“透”在课堂

——赏吴正宪《比的意义》、朱乐平《高》、唐彩斌《三角形面积拓展练习》有感

 

一节是与“数与代数”领域的，另两节分别是“图形与几何”领域的新授课与练习课。吴老师展现了特有的优美旋律，朱老师保持一贯的睿智冷静，唐老师展现年轻人的思想技术。内容迥异，方法不同，看似本无联系的三节课，却共同演绎了一部和谐的合作曲。“水尝无华，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而发灵光”，这“真情加智慧的课堂”来自于三位老师已经将教材吃透，将学生吃透，将课堂吃透……“透”在课堂，就像武学中打通了“任督”二脉，达到最高境界——“无招”，令人赏心悦目。

一、“透”在关注内容的前世今生

听吴老师的课，享受着“爱与美的旋律”，层层深入，细致入微，涓涓溪流，润物无声！吴老师向我们呈现了课堂如何把儿童放在心上的鲜活例子。内容是科学，教学是艺术，吴老师就是一位将科学与艺术演绎得淋漓尽致的大师。而这节课，笔者更多想说的是吴老师是怎样将课上“透”，是如何关注孩子学习内容的前世今生。

我们不妨回顾吴老师的几个重要板块：

开门见山揭示课题：比。

师：你们在学习中、生活中哪里见过它，听过它，或者你心中有什么问题也可以提出来？

生：金龙油广告中1：1：1；足球赛中；考试成绩比高低；溶液中沉淀物与水的比等等。

吴老师顺势捕捉了孩子所说的溶液，让孩子说说这里有一杯奶，你准备怎样配备奶粉和水，说说你认为的“2：1”的意思？

师追问：如果是配10克奶粉，需要多少水？20克，100克呢？配400克水，需要多少奶粉？在配的过程中，你有什么发现吗？

孩子通过自主解读，自我建构，发现“比”与“份”、“倍”息息相关，发现了“比”是有规律的，感受比是有顺序的，体验了变中有不变的辩证唯物主义思想的启蒙教育。再让学生来自主练习身高的比（需要单位的统一），学校教师人数与学生人数的比，加深了比的意义的理解，再从同类量的比延伸到不同类量的比：“从北京到上海全程大约1500千米，大约行驶了5小时”，“从杭州到北京全程大约1500千米，大约行了15小时”，感受到比是一把可以度量的“尺子”，从而拓宽了比的内涵与外延！这样的学习，关注了孩子的数学经验、生活经验、认知经验，把“比”的学习放到了整个数学学习的体系当中，孩子最后用“顺序、浓度高低、判断、明了直观、一看就懂、应用广泛……”等等关键词来描述他心中的“比”，真正做到了前有孕伏，中有突破，后有发展！

二、“透”在课程整合的经验积累

没有丝毫的矫揉造作，也没有粉饰胡哨的花架子，有的只是真实和常态，却往往独辟蹊径，令人意不意外，惊不惊喜。在朱老师身上我们不仅会看到教学的理性与智慧，更能领略到什么是课堂的从容与冷静。朱老师给笔者最大的体会就是，要把课上“透”，数学其本身的内在逻辑才是课程整合的精髓，数学的灵魂自然是数学，如何让孩子将抽象的概念深入浅出，如何积累孩子的经验，把学习当成孩子的真正需要，朱老师给我们做了很好的典范与诠释。

