以世界为镜，融合中英教育观

——走进James Wiltshire的英式数学课堂

今天有幸走进了James Wiltshire的英式数学课堂，让我由衷感叹英国教师对激发学生学习兴趣孜孜不倦的努力，以及独到的创意和英国教学特有的绅士般的风度。James Wiltshire的数学课堂，无论是课程的设置还是教学的方式都有很多亮点，给我留下了深刻的印象，有很多感悟和启示。

亮点与启示一：“以生为本”的课程设置

课始，James Wiltshire介绍了英国数学课程的基本概况，并以运动场上的问题为例进行了现场教学。James Wiltshire首先让学生在白板上尽可能多地写出“需要两队参加并进行比赛的体育项目”，鼓动学生发现生活中两队竞技的模型。然后在此基础上提出“如果比赛的最终结果是1：0，那么中场比分有多少可能性？”的真实情境问题，引导学生结合生活经验探索解决问题的方法。这样的课程内容并不仅仅是知识，更是经验和生活。在James Wiltshire的介绍中，让我深有感触的是英国数学丰富的课程资源和灵活的课程设置，如森林学校的森林数学课、运动场上的数学课、有趣的苹果π、食材中的几何造型……能根据学生的需要与发展设置课程，这本身就是对“以生为本”的教育理念最好的诠释。反观我国的课程设置与内容，往往把学生牢牢地禁锢在“科学世界”，十分强调课程的系统性、完整性、理论性，知识至上教材至上，而忘却了学生的“生活世界”和“精神世界”。其实，生活既教育，科学的课程应关注学生的整个生活世界，赋予课程生活意义和生命价值。

亮点与启示二：“问题解决”的目标意识

英国《国家数学课程》将“使用和应用数学”作为数学教学的一个重要目标，指出“数学教学应该运用所学知识处理实际任务，解决现实生活中的问题，并对数学本身作调查”。基于这样的目标要求，英国的课堂十分重视数学问题的解决，倡导开展数学探究活动。课堂上，James Wiltshire反复强调了问题解决中的主要词汇，包括“可能性、不可能性、规律、关系、系统的、零分、主场和客场”，引导学生从直觉和经验产生解决问题的构想和猜想入手，如

比赛的场次结果是1：0，中场的比分有可能是0：1吗？为什么？

中场的比分有可能是1：1吗？为什么？

通过分析问题中的特殊情况，寻找问题的一般形式，最后证实结果。

James Wiltshire的课堂非常重视引导学生有逻辑的有序思考。当学生写出比赛的场次结果是1：1，中场比分的所有可能时，他又提出了新的问题：

    

问题解决的数学组织还包括数学抽象与数学建模。当学生初步研究获得以下信息时：

结果比分1：0        结果比分1：1        结果比分2：1

 中场比分2种可能     中场比分4种可能    中场比分6种可能

James追问：无论最终比分是多少，有没有永远可能会在半场出现的比分？

            如果有，有几个？分别是什么？如果没有，为什么？

            数量在增加，结果比分与中场比分的可能性究竟有什么关系？

课堂上，James鼓励学生积极探究，清晰的表达自己的观点，尝试用含有字母的代数式表征研究的结果，经历抽象和符号化的数学过程。

亮点与启示三：“多元表征”建立模型

用数学的方法表征问题解决的过程和结果，是问题解决的表现形式。主要针对证实模型的推理与逻辑分析，强调数学严密性意识，数学批判精神和数学论辩能力。但是，小学生的年龄特征与认知规律表明，他们认识和发现数学规律并不是这么一帆风顺，而是一个试错的过程。

    

课堂上，James Wiltshire给学生创造了一个宽松自由安全的氛围，允许学生解决问题的过程中出现偏差。而这些小小的偏差恰好是引发别人反思的素材，在反复验证的过程中得到普适性的正确结论。从小比分研究到大比分推理，从无序思考到有序枚举，从发生偏差到建立模型，培养了学生数学探究的自信心和追求问题解决的耐心，充分体验到了数学推理和数学交流的重要性。

尽管当前英国的数学教育也存在着许多问题，但是英国开展问题解决教学的一些认识和做法，对于分析和研究我国当下的“问题解决教学”有着积极的作用和价值。我们应以宽广视野，扬长避短，以世界为镜，更好地融合中西教育文化。

（作者：浙江省杭州市上城区小学数学教研员  邵  虹）