先请老师们一起来看一个视频，再来展望大数据未来的课堂，什么是未来的课堂呢，也许是这样的。（视频播放中）这就是未来的课堂，不知道在座的老师在我们的课堂当中用到了哪些技术，在这个视频中用到了很多技术，在杭州讨论技术的问题特别的应景，在讲到改变的时候发现很多东西都改变了，但教育的技术也许还是跟几十年前差不了太多，今天我们还有一个主题是要讨论大数据，我都不知道在两天半的时间里边多少人多少引用了大数据，怎样的数据才称为大，它对我们的教育有怎样的影响，我也只是搜集了一点点简单的素材和在座各位有心人分享。如果基于这些数据要解释一个主题的话，我想说能力为重，是未来课堂发展的转向，人人都知道这样两个理念都会背了，很多时候我们在写文章的时候缺少字数就很简单的把这两句话抄上去，可是有的时候我们并不知道这两句话背后的思考是什么，今天我要来分享我自己认为收集到的大数据。

什么叫大数据：样本及全体，就是我们在调查一个范围的时候以前都进行系统的抽样，现在不需要了，因为技术足够先进。今天的范围实在是太大，我们来不及细致的探讨，在一个星期之前我和一个信息技术的专家了解一下，发现如果你两个班的作业是一百张的话，批改还一百张的数学作业也许只要一分钟的时间，但是这样的技术并没有广泛的被运用到我们的课堂，在不久的将来，我想在千课万人的会场上，我要把那个机器带到这里来。那么什么是测试的数据，多少才算大。差不多五年之前，我们曾经对某一个区的学生进行了一次彻查，彻查的是这样的六道口算题。两天之前我和尝试教育专家邱学华老师一起讨论，他有一项数据坚持测了跨度30年，我们没有那么久但是我们的范围是两千多人，得出的结论到底怎么样，请学生把这八道题算出来通过率又是多少。结论是这样的，除了第六题通过率是97.14%，几乎每一道题在2300多学生的通过率是100%，一定会让你很惊讶，作为出题的老师，我也惊呆了，怎么会这样？都不敢相信这是我们测试的数据，但是数据就是让你的经验变得可靠。人有很多经验，并且总是相信自己的经验就是正确的，但有时却并不是如此，结论是99.64%的通过率，我们都不敢相信这是事实，有很多老师都会背后说我的坏话，说谁知道你是不是选取了那些好学生来测试呢？我再强调一遍，样本及全体就是大数据时代的标准之一。大家请看第二组数据，是列竖式计算，我想通过率应该降低一些了吧，也是我们就进行第二次测试，测试的结果是这样的，通过率98.21%，我曾经在全国很多地方跟差不多好几千的老师讨论过这个结论，能够猜对这个结论的很少很少，都会认为70%-80%之间的人占绝大多数，今天没有太多的时间我就不让大家猜了，98.21%你心里可以评判一下，但是这道题我想让大家猜测一下，这是简便运算，就是前面两道题通过率是99%、98%的同一批学生来做这样的题目。第二题75+125*3*4的积，它的通过率会是多少左右，拜托现场的各位举一次手，只能举一次，你认为它的通过率在90-100%之间的请举手，没有；你认为是在80-90%的请举手，有几位了，放下；70-80%的请举手最多，放下；60-70%的举手，放下；50-60%的举手，两位，放下；50%一下的举手，没有了，结论是，大数据就是让我们的经验变得可靠起来，我也不敢相信这个结果，同一批学生怎么就相差这么大，这就是事实。这是四年级的一组测试，大规模A卷14道题，除数是两位数的除法，做对十题及优秀，这是B卷，B卷只有两道题，一道题是只要你说说看945/32是怎么做的，第二道题是要你写出很多的不同方法来，我请很多老师坐下来改卷的时候，很多老师都自觉得坐到该A卷的这一堆，不愿意去改B卷，因为B卷很难改，我们后来说不要紧都可以商量，于是就商量了一下，写了那句话得一分，写了哪句话得两分，写了怎样的话得三分，总分一共多少分，方法那么多不要紧，做对几种方法得几分，总分二十分。