走向卓越：小学数学教师应该作些什么
 

关于对小学数学所需要的一些学科素养，包括文化素养，我谈一些个人的感受。许多老师知道，我多年从事小学数学的教学，最早是一线老师，后来是大学老师。虽然是大学的教授，但同时也在一线领着老师们做小学教学的研究。今年是我教书第32个年头。刚教书的前十年，我基本上从来没有想过，我的课堂能给学生带来什么？反正就完成任务，把概念教清楚，把计算教明白，学生考试能考得好就行了，没有任何压力。但是教龄达到十五年后，从而立之年到不惑之年，思考的事情就多了。我经常思考的是这三个问题，小学数学课堂究竟给学生带来什么？这节课学生能学会什么？我问过一些知名老师，都说是教知识。是这样吗？好像不是！一位哲人曾说，当一个人把老师教给他的所有知识全忘光时，剩在脑袋里的东西就是教育的结果。

我给大家第一句话是，一般的老师教知识，优秀的老师教过程，卓越的老师启迪学生终生受用的智慧。2000年之前，我们的教育是强调知识为本，知识教育越多越好，概念能够背诵，技能能够顺利训练。那么2000年课改后的这十几年强调什么？强调让学生经历各种各样的过程，所以现在很多地方所谓的的改革核心是什么？无外乎让学生经历学习的过程。经历过程算完了吗？学生操作了、思考了，那留下了什么？很多人不清楚留下了什么。我今天就提出一个观点——“留下的是智慧”。学知识的同时要长智慧。所以知识技能是重要的，但是不是最重要的。随着课标2011版提出来的“四基”，很多人都觉得基础知识道理容易教，那么基本思想怎么教？东北师大在嘉兴异地办的第一所直属于附属的学校，我是校长，那么要不同于江浙不同地方的学校，该怎么做？有一位老师就问我教“27+4”这个问题教什么？“27+4、37+4、47+4”本质上有什么区别，我的理解这不只是教技能，技能只是其中很小的一部分，更重要的是教给孩子一种思维方式。“27+4”本质上是什么呢？是“7+4=11”，所以“27+4、37+4、47+4、57+4”本质是一样的。那我们就可以解释为什么让学生做10可以拆成几加几这种题目，这是数的分解，进位制。但有一个问题，“27+4”的事，传统的说法是看到“27”，先想到把“4”拆成“3+1”。在学生那里形成一种自动化，看到“7”想到“3”，没有“3”就去“4”中拆，这是传统的一种做法。是这样吗？可以是这样，但也可以不这样，为什么？看到“4”可以想到“6”，“7”也可以拆成“6+1”，也可以凑“10”。所以这就涉及到一个问题，老师在完成的基础知识、基本技能的同时，要让孩子积淀数学思考的经验。

