听了一天的课已经很辛苦了，所以感谢各位老师还留在会场，然后到这个最后的时刻来听我讲一个话题，关于情境设计的。今天下午和大家分享的这个话题可能还有很多不成熟的地方，因为是我近期正在关注或者说正在思考、正在研究的一个话题，不成熟的东西好听一点的词叫比较前沿，不好听一点的词，可能就是这个还是经不起推敲，还可能就是无非是自己的一些拙见而已，但是不管怎么样，我想希望大家从今天下午这个话题里能够重新去认识我们数学课堂教学中老师所用的各种情境。

“情境”这个词不是什么新话题，大家可能听到“情境”的时候，马上想到的就是，我们上数学课我一开始放一段录像或者是弄一些动画，然后把学生的注意力一下调动起来，可能这就是“情境”。但是错了，我今天下午说的不是这个“情境”，那么说到“情境”的时候，有两个词在英文里，有人会用Situation，Context，这个情景很宽泛，严格的说就是情景，景色的景，但是我今天说的这个情境是Context，直译的话，上下文的意思它指的是：当你给学生一个具体的数学问题的时候，你提出这个问题的上下文，也就是说，我说的这个情景可能是更加具体的，是Context不是Situation。它是我们老师提出数学问题的时候，他的上下文的环境或者是上下文所表达的意义中来的。这个话题为什么要来关注呢？我觉得可能核心素养，我们现在提得很多，而且研究核心素养的角度还很多，核心素养本身是什么？现在还无定论，也正在研究当中，然后我们作为一线老师肯定也看得眼花缭乱，其实我也看得眼花缭乱。比如说我们，高中学段的专家组已经提出了一个征求意见稿，是数学学科核心素养提出了六大素养，这个有数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算还有数据分析，这叫做“数学学科核心素养”。中国教育学会还提了一个“学生发展核心素养”，这里我就不说了，它包含了九大发展核心素养25条。我们上海教科院，那里有一个也是很强大的团队，正在研究叫“学习基础素养”。学习基础素养主要是针对小学低龄段的孩子，或者说，明确的说是儿童，儿童的学习基础素养就把它归为3个类，学习能力、学习品质、身心健康。学习能力可能大家很容易理解，阅读能力、表达能力、运算能力、数学能力等等这一类都可以归在里面，但是这个学习品质，从心理学角度更多地强调，比如学生好奇心，坚韧性毅力，学数学是要有忍耐性的，而且能够承受一定的强度的头脑上的挑战，有时候需要坚持性的，那包括好奇心、专注力都属于学习品质。还有一个身心健康就不说了，这个是一个物质性的基础，或者是学数学一种必需的条件。那当所有的这些素养扑面而来的时候，其实在这之前还有PISA，而且我今天会谈到很多PISA测试里面对“素养”的界定，在这之前PISA测试来的时候，我们有数学素养、科学素养、阅读素养。其实我们上海第二轮参加的时候还选过一个，当时也是我负责这个事，我负责、我主持的，还测过“财经素养”，这是一个选测领域，还有“问题解决素养”等等。可以说，现在我觉得是一个素养满天飞的时候，但是在大家都在说素养，说核心素养的时候，我突然发现，很不起眼的一个情境，他可能能够撬动你所说的各种素养，你想培养什么样的学生，想让学生学到什么样的数学，可能从这个情境当中就能反映出来。那我想跟各位老师重新快速地理解一下“情境”：在《辞海》中被解释为“一个人在进行某种活动时所处的社会环境，是人们社会行为产生的具体条件”。具体到数学中的“问题情境”，是一种激发学生问题意识为价值取向的数据材料和情境信息，是从事数学活动、产生数学行为的条件。其实你看到这里就明白了，所谓情境，是你这个情境蕴含的想要学生学什么样的数学或者是要表现出什么的时候，你的情境已经潜在的就埋在那里，而学生看到这个情境他所需要表现的方方面面就可能出现了。比如说你只想让学生算，那你就直接给他算的情境就可以了。但是你想让学生表现出综合的问题解决的能力，甚至提到的建模的，那你这个情境一定是需要建模的，甚至里面是有挑战认知的成分。这些都可以很快的过去，比如说PISA测试当中也对“情境”有一个界定：情境是数学素养的一个重要方面，即把数学应用到一个镶嵌在情境中的问题解决上。所以我觉得我们看到每一次，一阵风一阵风吹地太快了，我们一项内容还没有吃透、还没有理解，现在又到了五花八门的学科核心素养、学生发展素养等等，太多了。