阅读是人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。随着社会的发展、科学技术的进步及“社会的数学化”，仅具语文阅读能力的社会人已明显地显露出其能力的不足，社会发展需要现代人掌握多学科的阅读能力。数学需要阅读！学生需要数学阅读！本文是笔者在课堂教学实践基础上，以教学片断剖析为载体，对课堂教学环境下数学阅读材料的开发，数学阅读的引导路径和数学阅读存在的教学误区进行的探索和思考。
一、调查课堂教学进行数学阅读的现状
一提到阅读，人们联想到的通常是语文教学中的读文学名著，品美文妙句。对于数学，人们更多重视的还是数式的演绎和变换。数学需要阅读吗？在数学课堂中，在进行怎样的数学阅读？带着这些问题，笔者走进了课堂。
现状一：数学课本——被课堂遗忘的学习材料
在我们的教学观察中常会出现这样的场景，教师在课堂上循循善诱，深入浅出，娓娓动听地讲解，讲完之后就让学生翻开课本作练习，之后，总结、布置课下作业，课本沦落为了习题集。教师对课本的关注度的降低，减少了学生与数学教材接触的机会，数学书被教师遗忘了，被学生遗忘了，被课堂遗忘了，成了课堂学习的附庸品。
笔者对15位数学教师，70节数学课的数学阅读情况进行调查，结果发现，仅有10％左右的教师在课堂上要求学生对数学书进行阅读，而其中仅有6的课堂上教师对学生的数学阅读进行了方法指导。在这样的恶性循环之下，最终的结果是学生越来越不重视 “数学课之本”。
数学课本，成了被课堂遗忘的学习材料？
现状二：阅读能力——不得不说的痛
在我们的数学课堂上，学生的数学阅读能力到底如何呢？ 笔者对本校五、六年级数学期末测查中的数学阅读题解答情况进行了调研和分析：
古希腊人心目中最理想、最完全的数恰好由这个数的所有因数（本身除外）相加之和。比如：6有四个因数1、2、3、6，除去本身6以外，还有1、2、3三个因数。6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6是最理想、最完全的数。这样的数被叫做“完全数”。
下面哪些数是“完全数”？请在该数的括号后打“√”
12( ) 28( ) 36( )
在答题的100个学生中，正确率仅有55，许多学生表示对于题一感到困难的因素之一就是他们的阅读能力弱，24的学生表示看不懂题目中的数学表达，18的学生表示不会应用阅读到的数学意义进行数学应用。
现状三：阅读指导——遭遇隔靴搔痒的尴尬
数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，决定了数学阅读不同于其他的阅读，不能一目十行，只重情节，需要学生全身心的投入，需要认真细致，需要读写结合，需要积极的思维活动的参与，更需要教师的阅读指导！
在笔者所观察到的仅有几次数学阅读中，教师对于学生的阅读指导仅仅停留在“看”和“划”上，由此带来的是学生蜻蜓点水式的阅读，浮光掠影、草草而过，读不出要点，读不出字里行间所蕴藏的精髓，更读不出问题，得不出独到的体会及创新见解。学生自以为“读”懂了，上课提不起情绪听课，影响了听课效果，数学阅读反而影响了课堂教学。
阅读指导，陷入了一种隔靴搔痒的尴尬境地？
二、开发课堂教学中进行数学阅读的阅读材料
阅读材料中所描述的情景，所包含的数学思想，所呈现的数学问题，都会对学生的人本对话产生刺激。在我们的课堂教学中，哪些材料可以被教师合理有效地利用，开发为学生的数学阅读材料呢？
1．扶本固元，落实数学课本的阅读
数学课本是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成，具有极高的阅读价值。在数学教学中，应注重培养学生阅读数学课本的习惯，提高学生阅读数学课本的意识。
（1）阅读目录：解读教材编排顺序，了解知识的框架结构，思考编者的编排意图。
