非常感谢千课万人的主办方，总是给我成长的机会。说实在的，微课这件事情我们从去年六月份开始，浙江省的一个团队我们做了差不多一年了。今天想跟老师们交流，我们为什么要做这件事情？很简单的一个缘起：参与新疆教学资源建设项目。

如果这个项目没有启动或者说没有这样系统的任务，我们都会做一两个都放弃了，但现在，我们会系统地去研究，不管好做不好做，我们都要给它去完成的时候，其实我们发现其实是可以促使老师成长的。因为很多的课老师是不怎么研究的，只有那些平时公开上课的课，他才会好好研究，而平时有很多关门课，也就是说“可能在卧室里面，从来不走到客厅里来的”。那么这样一来，我们需要去思考，思考什么呢？也就是说微课热需要冷思考。我认为有这么几个问题。第一个问题是微课究竟是什么，我看一下昨天有很多专家的报告，都在讲微课的背景。今天我就来讲，我眼中的微课或者我们所了解所进行的微课。第二个问题呢，既然我们在做，肯定有好处。这就是一个价值观的问题。到底有什么好处？第三个是什么样的内容适合做成微课？第四个问题是这样的内容谁来开发？是老师个人呢？还是团队？还是教研员个人等等。第五个是怎么来运用？最后一个，应该注意什么？我想没有学术的语言，都是非常土的，跟我们老师能交流的，也就是操作性的。

我们首先来看第一个问题，微课究竟是什么？因为可能跟我自己的这一个学科背景有关系，我不是师范毕业的，我是杭大教育系毕业的。我当时主修的是中国小学数学教育史，当时是这门学科直接让我保送读研的，后来没去读，就到小学里当老师去了。那么在我的心目中微课是什么呢？我们当年在教书的时候，88年毕业，我们看到的都是纸质的教学用书，或者纸质的教科书，就像我们今天老师带来的电子书包，我们当时都是布做的书包，里面装了很多纸质的教科书，就是这么一个背景。那么老师的话，你如果不教孩子就没有地方学习。所以慢慢地慢慢地，我们的编写人员不断地想把教学用书写地好一些，让老师能够用得更好一些，接下来慢慢我们的服务跟进，有了多媒体课件。所以你去看，不管是北师大版的教材，还是人教版的教材，还是苏教版教材，改版以后的教学用书，他们做得越来越体现人性化，为老师们服务。在光盘当中，会有一些PPT给你做好，还有很多素材都给你提供了，所以它慢慢地跟上了这个步伐。

那么到现在为止我的理解呢，其实微课，我们可以把它当作是，有声音的或者是有视频的PPT。如果我们用这样的角度去理解的话，不管怎么去讲翻转课堂也好，仅仅是能够被我们应用的一种先进的手段而已。所以我个人觉得微课就是一种新型的教学媒体，没有那么神乎其神。我们也可以把微课做得很封闭，也可以用先进的理念来讲，没有微课的课，所以我们不宜过分夸大它的作用。第二，教学方式之间不是互相替换，而是需要丰富与完善。什么意思?不是说有了电子书包、电子书，就可以代替我们传统的所有手段。有时候黑板就是比电子白板要好，有时候黑板就是要比课件要好。你去想想，你再去看看，2011版的课程标准其中讲的，其中讲到了板书，旧板书的作用，可以很清晰地把整个教学流程有逻辑的，简明扼要地让孩子们看到今天学了什么。如果你都是用PPT放下来，孩子们再也追寻不过去今天一节课，在头脑当中到底留下了什么。所以我非常佩服我们的俞正强老师，他不是反对现在的教学媒体，他没有用教学媒体也并不是说他没有现代的教学观念，他是用聪明的脑袋，用传统的手段，上着非常现代的课，用语言的表达，用孩子的思考去解决问题。我们首先要理性地看待新产生的一种东西，我们不要再夸大它作用的时候，把它宣传得神乎其神。所有的工具只是工具，一定是要人去用的，不会用因为工具的先进，让你的理念先进起来，有可能工具的先进，反而让你的理念，变得更加落后。

