跨越断层，走出误区：

数学课程标准核心词的演变与展望
 

以历史的视角，梳理我国小学数学课程“核心词”的嬗变，“以史为鉴，可以知兴替”。

一、回顾

1. 最初形态

在我国，建立小学堂并教授算术，始于清末。清末民初算学的课程目标“熟习日用之计算”，非常简练，却已涉及我们今天所说的两个核心词“应用意识”与“运算能力”。可以说是小学数学课程这两个核心词的最初形态。

2. 建国后至20世纪末的变化发展

新中国成立后，1950年公布的《小学算术课程暂行标准（草案）》， “日用”与“计算”的教学目标变化不大，最明显的变化是第一次在算术教学中提出了对儿童进行思想品德教育的要求。

1952年的《小学算术教学大纲(草案)》，将延继了半个世纪的“课程标准”改称“教学大纲”，课程“目标”改为教学“任务”“目的”。仅从名称就能显示由“改造旧教育”到“学习苏联”的嬗变。实质性的变化是首次提出了掌握“直观几何知识”的要求，还特别提到“算术教学应该培养和发展儿童的逻辑思维”。这是“推理能力”的最初提法。

1963年的《全日制小学算术教学大纲(草案)》，明确提出“小学算术教学的目的是：使学生牢固地掌握算术和珠算的基础知识，培养学生正确地、迅速地进行四则运算的能力，正确地解答应用题的能力，以及初步的逻辑推理的能力和空间观念，以适应他们毕业后参加生产劳动和进一步学习的需要”（着重号为笔者所加）。它一方面标志着我国小学数学学科开始进入“双基”时代，开始关注数学学习的“双重功能”，即适应学生今后的实用需要和学习需要。另一方面还标志着我国小学数学教学的“核心词”由三个发展成四个。

文革以后，1978年的《全日制十年制学校小学数学教学大纲(草案)》，完成了“小学算术”到“小学数学”的蜕变，并保留了“四大能力”。

3. 21世纪以来的变化发展

本世纪初开始的新一轮课程改革，丰富了数学教育的内涵，数学课程的核心词也在增多。先是六个“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力”(2001)，然后是十个“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识”(2011)。

对照前面的教学大纲，核心词的数量：由四个到六个，是有减有加，即去掉了“计算能力”，增补了三个；由六个到十个，是把“计算能力”又要回来之后，再追加了三个。核心词的表述，也有变化，如“解决简单实际问题”换成了“应用意识”，“逻辑思维能力”演变为“推理能力”等。当然，更为重要的是词的内涵也在逐步发展、变化。

二、反思

1.回归生活，应当有质的提升

本世纪初启动的新一轮课改，提出了一系列的改革理念，在小学数学教学中，被大家最快接受并广泛付之实践的理念当数“回归儿童生活”。因为它最具操作性，且历来是小学教师的擅长，只要在原有基础上再多加一点生活味，给每道例题都编一个生活情境，至少在表现形式上体现课改理念了。教师们的经验总结，最为集中的也是“生活数学”。

回顾历史，小学数学的前身小学堂算学从它诞生之日起，就十分重视应用于生活，学习算术学就是为了“熟习日用计算”。这样的课程目标，与我国数学以实际问题为载体，研究解题术的传统一脉相承，也符合当时的社会需要。要知道，当时每天就着煤油灯记流水账的是小康人家。一直到建国后，小学算术课程还在为这一现实需要提供服务，所以珠算是每个小学生的必修内容。这些都具有特定历史条件下的合理性。到如今，一百多年过去了，社会发生了天翻地覆的变化，难道我们这门学科，还要回归油盐柴米的计算吗？

小学数学教育的目的，从根本上讲，是为了提高公民素养，即自身发展的需要。从实用角度看，学习的最终目的在于应用，但应用的各种需要，存在轻重缓急之分。笔者以为，对于小学生而言，首先应该是满足进一步学习数学以及其他学科的需要，也是满足自身发展的需要，其次才是日常生活的数学需要、就业的数学需要。因为等待着小学生的，是继续学习。我们不能不顾紧接着的学习生涯的需要、自身发展的需要，而只考虑眼下儿童生活的需要和若干年后自谋生计、创业的需要。

再说，小学数学的教学内容，也不全是日常生活所需要的。

……

说实话，我们很少真的布置学生回家之后将所学数学知识应用于解决日常生活中的某一实际问题。这既是生活化流于形式的一种表现，有待突破；同时也是学校数学没有跟上日常生活变迁的反映，生活中的数学问题也要与时俱进，不断更新、开拓。

……

显然，要想发挥深层次功能，达成其目的，决不是学校数学向生活数学的简单回归，而是更高层次上的整合，才能实现质的提升。

2.持续做加法，难免生成累积效应

关于核心词，仅从数量来看，这一百多年一路走来，从两个到三个、四个，再到六个、十个，整体走势是在不断地做“加法”。

与此同时，课程的总目标，由“双基”扩展为“四基”，从“两能”（分析和解决问题的能力）发展为“四能”（增加“发现和提出问题的能力”）。过去的“软任务”演变为现在的“硬指标”。由此，在肯定数学教育正在走向实质性的进步与发展的同时，又不能不承认，教学要求不断在提高。

从数学学科内部看，每一个核心词的引进，每一项目标的扩展，都有充分的理由、论据，说明其必要性，且能自圆其说。

但是，跳出学科以全局的视角辩证地看，学科领域内的完美、精致，并不等于课程整体的合理、优化。

……

对于教师来说，我国普遍实施的分科教学，使一位教师承担一门学科的压力。但对于学生来说，多门学科要求的提高，最终都将转嫁、集中到个体身上，结果不言而喻。

以史为鉴、审视当下、洞察未来。我们做了一个多世纪的加法，也该转入做减法的阶段了。

三、展望

1.核心词能否精简

分析表明，十个核心词可以精简一半。

留下五个，它们之间的结构、联系，不妨借用三棱锥来刻画（如下图）：底部三角形的三个顶点，分别对应三大内容领域的核心词，推理能力处在三角形的重心，模型思想则在锥顶。实线、虚线（反映透视关系）都表示它们之间的联系。

2.核心词有了嬗变为核心素养的契机将核心词直接改称核心素养未免过于简单。核心素养具有整体性、综合性和系统连贯性，需要凸显跨学科的共同素养。进而，笔者以为：数学的核心素养，必须体现数学学科的本质，必须具有一般意义，必须承载独特的学科育人价值。

……

抽象、推理和模型思想构成了数学学科第一层次的核心素养。模型思想还内涵了应用意识。而符号意识则可以并入抽象，因为符号是数学抽象最主要的语言表征。

同时，这三个最具学科特征的核心素养， 又能生成三个基本的素养，即思维、交流与问题解决。当然是数学思维、数学交流与数学的问题解决。它们之间的大致关系，可简单图示如下：

如此对应的理由：数学思维的本质特点是抽象与推理；数学交流更加强调逻辑性且常用模型表达数学与现实的联系；数学的问题解决首先是抽象，如将实际问题抽象成数学问题，关键是建模。

针对三个内容领域的运算能力、空间观念和数据分析观念，则构成数学学科第二层次的核心素养。为求直观，利用三棱台来描述两个层次的层级关系（如下图）。第一层次的三个核心素养整体作用于第二层次的核心素养，因此无需一一连线表示它们之间的联系。

作者：曹培英（上海市静安区教育学院，特级教师）