（2）阅读概念、定理、公式：正确理解字、词、句，能正确进行文字语言、图形语言和符号语言的互译。
（3）阅读例题：分析解题的关键所在，尝试解题；与课本比较解法的优劣，学习既简捷又符合书写格式的解题过程的表达；总结解题规律并努力去探求新的解题途径。[③]
2．“锦上添花”，注重课外材料的阅读
除了课本外，教师还可以结合课堂教学内容，引导学生阅读丰富的数学课外材料——学习辅导书、数学科普书籍、数学童话与故事、商家提供的商业海报、报纸上随手拈来的一段新闻报导，网页上趣味盎然的FLASH卡通等等：学习了10以内的数，可以去品读“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。”的数字韵律；学习了比例，可以走近金字塔，用数学去解释古埃及人花样百出的测量方法；学习了圆周率，可以翻阅《九章算术》，去感受古代数学家用各种数学方法与圆周率所作的一次次亲密接触……
3．“触类旁通”，强化生发材料的阅读
所谓的“生发材料”，指的是将学生在数学课堂学习中自主构建、派生出来的思维成果作为一种学习材料。它可以是丰富的尝试思路、错误的解题集粹，或是根据要求编写出的各种数学问题等等。将同伴们的数学思考成果作为阅读材料，亲切自然，不仅可以生发阅读的快感，而且引导学生学会关注、理解、整理他人的学习思路，为己所用。
4．“开门造车”，开发自制材料的阅读
优秀的数学阅读材料，要给学生足够的思考和创造空间，有利于学生主动地去探索结论。纵观现行的数学教材，一些章节在编撰时，还是习惯性地将解析过程、解答方法一览无遗地呈现在课本上。经常阅读这样的学习材料，容易使学生滋生学习惰性，不利于数学思维的发展。因此，教师不妨根据自己对于教材的理解与把握，对课本进行添减，适当的留白或者添加，都可以使学生在妙“读”中生“花”。
图一：《比例尺》的课堂阅读材料（部分）
评析：解析上面的阅读材料，我们不难发现，教师在对教材进行开发处理时，对比例尺的定义进行了留白，添加了如何去理解比例尺的意义的角度提示，引导学生调动已有的数学经验，进行主动的数学发现，丰富了阅读的数学内涵。
三、构建课堂教学中进行数学阅读的引导路径
勿庸置疑，学生数学阅读能力的培养离不开教师的引导和点拨。作为数学教师在课堂教学中，对于学生的阅读进行“适时介入”和“合理引导”，将对学生的有效的数学阅读起重要的作用。
图二：课堂教学对于数学阅读的引导路径
笔者认为，在上面的引导路径中，教师需要注意的是：
1．创设需读情境，激发阅读的渴求度。
在学生开始数学阅读前，教师要创设一些难度适当的问题情境，激发学生的阅读需求，使学生产生认知上的冲突，激发阅读的好奇心和求知欲，变机械阅读为意义阅读。
（1）障碍性情境
障碍性情境是需要通过阅读克服一种现实困难为标志的。其中的障碍可以是数学认知方面的，也可以是数学表达方面的：不能解释问题的解法和答案，不能表达准确的数学观点……
【案例一】《正比例的意义》课本概念阅读导入片断
教师以生活中竿高与影长的数量关系作引入，引导学生进行类似数学现象的举例与数式演绎。学生在生活中找到了各种各样的具有正比例模型的数学现实：订阅《钱江晚报》客户人数与订阅总价；买肯德基儿童套餐的份数与总价；车子的载重量不变，车子的辆数与总载重量……
教师引导学生进行整体观察，说明：具有这样关系的两个量可以称为成正比例的量。根据你刚才的学习经验，用自己的语言说说怎样的两个量可以称为成正比例的量？
生1：应该是两种相关联的量。
生2：随着一个数量的增大，另一个量也在增大。
生3：也可以是一个数量缩小，另一个数量也在缩小啊！
（众生颔首表示赞同）
生4：那么我与爸爸的年龄也是一个数量增大（或缩小），另一个数量也增大（或缩小）。我觉得不应该称为成正比例的量。
生5：我发现所有的数据记录在方格纸中的图像都能成为一条直线。
……