这是第一句话，第二句话:有什么好处？既然全国各地掀起了这么一股热潮，而且教育部都专门组织了两次，微课大赛，现在又在搞“一市一优”课，肯定有它的好处。但是我们想想，我们去我们从正面去看。我个人觉得，首先的一个好处是，基于教师自身实践反思的需要。什么意思呢？我原来写过一篇小文章，那篇小文章我写的是，老师课堂教学起步的家当。教师作为小学数学老师，两样家当。第一样家当是小学十二本教科书，第二样家当是一支录音笔。因为老师是吃开口饭的，你讲得怎么样？自己听听看自己都听不下去，怎么能让孩子们去听呢！我们在座的老师我们可以了解一下，我们在座的老师多少人仔仔细细，把自己的课录下来，听过呢，听了以后非常满意的举手，就一节课录下来听了非常满意的，我讲得真好，比那些俞正强老师讲的还好。如果没有的话，那我们有时候对不起老师这个职业了。我们一直跟孩子们是用嘴巴在交流的，我们有没有生动的、幽默的语言让孩子们能够那么开心？第二个，我想基于优质资源共享的需要。既然我们有这么多优秀的老师，我们所有的老师到“千课万人”来，都有自己的偶像，都有自己喜欢的名师。而他们那些优秀的课例，如果用录像的形式，我们放不到我们的课堂里去，但是他们那个例题的讲解如果够好，能不能插入我们的课堂当中呢？所以我想，原来名师的那些好的东西，我们只能通过教案的方式传承，我们只能通过文章的方式传承，而现在有了微课，我们可以用视频的方式来传承，更加直观。第三是基于丰富教学方式的需要。什么意思呢？我们在课堂上面，老师讲学生听，可能你这个老师和另外一个老师的讲的风格不一样，学生喜欢他不喜欢你。那我能不能留下那些优秀老师的声音呢，那个片段那个讲解，我插一段可不可以？等到我们自己讲累的时候，我搬出一个名师来，那是不是一种教学方式呢？还有，我们中国的小学教育，这有个悖论。这个悖论是什么？我们在座的老师那么用心，不惜放弃自己的休息天，都坐在这儿。我们没有奖金的、没有加班工资的，我们坐在这儿为了什么？我们是为了教好书。但是我们想想看可能用心教书的不止我们这些，还有很多很多全国有几十万老师，小学数学的课本从一册到十二层，你去数数看，可能关键性的课，“种子课”到底有几节课？全部算进去，按照教材编写的要求，六十课时是一个学期的话，你也就那么几百节课。我们几十万人也就几百节课研究了几十年，我们还觉得教书很难教，是不是？我们还累不堪言，那么原因到底在哪里？如果我们一直一直地研究，能够站在原来的巨人的肩膀上，不做那个低层次的重复研究，是不是我们就一直往前走？我们就不用那么辛苦了！正因为这样，我们再来看，我想对教材而言，为什么人教社非常支持我们浙江的团队来开发这样的微课产品。我想第一个对教学的好处在哪里？便于大家更精准地去展现对教材的解读。在这里我们说一句，不是很好听的话，浙江的老师经常跟我说，打开教材的时候，往往想看的没有，不想看的一大堆。所以有时候我们去说他的课上得不好的时候，他说：“斯老师你看，教材里面就这么写的，我完全是按教学用书上的，你怎么就说我没上好呢？”但是我们再去问教材的编写人员，他告诉我们：“我们不是这个意思，我们允许老师还有另外一个途径，教有法但无定法的。”两边都有道理，我们当一节课上好的时候，一定是改变了教材，但是我们当课上得不好的时候，很多老师直接的原因就推给了教材。那么怎么样更精准的？第二是更加直观的把教材及教学法的处理程序，呈现教学法的思考。第三，最大的好处是便于那些教龄不长的老师，甚至是新教师，直接可以模仿和移植。因为我不知道这个东西到底怎么讲，教参里写的是“大人跟大人之间的交往”，在我的课堂上没有，我转变为“大人和孩子之间的交往”，那个语言转过来没那么方便，是吧。所以我们说，有可能这个也有它的好处。而且我了解到现在的师范毕业生，在师范里面教材教法的老师，没有那么细地来解读我们的教材了。第四个好处是什么？可以反复使用。如果这个孩子不明白，这个班的孩子没有用心听，微课里的老师他可以不厌其烦地讲，而且每边都讲得一定一样。而我们老师心烦的时候，在课堂上每一遍可能讲得不一样。特别是看着下面这些孩子没怎么听你讲的时候，就火气就上来了。其实是你自己没有讲精准，然后你还埋怨孩子听得不够专心。

