“我们可以这样添辅助线，一圈绳子的长度被分割成三条线段加三条圆弧，三条圆弧合起来就是一个圆的周长，那么你能看出一条线段的长度吗？把这三条线段平移，发现它们的长度就是三条直径的长度，所以一圈绳子的长度等于圆周长加三条直径，学会了吗？现在你试着研究一下第三幅图的绳子长度吧。这一圈绳子的长度和圆周长、圆直径又有什么关系呢？”其实像这样的习题有很多，如果我们老师们能够把这样的习题一点点做出来，孩子不是你课堂上一讲就会，特别是到了六年级，他的分层是很明显的。有了孩子你一点就通了，而有的孩子你再讲，他也是不明白，所以我们说像这样的就是它可以反复地去看，那么他就弄明白了。我们再来看一个画圆，就是动作技能的，你怎么知道孩子画圆是能够画好呢。“想办法在纸上画一个圆吗？借助圆形物品的轮廓来画一个圆，杯盖底部的轮廓就是一个圆，我们可以绕着它旋转一周，画一个圆。当然，还有一个画圆的数学工具，圆规有两个脚，其中一个是针尖，另一个装着铅笔头，让我们看看怎样使用呢？把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，把有针尖的一脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一头旋转一周，这样一个圆就画好了。还有的同学是这样的话，你能看明白吗？在用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。圆心我们可以用字母O来表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，可以用字母R来表示。半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心，并且两端都在圆上的线段我们可以叫做直径，一般用字母D来表示，你会画圆了吗？我们用圆规画几个不同大小的圆吧。如果要画一个大一些的圆，把两脚间的距离变大一些；如果要画一个小一点的圆，就把两脚间的距离变小一点。通过刚才的画圆，我们发现了，两脚尖如果距离越大，这个圆就越大；两脚间的距离如果越小，这个圆就越小。用一句话说就是，半径决定了圆的大小。这三个圆的中心位置是由什么决定的呢？对了，圆心。圆心就决定了圆的中心所在的位置。

就这样的操作等到孩子自己画完以后，我们想这样的视频可跟孩子更接近，老师在黑板上画好几遍，还是跟在纸上画是不一样的，所以我们说这样的做出来很有它的必要性。再比如说这个大家看一个，知识拓展类的。

“观察自然界的植物，我们会发现，它们的形状、高矮都有差异，却有着一个神奇的共同之处，那就是绝大多数的植物呀，他们的根、茎、截面都是圆形的呢，你知道吗？这可不仅仅，是一个巧合，其中还包含着有趣的数学道理呢。让我们先来研究这样一个相关的数学问题吧，有一根绳子长31.4厘米，如果用它去围图形，怎样围图形的面积会最大呢？同学们也许想到了可以去围长方形、正方形或者圆形，都可以，让我们用眼睛来估一估，到底哪个图形的面积会追到了吗？”

