高，实在是高

——朱乐平老师《高》的教学赏析

若干年前，就在杂志上读过朱老师《从高谈起》这篇文章，“要让学生感受数学定义的‘强大’, 不但在平时的概念教学中要强调概念的发生过程, 而且还可以设计一些专门‘下定义的课’, 让学生感受、经历如何下定义。我相信, 这种新型的课一定能够提高学生的数学素养”，这是朱老师文中最后一段的文字。今天，朱老师执教了《高》的观摩课，正是对“下定义的课”的精彩实践与完美演绎。

朱老师的课堂依旧安静，学生有足够的时间思考，老师有足够的耐心等待；朱老师的课堂依旧清淡，没有精巧学具，只有白底黑字的ppt，没有绝妙情境，有的只是老师语调平淡的娓娓引导。但，在平静的背后，我们能够觉察到是学生认真专注的倾听、暗流涌动的思考、理性准确的表达。当然，印象最深的还是朱老师引导学生经历构建“三角形高”的定义的过程，下面把自己的理解与大家分享。

一、从三个人的身高定义到人的身高定义，经历特殊到一般的抽象过程

现实数学教育所说的水平数学化是指由现实问题到数学问题的转化，是从“生活”到“符号”的转化，数学是现实世界人类经验的系统化总结。小学生最熟悉的身高就是数学概念“高”的现实基础，因此，朱老师的教学从人的身高定义入手。首先呈现小明的图片，说说小明身高是什么意思。“从小明头顶到脚底的距离，就是小明的身高”，学生能用准确的语言描述。然后又依次呈现小强、小红的图片，又分别说说他们各自身高的意思。课件一一展示，整齐排列。紧接着，朱老师提出“什么叫一个人的身高？”学生的回答“一个人的头顶到脚底板的距离”。随之，朱老师进一步提问：上面的三句话和下面的一句话，有什么相同与不同的地方？让学生体会到上面三句话分别讲的是三个同学的身高，而下面一句话包括了每一个人、所有人的身高。

整个推进，看似比较繁琐，甚至重复，但就是在这样的过程中，让四年级的小学生经历从具体到抽象，从特殊到一般的过程。朱老师有意而为之的设计，恰恰是指向学生数学学科核心素养的培育。

二、从比较人的身高到比较三角形的高，经历构建规则的类比过程

从比较两个人的身高，已经明确研究的方法：要比较两个人的身高，就要先规定一个人的身高是什么意思，再想办法比较。当朱老师呈现任务“比较两个三角形的高”时，学生就能进行类比迁移，自然的提出“要先规定三角形的高是什么意思”，引出本节课核心的目标。

具体分三步完成：（1）定义水平底边上的高。让学生画一画、说一说，形成定义“从顶点C向它的对边AB作垂线，顶点C与垂足D之间的线段，就是三角形的高。（2）定义三角形中另外两条底边上的高。（3）独立思考：什么叫做三角形的高。因为有了前面三条高具体的表述，学生比较精确得出“顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段，就是三角形的高。

学生又一次经历从具体到抽象的过程，不仅仅深刻理解三角形高的概念，更重要的是明白了“如何下定义”的方法，这对于学生而言，是具有奠基意义，由此播下的种子，可以发芽生长，受益终生。

三、从锐角三角形水平底边的高到各类三角形的高，经历完整构建的过程

众所周知，教学三角形的“高”，钝角三角形的三条高是教学难点。人教版四年级下册《教师教学用书》第142页明确指出：“要注意的是在钝角三角形两条短边上的高在三角形外，学生比较难理解，在小学阶段不作要求。”但朱老师的课堂并没有刻意回避，反而提出了精准表达的要求。首先在锐角三角形中，让学生用不同方式表达，如“AC边上的高是BE”“BE是AC边上的高”“AC与BE是对应的底和高”。然后以直角三角形为过渡，理解直角边上的高。最后呈现钝角三角形，让学生明白“钝角三角形有三个顶点、三条对边，一定也会有三条高”，然后通过想象及课件展示，分别让学生说说钝角三角形三条边上的高，学生直观看到“有两条高在三角形外面了”。最后，朱老师又引导学生完善了“三角形高”的定义：“在三角形中，过顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段，叫三角形的高。过顶点向它的对边作垂线，也包括向对边的延长线作垂线”。至此，三角形“高”的定义完整了。相信，通过这样的历程，学生对三角形高的概念有了整体把握， 不仅理解“高”概念的内涵，也丰富了概念的外延。

让孩子经历“下定义”的过程，带给我们极大的触动和启发。此外，朱老师的课堂还有很多值得欣赏、借鉴的作为。如：培养学生深度“听”的习惯与品质。但凡有学生交流的环节，朱老师总是不厌其烦的提醒“不仅要听懂说的意思，而且要思考说得是否有理”，同时也提醒发言同学要想办法说清楚，让别人听得懂。又如：重视回顾与反思。课即将结束之际（包括某个环节），朱老师让学生静静回想做了什么，有什么收获，还有什么问题。旨在厘清学程脉络，交流学习成果，突出学习方法的总结，更关注学习的疑难与困惑。

这些，也许可以归为课堂常规建设，或者是教学模式探究。但我更愿意理解为，是朱老师对学生学习能力、品质与素养的观照。想明白、说清楚、听得懂、会判断、敢质疑……，不都是让孩子积蓄起利于终身发展、适应社会需求的核心素养吗？ 

欣赏朱老师《高》的教学，不由感叹：高，实在是高！

                                                 （作者：浙江省杭州市江干区小学数学教研员  田小勤）