——走进何月丰老师的《认识比》

这是一节刚刚在中国教育学会小学数学教学专业委员会举办的第十三届小学数学教学改革观摩交流展示培训活动中荣获一等奖第一名的课。正如执教者何老师所在地名（浙江海盐）一般，大气似瑰丽的大海，细腻如柔软的白盐，真真的实至名归。

一、有广度，有深度，大气似海

1. 有广度，去伪存真

说到“比”，正如何老师的课前测所反映的，在数学情境中，学生眼中的比常常是一种相差关系。在生活情境中，孩子最为熟悉的，莫过于比赛中的比分。

然而，“比”“比”各不同，“比赛中的比分是一种双方得分的记录方式，这与数学中的比是不一样的”。显然，这是学生学习“比”这一数学概念不可回避的一个疑难点。

必须把“比分这个学生认识比的疑点，请出去”，把“非同类量的比是学生认识比的未知点请进来。”

如何帮助学生破解这个疑难点？何老师从生活背景引入，用面粉和水做馒头的典型比，引导学生充分地进行分析、比较、讨论、综合等活动，使之初步感受：面粉和水的变化过程中，两者的2倍关系是不变的，这个比就代表着两数相除。

其中最可圈可点的是何老师带着孩子们一起来进行模拟的足球比赛，紧紧围绕“体育场上的比分”究竟是不是数学上的“比”？这一核心问题展开创新教学，引导学生在情境中利用已有认知对两者进行辨析，在自主思辨、讨论交流中，逐步理清“比分”与数学中的“比”的区别。并通过比分“1:0”、“2:0”这一反例，带领学生质疑讨论，进一步厘清比的本质意义，真实地展现了学生学习“去伪存真”的过程。

2. 有深度，由表及里

引导学生区分同类量的比和非同类量的比，是理解比的意义的重要内容。

同类量相比，比值是一个倍数；非同类量相比，比值是一个新的量。关于同类量的比，学生虽然比较好理解，但何老师并不是轻描淡写，而是通过举例子的方法，让学生将相关知识勾连，这四个具有典型代表而丰富具体的例证（1.做馒头时，面粉和水的质量比是2:1。2.一张照片长和宽的比是4：3。3.足球比赛的上半场结束了，场地上比分是2:1。4.搅拌混凝土，石子、沙子和水泥的质量比是5：3：2。）分别代表着质量的比、几何的比、生活的比分、连比，通过孩子们的厘清与思考，逐步理解比的本质内涵。

而理解非同类量相比的比值的含义，也是学生学习的疑难点，何老师直面这个难点，并不是直接给出例题，而是继续又举出4个信息（1.目前我国新生婴儿中，大约115名男婴对应100名女婴。2.婴儿的头长约占身高的四分之一。3.某小区的总户数和车位数一样多。4.爸爸用50元钱买了5千克苹果。）让学生从中找到比，并写出来。由表及里，由同类量的比过渡到非同类量的比，让学生去辨析、去思考并注重比的本质特征。其中，“爸爸用50元钱买了5千克苹果能否写成比？”学生的分歧是真实的，思考是到位的。当学生说出“100元可以买10千克苹果，有相除关系，可以写下比来”时，何老师引导学生得出这个比值虽不是倍数了，却产生了新量：单价，进而得出这样的比在数学中是有意义的。整个过程显得水到渠成，为后续学习非同类量的比做了铺垫。

二、有温度，有态度，细腻如盐

1.有温度，儿童立场

凡事预则立，不预则废。作为“比”的第一课时教学，传统意义上是在比的意义之后，教“比的各部分名称，求比值，比与分数、与除法的关系”等知识。但是何老师在课的设计过程中，基于“儿童立场”，深入研究学生的起点，改变“蜻蜓点水”式的面面俱到，关注思维的深刻性，对几个显性的知识点进行弱处理，经过短平快的“课前习”检查，将“前项、后项、比值”等内容一笔带过，而是着重解决：理解生活中的“比分”和数学中的“比”是不一样的；在情境中体验并逐步理解同类量的比和非同类量的比。整个教学设计开合有度，简约厚重，体现了教学设计的儿童立场——会的不用多讲，不会的重点研究。

2.有态度，关注思维

课堂不是直接告诉，编制有结构、有思想的学习材料，并给予学生充足的学习空间与时间，是本课的亮点。

何老师始终注重孩子思维能力的培养，课堂留白放手让学生去探究，去辨析，对于“比”，学生经过两组共八个材料的自主辨析，经历了从“认可到不认可”，“从不认可到认可”的思辩论过程。比如，虽然大数据背景下，男婴与女婴对应的比，学生的生活经验不足以支撑它，且跟刚才生活中的足球比分信息题发生干扰，但教师能循序渐进地引导学生得出结论，体现了比的生活应用价值。再比如,和面问题的引入，让学生自然发现，什么是可以变的，什么是不变的，变中不变的思想由此渗透，课已停，但思考却没有停。

用数学材料中所蕴含的数学思考、数学思维方式、数学之美来吸引学生，是教学的高境界。无疑学生的思维之花是绽放的，他们的知识体系是完整的。

《论语·为政第二》说：视其所以，观其所由，察其所安。说的是“知人”的三个方面。同样“知课”亦是如此，何月丰的老师的课堂对此做了很好地演绎。

（作者：广东省深圳市布心小学，特级教师  肖 莉）