随机观念的有效启蒙

——邓颖洁老师《可能性》一课观感

听江西邓颖洁老师《可能性》一课，笔者感觉这是在进行一次很好的随机观念的启蒙。

五年级“可能性”的教学，具体的目标包括认识事件发生的确定性与不确定性，学会用“一定”、“可能”与“不可能”等词语来描述事件发生的可能性，初步体会随机现象的统计规律性。简单的说，就是要进行随机观念的启蒙。

我们所生活的这个世界上的各种各样的事，其结果是在这些事发生之前就都已经确定了呢，还是有一些事是否发生、如何发生是不确定的？这似乎是很容易理解的。但研究表明并不如此。关于确定与不确定，即对随机性的认识，其实还有很多认识误区。

在此，我们举一个科学史上有名的例子作为佐证。法国著名的数学家拉普拉斯是古典概率论的集大成者，可就是这样一位古典概率论的专家，他甚至根本不承认有随机性。他有一个著名的“拉普拉斯妖”的说法。在他写的一本非常重要的概率论著作的导论部分，拉普拉斯写道：“我们可以把宇宙现在的状态视为其过去的果以及未来的因。如果一个智者能知道某一刻所有自然运动的力和所有自然构成的物件的位置，假如他也能够对这些数据进行分析，那宇宙里最大的物体到最小的粒子的运动都会包含在一条简单的公式中。对于这位智者来说没有事物会是含糊的，而未来也只会像过去一样出现在他面前。”拉普拉斯所谓“智者”，后来就被人们称为“拉普拉斯妖”。在拉普拉斯看来，我们说某件事发生与否是不确定的，并不是这个事件本身的属性，只是我们没有那位智者的本事。比如用这个观点来看抛硬币，之所以我们不能确定它将会哪个面朝上，只是因为两个方面的原因：第一，我们对相关的数据没有全收集到，比如抛的角度大小，使用的力的大小方向，当时风的大小等等等等。第二，就算我们收集到了，我们也还没有办法处理这么许多数据。换一句话说，只要数据收集到充分全，数据分析的能力充分强，那么，什么都是决定了的，没什么随机性。爱因斯坦也说：“上帝不掷骰子！”经他们这么一说，您看看，是不是似乎很有道理呢？事实上，这种观点一定时期还有很多人拥护的。

让我们回到课堂，其实，今天在课中，学生中有相当一部分也是有这种认识的。我们举一个例：

几个小组掷一颗特别的骰子（五个面上标有6，一个面上标有1），得到如下数据——

老师提出，我们看到，第二、三、六、八组的数据一样，你有什么说的吗？这时，学生的说法就有点拉普拉斯的味道了。他们有的说，应该是他们几个组抛的力度都一样，有的说应该是他们抛的角度都一样，还有的说，骰子本来就一样。这些说法，事实上就是在说，掷骰子的结果是由力度、角度，以及骰子本身的情况所决定的。

也许我们应该认识到，要让学生真正对随机现象有一些理解，体验是不可缺少的。我们需要象邓老师一样，设计象摸球，飞行棋等活动，让学生参与，让他们在期待与失望、兴奋与沮丧等情感体验中认识随机性。

仅仅有操作、体验也是不够的。对于随机实验而言，次数较少的实验，其结果有时反而不利于理解。这时，为了促进学生的理解，需要借助想象。在本节课中，邓老师反复说的一句话：如果让你再摸一次球……，如果让你再掷一次……，如果让你再做一次实验……，这就是想象，在想象的过程中，借助初步的理性，学生努力避免主观臆想，老老实实的承认：情况不确定，都有可能。这就是理解。

随机观念的形成，离不开数据，离不开对随机实验的数据的分析。邓老师的课中，对数据的挖掘也是很到位的：分组实验，形成数据；全班统计，得到更多的实验次数；分析各组数据中的特例（20次实验结果全是6的）等等。有时候，这种对实验数据的分析可以成为理解随机性的门径。

充分体验，注重理解，注重数据，正是因为这几个方面的特点，我们认为，邓老师在给学生进行随机观念的良好启蒙。

（作者：湖南省长沙市教育科学研究院  张新春）