我们探讨五个问题。第一个问题，当时大学毕业后是要响应国家号召，到最艰苦的农村，我不知道怎么教，就跑到大连读研究生，跟着世界数学史的权威——梁宗巨先生。梁先生当时名扬万里，在国内专注数学史领域的他算是第一人。有一天，我发现一个秘密，梁先生他是研究数学的，但他是工科出身，而且对美术非常有造诣，他夫人是闽南画派创始人的女儿。虽然不是学数学出身，但他对数学的理解足以让我我们从一个陌生的领域跨越到了一个天堂般的领域，我的很多功底是在大连形成的。几十年过去了，梁先生给我们上课的音容笑貌还时时浮现在我耳边，他作风细腻，诲人不倦，关爱学生，甚至能做到为了让我们能听他的课，他调整自己的课，保证让每个学生都能听他的课。作为一线老师在高校，最大的不适应就是“茶壶里面倒水饺”，写不出文章，出不了科研成绩，是不可能在高校里生存的，而我的科研基本功都是跟着梁先生学的。梁先生也是国内第一个数学史硕士，那么梁先生身上给我最大的启迪是什么呢？比如我们身边有很多有名的数学老师，包括在我们“千课万人”做过报告的，以及自己带过不少有名的数学教师，他们的身上有那些共同的东西呢？比如今天上午我们听到的第三节课，已经人困马乏了，但是学生们甩出了一个让老师们根本想不到的问题，思路和他原来的思路完全相反，怎么办？他本来要讲长方形面积公式，因为学生在奥数中早就学了，那还有必要再讲吗？遇到这种情况怎么办？一般人看不出来他的面目表情的变化，这时候需要的就是随机应变。为什么能随机应变？我猜这位老师有很好的心理素质，更多的是靠的各种功夫。第一个功夫就是雄厚的自然科学的素养，还有比较广泛的人文科学的素养，见多识广；第二个就是扎实的数学专业功底，自然的教学艺术。大家注意到，第一位上课的老师，是六十多岁的老爷子了，应该说他没退休那个年代是课程改革之前，课程改革之前，老师们怎么上课？高密度，大容量，讲深讲重，讲练结合，一节课40分钟要上出43分钟的效果，那怎么上呢？提前一分钟上课，拖堂两分钟下课，中间绝对不给孩子没留下任何喘息的机会。这是为什么？因为坚守一件事情，就是要想让小朋友吃得胖吃得壮，顿顿让他撑死噎死，吃得越多肯定就越胖。是这样吗？大错特错。孩子吃伤了胃，终身都不会愿意吃，得了厌食症，这是最可怕的。所以我们觉得一位优秀的老师，必须得有非常前卫的观念，得了解孩子的思维。过去我们简单地认为学习就是向脑袋瓜里灌水，事实上这个观点早就陈旧了。我有一本书，北大出版社出版的《数学学习心理学》第二版，大家可以读一读。大家会感觉人类心理学的发展在上个世纪经历了两个阶段。1950年之前，人们坚信“熟能生巧”，强调大批量训练，就像训动物一样，反复训练就熟能生巧了，这属于行为主义。我们好多老师也认为反复训练就熟能生巧，可以告诉大家，熟能生厌、熟能生笨、熟能生惰，熟未必能生巧。因为我们研究发现，从上个世纪50年代以后，人们逐渐接触皮亚杰及后来的布鲁纳、奥数贝尔这些人的理论，人们发现孩子的思维根本不是没有生命的盛水的嚢，就像今天我们看到的体育课之所以成功，秘诀是什么？很简单，不是告诉孩子这是什么，而是利用孩子以后的经验或者熟悉的东西，在这个基础上帮助孩子抽象概括归纳，那么过程是什么？过程显然不是行为主义，而是认知、建构。所以我们教小学生一个概念，并不是说他脑袋里什么都没有。老师不是给予，而是帮助的过程。首先，我们要有扎实的数学功底、自然的教学艺术。数学基本上你大学学会了，一辈子基本上不用改变，除非是最前沿的东西你需要把握住。后来我把基础数学改成了课程教学，也就是大家所说的教学法。我的本专业是研究数学，但是你会发现教育这个领域有很多新东西，一年不读就会落伍，要保持一种开放的心态。当然大家要想发展得快一点，就要有科学规范的研究方法，广泛娴熟的研究本领，必须要科班出身。

这是自1990年来的个人思考：教师的成长有规律可循吗？大师是如何造就的？追寻大师的足迹，揭示大师成长的规律；从新手到成手，再到优秀，达到卓越，成就名师。这是今天我要和大家分享的，一共六句话，记住就行了。数学老师应该具备哪些素养呢？前面提到文化素养、数学学科素养，现在谈谈一般素养。如今老师的一般素养，其实就是要喜欢数学、喜欢孩子。若是不喜欢当老师，工作会变得很痛苦。努力成为好老师该怎么？有三条：一、热爱教育事业。所谓热爱教育事业，首先我们要明白过去认为教育是一个被动的过程，错了，教育是主动的。所以要真正转变一个人要靠什么？激发他的内在动力，让他觉得我能行，一旦给了孩子自信，那他就真的能行，我在很多孩子身上都验证了这一点。数学学习也一样的，得给孩子自信。二、教育的本质。教育的本质是什么？教育是主动的行为，很多人认为教育就是接触知识，这是错的。想真正地让学生改变，必须要唤醒他的内心世界。教育的根本动力在于学习兴趣。东北师大在中小学这个领域很厉害，我们办中小学的秘诀就是，小学教育重点是教什么？小学教育的工作重心范围是什么？浓厚的学习兴趣、良好的学习习惯、科学的学习方法、健全的身心、向上的精神、积极的社会责任感、长大以后要有创造的激情，这就是小学教育的核心。身心不健全，即使懂了技术，将来也有可能危害社会。希特勒就是这样，很聪明的人，但是他糟蹋社会。当然我们希望我们的孩子信仰马克思列宁，像我一样是一个坚定的共产主义信仰者，但是宗教信仰、政治信仰不是我们本身，教育本身是培养未来社会的合格公民，起码能够靠自己的双手养活自己，能够创造更多的价值，能够帮助社会救助他人，展现个人社会责任感的一面。我是坚定的共产注意信仰者，自然而然地把我的信仰渗透到我的课堂中，这就是教育的魅力。过去大工业时代强调的是教的知识越多越好，事实上我最大的感触是要让学生学习好，不能靠“撑死”他，最好的办法是在吃饭之前，营造一种氛围，让他们觉得吃饭是一种乐趣。现在有很多老师是这种情况，本来孩子很聪明，到小学六年级就越来越不愿意学了，到初中更是一塌糊涂，这叫“铝合金开产”，这就是好心办坏事。

