统一规定  建立规则

——听刘伟男老师《用数对确定位置》一课有感

在数学中，点是位置的抽象。刻画一个物体位置的方法就是选取几个物体作为参考，按一定的方法来标明这一物体与它们的相互位置关系。在有了一定的度量单位之后，相互位置关系通常是用数来表示的。在直线上，取定一点记为0，取一长度单位，再取定一个方向，直线上的任意一点P，都可以用一个数来标明它的位置。为了确定平面上点的位置，先在平面上取两根互相垂直并选定方向的直线，一根叫做x轴，一根叫做y轴，于是平面上任意一点M的位置，可以用数对（x,y）来表示。

刘伟男老师执教的《用数对确定位置》一课，让学生在解决问题的情境中学习以上数学方法，并通过知识问题化与问题知识化的回环，使学生体会到统一规定对于交流的重要性，并藉此学习用数对确定位置的数学规则。学生学习的不仅是表层的数学知识和方法，还有深层的数学精神和思想。

知识问题化。魔法石在哪儿？刘老师的教学从这个简单的问题开始，在联系且有变化的问题串中，引导学生逐步深入地思考如何用恰当的方法刻画魔法石的位置。在5个一行排列的魔法石中，刘老师给出一个数字2，让学生确定真魔法石的位置。学生讨论了两种可能，或从左数起第2个，或是从右数起第2个，在解决这个问题情境中，学生体会到要确定位置，仅有一个数字是不够的，还需要确定方向。进一步，刘老师变换问题情境，引导学生在5行5列的排列中，讨论如何确定一颗真魔法石的位置，把核心知识设计在解决问题的情境中，学生不仅体会了知识的产生过程，而且也了解了新知的应用场景，当然，这个问题情境也激发了学生进一步探究的欲望和更加积极的学习情感。

问题知识化。魔法石藏在什么位置？刘老师给出了2和5两个数字信息，还不能确定，怎么办？学生想到了还要统一方向。方向的信息不是由老师直接地告诉的，而是给出了三组数字，分别是4，1；5，2；2，4。让学生依据这三组数字，分析数数的方法，确定共同的方向，即从左往右数，从下往上数。这个分析判断和推理的过程，是符号意识、空间观念、推理能力等多种数学能力复合的思维过程，不仅比较开放，而且富有挑战性。学生在解决这个问题的过程中，建构起用数对确定位置的知识和方法，体会到形数结合（数字和方向形成合力）的威力与价值。在这里，问题是知识的载体，学生在解决问题的过程中获得了知识，完成了对知识的意义建构。

用有序数对可以确定位置。事实上，从逻辑上来说，这个序不是唯一的，既可以先列再行，也可以先行再列，既可以从左边数起，也可以从上面数起，……。数学上作出统一的规定，无非是为了交流的方便，使得一个数对确定一个位置。这里所说的确定，是指任意一个数对都有相应的点，反之亦然，也就是有序数对与点的位置一一对应。或者换个角度说，这个点存在且唯一。这是数学要遵循的重要规则。如果一个数对对应的点不唯一或不存在，那么这种数学方法的作用就大打折扣了，甚至连存在的必要性都没有了。从这样的角度来思考，笔者建议：老师给出三组数（如前所述）让学生推理“共同的方向”，给出的数对可以有差别且有联系，如（4，2）；（4，3）；（2，4）；这样调整之后，使得（4，2）与（4，3）联系密切，方便学生概括“共同的方向”，缩短在黑暗中摸索的时间，并且有机会比较（4，2）与（2，4）确定了不同的位置，在比较中体会数对确定点的位置是唯一存在的。

（作者：浙江省新思维教育科学研究院教研员  姜荣富）