整个我们觉得有这么几种类型在研究，我们再来看看，最近杭州市搞了一个微课的活动，那么杭州市的教研员平国强老师用一个模型图说明了，微课的作用到微课的内容，我觉得这张图很能说明问题。如果我们从学生的角度去看，如果把它看成是学生学习的资源，那么我们就会有那么多，可以去说，一个是课前预习或者学习、科中学习建构、课后巩固延伸、习题思路与错误，还有学习的那些小检测、高水平的问题指导等等，但是如果我们从老师教研和成长的资源去看，那么我们可以把它作为研讨的结果转化为过程，整一个可以看出来我们这样的模是怎么模过来的，还有经典教学片段的，给他进行互换，还有典型知识转化成教学设计，还有典型的技能进行教学的演示，可能科学课的实验也一样。再比如说可能更能够起作用的是新教师的观摩学习，到底这样的课该怎么讲解是到位了？怎么讲解是没有到位的？再比如说教师自己的经验进行物化，你觉得上的很得意的，一个学期下来有那么三节课，我给它做的微课，第二年的时候我就插播进去放放，我自己做的，有改进了我改一改，因为技术非常简单了嘛。关键问题是第四个问题，这样的微课究竟谁来开发，才能够成为一个大家受欢迎的有质量的微课，我们认为，必须是一线教师加上专家团队。所以你网上去看，有那么多微课传在网上，你为什么不怎么喜欢去用它，因为你觉得还不如你好。我们看看专家的团队，我们认为应该是把相关人员集中起来，一部分是编教材的专家，一部分是学科教研的专家，还有一线老师学科教学的专家。这样才能够把一个优质的脚本写出来，然后要经历什么过程呢？集体备课，把目标分析清楚，再来进行脚本的撰写、课件制作、再进行专家审核、修改把关、再来进行专业指导、教师来录制、再次审核修改定稿。其实那一个百分数的推理的，他们教给我可能是第三次，而他们自己有可能二十几遍过去了。那个小姑娘录得那一个“画圆”这个小视频，到北京去是被我推翻了，然后回来国庆节期间他用这样的方法录下来，我觉得还可以，但是里面还可以再美化一点。但至少学生在模仿的时候，知道画圆哪怕用圆规来画圆，可以按照书上的标准的画，也可以怎么样，创造性地我可以移动我的一张纸来画，都可以。那么这样的话，我们需要整合力量，注重团队的研究和写作，也就是曹老师所说的我们要有系统地去研究。包括哪些课值得开发，哪些课可能没有什么必要，都要经集体的讨论。我们来看看，我们集体备课的时候，我们层层是怎么把关的？我们每一个脚本，我们要他一个微视频放出来，从脚本到他录过的初稿，我们这么多人要看了都觉得满意，而且我现在要求他们做好的东西，到学校里面去没有参加微课题组的老师这里去放给他看，他说你这个东西真好我想要，说明你做好了。他说这么麻烦干什么，我不要，说明你这个东西没用。最简单的产品推销方式就是，我做好了个东西，你们要不要？如果你们不要，说明没用。如果你们要，钱不用的，请我吃顿饭。说明你的那个同事起码认可你了；把你自己都看不上眼的东西，还要推销给人教社，那肯定不行。我们再来看，像这样的有我们技术人员，然后PPT播过后，到录播教室里再来把关，最后互相切磋的时候我们一一对应的，这是滨江团队在认识梯形这节课。我们再看，反复演练精益求精，等到那个脚本敲定，课件我们审完的时候，我们非常感动的这几个录播的老师，而他躲到那个教室里去，我们利用礼拜六礼拜天学生都放假了，他有足够的教室让他们去练，然后一个一个，就一遍遍的录下来，录到满意的拿出来给我们听，他自己听不下去了绝对不拿出来的。第五怎么用？我们认为这样的微课，如果是上课以前用，我们是帮人教社或者北师大版教材做了件什么事情呢？我们认为它是一个教材和教学用书的直观载体，便于缩小教材到教学的落差，可以供老师事先研读和模仿，也可以供学生课前预习。但是我们把老师那个放在前面。如果你模仿不了呢？你就课堂当中怎么样，直接拿过去插播也可以。所以我们第二个就是课堂当中用，插入课堂让教师腾出更多的精力来管理课堂，组织教学前可以根据学生的学习情况反复播放、分层教学、提高教学效率。什么意思呢？就是到了高年级，你会发现孩子之间的差距非常大，有的孩子你讲一遍就行了，但是有的孩子可能你要讲两遍，但是你一个老师上课你是管不过来的，该怎么办？所以我们去年九月份学军小学进行了很好的尝试，然后录了个视频给教育部。

