认识面积
【课前慎思】
一、怎么理解“面积”？
什么是面积？什么是面？什么是积？学生最不好理解的是“面”还是“积”？“面”和“积”又是怎么联系起来的？面积具有可加性，那么面积为什么不叫“面和”？
从一张扑克牌有正反两面，撕去一面还有两面，再撕去一面还有两面，可否理解面是很薄很薄的，面是只有长宽没有厚度的？
不同的教材都有类似的“物体的表面或平面图形的大小就是它们的面积”，我不禁要问：那么，“物体的表面”和“平面图形”是什么关系？为什么到面积了，要这样正式？而三年级上学期刚刚学的“什么是周长”不是这样正式，就没有这样的学究味？是借小蚂蚁的嘴说：“我爬过一周的长度就是树叶的周长”，借小鸟图说：“图形一周的长度就是图形的周长”。
什么活动才能帮助学生更好地理解“面积”？有老师认为“相比长度，面积更为抽象”，好像面积不抽象吧？台湾地区的吕玉英老师说：“面积这个量的属性是可以通过感官掌握的，可以用手比画或目视大小。”面积也是具象的，线段只有长度，也就是只有一个向度，而面积不仅有长短而且有宽窄，也就是有两个向度，学生的学习经验和生活经验少些罢了。我们能设计出有针对性的活动，帮助学生从一维发展到二维，就可能会降低认识面积的难度。
以“积”开头的成语有：积少成多，积露为波，积沙成塔，积水成渊……那么，从数学上来说，是积点成线，积线成面吗？可以这么说吗？
牛顿在其名著《流数法与无穷级数》的前言中说：“可以把数学中的量看作是连续的运动产生出来的。”这句话是不是告诉我们，几何形体不仅可以从形状上看成是运动生成的，其求积问题也可以用运动的方式加以研究？
这样教学的前提是现实地认为线是有宽度的，这就与人们常说的“点没有大小、线没有粗细、面没有厚薄”相冲突了，怎么办？怎么解释？现实中那条线没有宽度呢？为什么要说“线没有粗细”？我请教了四位做数学教育的教授。第一位教授说：“数学上，点没有大小，线没有粗细，面没有厚薄是欧几里德的《原本》中的规定，它们是原始概念，没有理由。”第二位教授说：“线是一维的，只有长度、没有粗细；点是0维的，如果有大小，就是二维的圆了。”第三位教授告诉我：“那是因为点和线是对现实世界的抽象，因此与具象有关的大小、粗细，对抽象的点和线没有实际意义，大点小点粗些细些都不影响我们讨论问题。”我工作室的刘海玲老师说：“我认为我们可以把这句话理解为：点的大小、线的粗细、面的厚薄是无所谓的。”那是否可以这样理解，“线没有粗细”是说在讨论问题时，线的粗细被忽视了。你说有还是没有，它都在那里。在这节课上，线的粗细被我重视了。
二、怎么比较面积的大小？
“比一比，谁围的面大？”这是老师们常常采用的教学活动，怎么比较大小？比较怎样图形的面积大小？生活中常见的是不规则的图形，学生掌握得不好的也是不规则图形的面积，一开始就比较不规则的图形，是否太难了？看不出来的又怎么办？可不可以用涂满的方法来比？画线来比呢？好像有些荒唐，不过可以很好突出面积的意义啊。画出的线是有粗细的，是不是就是用长方形来比的呢？我们的祖先就是将假定图形化为宽边为一个单位长度的长方形，以这个长方形长边表示面积大小的。
比较两个长方形的面积，可以重叠，不用画线了；重叠不出，可以提供印泥，用大拇指来盖，再用小拇指来盖……剪下来称？天平称？2011版数学课标及其修订的教材，为什么去掉了“能用自选单位估计和测量图形的面积”的要求？
三、追求怎样的课堂愿景？
以前的教学设计，常常移步换景，一节课要出现15个左右的情景素材，是不是太多、太碎、太杂？能否简单些，丰富点？抓住一个素材好好品味？
搜索马航失联MH370的报道，学生一定听到不少。感觉地球是个很小很小地球村的人们一下子醒悟过来，原来地球还是很大很大的。“搜索面积”可否拿来？是否人道？
数学是讲道理的。数学课是不是可以让学生借着数学知识的学习，来初步学会怎样讲道理？小学生能够接受的讲道理是怎样的？举正例，想反例？这，对三年级的学生来说，是否太高了？
保罗.洛克哈特在《一个数学家的叹息》中说：“数学是一门‘艺术’。”我们的数学教学能否艺术起来？可以试一试！
基于以上的思考，我制定的本节课的教学目标是——
1. 理解面积的含义，会比较面积的大小，进一步建立空间观念。
2. 初步学会“举例子，讲道理”。
3. 感受到思考数学问题的乐趣。
【课中笃行】
一、说成语，解读“面”
课前了解“积少成多”“积羽沉舟”“积水成渊”等成语的意思，可以再搜集几个以“积”开头的成语。
课上交流自己了解的成语的故事。
播放视频之后，提出问题：“从数学的角度，可以创造一个“积（）成（）”？”
二、听故事，比较“面”
讲托尔斯泰《一个人需要多少土地》之后，组织学生在钉子板上用皮筋围土地。每人围3块地，分别记录在点子图上，要求让别人一眼就能看出自己围的土地。
选一块最大的，与同桌比较。教师注意选择，引导学生比较面积大小的方法。
三、读绘本，感悟“积”
改编绘本《公主殿下来的那天》。
交流收获，总结全课。
作者简介：华应龙（北京第二实验小学，著名特级教师）