定下标准就是流水作业了，然后我们就开始改卷了，改卷的结论是这样的。A卷优秀率99%，B卷优秀率25.6%，百分之37.7%的不合格率，这个时候我们就开始反思了，这是一项跨越15年的大调查，20以内进位加法数据密密麻麻的，你可能看不清楚，我就用一个最主要的数据来描述一下，什么意思，就是一个小学生在学习二十以内进位加法之前有80%的孩子在你没有教他的时候，他已经学会了三十到三十六式，二十以内进位加法一共三十六式，就是三十是以上的人80%，但是我们把题目改一改，知识点还是二十以内进位加法，结果却意想不到，1-9三个数选3个数填左边，选3个数填右边方法非常多，最小的和是8，最大的和是17，答案很多很多但是有15%的人一种方法也没有，20%的人一种方法，16.7%的人两种方法，我想如果即使看到这样的数据，如果有一天看到有人问你说你再练一练二十以内进位加法吧，你脑子里想到是A卷还是想到的是这样的题，我想有一天有人说如果除数是两位的除法再练练吧，你脑子想到的是A卷还是B卷，我想如果是我，我想到是A卷，因此在我们日常教学当中那种训练过度的现象还是常有发生，口算纸密密麻麻，有一些秘方在民间流传，说第一列自上而下，第二列自下而上，因为这里距离短，这里距离长，我知道有些老师会笑这样的方法但是有时候也会关起门来把这样的秘诀教给学生，我们不难想象现在练的已经不是口算了而是中华武术，笔越写越快。该我说结论的时候了，我想通过这么多的大数据得出一个什么结论，这个是我们是否常常追求在低等级水平的技能上的“高频”训练，却在高等级水平上能力确实“低频”发展，也许说这样的结论的时候我们每个人都会结合自己的实际去反省一下。

那么你会问唐老师，你认为什么是高等级？这样高等级的问题是很难回答的，就需要高级别的专家，于是我就找到了这样的依据。这个依据来自于我们国家德高望重的老前辈，我觉得这是最有说服力的了。在2014年，顾泠沅老师在数学认知水平的四个层次做了分析，在我看到的材料当中，我认为这是最恰当不过的了，有些要么没有看到，水平1、水平2、水平3、水平4，有时我们常常在水平1、水平2层次徘徊，很少有勇气、有胆量、有时间、有精力去水平3和水平4上去做充分的考虑，有时描述非常恰当，说学生做了某些问题都会模仿性的操作，有时甚至不明白事理也可以完成，说了非常恰当的。到了第二种水平的时候就能复述了第三种就有辨识，第四种就有非常规，对于这样不同梯度的问题如果记不住名字我们就用1234来描述，也可以用一星、二星、三星、四星来描述，这是我们老师最擅长的了，今天我想说的是不同的题事有不同的要求的，通过率达到多少为宜，需要大数据。这是我们的教学现实差不多再过十天以后，我会应一家杂志社的邀请，我回去访问我们国家研究大数据的一位专家，他们在做一件事情，就是我们国家有的是国家课程标准，但是少了另外一个标准就是学业质量标准，我们老师都知道拿到教材去教内容，已经清楚了方法，自己会创造了，但困惑的是我要教的内容在我们班里要教到什么时候，多少人接受就是达到目标了，这是比较困难的，因此我们国家需要建设一个数学学业的质量标准，这样才好。而建设这个需要大数据。在座的老师可能有很多参与过，你们班的学生被抽样进行全国范围的质量监测了，这样的数据积累下来，就反过来能够指导我们教学质量能够把握到什么程度。