因为需要“数”，所以需要“分”

——听著名特级教师华应龙老师的《小数的意义》一课有感

关于“小数”的教学，一直是许多名师、特级教师比较喜欢研究的内容。从三年级的“小数的初步认识”到四年级的“小数的意义”，都有精彩的演绎。而今天华老师又在四年级这节“小数的意义”一课的教学中，展现了他的理解与诠释，让我们再次感受到了名师对经典课深入研究的精神与风采。

一、关于“小数”学习，需要引导学生从“情境认知”到“数理认识”

谈到华老师的“小数的意义”，我想首先想聊的是这到底是一节怎样的内容？我们知道，在四年级开始系统学习“小数”的相关知识前，学生已经在三年级对“小数”有过初步的认识。那么，四年级的“小数意义”教学，需要引导学生在三年级对“小数”的初步认识基础上，有什么新的生长，新的认识呢？

以人教版教材为例，从教材编排来看，三年级下册的“小数的初步认识”一课虽然安排在三年级上册“分数的初步认识”之后，但引导学生“结合具体情境解释情境中某个具体小数的含义”，借助学生丰富的生活经验（如“人民币单位”、“长度单位”间的进率），初步感知“小数”与“分数”之间的联系，是这节课的重点教学内容与具体策略。而四年级下册中，教材有意识把关注“一位小数、两位小数以及三位小数与十分之几、百分之几、千分之几之间的对应关系”，作为引导学生理解“一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几”这一本质内涵的重要过程，充分体现了教材编写者利用数学知识内在的逻辑结构，帮助学生理解“小数即是十进分数的另一种表示形式”的意义这一意图。

显然，三下教材“小数的初步认识”更多关注了借助具体情境引导学生初步感知小数与分数之间的关系，是对小数的一种“情境认知”；四下教材“小数的意义”则注重了“小数”的数学层面上的理解，应该上升到“数理认知”的层面。

二、如何引导学生在“数理”层面上理解与掌握“小数的意义”

我们说，三下“小数的认识”是基于情境的解读，那么四下“数理”层面上理解与掌握“小数的意义”又该通过怎样的学习路径来实现的。从今天华老师这节课的组织教学来看，我们可以读出这样的两条线索：一条是以“单位”度量的感受为重点的认识线索，即引导学生体会0.1与0.01这样的“计数单位”，是在计量的过程中产生的；另一条则是以观察、操作为主的活动体验线索，即让学生在“平均分成10份、100份”的过程中，感受“计数单位越小，表示的越精确”的过程，积累数学活动经验。接下来我们对课堂上三个比较有特色的数学活动进行深度解读。

活动一：数一摞纸。

教师呈现一摞纸，请学生猜“有多少张”。学生乱说了几个数，因为受到课始导入情景的影响，有学生说的数不太靠谱。提出问题：要想知道这摞纸到底有多少张怎么办？引出“数”。

师生一起数。先数100张一叠的，数出了3个百；再数10张一叠的，数出2个十；继续数1张1张的，数出8个一；最后取出不到一张的那张纸片。引出话题：这不到一张的纸该用一个怎样的数来表示？

从学习的发生来说，这个环节具有明显的效果，即引导学生在学习的过程中产生了认知冲突：当前面的可以用单位“百”、“十”、“一”等计数单位来表示后，这不到一张的纸片，又可以用怎样的数来表示呢？引发学生的数学思考。

活动二：解读0.3。

教师呈现一张一部分涂了色的纸片，请学生观察后，提出问题：这是多少？

学生凭感觉说出这样一些答案：0.3、0.2、0.25、0.333。

师：那么到底是多少呢？请你动手去验证一下吧。

学生自主活动，测量比较。

反馈展示。在对折后，通过一半中涂色部分和空白部分的比较，得出：涂色部分占了3份，所以是0.3，空白部分占了2份，所以是0.2。教师给予展示，确认：当把这张纸平均分成10份，每一份是0.1，涂色的部分包含了3个0.1，所以是0.3；而空白部分其实是7份，所以应该是0.7。

这是一个引导学生自主探索一位小数的意义的活动，目的是帮助学生建立起0.1与十分之一、0.3与十分之三之间的关系。从认识水平上来看，学生已经跳出了以具体量来解释0.1的水平，上升到了以平均分某个图形，用图式的方式来沟通0.1与十分之一、0.3与十分之三的水平了。

活动三：探讨0.34。

当讨论了一位小数0.3之后，教师提出问题：有没有其他可能？有学生说到了0.31、0.32等等，老师顺势呈现了一张涂了3条还多一点的纸片，让学生观察：这里的涂色部分大概是多少？

一位学生展示说：这是0.34。理由是：把这里竖着的每一条再平均分成10份后，发现，这多出来的部分正好是4份。此时，教师特别引导学生讨论：这个4份是多少？

生：0.04。

呈现0.34的图示（如右图）      

引导学生理解：当把一个正方形看作“1”，把它平均分成100份后，其中的1份就是1/100，也就是0.01。现在有34份，所以是34/100，也就是0.34。而空白部分是66份，所以是66/100，也就是0.66。

当然，在这个过程中，华老师为了让孩子能够深刻理解0.01就是1/100，还通过板书，这些小数和分数的后面添上一个单位“元”，引入了“元、角、分”的内容，以便帮助学生建立起两者之间的联系。这样的过程，为学生真正理解两位小数就表示“百分之几”的分数，提供了切实的支撑。

综观以上三个层次的数学活动，其核心便是引导学生从原有“情境认知”的维度认识小数，走向了“数理认知”的维度。原来，“小数”是计量的需要。因为在整数计量时，我们从单位“1”出发，因为量的增加，产生了计数单位“十”、“百”、“千”等等。而今天，因为出现了不到“1”的量，需要产生一种新的计数单位，于是便有了十分之一，而当我们的计量需要更精确，更小时，则又产生了百分之一；相信随着计量需要更为精确，还要小时，便又会产生更小的计数单位——千分之一、万分之一……整节课的设计，华老师以“度量单位”的感受为线索，引导学生用观察、操作等活动体会小数产生的过程，理解一位小数、两位小数的意义，颇有创新的意味。而且华老师的课，在关注学习的趣味性方面，总会有让人意想不到的设计。比如今天的课以微信中与马云有关的一个话题切入，颇让人意外，也确实引发了孩子们学习的兴趣。

最后提两个不太成熟的想法，与大家探讨：一是在解读0.3之前，对于0.5的解读需不需要？如果能直接将那张不到“1”的纸片换成0.3,会不会更贴合本节课研究的主题，更有利学生去思考小数与分数的关系？二是在关于“0.34”探讨中，能否展开得更加充分一些，步子再小一些，从而让更多的孩子经历“此时仅仅用十分之一来描述这个量又不行了，需要产生更小的单位”的过程。

（作者：浙江省嘉兴市南湖区小学数学教研员  费岭峰）