时代需要创新性人才，而创新必须要从中小学抓起。一个孩子如果在18岁以前从来没有独立思考过一个问题，这个孩子长大后成为创新性人才那是不可能的。我刚才讲了两种理念的对比，一种理念是知识为本，强调知识越多越好，这个理论本身没错，实际上它是工业时代的产物，属于行为主义理念下的东西。现在心理学研究表明人不是这样的，人要更多关注的是人的发展，所以接受教育是孩子的本能。好的教育是什么？好的教育能把孩子先天的潜质激发出来。我们做个游戏，看看“差”和“异”。其实小学时候是没有差生的，很多差生都是屈打成招。我们错误地把“异”当成了“差”，人与生俱来有很多潜质，这些东西经过后天不断刺激、不断教化，就会被激发出来。但是我们有些教育方式恰恰把人的好的基因扼杀了。小学教育到底要把重心放在什么地方？值得我们思考。培养学生创造力，必须要从基础抓起，创造力不是说知识掌握得越多越好，创新源于最基本的知识掌握，源于思维的训练。现在的老师要想成为优秀的教师，必须要在专注点上有非常大的转变，过去我们只盯着知识，这俨然不够了。一般老师教知识，优秀的老师教过程，但是不能丢结果，那所有的教师教什么？教知识，教思维方法，教孩子智慧，怎么去思考，怎样去想问题，这是最重要的。第三点就是反思。国外的一个学者波士纳做过这样的实验，一个老师同一个教案一年教一遍，连续教十年，这个人的教学水平是不是随着他年龄的增加而增加了？不是的。反思和不反思完全不一样，于是他得出结论：教师成长公式=经验=反思。上海有位姓顾的老师，他发现反思和不反思不一样，但是反思以后，能不能把反思变成行为，这更重要。那么我要提出第三个公式就是反思和不反思是不一样的，还有其他的东西。

