今天想跟大家讨论的题目是关于发现和提出问题的。我是北京教科院儿童数学教育研究所的副所长。最近的三年我们围绕儿童数学教育要完成一个课题，就是儿童数学教育思想理论内涵与实践创新，这被列入了北京市的重点课题。其中有一点我们希望能够做一些整体的教学实验，所以今天跟大家分享的就是我们前一阶段所做工作的总结，更提出我们的设想。实践中确实存在着比较大的困难，因为我们做的研究主要还是基于实践，希望能解决实践中的问题。曾经有一位学者说过这样的话，学问学问应该是学了以后有问，才叫学问。现在我们的课堂那是一种学答的课堂，学习和回答问题，很少有孩子提出问题。我常说孩子们在一节课上没有提出问题，没关系。两节课也没有没关系。如果一个星期乃至一个月，孩子都没有机会提出问题。我们怎么能让他将来有自己的想法、有自己的创新？有的老师说我们现在已经开始重视提问了。怎么提问？围绕这个情境，你能提出哪些问题。但确实绝大部分的课堂把提问仅仅变成学习知识的引子。什么意思？比如今天讲授连加的问题，老师们先创设一个情境，请学生提出问题。学生可能提出了三个班一共有多少人这样的问题。那怎么办？其实不要紧，我想责任也不在老师，而在于发现和提出问题确实是一个新近提出来的问题，对它的研究还比较笼统，所以实践中一些好的经验也比较少，重现了我们教材设计的随意性。我们曾经统计过一版教材，随意性比比皆是。就是教材设计也呈现了随机性，在考试中，一是可能不考，另外考的话，老师们也抓住了这个特点——考了那提问就得分，我就教你提个最简单的问题。种种现象都使我们发现提出问题确实值得研究。那么研究的切入口呢？可能我们就要思考我们为什么非得要让学生发现和提出问题。有的老师曾经问过我这样的问题，说您浪费这么多时间干什么？为什么要让学生发现和提出问题？学生也不一定能提出好问题，是不是？其实在课标中有一段话说得非常准确：我们就是要培养学生创新。我想这一点大家都可以达成共识，什么叫做创新，学生自己发现和提出问题是创新的基础。那么显然要让学生去创新，首先要问题的能力。所以从这个意义上来说，发现一个问题远远有比引出一个知识点更为重要。所以有的老师说了当我让学生发现和提出问题的时候，我的课堂时间就控制不了了，我的教学目标也完成不了了，所以我宁可丢弃。这样就是不把发现和提出问题当成教学目标了，你认为它不是教学目标，所以有了它，别的教学目标就实现不了。如果本身就把它当成一个目标，就可能不会有这样的想法。当然了发现和提出问题除了发展学生的创新意识，国外的一些研究表明它也有利于学生本身解决问题、数学理解的学习主动性和学习兴趣。有很多研究表明发现和提出解决问题的能力往往和解决问题的能力成正比。也就是说如果鼓励学生发现和提出问题，也会有助于学生解决问题的能力。如果我们的教学能够基于学生提出问题，那么他的兴趣学习的主动性也都会有所提高。蔡金法教授说问题解决、问题提出、数学建模将是未来数学教育的三个重点。我们可以看出问题提出是其中的一个重点。另外他也提出了问题的提出既是学习的目标，也是教育的途径、教学的途径。通过问题提出既可以开展教学，同时它本身也是一个学习的目标，再一次强调了发现和提出问题的重要性。我们知道它的本质是创新的，更好地激发学生的学习兴趣了。基于这样的思考，那我们的教学怎么能让孩子提出更有价值、更创新的问题呢？目前关于这个课题的研究比较零散，我们下一阶段想把这些研究整体化，到各个年级做实验。看看这样的方案是不是真的能促进学生发现和提出问题。我们会设计专门的课程就叫做发现和提出问题的专训课，其实就是专门培养人的课，创设一个开放的现实情境，鼓励学生通过联想发现和和提出问题。举个例子，我在北京海淀的一所农村小学，用了两节课的时间，学生都能提出非常好的问题。它经过了一定的实践的检验，给了学生一个相对开放的情境——两个商场，请你尽可能地提出问题。开始的时候并不是我们所想象的，你一提出来学生就会提出好多问题。所以我们进行的尝试就是交流。有的同学一下子提出了好几个，有的同学一个问题都没有。特别有意思的是二年级到六年级所有年级的方法都用联想，跟我的预设完全一样。第一个方法都是联想。联想是我们开展思考非常重要的甚至是第一个环节。联想是帮助学生思维非常重要的一个方面。除了联想，还想出了另外一个策略叫滚雪球，这是孩子的语言，什么意思？比如说我不知道该去哪个商店买，把这个作为开始。把疑问不断地滚下去，说不知道到甲商店还是到乙商店买更合适？再往下滚，考虑什么因素，可以到甲商店买还是乙商店买？这样你就可以提出如果你考虑的是价钱，那去甲商店买还是去乙商店买？所以就会产生很多很多的问题。有的时候当我们产生疑惑的时候不妨去问问学生，学生的经验、学生的想法往往比我们多。这就是我们在二年级到六年级各个年级，不同层次的学生提出的问题。有联想成顾客的，买一斤苹果、两斤梨多少钱。有二十元钱，可以买多少香蕉？当然这些我们看着还比较普通，但对于还没有学乘法的二年级同学提出买一斤苹果、两斤梨这样的问题是非常难得的。还有人问一斤苹果打九折是多少钱？当然我先来说这个问题是怎么产生的，哪家商店的水果贵？这是六年级的孩子滚雪球一直滚，如果还考虑价钱、质量、路程，妈妈应该要去哪家商店？这个问题显然就是一个综合与实践的问题了。还可以联想为卖家，进货一斤苹果三元，还要考虑租金，那么卖价要多少钱？一天能卖出多少水果？不要小瞧这个问题，数数就得了，因为每天卖的都不一样。还有联想为商店管理人员的，哪家商店的顾客多？柜台应该如何布置才能既美观又能承受更多的商家？特别是有一个二年级小朋友，她的提问尽管并不是多么高深，但到现在我仍然能想到他那可爱的样子，她说她很把自己联想成一个水果。那能提出什么问题呢？她说我如果被虫子吃了怎么办？旁边还有同学说我想知道到底谁把我们买去了？所以联想是一种非常好的方法。这是我想跟大家分享的第一轮设计开放式的情景，鼓励学生通过联想来提出问题。有些老师觉得这样的方案实施一堂课课时不够，所以我们现在想的是两种解决方案，第一种方案是，我们确实要设计专门的课程，如果这节课后面你还负载着我还要教其他内容，老师的思想压力就会比较重。与其这样什么都是蜻蜓结点水，还不如就拿出一节课，这将是一次非常深的体验。当然一个学期到底拿几节课，我们现在还在设计中，多了少了都不行。