师：同学们对于成正比例的意义都有了自己的理解。怎样表达可以把我们的数学理解更全面、清晰地表达出来呢？让我们一起来阅读书本，看看课本对于正比例的意义是如何定义的。
（学生们迫不及待地打开了数学课本）
评析：“不愤不启，不悱不发”。孔子的教学明训同样适用于阅读情境的创设。在丰富的数学事实刺激下，学生对于“正比例的意义”已经有了自己数学感悟，然而他们的数学认知还是模糊的、不完整的，陷入了“只能意会不能言传”的困境。在这种数学表达出现障碍后再引导学生进入阅读，可以促使学生在阅读时更多地将自己的语言表达障碍与书本标准数学语言作对比，在人本对话中规范自己的数学语言，完善原有的数学语言系统，从而提高数学的交流能力。
（2）冲突性情境
通过呈现与学生原有知识相矛盾的现象，设置悬念；或提供几个相互矛盾的方案、解答，由外在的情境冲突，引发认知的不平衡，从而激起学生的阅读需求。
【案例二】《生活中的编码 》课外材料阅读导入片断
师：六一节，每个同学都发到了一个一模一样的水杯留作纪念。用什么方法可以来区分这些杯子呢？
（学生七嘴八舌的讨论中，有人提出了编码的方案，于是教师放手让学生用自己的方法给杯子设计编码，产生了三套编码方案，如下图）
生1：我支持1号方案，编码最简单。
生2：2号编码方案最实用，可以根据编码迅速地找到水杯的主人
生3：我认为我的3号编码最严密，可以给杭州市每个小学生的水杯编不一样的数码。
……
（每一种设计方案都有自己的设计理念，每一种方案都在同学中获得一定的支持，大家公说公有理，婆说婆有理，到底哪种方案为最佳，课堂似乎陷入了僵局。）
师：我们到底应该支持哪一方的观点呢？在我们生活中有着许多的编码，如门牌号、电话号码、学号、车牌号码、邮政编码、身份证号码等等。我们在课前已经搜集了相关的编码常识，看看能不能从这些编码规则中得到启发，触类旁通，推荐出我们心中完美的编码方案。
（权威的阅读材料平息了课堂上的冲突，各方代表纷纷研究起编码材料，希望找到支撑自己观点的依据……）
评析：每个人都拥有自己的观点，每个人都试图说服对方接受自己的观点，然而学习理智告诉他们，只有拥有更多的数学知识与经验，才能更好地与“对手”PK。教师通过精心设置冲突，巧妙地将学生的阅读需求置于学生的最近发展区，让学生产生认知困惑，自然产生了数学阅读的渴望。
（3）问题性情境
问题性情境具有智力挑战特征，是指学生在课堂上建立了一个要达到的目标，但从条件到目标之间存在若干困难，需要学生通过数学阅读获得学习经验（科学的方法、程序或算法），去克服困难以达到目标。
【案例三】《比例尺》课本例题阅读导入片断
教师出示杭州萧山国际机场从杭州到北京的航班时间
航班路线起飞时间到达时间
杭州——北京14:00？
师：如果就在我们的教室里，利用我们手边的材料，你能想办法推算出时速为800千米/时的飞机到达北京的大致时间吗？
生：利用手边的地图册，测量地图上北京到杭州到直线距离，根据地图上的比例尺计算出实际距离，用路程÷速度就可以了解时间了。
师：他的方法同学们能理解吗？大家注意到了吗？
如果采用这个方案，我们将会遇到一个没有学习过的新知识。
生众：比例尺
师：对！对于比例尺，你对它有哪些了解呢？还想了解些什么呢？
生1：我们科学课上学过比例尺表示的是图上距离与实际距离的关系，但我忘记了是谁比谁了。
生2：比例尺还可以用线段的形式来表示，但我不太了解线段形式的比例尺表示的数学意义。
生3：我们学习比例尺可以和以前学过的哪些知识联合起来进行理解。
生4：除了地图上，比例尺在生活中还有哪些不同的用途？
生5：比例尺是一把怎样的“尺”？
……
师：带着同学们的问题和建议，带着我们要计算飞机降落时间的新任务，让我们打开课本，一起去了解比例尺，应用比例尺。预祝同学们能出色地解决今天的问题。