好，我们来看看。首先看第一条，教师自身实践的反思的需要。我们看微课当中的老师是怎么样从教教材，走向有教学法思考的。看一个，“亿内数的读法的三个阶段”，同一个老师同一个团队做的。第一个阶段他怎么做的？“同学们，上节课我们认识了计数单位、数位顺序表和数集等知识。我们知道，在数位顺序表中，从右往左数，四个数为组成一个数集。个级包括：个位、十位、百位、千位。万级包括：万位、十万位、百万位、千万位。此外，我们还认识了亿级的最低位：亿位。这节课我们一起来读一读亿以内的数，这个数你会读吗？读数时，我们从高位读起，千位上是二，就读“两千”，百位上是四，就读“四百”，十位上是九，就读“九十”，个位上是六就读“六”，所以，这个数读作“两千四百九十六”。第二个数，你会读吗？我们发现，他与第一个数相比，多了四个零，因为他的数位很多，所以，我们在读数前……”就这样的产品，它往往是跟我们讲的是教材就这么编的，因为那个数位顺序表他首先必须先出来，等到被我们批判以后我们看他第二个版本。“同学们，我们已经学会了万级的读法，像这样的数，你会读吗？同样我们先分级，从高读起，先读万级，万级上是五，读作“五万”，个位上就读作“四千六百二十一”，所以，这个数读作“五万四千六百二十一”。你读对了吗？接下来的这个数，又该怎么读呢？是的，分级后，万级读作“六百四十万”。”我们再看，等到第三个阶段，他怎么样能够超越教材，他设计了怎么样的课呢？“同学们，今天我们一起来学习亿以内数的读法。这张卡片上的数你会读吗？它读作“四千三百五十八”，如果在这张卡片后面再加上1张卡片，组合式起来的数你会读吗？我们发现它与一个数相比，多了四个零，因为他们数位很多，所以我们可以请数位顺序表来帮助我们读数。从右往左数第一位是个位，接着是十位，百位，千位，万位，十万位，百万位。有的同学把这个数读“四千万三百万五十万八万”，也有的同学读作“四千三百五十八万”，你会选择哪一种？是的，我们会选择第二种读法，它更简洁易懂。这个数还有两个数值，读数时先分级，读完万级，再读个级。万级的数按照个级的读法来读，再在后面加上1个万字。万级上的4358就读作“四千三百五十八万”，表示有四千三百五十八个“一万”。老师们去看，就这个老师是不是对教材的解读有几个阶段。第一个就是教材是教材，他仅仅是把教材搬家，直接就配上声音拿过来了，他认为数位顺序表要讲清楚。但这样的产品，人家是不要的，因为对别人没有启发性。第二个阶段，我们说数位顺序表后面出来，但他又做得不是非常到位。第三个阶段的时候，我们就说其实孩子最容易接受的是，比如万以内4358，其实很清楚。他就告诉他，就是这样的，就又有两个级了，八位数了，完了你读的时候你不用说这个是对的，那个是错的，其实更简洁而已。那样读也对的，是不是？我们老师一定会去评价，这个是不对的，那个是对的。慢慢慢慢地，老师对教学的运用，它就能够超乎原来教材的那个基本的素材。

我们再来看两个小视频。二年级的推理，一开始老师怎么做的，后面的老师经过三个月的集体的努力，做得我们都比较满意的。“小朋友，这节课我们一起来学习有趣的推理。老师今天带来了《经典故事书》和《科学世界》中的一本，你能猜到是哪一本吗？显然不能。老师给小朋友一个提示吧，我带来的不是《经典故事书》，现在你能猜到了吗？对老师带的就是《科学世界》，你真聪明。像刚才这样，根据已经知道的条件得出结论的过程，在数学上叫做“推理”。今天我们一起来学习一些简单的推理方法。我们来看题目，语文、数学、品德三本书，小红、小丽和小刚各拿一本，请猜一猜小刚拿的是什么书？小丽拿的是什么书？小朋友，能自己解决吗？是的，小刚拿的是数学书，小丽拿的是品德书。你是怎么想的呢？小红说，我拿的是语文书，那么剩下的就是数学书和品德书，又知道小丽没拿数学书，那么他拿的肯定是品德书，小刚只能拿剩下的数学书了。刚才我们运用了“语言描述法”进行了的推理，你还有其他的方法吗？对，连线法，我们把人名和书名写成两行，再根据条件连一连。小红拿的是语文书就直接把小红和语文书连上线，这样就剩下数学和品德书了。小丽说他没拿数学书，那么她拿的肯定是品德书，把小丽和品德书连起来，最后只剩下数学书，小刚拿的就只能是数学书了，就把小刚与数学书连起来。像这样的连线法，看上去真清楚啊！我们还可以用表格法来推理，把你看到的和小伙伴说一说。小朋友，今天我们学习了生活中一些简单的推理方法，在推理的过程中我们用语言描述法、用连线法，还可以用列表格法，还有很多的推理方法等着你们去发现了。”