我举一个例子，有很多老师认为我这个例子是举的很对的，在很多学校都发生过这样的事情，事情是这样的：有一天张老师上完课，发现学生掌握得很不好，通过率只有70%，中午去食堂吃饭为此不太开心，吃饭也没什么胃口，这样的老师是有爱心的老师。后来，隔壁班的王老师来了跟他交流教学感受，隔壁班居然只有50%的学生通过，得知这个消息以后，张老师忽然心情很好，觉得今天食堂的饭菜蛮好吃的。我不知道在多少学校里曾经发生这样的故事，到底什么是评价的标准，标准是不是标准，我们常常没有标准就开始评价了，影响我们教师幸福感的到底是什么？有人说是绩效工资，我说回答错误，至少我发现影响我们数学老师幸福感的不是绩效工资而是隔壁班的老师。我有一次跟很多人打赌，他们现场很多人都认为我说的是对的，我说尽管我们的绩效工资很低但是哪些人愿意从我们微薄的工资当中再拿出20块，我让隔壁班每次考试的平均分比你的班低两分，很多老师纷纷举手我愿意，20块马上给，只要每次成绩他们班低二分。既然我们的工资已经这么低了，我们就不要把自己的工资拿出来了，我们要把自己的数据拿出来分享，请问在互联网的今天，在信息技术飞速发展的今天什么叫隔壁？隔壁是不是隔着壁的隔壁，隔壁有多远？互联网的今天永远有多远，隔壁就有多远。哪里是隔壁呢？有的时候真的难以想象，也许今天发生的事情我们可以马上同美国的老师联系上，他们的学校也正在发生一样的事情，跟英国的学校马上联系上，他们这个学校是怎样解决这个问题，因此我们需要建立一个大数据，这个通过率是我拍脑袋决定的，没有通过大规模的测试，是为我们所有的老师划了一个界限，这样你心里就安定了。基本题通过率肯定是90%以上，变化题80%，挑战题70%，如果有那种高等级的综合题，50%的人会做足矣。具体的例子，我也是在千课万人的会场上向一位台湾老师学来的，他说了这道题，有一张长方形的纸长20厘米，宽14厘米，从四个角剪去一个正方形（边长为整厘米数），用剩下的纸来折一个纸盒，剪去的越大，盒子的容积就越来越大，对吗?请说明理由。这道题很难，我们差一点都把这道题给删掉了，听到台湾老师这么一说，我们就更有勇气把这道题放到自己的课堂里。他们公布了数据，说这道题有56.2%的人会做已经很好了，全台湾六年级毕业班已经测试过了，于是带着这个数据就走进了自己的课堂。如果你们班有一半人会一半人不会，你下课就不要把这一半人留下来，说老师给你们再讲讲，下课就是回去休息，我今天这样做思想工作我也不知道对不对，很多老师有这样一种习惯就是下课很喜欢抓学生，总认为自己付出就有好的回报，而学生背后还常说老师的坏话。数学老师也常常到我这里埋怨，说唐老师您以为我抓学生很容易吗，我说怎么了，他说我好几次去抓他的时候发现早就被别的老师抓走了，这种事情你们发生过吗？我说他小气，以后发现别的老师去抓，数学老师坚决不抓，今天反正剩下来的不多。我就实话实说了，抓过和不抓过的效果其实差不了太多的。

前两天上课的俞正强老师是我的同事，我们两个在一起教书的时候有一位老前辈对我们说过一句话，说你们不要老是在下课的时候比来比去比，抓来抓去抓，这样的行为就好比在岩石上给小草施化肥，你们知道什么是岩石吗？岩石上施化肥就是你下课抓来抓去抓的结果，后来我们慢慢地领悟了这位老前辈的意思。我们那时的教学境界很一般，我坚持一个教学原则就是我们班做过的题不要被隔壁班做过，隔壁班做过的题最好我们班都做过。我们都这样的，最好我们班做过的题最后出现在考试卷上，那时的心情就很好，所以站在你们面前上课的老师基本上都是那些心胸狭隘的人，但是我们看到56.2%的人我们需要改变的教学是什么呢？