其实在PISA测试当中，对数学当中的情境也有一个解读和理解，PISA测试当中是非常注重情境的，情境甚至是PISA测试中的三大维度中的一个维度。PISA测试的所有题目，三大维度第一个就是“情境维度”，第二个“内容维度”，第三个“过程维度”，所以你可以看到的PISA测试中，对情境非常之关注。PISA测试当中情境被定义为：把问题置于个体所认识的世界的那个侧面。言下之意就是你想让学生从哪个角度去看这个问题，那这个情境已经被规定好了，而且在PISA当中认为，学生要用什么策略，要怎样去表征这个数学问题，往往取决于这个问题所存在的情境。所以在PISA测试题，我相信大家已经看到很多样题，因为这已经不是什么新鲜的了。在样题里面PISA的测试题目非常规则，前一段有一个叫“stimulus”，它专门给了一段就是先交待很多这种背景，然后它的问题是在后一段单独提出，哪怕问题一、问题二、问题三，那前面这一段就是它严格说的“情境”。但是我们中国的很多，比如说文字题、应用题可能不这样专门去分离开，我前面这个“stimulus”是什么？“question”是什么？不去分开，但你仔细去考查，当任何一个数学任务抛给学生的时候，只要你想去区分，你都能找到哪里是这个所谓刺激学生的这一段材料“stimulus”，哪里是我想要问他的、让他答的问题。在PISA测试当中，情境对学生的学习是有一个非常重要的地位的。比如说在PISA当中它说，这个真实学生所面临的真实情境的挑战，往往来自这样一些类型：个人的、社会的、职业的、科学的，这个我也不解读了，我们那个会议发的材料里面，在我那一段里面有，这个地方文字很多，大家可以去看。当我们学生要表现出数学的基本能力或者说是运用数学去解决问题的过程的时候，他特别强调3种：能力、表述、运用、阐述。那这个怎么来的？其实就是一个情境中蕴含的问题，学生要把它称为“表述”或者“表征”都可以，这个数学问题能够运用已经学的数学知识概念技能，得到一个数学结果，最后这个结果还要回到这个问题情境中去，这时候就需要阐释评估，也就是你要找到它的现实的意义，可见情境，是学生学习的开始。

在2015年的PISA测试框架中，还可以看到这样一张图，我们的孩子所接触的这边是现实世界，这边是数学世界，而我们所有数学老师所努力的就是把这两个世界给打通，让孩子能够从现实生活中学到这里有数学，同时学到的数学又能回到现实生活中去，那么任何一个问题一定都是有情境的，甚至纯数学也是一种情境，就是只有数学语言这也是一种情境。那情境中有一个问题，这个问题被形式化变成一个数学问题，这个数学问题用数学的知识技能解决掉得到一个结果然后反过来再解释，解释的时候其实这个数学的结果要变成情境中的结果，而不是简单的就是我只算出一个答案就结束了。这些在PISA当中都有，我们的学生在解决实际问题时，他面临情境的时候到底有没有困难呢？还有我不知道大家对这方面有没有关注，我想先讲一个很老的例子，这是前苏联一位心理学家指出来的一个例子。他说，任何学过数学的孩子可能这个知识都知道，在一个三角形里面，大角对大边，小角对小边，比如说我如果问一个问题，我们课本上肯定也有这种类似的问题，说△ABC中∠A=80°, ∠A=80°, ∠C=32°,问三角形中哪条边最长？哪条边最短？你看到度数了，你马上知道这个非常简单的道理，最大的角对的那个边肯定是最长的，最小的角对着这个边是最短的。这个心理学家把这个题目包装了一下，那这个包装就出现了一个情境，他说，建筑中的屋顶人字架之间的角等于80度，人字架与房屋侧面上层水平圆木之间每个角度均为50度，现有长度不同的木板，问哪儿需要用较长的木板？是与人字架平行的屋顶盖板呢，还是与房屋水平圆木平行的侧面壁板呢？好了起身就晕掉了，别说学生晕掉了，可能我们老师看了也要晕一阵了，其实这道题还是用的这个知识，但是因为它把现实生活中的很多词汇、很多描述全部都加进去了，但这些加进去的时候，你就会发现，你的学生解决上面的问题，非常容易so easy，但是下面这道题，difficult解决不了，他觉得太难了，这道题太难了，那我们老师会怎么办？我们老师的办法就只能先画一个简图示意，然后逐步地把它抽象，变成数学里学生的认识的，所以老师的办法一般就是我们叫做“隔离情境”，把刚才那个一大段描述这种示意图先变成这样一个图，这样一个图再告诉学生哪里是有屋顶平行的？哪里是什么盖板？再抽象成这个，学生一下就懂了。