评析：“怎样通过手边的资料推算是飞机降落时间”的问题，为学生《比例尺》数学阅读构建了一个生活化的应用价值平台；学生们对于比例尺似曾相似又感迷茫的疑问为数学阅读搭建了一架适合自己阅读需要的阶梯。一个个精辟而具体的问题，为学生在数学阅读中更全面地了解比例尺的生活价值和数学意义作了充足的铺垫。
（4）趣味性情境
当代教育心理学家们指出：“当一个学生对某种学习产生兴趣时，他总是积极主动而且心情愉快地学习，不觉得学习是一种沉重负担。”[④]通过情境创设，激发起学生极大的阅读热情，可以更好地促进学生在阅读中全神贯注，积极思考，自觉主动地全身心参与到阅读活动中。
【案例四】《圆的周长》课外典故阅读导入片断
在学生认识了圆周率后，思维已显出疲劳状态，教师提供了这样一个歌谣：
（生动有趣的故事，一下子调动起了学生的学习情绪）
生：还有吗？老师，再给我们讲一个吧！
（他的提议自然引得了同学们的共鸣）
师：中国古代的数学家们就对于圆周率很早就开始了研究，由此还带来了许多有趣的数学故事。让我们点击《我形我数》的网页去了解更多的有趣的数学典故。
（学生点击鼠标，开始了一次神奇的圆周率Internet阅读之旅）
〖评析〗 数学，只有整合其他的内容，才不再是单一枯燥的教科书，而成为一本综合有趣的百科全书。教师在教学中将趣味十足的数学史料、数学故事和数学趣题有机整合到阅读导引情境中来，学生的学习好奇心一点被点燃了，自然能够投入、激动、兴致勃勃地进行阅读了。
2．构建导读提纲，预设阅读的探索度。
对于不同的阅读内容和阅读任务，相应提出不同的阅读要求和采用有效的阅读策略，让学生带着问题边阅读边思考，能够使阅读更有效。
有价值的、简约的导读提纲，是课堂“数学阅读”的前提，它可以使学生在数学阅读前了解读什么，怎么去读？即对阅读的内容、目的、方法有一种基本的了解、尝试和期待。
【案例五】《比例的基本性质和解比例》的导读提纲（一）
一位教师在引导学生对于《比例的基本性质和解比例》的课本内容进行数学阅读时，给学生提供了下面的导读提纲：
Ø 找一找：了解什么是比例的基本性质。
Ø 看一看：如何应用比例的基本性质来解比例。
Ø 想一想：应用比例的基本性质解比例应该注意什么。
〖评析〗 解析上面的导读提纲（一），我们不难看出，导读提纲过多地指向于要求学生从数学课本中寻找知识点，寻找现成的答案，而忽略了学习方法与数学思考上的指导。带着这样的导读提纲进行阅读，可以想象学生在数学阅读过程中的学习行为必是机械盲目，缺乏创造性的。
笔者认为一个有价值的导读提纲除了能“导读”以外，还应具备以下功能：
（1）导思：要有利学生用多元的思维方式参与数学阅读。
（2）导行：要提示学生在阅读整合尝试、活动、操作、实验等多种学习方式。
（3）导练：要有利于学生及时将阅读成果进行初步尝试、应用。
（4）导创：要营造宽松多层的导读空间，让不同的学生在数学阅读中创生出不同的数学智慧。
在案例六的导读提纲的设计中，如果教师能加强阅读过程中个人思考和数学思维深刻性的导读设计，才能更有利于学生数学阅读能力和学习素养的提高。
表一：《比例的基本性质与解比例》课本内容的导读提纲（二）及解析
导读提纲导读提纲的功能预计学生的学习心理（或学习行为）
①你了解比例的基本性质吗？导读了解定理
②你会用怎样的数学符号来表示比例的基本性质？导思多元理解
③不看例题，你能尝试应用比例的基本性质解比例吗？导练尝试成功
④对照例题，你的解答方法与书本例题有什么不同？哪一种更合理些？导创
导思期待疑释
导读提纲的构建主体，在学生数学阅读能力还没有完成形成的初级阶段，可以以教师为主提供、构建。当学生具备了一定的阅读经验和能力，亦或是阅读材料较合适时，可以逐步放手，引导学生根据阅读需要自拟导读提纲，让学生从依赖自学提纲过渡到不依赖自学提纲，真正提高阅读能力。
3．尝试自读感悟，给足阅读的自由度
在自读感悟阶段，给足学生充足的阅读时间和阅读自由度，让学生在宽松的时空环境进行个性化的阅读，才能产生不同的阅读体验和感受，才能引发对阅读材料不同的发现和表达，提升出更有价值的阅读发现。