课堂当中我们怎么用？我们看看有一个片段：老师：“同学们，对于平行四边形还有什么疑问？”学生：“老师，请问一下我们都知道这个长方形可以用邻边相乘来知道面积，那么请问一下这个平行四边形能不能用邻边相乘，来算出精准的面积呢？”老师：“听到了吗？他通过平行四边形和长方形的联系，在思考这样行还是不行。刚才老师还注意到这位女孩子也举手了是吧，你想提一个什么问题？”学生：“我想提的问题和他一样。”老师：“看来同学们对于这个问题都很关心是不是？那到底用邻边相乘的方法，来计算平行四边形的面积行还是不行呢？我们接下来，继续请出我们屏幕当中这位老师来给我们讲一讲好不好？”“同学们到这里，想一想，关于平行四边形的面积你还有什么疑问吗？有同学可能会想到，平行四边形，我们还可以利用它的不稳定性，把它拉成长方形，让我们一起拉一拉。拉成的长方形，长相当于原来平行四边形的底，宽相当于另一条邻边，那么可以用邻边相乘的方法来计算原来平行四边形的面积吗？赶紧动动脑筋，想想，这样算，到底可以吗？相信你，一定做出了正确的判断，是的，用我们前面学过的方法，把多出来的这一块黄色三角形，向左平移，转化成长方形后，上面红色部分的大小就是拉正后，多出来的面积。面积怎么就多了呢？是的，在拉动的过程中，平行四边形的底没有变化，周长当然也就没有变化。但是因为平行四边形的高变长了，所以，面积也就变大了。这个重要发现告诉我们，计算平行四边形面积的时候，用邻边相乘的方法来进行计算，是不正确的。”老师：“看完了，你看到什么了？”然后他的课堂上面，还有个别孩子没有看懂的，他在教室后面放了三台手提电脑。就像今天的ipad，我们可以放在角落里，不在孩子的桌上，或者孩子的桌上有的话也可以，然后让孩子继续去看那个袁老师的微视频，就有的孩子说我还是不明白，那你继续看，看听明白的孩子就开始做自己的练习了，我们说其实这样就实现了一个分层教学，同时也能够用同样的一种方式告诉孩子，就你可以怎么来思考这个问题，而且在课堂上给学生的兴趣会更高一些，男老师上课插一段女老师播的那个片段。还有最后是我们说课后用，课后干什么用呢？便于学生自学家长辅导。假如我们老师都很忙，这一天学生生病，没来上课，低年级的课还不用补课，家长就能补完了，但是高年级的课有可能你一边批作业一边还得给那个缺席的孩子补课，那么有了这样的微视频，那我可以一边批改作业一边让那个孩子坐在旁边，你一边听一边看，把作业做做看，如果会的话我就不用教了，也就是说一节课40分钟，可以浓缩到3-5分钟把一个原理讲清楚，是不是？而且可以反复看。这就是我们说，在这样的微视频作为资源的时候我们可以兼顾到大班教学与个别教学，我们可以兼顾课内外结合，这就是它的用处。

那么第六个呢，要注意什么？就在做这样的微视频的时候了，要注意什么？第一个，刚才已经看到了，教材必须研读透彻，精准但不照搬。你如果照搬教材把教材配了个PPT，配了个声音，我们觉得这个东西没人要的，没有多少意思。第二，教学过程的展开，我们需要突出那个最核心的内容，而且要反复地讲，换一种方式讲，就像那个推理，那节课本来他是照搬那个教材的话，截过来以后连连线对答案用的，包括那个用表格来呈现的，而后面他一步一步是把思考的过程给它展现出来了。第三个是我们说脚本的撰写一定要口语化，要细致但不细碎。第四个是讲解我们要求是清晰，而有交互性，要与画面同步，那么在画面同步上面你看到了，其实那个推理做得非常好了，他讲到哪儿就有哪个画面会动的，就是如果你一个画面静止的时间很长了，孩子也不愿听。因为这样的微课孩子是利用两个东西来看，一个是用眼睛看，一个是用耳朵听，是吧。那么他这两者结合起来，而老师最难的事是一个人关在房间里迷路的时候要当时有五十个人坐在那，要念念有词的，这个有难度。第五个是我们说画面要求是生动、流畅、能说明算理。我打开给大家再看两个，怎么样把那个算理结合进去。这是我们附小的老师，他的师父是任职几年教龄，还有一年教龄的今天也在现场。“我们继续来研究，金牌榜中的数学问题。你还能提出其他数学问题吗？那这个问题你会解决吗？中国比美国多多少枚金牌？我们先来找一找相关的信息，你找到了吗？是的中国有51枚，美国有36枚，要求中国比美国多多少枚金牌？就是求，51比36，多多少，你能列出算式吗？对了我们可以列出这样的减法算式，51-36，根据前面，根据前面学过的知识，我们同样要注意相同数位要对齐，个位和个位对齐，十位和十位对齐，笔算减法从个位减起，先算个位1减6，这里的1-6可不够减，怎么办呢？聪明的你肯定想到了，我们可以用小棒来帮助我们思考，51里面有五个10和一个1，所以摆五捆多一根，1减6不够减，我们可以，拆开一捆小棒和这一根合在一起，就是十一根，从十一根小棒里拿走六根还剩五根，这个过程在竖式中怎么表示呢？刚才的打开一捆小棒，就是从十位借了一个十，放到了个位上，也就是从十位，退一作十，我们可以在十位上点上一个退位点，把这个十和个位的一，和在一起，就是十一。11减6等于5，在个位上写5，接着我们再来算十位，现在的十位上是几减三呢？退位点提醒我们，刚才各位一减六不够减时，从十位退了一，现在的十位啊，只剩下四了，也就是四捆小棒，4减3等于1，在十位上写1，还剩一捆，这时还剩一捆多五根，也就是十五根小棒，所以51减36等于15，别忘记在横竖上写得数。”

