——“退”中的数学

教学目标：理解 “退”也是解决问题的策略，深刻体会并掌握策略的运用过程。

教学重点：经历探索过程，生成策略意识，落实三维目标。

教学流程：

一、魔术般的情境，将学生引入实践探索的殿堂。

师：这是一张长方形纸，它有几个面、几个直角？

生：有一个面，四个直角。

师：四个角共有多少度？

生：一个直角是90度，4个直角共有360度。

师：今天老师用这张纸变个魔术，请一位孩子当我的助手。

（一位学生自告奋勇上前，徐老师与这位同学进行了沟通，讲了合作的要求，他手拿白纸，藏到讲台下面，口里大声地说：“嗤啦”一下，“嗤啦”又一下）

师：撕成了几片？（学生纷纷说：一片、两片、三片、四片，并说出自己的想法）

师：不错！只要是自己想法得到的就有可能是正确的答案。

师：（举起撕成的纸片，让学生数一数）撕成了4片。

师：如果每张纸都撕成4片，能撕成2008、2009、2010片吗？（学生有说能，有说不能，还有的说不知道。）

师：孩子们知道数学家华罗庚爷爷吗？他有一句名言：当你遇到数学难题的时候，要学会知难而――退。

师：知道这里“退”的意思吗？

生：“退”就是换一种思考。

生：“退”就是“退而思进”。

师：对！当你遇到难题时就要学会退，但不能只是退，还要回头看，这样就能找到解决的方法。

【思考】《数学课程标准》（实验稿）中明确提出“让学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学与生活的广泛联系，加深对所学知识的理解，获得应用数学解决问题的思考方法，并能与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。”教学时，应该首先“关注学生参与活动的情况，引导学生积极思考、主动与同伴合作、积极与他人交流；应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。”由此可见，在小学数学教学中开展数学实践活动课的意义重大，应该成为广大数学教师进行课改的新课题。由于受传统教育观念的影响和习惯的束缚，一些教师对实践活动在认识上存在偏差，易犯穿新鞋走老路的毛病，认为在课堂上搞一些智力竞赛或数学游戏，热热闹闹就行；或者认为难以找到合适的教材，繁于活动的材料准备，对实践活动敢言不敢行；如此种种。实践活动课变成了教师的演示讲解课、学生自由活动课，有的干脆布置学生休息日做做了事，效果如何不得而知。徐老师独具匠心的设计，将学生以极其高涨的热情引入到数学探索活动的境地，使学生想探索、敢探索。正如爱因斯坦所说：如果把学生的热情激发出来，那么学校所规定的功课就会被当作一种礼物来领受。

二、蜻蜓式的点拨，让学生感受到探索思想的魅力。

徐老师将撕成的4片交给助手，然后从中拿出1张。

师：再取其中的一张纸片（藏于讲台下）撕两下，共会是几片？（学生猜是7片。教师展示验证：7片。）

师：照这样撕下去每次分别会是多少片呢？能撕成2009片吗？学生茫然。

师：知难而“退”，遇到困难可以退一步，回头看看，找规律再进一步探究。“退”是为了“进”。

学生自主解决。先猜想：会是1、4、7、10、13—— 学生再用手中的纸进行验证。结论：正确。当学生撕到16片时，学生有的已经不撕了？

师：为什么不撕？

生：可以找规律。

师：对，找规律。你发现了什么？

生：撕出的片数除以3余1。

生：撕成的片数减1是3的倍数。

师：现在你知道能撕成2008片吗？

生：能，（2008－1）是3的倍数。

师：2009片、2010片呢？

学生都能迅速地作出判断。

师：孩子们，现在结果已不重要了，关键是你感受到了什么？

生齐说：退、退、退；进、进、进；回头看，找规律。

【思考】在探究数列的过程中，我们教会学生的不应仅仅是数列的规律，更重要的还有解决问题的方法：“退、退、退；进、进、进；回头看，找规律。”即：遇到困难，可以退一步，回头看找规律，再进一步探究问题。在引导学生进行深入探究的过程中，这种看似蜻蜓点水式的点拨，却如一盏明灯照耀着学生走进奇妙的数学隧道，让学生经历了猜想——验证——结论的过程。这样有趣的活动使学生初步感受到“退、退、退；进、进、进；回头看，找规律。”这一探索思想的魅力所在。

三、自主性的操作，让学生体验到数学思想的价值。

师：我从天津来，临行前一个小女孩问我：徐老师你知道一亿零四边形的内角和是多少吗？

师：孩子们，你们知道一亿零四边形的内角和是多少吗？

生：我们不知道，可以帮你想。

师：怎么想啊？

生：退、退、退；进、进、进；回头看，找规律。

师：对！退、退、退；进、进、进；回头看，找规律。从一亿零四边形的内角和退、退、退到……

生：三角形的内角和。

师：三角形的内角和是多少？

生：180度。

师：能证明吗？小组合作研究一下。

学生信心十足地动起手来，很快就找到了解决问题的方法。有的用“折角求和法”，有的用“撕角求和法”并进行了展示和讲述。

师：那四边形呢？

学生有的用“折角法求和法”，有的用“撕角法求和法”，有学生用“一分为二求和法”。（这些方法都是在学生的交流过程中徐老师引领学生命名的，学生特别有成就感。）通过对比，学生发现“一分为二求和法”最简便，只要将四边形分成两个三角形，就得到四边形的内角和是360度。师：猜一猜，五边形的内角和是多少？做一做。

生：老师，不要做了，我知道五边形可以分成3个三角形，用180乘3就得到了，是540度。

师：六边形、七边形……一亿零四边形的内角和呢？

生：退、退、退；进、进、进；回头看，找规律。

生：知道了，用一亿零四减二的差乘180。

【心语】对“一亿零四边形的内角和是多少”，这一知识在众多人的一生中，也许遇不到，用不上。但“退、退、退；进、进、进；回头看，找规律”这样的探究思想是人终身所需，也是终身受益的。这节课让学生终身难忘之处就在于他们从中领悟到了“知难而退”的数学思想与方法的真谛。此时的教学没有过多的教具演示和媒体展示，也无需“精心指导”和“反复叮嘱”，但学生探究知识的效果会是那样的神奇。原因何在？正是“数学思想与方法”在学生的思维中发挥了奇效。学生在充满情趣的探索活动中，展开想像、激活思考、享受成功的快乐，深刻地体验到了运用数学思想与方法在解决实际问题中的价值。我们力求这节课去表达一种理念“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”去意会到著名教育家赞可夫曾说过的：“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱。”的深刻内涵。
 

作者：徐长青（天津市教育科学研究院红桥分院，著名特级教师）