筛选这两个问题，也可以是一个问题。他们专门有一个作业本，叫做可爱作业本。孩子回去后就可以进行可爱作业的学习复习。推导方法有很多，不一一举例了。有的推导方法本身是错误的或有点瑕疵，这不是很重要，关键是就是鼓励孩子去想，包括孩子设计一些图案。我介绍其中一孩子设计的可爱作业中的一个图案。你会非常地震惊，因为除了眼睛、嘴，所有的都是圆形。孩子怎么会有这么大的精神和兴趣，来完成这样的事情？其实就是你还想研究什么，然后一定要把研究的问题都解决。老师选择一个项目让他去体验，有时间还可以课堂交流，实在没有时间就留做可爱作业。完成后贴起来分享分享，我想对孩子也是一种激励。

第六，学生根据一个模型再和生活中的发现提出实际问题。目前在北京海淀区还有一个做法，还比较成功，但是不敢说就是成功的。因为我觉得任何一个研究刚一做就成功，不是研究有问题，就是这个问题本身不太值得研究。现在研究慢慢有点雏形了，它的密度大到什么程度，学完了“比”就去找“比”的应用。是从寻找生活中的问题开始学习，倒过来了，这就是为什么会这样。偶尔的一次讨论，提出为什么学生一定要学书本上的东西，一个很偶然的因素，学了什么叫作“比”，下面就抛开教材了。学生自己去生活中寻找有关“比”的实际问题。还没学怎么解决“比”的实际问题？孩子开始找不着，但要放心给孩子。孩子拿出来的要么不是很明确，要么就是练习册上拿来的成品，表意也不清楚也不具有实际的意义。比如说今天吃的米饭是3：1，明天是今天的两倍，那是几比几？这个问题我不知道他为什么会写。好的数学题目要能让人看懂，符合生活实际，时代感强，有挑战性，有创新，师生交流完，学生再寻找，你发现学生仍然找不到好问题。我们都是摸着石头过河，那一段时间我们每天下午四点，必到清华附小，询问老师今天课上得怎么样了啊 ？学生怎么反映？明天怎么上啊？就这么一直摸着往前走。老师反馈教学完毕，学生仍然不懂，那怎么办？那就还要有有针对性地去找。老师会设计一些表格，让孩子把问题提出来以后，别人点赞，其实点赞的过程就是把他们的所谓的不足之处提出来，作进一步完善。有些同学提的问题很有意思，他说人的黄金比是0.628：1，他们的数学老师身高为172厘米，上半身是67厘米，那么她应该穿多么高的高跟鞋才能达到黄金分割比？我觉得比刚才的米饭强多了。一个接一个问题，最后他们一共形成了十道。下一步就是围绕着这十道问题，怎么来解决这十道问题开展这一单元的学习了。老师将会遇到很大的挑战，因为有的问题是这个单元可能没有的，也不是这个单元的第一、第二个问题，所以学生在学习的过程中就遇到了很大困难，但特别好的是80%以上的学生都喜欢上这样的课。有些困难的孩子找到问题没有成功感，我们也要克服怎么让他有成功感。但是80%以上的孩子，当然他们过程中也遇到了很多挑战，反思这样做的价值。最后在综合与实践中也可以鼓励学生用数学的眼光观察世界发展。

现在唯一跟大家去交流的是我们的评价更多的是从三个角度：第一，评价数量，但是我们也评价学生的质量，所谓的灵活性还有独创性。怎么评判？理论上有一些研究但都不太具有操作性。。进一步我们思考这几个点，一个好问题的发现和提出过程经历了哪些环节？到底孩子的思维过程是什么?不同年级有没有差异?刚才说的那些方法可不可取?还有哪些方法？特别是如何整体地设计。现在我们要做的事就是把刚才的那七条揉在一起落实。比如我们专训课要上几节课？日常教学中怎么培养？整体地设计一个完整的方案，然后到一些学校去试验，试验一个学期，看看这样的方案是不是可行？

作者：张  丹（北京市小学数学教研员）