如果他这样的东西微课大赛去评奖，他一定能得奖，但是拿到我们这个组里面，他一点都得不了奖。因为我们觉得他把教材搬了一个家，请了一个语文老师普通话特别好的把它读了一遍，而我们要的是什么样的一个微课，能够把过程展现出来。我们看，那个是2月11号交过来的，现在5月份教的一个稿件，我们看看他们一个团队，把这节课变得什么样了。“小朋友们，这节课我们一起来学习简单的推理，有三本书，语文、数学和品德，小红，小丽和小刚，各拿一本书，你知道他们分别拿的是什么吗？一下子想不到办法，没关系。一起来研究，我们不妨回到题目，告诉你信息。小红说，我拿的是语文书，小丽说我拿的不是数学书。你猜猜小丽拿的是什么书？小刚拿的又是什么书呢？根据这样的信息，我们应该怎么来思考呢？已知小红拿的是语文书，那么剩下的就是数学书和品德书，又知道小丽没拿数学书，那么她拿的肯定是品德书，小刚只能拿剩下的数学书了。这样我们根据题目提供的信息，一步一步地推出了三人分别拿了什么书。其实，刚才解决问题的过程，我们还可以用连线的方法来表示。根据条件，小红和语文书连上线，这样就剩下数学书和品德书了，小丽说她没拿数学书，那么她拿的肯定是语文书，小刚只能拿剩下的数学书了。这样连线的方法也很直观的告诉我们，三人分别拿了什么书。我们也可以把屏幕中的信息通过画表格的方式表现，横行表示有几本书，分别写上语文、数学、品德，数列表示有几个人，分别写上小红、小丽、小刚。我们先来看小红所在的这一行，已知小红拿的是语文书，就在语文书下面打勾，那么肯定不可能拿数学书和品德书了，都打上×，那么语文书所在的那一行，那么小丽小刚就不可能拿语文书了，都打上×，再来看小丽，她说她拿的不是数学书，最后小刚拿的只能是剩下的数学书了。电子表格也能清楚的告诉我们，三个人分别拿了什么书。对照表格，你能像老师这样推理吗？如果，又来了一位小朋友小林，表格会有怎么样的变化呢？是的，应增加一行，如果又增加了一本美术书，表格会有怎么样的变化呢？这时表格就要增加一列，其实像这种列表格的办法，在我们以后的会学习中，会经常用到。同学们，刚才我就是用简单的推理，解决了生活中的问题，你们学会了吗？”你去看，前后两个对推理的讲解，一个是讲跟不讲还是差不多的，一个是完全把过程怎么样就一步一步地借助一个媒体的技术，可以让孩子看得更清晰，你有那个色块一块快下来，是吧，就是这个表格到底是怎么形成的？如果多一本美术书会怎么样？多一个人会怎么样？他把表格背后的结构给讲清楚了，所以我们说什么叫做教材搬家？什么叫做有教学法的讲解？让我们再来看，他一开始的这个脚本的撰写，思路就是乱的。这个老师很用心，自己发明了一个，我们给他的格式是他不要，他就是有三本书，用五角星表示停顿，然后让一个语文老师去读了。我们后来给他的，一定要他按照我们的模板是怎么做。

我们觉得微课，不露脸的微课就是起码两部分组成，第一部分是画面，第二部分是知识点的讲解。所以我们在这个进程当中，我们要求是画面呈现，你对着这个画面你讲哪几句话，你把它写下来，所以这里叫做画面呈现，这里教的知识点讲解。那你一段段下来，画面呈现到什么程度，你讲解到什么程度。这个有什么好处，就是很清晰的，你对这个画面讲那些话，然后这些蓝色字的是我在第三次审的时候，再给他一句去改进去。我希望他把这句话，改成什么样子来讲可能比较柔和一些。非常感谢我们这个团队当中，默默写脚本的那些老师们。其实像丁老师所在的学校，他们很聪明。