我们未来的课堂是技术现代化的课堂，我们为此做了一个小课件，很多老师都觉得很能说明问题，请看，当剪去四个角的时候，他是怎么变化的，我们用一个蓝颜色的点来描述出来，这个体积开始时越变越大，到一定的时候就越来越小了，我在千课万人的会场上上过这道题，不过好像那一天是以失败而告终的，因为后来实在是没有时间来探讨这样的问题了，本来我是希望有分步的过程，先算出一厘米、二厘米、三厘米、四厘米再来得出一个一般的结论，这样的结论是比较顺畅的，有了这样的立体几何的软件来支撑的话，我们不是停留在56.2%的基础上，而是说继续努力地改进自己的教学。数据永远都不是你们班的标准，只是一个参考的参数而已，不是绝对的标准，任何数据不能阻挡我们去改进自己的教学，这是我们应该坚定不移的信念，我们的教学有一些不合理的信念，我们人的一生如果请你写下来的话就会发现差不多有11种不合理的信念，比如有一种信念就是当老师的人都希望大家说他好，这是人生的第一种不合理信念。数学老师应该在11种不合理的信念中再加一种，就是这一种，教材上的题、老师出的题最好人人都要做对，有时实在没有办法了就追求至少在我面前对过就可以了，至于背后错就算了，不是我的事情了，但事实上有很多错题是这个年龄阶段所有的孩子都容易犯的问题，比如今天由于时间的关系，低年级去算那个经过时间，只要过12点错误率就很高，到了中年级求一个数的几倍多多少，标准量知道正确率很高，标准率不知道正确率很低，到了五、六年级还有一道题被很多老师当作法宝题，美其名曰小学数学必做题，这题是这样的：有一根绳子有5米平均分成8段，每段占全长的几分之几，每段长几分之几。不是你们班出是全国人都这么出的，然后我们又巴不得它出，有个时候出题的时候你能不能旁边加一个冒泡，说注意哦，这是求每段的长哦。很多人都对了，但是我们试卷上就是舍不得写这几个字。比如求一个数的几倍多多少，你就加一个泡，请注意哦，看清楚，标准量有没有告诉哦，很多人就对了，但是我们就舍不得冒这个泡。2010年我在英国待了半年，我就发现英国的老师比我们善良，他们在容易出现错误的题目的时候就常常冒一个泡，说请注意哦，而我们中国的老师有一个习惯就是出这道题的时候就等着有多少学生错，错的越多心里越开心，尤其是像我们这些教研员基本上是属于小心眼的。

那么我们就要坦然地面对有的题目、有的人本来就是不对的，这是内心需要非常强大的，因为我们依靠大数据，教育部三令五申我们不能分分计较，但是有的老师就是不听，直到有一天他才知道我们再也不能分分计较了。减负令不知道多少回了老师们就是不听，直到有一天学生写下了这句话，他终于明白不能分分计较了。有的老师试卷还没改，直接写上100分，还问我能不能加五角星的。面对难题，今天留下来的老师一定是有责任心的老师，天气这么好，景色那么美，还留在这里，我们一定要理性思考一个问题，不能再随波逐流了。在国家的课程改革纲要写的一句话，科学地设计课程的难度，这句话被大量的人解读为降低难度，无情地被转移为这样一句话，而我们国家组织了一百二十多位专家用了两年的时间对中小学理科教材的难度进行了比较，小学数学在十个国家当中排第六，我为此也做了一点小小的贡献，在英国混了半年拿到了一套英国小学数学的教材，就贡献了课题组，没想到全国这么多人研究英国的教育，他们手头却没有英国的小学数学教材。如果今天在座的各位哪个对英国的教材感兴趣，课后可以联系我，当然是免费的，但我想说的是面对难题不能再这样了，知难而退，删难就简这是一个随便都能做的事情，要把复杂的事情变简单实在是太简单了，把星号题全删掉就变简单了，谁不会做这样的事情，但这样就是不是一种理想，做人要迎难而上，化难为易化难为宝才是重要的，兴趣是什么，兴趣绝不是好看、好玩、好笑、好热闹，在我们最近的课堂上常觉得好笑就是好，这是一种错误的偏见，这是表面和形式化的，我们再也不能这样了，因为兴趣不是靠外在的好看、好玩、好笑、好热闹来吸引的，兴趣是遇到了困难还选择了坚持，这才是一种热爱，坚持是热爱是兴趣。