干干脆脆，有滋有味

——观袁晓萍老师《认识小数》一课有感

袁晓萍老师上课，轻松，惬意，亲和，透彻，于从从容容之间引领着学生们自如游走于数学的山山水水，自然而又美好！

按吴正宪老师的说法，学生是在享受 “好吃又有营养的数学”。

这是一种高境界，因为袁老师用我们习以为常的简单素材就上出了数学的不简单，用并不繁杂的教学手段，却呈现出了数学的广度、温度和深度。学生学得一点不累，但学生学得非常不错！

但很显然，这又是一种不易达到的境界，是袁老师多少年潜心研修炼就的。个中奥秘笔者尚未参透，这里仅谈几点粗浅的看法，希望对老师们有点启发。

一、重学法迁移，让学生主动地学

要想让学生成为自主学习者，除了给他们一定的时间和空间，教师还应当努力增进学生的学法意识和学法实践。

课前谈话时，袁老师借着现场的情景和学生聊起了“我知道……我想问……”的话题，并对学生明确提出了学习期望：“上课时发表意见要注意用上‘我知道……我想问……’！”这正是对学生学法意识的激发，而课堂学习就变成了学生的学法实践活动——学生在同桌交流前袁老师都及时做了再提醒，汇报交流时学生也能较好地使用这种句式。“我知道”和“我想问”是学生学习的两股重要推动力，“我知道”重激发学生的“已知”（会调动已有知识经验），“我想问”重在激发学生的“未知”（会提出待解问题），由“我知道”发展到“我想问”正是学习前行的基本路径。

再比如，在引出生活中的小数例子后，袁老师在PPT上呈现下图：

图左的价格信息，暗含着很多的思维因子和知识营养，耐人寻味。而图右侧那些通俗易懂的问题，其实正是学生拾阶而上的学法台阶，循着这些台阶，自然就能抬高学生的自主学习能力。

二、重学材设计，让学生精准地学

优质的学材是唤醒学生学习热情、促进学生有效理解和掌握学习内容的活动载体和便捷通道。袁老师深谙此道，在学材设计上颇有独到之处。

比如，开始的“记录数学书的价格，看谁记得又对又快！”活动，袁老师是分“三步”走的。

第一步，呈现下图后快速隐去，学生看不清自然记不下，引起他们心理上的二次期待；

第二步，慢速呈现，让学生仔细观察进而把握图中的数学结构，学生开始独立记录；

第三步，呈现学生的记录结果，绝大多数学生记录为“6元7角6分”，袁老师探问“有没有更简便的方法记下价格”，“6.76”终于由“第一个把小数带进课堂”的学生写到了黑板上，可谓隆重登场。“你更喜欢哪一种？”几番对话之后，写起来更为简便的小数得到了更多的认同。

就这样简简单单的一份学材，因着袁老师的精心设计，带来的却是如此丰富多元的学习滋养。

再比如，袁老师课堂上对两段微视频的使用。

第一段是“小数的历史”。

简短的视频中，蕴含着丰富的数学文化因子，既传达出了我国数学文化的源远流长，又推介了小数在国外的发展轨迹。是文化的熏陶，亦是思维的启迪。

第二段是“一起来表示0.8元”，动态演示了由钱币图到长方形图、线段图，再到计数器、数位顺序表的变化过程。这里体现了数形结合的思想，借助直观模型的变化，实现了多种表征方式的自然贯通。此时的微视频有效发挥了“微提示，深思考”的作用，虽过程简短，但自然充分、一气呵成，能有效引导学生积极进行观察、分析、比较、概括、表达，深入体味这其中 “变与不变” 的数学要义。这是知识与技能、过程与方法、思想与情趣的自然碰撞和深度融合。

三、重学程再造，让学生深入地学

多数教材在编排“认识小数”时，都会借助分数的桥梁，体会“一位小数”“两位小数”和“十分之几”“百分之几”的联系。北师大版没有编入体会分数和小数联系的内容，该教什么？又该怎么教？

袁老师的选择是，把小数放在数的体系中，从数（整数、小数）的整体关系网中，让学生感受到小数和整数之间的联系和区别，从而建构对小数的初步认识。这在“你圈我写”的活动环节表现得十分充分。“1.11元”出现后，在百分位上每次“0.01元”往上叠加，直至“1.19元”到“1.20元”这一重要思维拐点的出现，学生从中体会到了小数中的“满十进一”，再往后在“1.20元”的基础上，每次“0.1元”往上叠加，学生又经历了“1. 90元”到“2.00元”的又一次“满十进一”。而且，袁老师还把整数学习中的重要教（学）具——计数器引入进来，用得恰到好处。由此，整数中熟悉的“十进制”拓展到了小数当中，这既是对十进制的完善，也是对小数意义在思想方法层面的一次深度建构。

这种教学用意在“一起来表示0.8元”微视频的播放和分析中也有很好的体现，前面已有分析，不再赘述。

最后提个问题：“数源于数”，袁老师试图用学习整数的方式来同化小数的认识，这样的教学创意非常可贵，也在教学活动的后半段有所体现，但我感觉还可以做得更充分些，比如前半段加入一点整数的复习活动，并着意凸显十进制的思想方法力量，与整数“小单位累加为大单位”的思路不同，小数采取的是“大单位分割为小单位” 反向延伸思路。这样十进制就真的起到了贯通小数和分数的作用。是否可行？期待老师们更新的探讨。

（作者：山东省淄博师范专科学校副教授 张良朋）