——著名特级教师唐彩斌《三角形面积拓展练习》教学赏读

今日，又见唐彩斌老师的教学风采。正如事先预想的那样，《三角形面积拓展练习》延续了鲜明醒目的“唐氏风格”，“技术”成为了改变课堂形态、重构学习路径的“重拳”。教学中，唐老师巧用“微课”回眸推导过程、依仗“画板”揭露疑难思路，帮助学生深度达成了数学思维的“转型升级”。

当然，“术”终究是受“道”影响的。用主持人李加汉老师的话来讲，唐老师的课“思想与技术兼备”，因而给人“脑洞大开”之感。确实，对我而言，最感觉震撼的，并非炫酷的动图、高明的演示，而是唐老师作为一名教学专家所体现出的师者情怀与育人智慧。

说到情怀与智慧，想起了唐老师在课堂上对学生说的几句话：“有的方法写起来很复杂，想起来却很简单；有的方法写起来很简单，想起来却很复杂。这件事情很公平，你只能选一样……”这段颇有几分“鸡汤味儿”的言辞，放在今天的课堂里，却毫不突兀、极其妥帖。数学学习，本就是一场“简单”与“复杂”的无缝轮回。以下，容我细说。

一、生长：在“简单”向“复杂”的迈进中

在完成“三角形的面积=底×高÷2”的课时教学后，大部分老师都会“痴迷”于组织学生投身面积公式的正、逆运用，为“底高要对应”“除以2不要漏”“知道面积与底求高时，别忘乘2”等要点强调而“深感满足”，而很少会引导学生参与更大空间、更多维度的拓展。由此，学生的数学发展始终限于“技能锤炼”层级。而在《三角形面积拓展练习》中，唐老师却另辟蹊径，打开了学生主体“巧用公式、激活思维、拓宽视野、积蓄智慧”的另类视窗，使其在极富挑战性的问题情境中，实现了更深层的数学化生长。整节课中，他只给学生提供了两组材料。第一组材料，是一个长10厘米、宽8厘米的长方形，四个顶点及四边中点分别标有字母。第二组材料，是由边长各为8厘米、4厘米的两个正方形拼成的组合图形。基于两组材料的学习任务始终是，请学生从图中的8个点中选出3个点并相连，找出“最大的三角形”“最小的三角形”及“中等大小的三角形”。完成任务的过程中，学生会多次经历三角形面积的计算活动，有效夯实了知识技能。同时，有序观察、空间想象、逻辑推理等核心能力亦得以同步生长。

二、蜕变：在“复杂”到“简单”的回归中

利用方形图的格点，寻找符合面积要求的三角形，本身就是非常规性的学习任务。除了知识与技能，更需要思维与智慧。在挑战性“问题场”中，学生时而“山重水复”，时而“柳暗花明”，一切变得“扑朔迷离”。然而，唐老师的教学立意显然并不止于任务本身。他在“本已复杂”的交流中提出了“更为复杂”的新问题。例如，完成“在第一组材料中找三角形”的任务后，老师顺势追问：“既然能找到面积是10平方厘米、20平方厘米、40平方厘米的三角形，那么，是否能找到面积是30平方厘米的三角形呢？”又如，完成“在第二组材料中找三角形”的任务后，老师再次跟问：“还能找到比8平方厘米更小的三角形吗？”

事实上，这两个问题所指向的三角形，都是底和高无法直接看出长度的三角形，因而很难得出面积。对此，学生不难想到“总面积－其它各部分的面积=要求三角形的面积”的常规思路。很多听课老师以为，“拓展至此，也该告一段落了”。因为，面积计算的思路步骤已经“拐了好几个弯”了。而就在此时，唐老师再次一“问”惊人：“除了用总面积减其余各部分面积，还有没有更简单的方法？”此刻，估计听课老师大多也是“一头雾水”。于是，精彩就此生成。一个孩子提出了“先添辅助线，再利用平行线间的距离处处相等的特点，找出与原三角形同底等高、但更容易算出面积的三角形”的“好声音”，由此，“等积变形”思想便开始在课堂现场无声滋长……为趁热打铁、有效巩固，唐老师适时呈现了一个学生探究过程中出现的能画出图、但无法算出面积的三角形，引导学生再次感受“等积变形”的魅力所在。哈，如此“复杂的问题”，竟能这样“简单地思考”，孩子们茅塞顿开。

其实，这种从复杂到简单的回归，在开课环节亦有生动体现。唐老师秉持一贯的“暖男”风格，鉴于第四节课“学生感觉饥饿”的现状，给每个孩子发了面包片。同时，提出一个饶有趣味的非常规任务：已知面包片的边长是10厘米，请求出三种规定形状的小面包片的面积。看似缺乏信息、难有头绪，但学生凭借已有的面积探究经验，顺利解决了问题，如愿吃上了蛋糕，并积累起“在非常规任务中寻找常规线索”的活动经验。

三、熏染：在“简单”与“复杂”的哲思中

结合数学史料、进行文化熏染，是当前数学课堂的常见“风景”，但常给人以“贴膏药”的生硬感。唐老师的匠心设计宛如“一股清流”，为我们呈现了数学教学落实文化熏染的“正确打开方式”。课尾，唐老师从西湖体育馆的地理位置说起，谈到了附近的“道古桥”，再由此引出了古代数学家秦九韶的杰出成就及“海伦秦九韶公式”（根据三角形的三边求面积）。学生在前面部分的课堂探究中，已经初步体会“等积变形”的重要意义，知道“求三角形面积不一定要知道底和高”。这时候，当他们了解到与身边的真实古迹有关、与自身的学习经历相连的数学史料，一种对于厚重文化的“膜拜感”便会油然而生、并长久褒有。

（作者：浙江省绍兴市上虞区教学研究室  叶 柱）