上面这两边人字形，这是80度这两边是50度，当然这点铺的是长的，这两边屋顶盖板是短的，结束了这个问题。这个问题告诉我们了一个道理：其实大家有没有发现情境很有意思，情境有时候我们在教学中，情境可以支撑学生，因为有情境他感兴趣，能把他的经验激活，容易去理解概念，容易学到一个新的知识，但是有时候情境对学生是有干扰的，也就是说情境也可能变成阻碍学生解决问题最大的挑战，那这时候其实情境到底有什么用？或者是，什么时候该用什么样的情境？我不知道大家脑子里有没有乱过，我是乱了一阵子，也就是我突然就觉得情境有时候很有用啊，我们学一个新概念，学生不理解很枯燥的时候，我们用一个生活中的例子慢慢帮他抽象，然后他基于经验就帮助他理解了但有时候情境却反而是干扰，但干扰的也就算了，至少这个情景还能剥离。

再给大家看一道题，情境就不能被剥离了，而且剥离了情境这个问题也就不存在了。那几道题是我亲自做过的，而且去做了实验，得到数据，当然这个结果也早就发表过，大家感兴趣都查得到。我曾经做过一个实验，让学生设计一个圆形剧场，在一所学校的两个班，把学生分成小组就是所谓活动室任务，我们上海不是有这个拓展型课程，探究型课程嘛，假定当时正好学生所在的区域有拆迁有规划。在崧泽广场我们听说有关部门想要建一个有中心旋转舞台的圆形剧场，并在向广大市民征集设计方案，现在请你们一起来参与这个设计活动。这个设计活动呢有很多要求，最场内的那个最大直径首先你要在脑子里想象，其实边读题就需要很多想象。一个圆形剧场，这个剧场内最大直径42米，该剧场只有一层，座位数至少需要1000个。这个圆形剧场舞台在中央，这中间的舞台直径至少10米，作为布置有宽度相同，舞台延伸出的辐射通道隔开（或你在图纸上延长这种通道，他们必然相汇到圆形舞台的中心），辐射通道不能少于3条，也不能多于8条，每条辐射通道至少宽1米，还应该再有2条同心圆通道等等提了好多要求。座位还有要求，每个座位至少要有60厘米宽90厘米深，还规定每排不得多于30个座位，为什么还不得多30个座位？这个我们真去调查过，消防法有要求，这个剧场连续一排最多30个座位，中间要隔开，便于疏散，如果中间这个过道不要，大家长长地排下去，这样坐的人是多，但是一移动，要散开的时候花费的时间更长。那么你看这里有很多条件，然后最后提出了：你们小组可以画一个设计图，包括这个舞台在哪里？通道在哪里？然后数量要足够多，这些计算必须进行座位排数及每排座位数，首先你有多少排座位？然后每一排有多少座位？辐射通道的宽度，同心圆通道的宽度，以及你们最后设计出来这个圆形剧场有多少座位？好了，你看看这个问题就已经很晕了对吧？那我想问大家这个题目：你觉得，你会做吗？其实也没有标准答案，每个人都会做，但每个人都不知道自己做的是不是最完美的方案，迄今为止我还没看到最完美的方案，当然有不同方案你可以去比吗？那这个问题的难度在哪里？这个问题其实它的难度非常大，但是知识用得非常少，你发现像这种问题有什么知识？学生只需要知道圆的周长公式，如果需要的话，圆的面积公式可能偶尔也会需要，除此以外，什么都不需要了，其他知识都够了。但这样一个问题，难度在这里，这么多限制条件，然后就要座位尽可能多，要安排面积区域，还要有各种通道的要求，然后座位需要尽可能多，但是每排座位又不能多于30个，你发现条件之间互相限制，脑子一团乱，让学生在做这个题目的时候，由学生设计出这样的方案，学生真正的难度在哪里？真正的难度都不是计算的难，都不是什么知识上的难度，最后的难度：第一个最难的就是，读了那么多文字想要绘一个大概的草图，来帮助自己理解这个问题本身，这里就有难度，还有第二个第三个这些我都不说了。你看这里是一个学生的实际的作品，这是学生设计出来的、我比较喜欢的一个方案，那么这个问题我想说的是，这个问题中的情境能剥离吗？这个情景已经不能剥离了。如果这道题你要把情境剥离，那这道题就没有什么可做的了。换句话说，也就是他用的知识极其少，但是它是现实生活中非常非常需要的，我们如果今天这个剧场也让大家要设计各种，这就是现实生活中需要的，但它实际用到的数学知识是非常少的，那这样的一个问题后面，到底需要学生的是什么样的素养？可能知识并不是挑战非常高，但是他其他方面的素养要求非常高。还有一个学生提出了这样的一种方案，3根通道直指舞台，这也是圆形通道，还有边上有这样通到一半，绿色也是座位区域，既漂亮又美观又符合所有要求。

作者：杨玉东（上海市教育科学研究院教师发展研究中心主任）