先来回顾朱老师别开生面的引入：

出示课题：高  

师：你会想到了什么？

生：想到了长方形的高、正方形的高；一个物体的高度……

师请一个孩子站起来，跟老师比比谁高？你有什么办法看上去比我高一些？

孩子站在椅子上，老师也站在椅子上，学生再爬到桌子上。

师：如果老师也站在桌子上会怎么样？在地面上我比他高，站到椅子上他就比我高了吗？我们俩到底谁长得高？

出示图：小明的身高是什么意思？什么叫小明的身高？指的是哪一条线的长度？

生：从脚底到头顶的距离

师：那什么叫小强、小红的身高？人其实是很多的，独立思考：想一想，什么叫一个人的身高？同桌交流：说一说：什么叫一个人的身高？

出示：一个人的头顶到脚底板的距离，叫做这个人的身高。

课件出示（一个人蜷缩躺在床上）从头到脚底，这是不是一个人的身高？

出示：规定：在直立时

师（出示个体与群体的人）：上面的说法，有什么相同与不同的地方？

生：相同的地方都是从头顶到脚底板的距离，前面是某一人的身高。

生：不同的地方是下面是不管哪个人都可以，随便哪个人。

得出：要比较两个人的身高，就要先说好（规定好），一个人的身高是什么意思。再想办法比较出两个人的身高。

出示：比较两个三角形谁长得高？（比较两个三角形的高）要比较两个三角形的高，先要做什么？

与其说让孩子明白需要一种“规定“，还不如说如何唤醒孩子已有的经验，让孩子主动建构，“在三角形中，从顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段，叫三角形的高。”这个概念是非常抽象的，然而，当规定变成了孩子需要的时候，就激发了他内在的强大的学习力，关键是又链接了他刚刚是如何得到“身高”规定的已有经验，迁移的学习就变得水到渠成。惊叹！原来三角形的高的概念完全是可以让学生“悟”出来的！深入浅出，通俗易懂，一切尽在不言中，这就是体验的教学——“随风潜入夜，润物细无声”，这就是智慧的教学——“野径云俱黑，江船火独明”。这种智慧比方法更丰富，比策略更艺术！“知识求多，更要求联”，正是有了对“联”的独具匠心的思考，才将课堂升华至艺术的境界！这也是广大数学老师追求的数学学科本身需求的课程整合！没有华丽的课件，没有热闹的氛围，没有生动的词藻，如同一片看似宁静的西湖水，实则暗涛汹涌，波澜不惊。带给了学生，也带给了我们每一位听课老师太多思考。感谢朱老师独特的教学魅力。

三、“透”在变式挑战的融会贯通

感叹于唐老师在教学上孜孜不倦地追求！练习课是教学中的难题，即使是千课万人，出现的概率也很低，然而唐老师却乐此不疲。每一次，总能让笔者体会到唐老师“独上高楼，望尽天涯路”的勤奋，体会“为伊消得人憔悴”的求索，看到今日“灯火阑珊处”的成功。数学，自然是以发展学生的数学思维为根本，思维是怎样发展呢？唐老师的课中总是让孩子不断地经历“变”，自主地“变”，变才能让知识融会贯通，举一反三，才能让知识理解得更到位、更深刻。

回顾一下唐老师的“变”吧！

变一：现在我们来求三角形的面积，可是三角形还不知在哪里？

    有一个长方形ABCD，AB长8厘米，CD长10厘米，E,F,G,H分别是AB、BC、CD、AD边的中点。请你自己从8个点中选择3个点，围成一个三角形。并求出它的面积。

教学时，教师先出文字，让学生根据文字想象尝试画图，再出完整图。

   2.学生活动。

（1）独立思考，自主选择。

（2）选择三个不同的三角形。计算面积。一个尽可能大、一个尽可能小、一个不是最大也不是最小。

  （3）小组交流，讨论：哪些不同的三角形面积却相等，为什么？

2.讨论：

投影出示学生画的三角形。板书学生的计算方法，注意让学生找到不是直角的三角形的也是最大与最小的面积。

师：有没有面积30的三角形？10，20，40都有，有没有30的吗？你能找出来吗？（学生展开从不可能到可能激烈讨论，完成了任务）

变二：三角形隐藏在更复杂的图形中。

1.有两个正方形ABCD和FCEG，边长分别为8厘米和4厘米，F是CD的中点，E在BC边的延长线上。

学生活动：

（1）独立思考，自主选择。

（2）选择三个不同的三角形（非直角三角形）。计算面积。一个尽可能大、一个尽可能小、一个不是最大也不是最小。

（3）小组交流，讨论：哪些不同的三角形面积却相等，为什么？

3.讨论：

当学生找到面积最小的三角形DEF进行计算后，老师话锋一转，有没有更小的呢？有一个很窄的三角形（出示AGE）你能求出它的面积吗？

在唐老师的精心设计中，孩子们练习的自主性强，思维在不断地接受挑战，尤其是“10，20，40都有，有没有30的吗？你能找出来吗？”“有一个一个很窄的三角形（出示AGE）你能求出它的面积吗？”这两个问题，一次将课堂推向另一个高潮，另一种境界，数学美，应该是一种思考美。这种美是数学的真正“理趣”！当唐老师利用几何画板将“看起来复杂，却做起来简单”、“做起来简单，想起来复杂”的三角形AGE面积解决的时候，在座老师与学生无不被唐老师高超的课件制作技术折服，技术也真正起到了为教学服务（当然，在学生解决三角形BDF面积的使用可能更自然，供唐老师参考），等积变形另听课老师叹为观止！用唐老师自己话说：“什么是核心素养？就是一头连接着完整的人，一头连接着真实的世界。”思想+技术，这才是理想的课堂！教学，多站在教育的角度。探究“为什么”才能产生数学教学的本真追求！

不同设计思路，不同的课，演绎了说不完的精彩！追本溯源，是三位老师都抓住了学生学习数的 “根”，把数学的“根”留住，不同的乐谱，却奏出了同样的和谐：数学还是那个数学！教孩子能学“透”的课堂！

（作者：原浙江省台州市椒江区小学数学教研员 李加汉）