你看就是怎么样把小棒的过程和竖式的过程结合起来，因为你平时的教学要这样去讲，可能这个话会绕不好，那你再说不好的过程当中，我们可以事先把这个范例清清楚楚明明白白地录好，能让孩子去观察。再比如说我们的统计图表，我们再看一个，因为时间关系！“同学们，我们一起来学习统计的相关知识。这里是北京市2012年8月的天气情况，仔细地观察，你们知道这些天气图标表示的意思吗？告诉大家每一种图标，表示对应的一种天气，这里一共有五种图标，分别表示晴天、阴天、多云、阵雨、雷阵雨，五种天气，现在请仔细地观察，这个月每种天气各有多少天，你能把它们清楚地表示出来吗？请在草稿本上先试一试。同学们，你们想出了哪些方法来表示呢？我们可以用熟悉的统计表，来统计数据。第一行，表示天气的种类；第二行，表示每一种天气的天数。这种方法，你想到了吗？我们也可以像这样，用圆圈来表示天数，有几个圆，就表示这种天气有多少天，人们把这种图形叫做象形统计图。除了这两种方法，我们还可以用条形统计图来表示。条形统计图，有横轴和纵轴，你看到了吗？在这幅图中，横轴表示天气的种类，纵轴表示天数，在这里，一格表示一天，我们就可以用条形来表示每一种天气各有多少天了。想想这些地方为什么要用条形统计图呢？”整一个我们在做微课的过程当中，其实我们整个团队都一起在成长，实际上我们对微课的理解，我们认为，用袁晓萍老师的话来讲，好脚本，就是要我们一个团队就磨一些公开课一样去磨出来，才会有好的课件，好的技术是第三位的，好声音是可以最后找的，其实还是要依靠好的一个教学设计，才能带动一个好的微课。所以他们做完以后都有很多自己的一些体会。“微课不微，微到极致方有品质。”这就是袁晓萍老师说的，我说这叫做袁氏语录。那么刚才最后播音那个老师说吐字要清楚、语句要简短、语速要缓慢，就过来人的经验是这么告诉我们的，我把它叫做“海风锦囊”。所以我想他们两位有可能在这里会比我讲得更加到位一些。那么我们就期待什么呢？我们期待的是我们和人教社合作的这样的微课，我们这个团队能够通过借力“攀高亲”，通过跟他们人教社的合作，我们能够共享，最后能够共同进步。还有，我们希望我们的微课是系统规划、整体推进，真的能够落到这样的点上，丰富教学方式、提高课堂效率、共享名师智慧、减轻教师负担。而且还有一句话，我们说微课一定是一节好课，好课一定是打磨出来的，打磨的过程一定要付出智慧和汗水。如果仅仅凭借那个技术，很简单地做一个微课，那一定是长久不了的。那结束语是什么呢？很简单，我想还是让我们，借助这样的一个简单的技术，简单的一个手段，让我们一起成长。

作者：斯苗儿（浙江省小学数学教研员）