如果你们不相信我的话，我想引用两位专家的话，在我们国家有一个人很值得我们骄傲，华人数学专家蔡京华先生，越是有挑战的内容对于学生的收获是越大的，这是一个被国际数学教育同仁被广泛认可的结论，其实有很多数学教育的结论并不是都被认可的，另外一位学术水平稍微差点，但是也是不错的是台湾的一位校长，但他很有勇气说一句话，一个好的问题一开始差不多只有三分之一的学生会做，这就是数学课堂上的好问题，我尽管对他这样的决定保留自己的想法，但是他这样的一种说法我觉得是一种方向，他之所以得出这么一个结论是受日本的一位专家的影响，他的名字叫佐藤学，我们现在一说起教育就说起欧美的发达国家，其实有些时候很多东西学学隔壁的邻国也是很好的，在很多方面值得我们学习。这两天有一个领导人到我们国家来了，对，印度。印度、日本、韩国都离我们很近，他们身上有太多的东西值得我们学习，不要一放眼就放眼欧美，一样的题组有不一样的呈现，在我们平时听课的过程当中绝大多数的线索都是A，ABCDE，但是有的时候还可以倒过来。我想用两幅图来描述一下，前段时间黄爱华老师都特别研究了大问题，我认为小步子和大问题是两种不同的教学方法，我把它比喻成梯子和脚手架，如果你为学生做了很多的铺垫，大部分的学生能解决最后的结果，我们给定了最后的线索，这样教师是主导的，但是让学生直面挑战的问题，那么学生会遇到困难需要自己去想办法，老师是引导的，在A 和B 之间，请不要做非此即彼的选择，有时这样有时那样，如果你在研究教学的时候依然保持两人对立的观念，那就好比小时候有人常常问你，你喜欢爸爸还是喜欢妈妈这样优质的问题。教学向来不是非此即彼的，不在于对于错而在于理由，一节好的数学课，既能巩固基本知识和基本既能，还能积累有价值的经验，渗透思想。我今天讲了很多的大数据，一节好的数学课不仅是要看练得多熟练，而要看思维是否得到了发展，一节好的数学课也不能看有没有人错，还要看不同水平的学生是否得到了不同的发展。这些能力在哪里，介绍一种经验是来自于国外，我很少和数学老师分享英国的经验，用最后的一两分钟让大家看看英国老师的办公室，我们的办公室看起来很乱，应该是评不上文明卫生办公室，但是教学资料非常多，你觉得对一个老师什么是最为重要的？这就是最为重要的。学校的资源库很简单，正面是题目，反面是答案，要用了复印一下就可以了，功能很强大的一体机，要几份一按，是否要装订一按，就到隔壁去喝咖啡了。英国的老师看上去心挺宽的，我常常跟他们发生争执，我说你们对答案，有的答案是对的，过程是错的。那个英国老师对我说，我们也知道这个情况，但是我们如果去改了，那我们哪有时间喝咖啡。我就跟他们说中国的老师哪有时间喝咖啡，一天到晚就在打钩。还有的老师喝完咖啡站在窗户边上用望远镜看看草坪上的鸟，我就特别羡慕，特地跟他们英国老师说，我们中国老师哪有时间看鸟，连鸟看老师都看不到。他们问那到哪里去了，我说都去抓学生了。有没有那么一天，当我来到你们学校的时候，我们姿态宽松一点，在窗户上放个望远镜，看看草坪上的鸟，即使没有没有鸟，我们也看看草坪，即使没有草，我们看看蓝天，即使没有蓝天，那就随便看，就是不要去抓学生。能力的发展只有落实在千千万万个普通的课堂，一点一题地积累，才能成为可能；数学的教学需要的是从一节课上一道题开始，改变一点点，一点点改变，这是我的教育格言。

作者：唐彩斌（浙江省杭州市时代教育集团，著名特级教师）