去年暑假的时候，拿新教师来录过。为什么？就新教师，一年教龄的老师，他读着读着就会上课了。其中他学校里有一个老师说：“这节课我已经会上了，因为我知道怎么讲解会比较好。”所以这就是一个很好的抓手我们让老师慢慢的学会了，用教学法的角度去灵活地处理教材，把教材讲活，所以我们说有这么多的好处。第三个内容是什么内容适合做微课？我们看看，可能就是一种呢，是以城市为主的知识点，比如说概念啊、定理呀、定律整治试点是确定的，有可能假设农村里是老师自己的普通话不够好，就像我这样，我可以请一个普通话比较好的让他听一听。当时新疆的出发点，就是他那个少数民族地区唯一地区，因为他不会说普通话，想要我们普通话好的，慢慢去带动他们学语言。那么刚才给大家看的，我们还没有调好声音，只是我们初次阶段，现在人教社在审，审完以后我们重新录的时候，就挑那些字正腔圆的普通话好的老师，再来播一遍就可以了。第二个呢，就是知识的难点的讲解。我们有些老师讲不透，为什么特级教师能讲透。我们就让那些能讲透的人，把它讲透，然后做一个微视频，做一个有声音的PPT。我们假设人教社，以后可以放在教参后面的光盘，当中把微课都搞进去，这样的话老师就很多课他模仿着会上了。第三个是方法与过程的演示。比如说，我们让孩子去发现所有半径相等的时候，可以让孩子用一个圆形的纸片去折，对吧。他不断的对折，然后找到那个圆心。你可以问他，为什么你找那个圆心要折两次？而直径只要这一次？那么他这种都可以用方法的故事讲述了。包括画圆，怎么画的圆？在微课视频当中配上操作步骤的文字，说明相当于电视当中的产品广告。你去看，就是电视当中的产品广告就是微课，他回答得很清楚的告诉你怎么操作。第四呢知识拓展类的。就是比如说，我们很多人会去讲圆周率是谁发明的？每个公开课的时候老师都很累，都在做。那我们有没有一个相对来说，说得比较好的，老师拿来就可以用，不用为了公开课前面要去做那么多的工作。第五个，我自己想的，我们数学有独有的习惯要培养孩子。比如作业的格式、书写的要求等等，像这样的东西可以反复播放，你有时候讲得累死，孩子还是忘记了。特别一年级进来，我有时候跟我们到我们省教研室附小，我跟我们的校长交流，我说：“其实书法课，你书法老师不够，做做那个微视频更好。中午的时候，让孩子模仿着练练不就行了嘛，而且看得更清晰。”还有语文老师在上语文课的时候，那个低年级的写字教学，我听了很多语文课，我们老师写的很累，结果自己这个人像我这样个子不高，黑板上面你写一遍不见了，最后一排的孩子看不清楚了，你又没有耐心写第二遍，那怎么办？我可以借助微课把它放大，一遍遍的教怎么写。因为这种是技能的操练，他要模仿。凡事要模仿的，我可以做成一个定格的东西。我们再来看，全国年会，我昨天还在查资料，我截取了一个PPT，我们看他认为其实这样的开发，我们有必要梳理一个框架。比如说从服务对象来分，到底我们的微课是用于教师培训呢？还是用于学生自学呢？还是用于课堂教学呢？还是用于辅导家长？实际上网上的翻转课堂也好，一开始可汗学院的起步也好，他都是为个别学院服务的？就是有一个朋友的孩子老问他怎么解决，他烦死了，然后最后他用手机拍下来传给他，拍着拍着他就觉得这个事情很好。然后你就看大学里面，我网上查了，教师培训当中，最有生命力的微课是什么？做的最好的是生理卫生教育，生理卫生这门课，老师做成微课以后，学生们回去后自学得分率很高。平时在课堂上，大学教授都不好意思讲那些话，这个属于做成微课是成功的。那么包括我们教师培训，我就在想，如果我们，像这样的大规模的培训，其实我们教师本来要求的理念是最先进的，偏偏我们教师培训的方式我们是最落后的。你就开启可以去没有这样的，都应该是个性化的菜单的选择。所以千课万人为什么信大家，是因为像今年四月份的话，他有四个场地，晚上都有3、4个讲座，你可以去选择我想听哪一方面的，这不是自主选择的那个分量就增加了。而现在我们很多是没用，那么专说也可以通用。

