从数学本源构建理想课堂

——11月25日上午半日课评
 

11月25日上午，观摩了由俞正强老师执教的《负数的认识》、华应龙老师执教的《小数的意义》、刘伟男老师执教的《用数对确定位置》、朱国荣老师执教的《古罗马人的数字》四节示范课，围绕核心素养与理想课堂的深度呼应，来自浙江和北京的4位名师分别从不同的视角、不同的选材、不同的教学风格为切入点，始终不忘数学本源，始终“以学习为中心”，为我们构建了理想课堂的形态。

《义务教育数学课程标准（2011））》关于“数感”的表述是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。” 所谓数感是一个人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断，并为解决复杂问题提出有用的策略。数感是一种数学素养，它包括将数与生活背景联系起来，用数学的方法思考问题。它使人眼中看到的世界有了量化的意味，当人遇到可能与数学有关的具体问题时，能自然地、有意识地与数学联系起来，用数学的思想方法来进行处理和解释，是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数及运算的基本能力。上午有两节课是涉及数感培养的，两位老师的教学都有一个共同之处：就是将教学内容思精理熟之后，用自己基于对儿童认知规律的把握和对学习节律的掌控，化繁为简地落实于40分钟的课堂教学之中。

俞正强老师《负数的认识》一课中，“哪个负数在什么地方表示什么？举个例子”以学生提出的-1和-4度作为学习素材，初步认识负数的合理性，并学习负数的读法、写法，体会正、负数之间相对关系；再举“以冰水混合为0，0上为正、0下为负”例子，让学生独立思考，以此类推，举一反三，在自己的思考与同伴的交流、以及教师的点拨中逐步明确“0”是区分正数和负数的标准，正数比0大。负数比0小，在数的体系中找到了负数的“位置”。俞老师注重引导学生经历负数产生的过程，教师不疾不徐，学生的数感建构是螺旋上升的，体会到负数的价值和现实意义。我们不禁为俞老师的课报以热烈的掌声!

华应龙老师对《小数的意义》的教学内容有着独到的见解，这节课中他以学生估计出的小数为素材，以学生自主探究小数的单位为主轴，给予了学生充分的时间和适合动手操作的学具，给予了学生独立思考的问题和合作交流的话题，通过思考许多的“为什么……”将小数的单位与十进分数的单位、整数的单位建立了一个新的知识链接，再纳入学生的认知系统，认识新的数——小数。可见，数感的建立与培养，一定是基于儿童的基本活动经验和学习体验，华老师的课堂，不吝时间，不吝思考，不吝研讨，不吝探索——真心学生学习立场！

刘伟男老师执教的《用数对确定位置》，横跨了代数和几何领域，从数形结合的场域，为学生建构了新的视角。在一条线段上，描述一个点的位置，只需要用一个数，这是一维空间；在一个平面内，要描述一个点的位置，需要几个数呢？两个数，这是二维空间。学生通过情境中的问题驱动引发的探索，由“魔法石到底在哪？”到怎样确定某个点的位置，教师设计了环环相扣的环节激发学生不断去思考，不断推翻自己的想法又再次重构自己的思路，课堂有趣又轻巧。

数字、文字和自然语言一样，都是信息的载体，它们之间原本有着天然的联系。对于不同位数数字的表示，中国人和罗马人都用明确的单位来表示数字的不同量级，中国人是用个十百千万亿兆；罗马人用字符I代表l，V代表5，X代表10，L代表50，C代表100，D代表500，M代表1 000，再往上就没有了。这两种表示法都不自觉地引入了朴素的编码的概念。首先，它们都是用不同的符号代表不同的数字概念；第二，它们分别制定了解码的规则。在中国，解码的规则是乘法。200万的写法含义是2×100×10000；而在罗马，解码的规则是加减法——小数字出现在大数字左边为减，右边为加。比如IV表示5-1=4，VII表示5+2=7，IIXX表示2 0-2 =18。这个规则不仅复杂，而且很难描述大的数字和分数。罗马人要写100万的话，恐怕要MMMM……地不断写下去，写满一整块黑板。虽然他们后来发明了在M上用上划线表示一千倍8，但是如果要书写10亿的话，还是要写一黑板。描述数字最有效的是古印度人，他们发明了包括0在内的10个阿拉伯数字，就是今天全世界通用的数字。这种表示方法比中国和罗马的都抽象，但是使用方便。因此，它们由阿拉伯人传人欧洲后，马上得到普及。只是欧洲人并不知道这些数字的真正发明者是印度人，而把功劳给了阿拉伯人。

朱国荣老师执教的《古罗马人的数字》貌似认数，其实更多的是让学生推理。教师以绘本为载体，设计了一张表格，用于学生推理尝试。这张表格，既是学生自主探究的素材，又是推理验证的论据。从1-10的古罗马数字的编写，朱老师巧妙地抓住5、9、10这三个数的编写，引导学生逐步掌握了其编写的原则，也能运用类比推理来加以尝试；再到11-20的数编写时，学生的推理能力得到了很大提高，独立思考、应用知识，特别是讨论14、19的写法时，学生的思辨和表达都很到位，体现了课堂教学优化带来的学生发展。而朱老师，则从课堂的主导者，变成了学生学习的引路人和合作伙伴，深刻思考教学问题，从容应对课堂生成，课堂朴实又有深度。

法国哲学家、作家阿尔贝•加缪说：“对未来真正的慷慨，是把一切都献给现在。”今天四位老师的教学，给予我们的不仅仅是一场数学教学的饕餮盛宴，更是为未来课堂教学改革扬帆领航。期待着，从“千课万人”携手走向理想课堂的教师会更多。

（作者：湖北省武汉市育才小学，特级教师  关蓓）