在路边快饿死的时候，您路过，还给了他一碗冷饭，那个人是我们的父亲。父亲临终前留下遗言：中山国君是我家大恩人，一旦中山国有变，你们两位要誓死保卫中山国君的安全。听完以后，中山国君仰天长叹，说了一句我终身不忘的话。“给予不在乎数量多少，而在于别人是否需要。”教学不是同样的道理吗？我们不在于教多教少，关键在你教的是不是别人需要的。不需要的不就是浪费吗？这使我想到了我们国内一位很有名的教授——余文森，余文森教授就有这样的观点。他说我去听课时的时候，最关注两点：第一，学生在课堂里是否有效地阅读、思考？第二，教师是否有针对性地点拨、指导、讲解？这和刚才林教授的观点完全吻合。余教授对我启发更大的是后一句话。他说：“我没办法忍受一些所谓的名师，我对他们课的完整性、系统性表示怀疑。这种课本身对教师来讲可能是一件艺术品。他的课堂非常完美，他对整个课堂的驾驭非常巧妙，让很多听课的老师非常激动。可是当你落实到学生的“学”上时，你会发现他的“教”与之无关。我要说的是，一个教师，必然有他的第一道义、第一责任，那就是有针对性地教学。”不管教学观摩，还是课堂观察，我们的目的就是解决一个，就是要解决问题。有时候我在反思一个问题，有些课上得很好、很美，但是冷静一想，究竟是老师为学生服务，还是班上的好孩子为老师服务呢？出彩应当是学生的出彩，简言之，出彩出在学生的“学”上，这是我们当今教育的新常态。

“谁对人的研究更加透彻，谁对教育规律的把握更加深刻，谁就找到了振兴民族造福人类的幸福和希望。”我觉得讲到点上了，未来的教育、当下的新常态，第一，要研究人，为什么？因为我们是为人服务的，你想服务好你的客户，你连你的客户需求都不知道，怎么可能服务好？第二，我们对教育规律的把握要更加深刻，就像我们的国家发展一样，政府为什么要放权？为什么要市场经济？为什么要青山绿水？等等。这其实就是尊重自然规律。讲到这儿，我还想讲这么两个人，拉夫尔·泰勒，他是自己想学什么，而不是教师教什么。学生提问比老师问好得多。前苏联的教育家赞可夫说教学一旦触及学生的心理需要，这种教学就会变得高度需要，高度有效。他还有一个观点：我们要努力使学习充满无拘无束的气氛，使儿童在课堂上能自由地呼吸。如果不造成这样的良好氛围，那任何一种教学方法都不能发挥作用。这指的就是教育规律。现在经济发展放权也是这个道理。学生学习是学生自己的事吗？能自己来吗？这也是我为什么这么多年我一直追求轻松课堂的原因所在。大家都知道《56号教室的奇迹》，雷夫先生创造奇迹的根本原因是学生在他课堂上可以无拘地束。

有美丽教育，自然有美丽老师，自然有美丽学生，还有我们的美丽课堂。那么美丽课堂的核心是什么？我个人的理解就是课程内容的针对性。前面已经反复强调，没有针对性，一切都是白搭，甚至你开始出发，就注定了结果的失败。我们以交换、结合律为例，这一节课，老师们大概怎么上呢？公开发表的案例、反思、思路等一共二百多篇，靠百度搜索的资料往往有些不靠谱。据我所知，老师们大概是这样教材处理的。第一，加法交换、结合律，一节课，再随堂练习；第二，乘法交换、结合律，一节课，再随堂练习。有的老师玩创新，交换律一节课，结合律一节课。具体上课是这样子：以加法交换律、结合律为例，首先......这个例子还有吗？学生说有。写得完吗？写不完。不完全归纳。然后得出A+B=B+A，最后减算应用。这样上行不行？当然行，甚至有人说它是经典。我也不否认。即便是经典，也有不足之处，第一：老是举例子，让学生模仿，这就是典型的目中无人。只要老师放手给学生一个机会，他就可以还你一片精彩，问题是你们敢不敢放。第二：最要命的不足——不完全归纳。老师写3+2=2+3、4+5=5+4......你写得完吗？哪怕举一万个例子，你能保证第10001个还是那样的吗？我们认识世界，大量的经历是不完全归纳的，但是不完全归纳这个事情往往是不靠谱的。举个例子，2*2=4，2+2=4；3/2+3=9/2，接下去，4/3*4=16/3，4/3+4=16/3，5/4*5=25/4，5/4+5=25/4。找到规律了吧？我接下来该写什么？6/5*6，请问，我是不是可以无穷多地写下去，即便我无穷多地写下去，请问，我能不能得出这样的结论：两数之积就等于两数之和？显然是不对的，因为一个反例就可以将它致于死地。那你在建立A+B=B+A的时候有没有想过这是一个高度抽象的概念。就那几个例子怎么能得出这个结论呢？在数学方面有一个基本常识：有特例，是可以证明这个结论是不靠谱的。我们完全尊重学生的时候，盲点其实很重要的，否则学生是没办法进步的。学生的学习潜力是无穷的，但是能力还是有限的，老师的作用有些地方还是不能替代的。