从课堂教学过程来分，我们可以是科技怎么引入、概念怎么解析、可以怎么探究演示，然后立体分析习题怎么解答等等，也可以是整理复习。那么这样的一种框架可不可以？所以后面我们再来看，我们所研究的，我们更多指向于我们这个教师培训用，或者是课堂里面插播用，我们不希望，在低年级的过程当中，孩子居然是在自学，你反而加重孩子负担了，语文要自学，数学要自学，什么都要自学，你说家里有这个条件吗？就像今天我们的刘老师遇到的困难是，这里的网速可能不快，他遇到很大的。那么你家庭条件，我们在偏僻的农村地区的那些小学校，那些孩子回到家里有网络吗？而且对他的眼睛有没有好处等等。这些东西我没有去考虑。那么我们所研究的微课的基本类型，我们想的是，有这么四种，例题讲解类的、实例分析类的、错题讲评类的、知识拓展类的，这是袁晓萍老师总结的。当时去年的12月17号，我们微课培训的时候，是我、赵老师还有袁晓萍老师还有张老师，我们每个人侧重点不一样的讲。我们看看，就是以袁老师带队的那个学军的团队，也就是完成了任务，六年级我们看到他们做了哪一些微课?我们认为什么情况下，这样的微课很有必要，老师们很想要。“某种商品四月的价格比三月降了20%，五月的价格比四月又涨了20%，5月的价格和3约比是涨了还是降了？变化幅度是多少？你能看得懂题目吗？请你认真思考一会儿，商品的价格不知道是不是不能解决呢？我们一起来假设一个吧。假设三月价格是100元，那么四月份的价格是多少呢？请你再找一找题目中，四月份价格与三月份之间的关系，四月份的价格比三月份降了20%，说明什么呢?我们把三月份看作但单位一，平均分成10份，下降的是其中的2份，你看到四月份的价格了吗？很明显四月份的价格就是这个80元。看来，这样画线段图，很容易看出它们的变化情况。那么五月份的价格是多少呢？请你再回到题目去看一看，五月份的价格比四月份的价格又涨了百分之二十，那这个图应该怎么画呢？我们可以像刚才一样来分析，把四月份看作单位一，把他平均分成10份，每份就是8元，五月份的价格比四月份多了2份，你能算出五月份商品的价格了吗？对，是96元。现在请你动动笔，在草稿本上列出算式吧。我们一起来校对下，你的算式列对了吗？我们一起来看一看算式，你能说一说这里的一百是什么吗？是假设三月份是100元，1减20%呢，四月份的价格比三月份，降了20%，计算得到四月本商品的价格就是80元，那这个算式又表示什么意思呢？表示五月的价格比四月又涨了20%，我们把四月本商品的价格80元，看作了单位一，加上涨的部分就是五月份的价格，五月份的价格和三月份，明显是降了，下降幅度就是：100减96的差，除以100，等于二分之四。像这样假设一个数可以帮助我们解决问题，还可以假设成其他的来解决吗？你可以试一试。”我们想的是一个例题，就是一个直观的，起点很低的孩子都能听明白，跟教材不一样，教材里面是用线段图画得很复杂，我们觉得那个东西还孩子听不懂，我们把它回到了分数和百分数最基础的意义去理解，那么孩子就能够明白了。我们再来看一个，我们看看习题的分析，这是袁晓萍老师自己做的。“同学们，我们已经学习了圆的周长，现在我们试着用圆的周长来解决生活中的实际问题吧。为了销售，售货员把啤酒瓶捆成如下图。这是从瓶底方向所看到的形状，如果每组捆五千绳子接头处不计，每组至少需要多少长的绳子呢？你发现了什么（d=7cm）？仔细观察这三幅图，图形都比较复杂，遇到这么复杂的情况，我们可以用添辅助线的方法来化繁为简。首先我们观察的第一幅图，想一想绳子如果只绕一圈，是怎么把这两个啤酒瓶捆起来的呢？我们可以怎么添辅助线呢？想到了吗？你是不是和我想的一样呢？在两个圆的圆心处添上两条竖直的直径，一圈绳子的长度被分割成两条线段，和一个圆的周长，那么线段的长度你能看出来吗？我们可以把这条线段向上平移，发现它是由两条半径组成，也就是一条直径，所以一圈绳子的长度等于圆周长加两条直径，像这样你能试着解决第二幅图的一圈绳子长度吗？

作者：斯苗儿（浙江省小学数学教研员）