今天的重心放在教师的特殊素养，那么教师的特殊素养包含什么呢?第一，要有扎实的数学专业功底。我们很多小学老师觉得教小学很容易，恰恰错了。年级越低越难教，越容易的东西越难教。要用小孩能接受的语言，把深奥的道理讲使人眼亮心明，这非常非常重要。那怎么做呢？这需要大家全面把握数学的学科知识，知道知识的核心内涵，比如“2”的本意是什么？这节课教什么？作为基数的“2”表达一共几个，作为序数的“2”表达第几个。至于“2”怎么写怎么读不是重点，重点是它的数学的本意。另外要知道知识的来龙去脉，更要知道知识背后的教育价值，还要知道感悟知道内容背后的智慧。比如很多老师觉得小学数学的几何就是教学计算。几何里面的计算叫固然几何，几何有变换几何、推理几何、坐标几何等......我们小学数学几何这一块到底教什么？两件事：直观、推理。什么叫几何直观？很多人说我们小学教育界有好几个名师讲，直观就是数形结合。数形结合是属于直观的一种，但不是直观的本质。直观的本质是整体把握一件事情，借助于图，实物整体把握一件事情，剥离这个问题非本质的东西，找到解决问题的方案。譬如我们看在座的女老师，我能判断你们穿多高的高跟鞋，怎么判断？我不研究你的脸蛋是胖的还是瘦的，不研究你的线条是流畅还是不流畅的，我研究的是你光着脚丫子，把你的肚脐眼露出来，看看你的肚脐眼是在你身体的哪个部位？有些人的肚脐眼到双脚的距离占整个身体的0.618，那么她就是魔鬼身材，但是我们亚洲人多数是上身长，下身短。把女士的身体抽象为一条线段，把肚脐眼抽象为一个点，我研究在这段线段上，肚脐眼这个位置是不是在0.618的位置，不在的话，脚下面就只能增加一段X，借助于几何直观和一元一次方程就可以解决我们女士该穿多高的高跟鞋问题，这是几何学该学的东西该研究的东西。还有一点要让孩子学会推理。把握教材的重点难点，中心放在什么地方：问题的引入、概念的提出、公式的呈现。大家注意，北师版新版教材核心是什么？实际问题的驱动是新数学教科书的突出特征。启迪学生终生受用的智慧。一个优秀的教师，除了能够采用启发的方式，激发学生良好的兴趣和良好的学习习惯之外，还需要诱发学生课堂参与，处理好预设和生成的关系。当然没有课前精心的预设，哪来的课堂上精彩的随机生成？正所谓“台上一分钟，台下十年功”。特殊素养中，要引导学生一起思考。人的成功依赖于知识技能、把握机遇、思维方法。“四基”中最重要的一方面就是关于经验，经验包括思维的经验、操作的经验和复合的经验。和学生一起思考，这重中之重，也是今天的重心。那数学教师要有哪些特殊素养呢？这是我自己最深层次的东西——能够通过现象看本质。我们学数学的人，和一般人最大不同是，我们戴着一副数学的眼镜看问题。譬如，我们很多人到韩国去美容，那我关注的是韩国人美容怎么美。他们会根据你的脸蛋，按照黄金比例来决定。因为古希腊人发现，人的黄金比例是符合视觉效果的。这就是慧眼识别普通问题背后的数学问题，那它的核心是什么？核心是数学抽象。这种能力如果没体验过，就永远不可能掌握，就像语文老师从来没写过诗歌，没写过作文，是讲不出来语文作品的。所以人生中很多东西如果没亲身经历过是很难体会的。

第二，怎么识别数学问题中的教育价值呢？同样一个数学问题，有人能讲得有滋有味，能讲出背后很多让学生思维为之一震的东西，而有的人讲的只是知识本身，就好像做菜一样，有的人色香味俱全，有的人难以下咽，这就是区别。举个例子：“鸡兔同笼”问题。“鸡兔同笼”的重心是什么？很多人说，命令所有的兔子抬起前腿，头除以二，少了几只腿呢，除以二就是兔子的数量了。这样孩子便丧失了绝佳的思维训练机会，应该鼓励孩子在特例中寻找一般，给孩子们思维训练的一次机会。

第三，要知道每个知识团背后的核心内容是什么。比如两位数加一位数、两位数减一位数，那它的核心内容是什么？小学数学教育探究什么？我们研究了四个月，最后得出一句话：小学数学本质上是研究关系，有数量关系、图形关系、随机关系。方程的核心是两句话：1.建模思想；2.化归思想。化归也就是转化。函数是整个中小学数学的主线之一。

第四，我们要识别哪些是数学科学？哪些是作为教育任务的数学。它俩的功能完全不一样，作为教育任务的数学强调的是自身的严谨，但是小学生学的数学强调的是通过学习过程，让孩子学会数学的思考，提高数学素养。譬如统计学的这两个例子，一个是告诉你袋子有几个红球，几个白球，让你摸球，这实际上是讲概率。但是如果我告诉你袋子里球的形状，大小全部相同，仅颜色不同，通过摸球统计数据，然后推断袋子里颜色的球，这就变成了描述统计学，它的价值完全不一样了。

最后送大家几个招数。建议大家做什么呢？经验+反思+行为改进+提炼升华=优秀教师成长，这是我送给大家的一个公式。现在很多人都提IQ、EQ，今天我提另外一个概念叫AQ，AQ是什么？就是抗压能力。挫伤在人的成长中很重要。10%AQ+20%IQ+60%EQ+10%的机遇=100%成功。最后我们也期望在座各位老师做一个有责任的老师，享受自己的教师职业生涯，心情要愉悦，这样才能够提高自己的幸福指数。

作者：孔凡哲（东北师范大学教育学部教授，博士生导师）