理想课堂、美丽课堂的学习起点，第二点，清晰定位学生该去的终点；第三点，合理架构之点；第四点，灵活把握控点。如果这四点你都做到位了，你的课堂想糟糕都不可能，想不美都不可能，但哪一点做到都很难。逻辑上有前有后，先有起点，然后是终点。终点要清晰，才能以学定教。这些点怎么能合理，那就要根据学生情况。起点是第一位的，所以我非常喜欢一句话，如果把所有的教育心理学总结成一句话，那就是你要了解你的学生已经知道了什么？言下之意，他还不知道什么，还缺什么。所以我要求我的徒弟：走进教室上课前，如果你不能清晰回答我这样四个问题，请你立刻向后转。第一个问题，今天所教授的内容，班上有人知道吗？第二，有多少人知道，多少人不知道？第三，知道的人中多少人真知道，多少人假知道？因为数学理解是有层次的。第四，班上同学所有人共同得困惑在哪里？如果这四个问题你不能清晰回答，我们上课像打仗一样，你根本不了解敌人埋伏在哪里，而你拿着大刀就冲上去，那是必死无疑的。

大家都知道，研究有两个量，一个叫自变量，一个叫应变量。自变量我先不管，我要控制应变量。有85%以上的学生说不知道什么叫加法交换律。那按照我的理解，没有相关知识是不是就没有相应的技能了呢？我以为下面题目就该不会做了，可我惊讶地发现，为什么他不知道什么叫交换律、结合律，但恰恰会做题？因为没接触过？那么请问，教材把这知识点放到四年级（下）才学，是不是学生到了四年级才碰到的呢？一年级就有了吧！你们看，左边9朵花，右边1朵花，这边一个男孩，他看到的是什么？9+1。对面也有一个女孩，她看到的是什么？1+9。结果都是10！这不就是交换律！只是那时老师没有捅破那张纸而已。这就是我们学生的现实。

谈谈三个层次。第一，工具性；第二，关系性；第三，创新。现在有一个词很流行叫‘大数据’对吗？大数据虽然不能解决所有问题，但是能看出趋势。有4个班是好班，1个班是差班。这个差班有3个人非常清楚知识点，但是大部分还是不知道或知道一点。学生A非常清楚字母式A+B=B+A，题目全做对。学生B没写字母式，他写的是什么？他可以自己举例子。把几个数凑十凑百方便计算。请问，他说的是什么？还是作用，学生缺什么已经很明显了。我最喜欢学生C的作品，他从没学过，字母也不会，题目却全对。连字母式都没有，只有连线，这个孩子本能就有凑整意识。我们对学生进行了这样的了解以后，请问，你的上课模式还能像原来那样吗？其实我们有一个基本观点，当学生解释不了为什么的时候，他就是对这个知识点的来龙去脉不清楚的时候，这样是不可能形成智慧的。

我们中国人教学有个致命的弱点。今天我要教交换律和结合律。请问，交换律、结合律你想知道什么？这是我的理念，问题是从学生中来，就解决学生的问题。然后突出三大核心问题，所有的科学研究都基于三个“W”：第一，谁，who；第二，why，为什么存在；第三，what。三个问题，是什么，为什么，干什么。今天的孩子还不错，怎么办？自己解决！有的孩子说，老师，我的问题提完了，接下来该干什么？当然是解决问题！谁解决？有的孩子说，老师你解决。这绝对不可能。让学生亲自看书、汇报。什么是交换律、结合律？老师们，我上这节课的时候我是先上乘法，加法顺带而过，因为乘法突破了，加法便水到渠成。追问是一门功夫，那么我就追问一个问题，A*B=B*A，请问，你怎么说明它是对的？数学上证明一个结论是对的，往往至少要经过两种不同的途径。我们除了这样的算式举例以外，还有没有别的方式来解释A*B=B*A千真万确地存在？学生都哑口无言。其实可以利用抽象，现在一行画5个点，就是5辆车。画两行，一共几辆车？学生说10辆。我说孩子们可以怎样做？2乘5，还可以呢？5乘2。两行车一旦停好，结果是否唯一？学生说唯一。我说算法呢？算法不唯一。这恰恰是乘法交换律存在的根本原因，或者所有预算律存在的根本原因。后来中学老师们教了一种矩阵图，这不就是乘法交换律的几何模型吗？所以好的老师一定有一个特长，就是他擅于随时随地为自己搭台阶。

作者：刘  松（浙江省杭州市文海教育集团，著名特级教师）