当然，不同的学生个体数学认知与阅读能力是有很大偏差的。教师应重视在自读感悟阶段教给学生一定的阅读方法与技巧：
（1）化：习惯把抽象的内容转化为具体的或不那么抽象的内容，结合自己的理解进行符号语言（图式语言）与文字语言的互化。
（2）思：阅读内容编排的思路是什么？定理的得出是否还有其它的推导方法？数学条件是否可以减弱？数学结论是否可以推广？是否能举一些反例、变式来加深理解……
（3）品：对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，品读每个数学术语和每个数学符号的精确含义。
（4）串：新知识是怎样引进的？与旧知识有什么联系？将数学阅读内容与以前学过的知识串联起来构建网络结构。
（5）写：借助纸笔演算推理完成省略的数学推理、简略的证明过程。及时将数学阅读中概括归纳出的观点，如数学思路、思考方法、知识结构框图等记录下来。
4．反思议读提高，提升阅读的思维深度。
尽管在自读感悟中，学生已经解决了一些浅层次的基本问题，但从学生的学习心理上分析，他们依然期待把自己在阅读中遇到的困难，问题或个人见解在课堂上发表，以此来获得老师与学习同伴的帮助。因此，在数学阅读之后，教师应及时组织学生交流阅读感受，采用提问、练习、互相讨论等方式，帮助学生将阅读中获得的处于“游离”状态的数学知识点凝结成优化的数学知识结构，将阅读时模糊、杂乱的数学思想清晰、条理化。
【案例六】《应用比的基本性质化简比》教学片断
在《应用比的基本性质化简比》一课的学习中，教师引导学生对于书本例题的数学阅读后，对于阅读材料进行了反思评价：
（1）书本的例题你读懂了什么？
（2）对于这道例题的解答，还有哪些自己的看法？
图：《化简比》书本例题
学生在交流反思中，结合自己对于阅读材料的个性化理解，对于例题材料进行了由表及里地讨论，不断丰富着阅读材料的内涵，碰撞出更绚丽的智慧火花：
学生议读议读价值
生1：应用了比的基本性质分子与分母同乘一个数。感知了化简比的数学原理
生2：我想问一问：为什么分子与分母要同时乘以8？
生3：8是 、 分母的最小公倍数，这样可以使分数与分数的比转化为整数比。关注了比的基本性质在具体应用中的使用细节。
生3：如果把分子与分母都化成小数，再利用小数点移动的性质也可以计算。
生4：你的方法也是想办法把分数比转化为整数比，应用的也是比的基本性质。生3在数学阅读中对例题加入了自己个性化的思考。
生4在议读反思中对于化简比的思考方法进行了归纳类化。
生5：我从同学们的思路上得到启发，应用比的基本性质把分子与分母同乘以2，这样更简便。
（大部分学生露出疑惑不解的神情）
生6：（兴奋地）我知道了，因为分母是 ，如果乘以2的话，就转化为分母是1的分数了。
（全班恍然大悟，为体会到更优异的算法欢喜雀跃）在前面的议读中，学生已经把握了化简比的核心数学思考方法。
生5正是在这种思考方法的启发下，关注到算式中的数的特殊形式，在互动反思中创生出更优化的思路。
这也正是教师在学生数学阅读后，组织学生反思议读，以此来引发学生主动拓展的数学价值所在
师：同学讨论，对你的数学阅读有什么启发？让我们再一次打开书本，把你获得的最新的数学感受记录在书本上。议读源于阅读，将议读后的获得的体悟记入阅读材料，如此循环往复，目的是潜移默化的渗透良好的阅读习惯。
评析：在上面的议读中，“将未知的各类形式的比转化为已知的整数比”，作为一种数学的思考方法被学生反思挖掘出来了，个性化阅读后参与主动反思，可以学生真正感悟到数学的魅力，学习的方法。
将数学阅读请进课堂，让学生在亲近数学中拥有一个数学学习的心向！
将数学阅读请进课堂，让学生在拓宽视野中拥有一双数学的眼睛！
将数学阅读请讲课堂，让学生在开掘智能时拥有一个数学的头脑！
让我们将数学阅读请进课堂！
作者：袁晓萍（浙江省杭州市学军小学，著名特级教师）
