数感，是这样丰满起来的

——读俞正强老师《负数的认识》

听特级教师俞正强老师《负数的认识》课之前，建议要先读他的文章《数感，是如何丰满起来的》（《人民教育》2012年第8期），不强调先入为主，而是为了走近再走进。

俞老师认为，数感的第五个阶段是“从数的绝对性到数的相对性阶段”。因为在学习“负数”之前，数大多表示“多”与“少”，而到了负数的学习过程 中，“数”不仅表示“多”与“少”，更表示一种状态。他指出，数感的突破，最明显地表现在“0”的认识上。在这之前，“0”通常表示没有，而在负数的认识中，“0”则表示为一种可以作为区别的状态，所以“0”也可以作为是一个标准。他是这样研究的，也是这样实践的。

起承转合 教学如作诗

还是老样子，俞老师的课，一般不作什么铺垫，开门见山，直奔主题。首先他设计了四个层次的设问，与学生在谈笑间植根负数内涵，匠心独具，大气开合。

层次一：“听说过负数吗？”当学生回答“负数就是零以下的数；负数就是‘1-2’减不了时，就出现一个负数来了；听说过负数表示的温度……”后又追问道：“刚才这两位同学是怎么写负数的？”此处开课，简洁明了，充分利用学生的已有的经验。而“负数一定是先写一个负号，一个负号后面带个数，这样就把负数写出来了”，强调了负数符号化的表征。紧接着，俞老师又问：.“这个负数会读吗？先读什么？再读什么？”回归学习的原点，强调“读写结合”，课堂真实、朴实、扎实。

层次二：“这些负数在什么地方碰到的？表示什么意思？”如果说刚才学生写、读的负数只是自己的一个朦胧的感受或者说是在其它学科渗透中已有的一定经验，那么，此时此刻，“负1是减出来的，负4是在温度里碰到的”的感知就变成了“负数在一定的场合，表示一定的意思”的体悟。而接下来的多元化的举例以及“1-2不够减，还欠一个，记作-1” 既反映出学生真实的理解水平，也体现了学生对负数产生必要性的一种理性认识。

层次三：“黑板上同学们写的的-1和-4，谁更大？负数的大小通常怎么判断？”此时，学生的思维火花精彩绽放，教师的点拨因势利导。

生1：-1更大，因为-1是“1-2”得来，而-4是“4-8”得来，-1表示欠1个，-4表示欠4个，他们之间差了3个。

生2：-1更接近0，-4离0更远，所以-1更大。

生3：负1更靠近整数（注：学生在学负数之前，认识的整数）

生4：如果-1和-4都加同一个数的话，结果就更好比较，比如-1加4就是3，-4加4就是0，3比0更大，所以-1更大。

师总结：比较数的大小有两种思路，一种是“欠”，即“1-2”欠1，“4-8”欠4，欠得越多，越小。第二种思路是找一个标准“0”去比较。负1离0相差一个，负4离0相差4个。负数中的数字越小，意味着与0越接近，这个数就越大。

层次四：“一个数如果不是负数，它可能是什么数？怎么写？怎么读？表示什么？”学生对照着负数的例子写出正数。在举例的过程中，学生对“+”、“-”，以及“正负号能否省略”、“正负数的读法”再一次获得了更为明晰的认知，数学符号的抽象性、概括性和简洁性也让学生在体验中得到了升华，逐步培养了孩子们的符号意识。特别是他在关键处引发讨论，“为什么负号选择用减号？为什么正号选择用加号？”“因为用0作标准，负表示小下去，正表示大起来，与加减的意思是一样的。”这样的结论由学生“动脑想”得出，表现出理想课堂的生命张力。而这种“由负及正”的教学思路，贴近学生的认知，符合孩子学习数学的规律。

元代范德玑的《诗格》：“作诗有四法：起要平直，承要舂容，转要变化，合要渊水。”无疑，俞正强老师是作诗的高手，起承转合的教学方式，让学生在唤醒、勾连、感悟、思辨的过程中水道渠成地理解相反意义的量，对负数的意义有一个深刻的感知，非常具有数学蕴味。

变式开放 授人以渔场

美国教育家杜威曾说“教育即经验的改造和改组”，而要实现改造和改组，变式中的学与教很重要。

有经验的教师，都善用变式。所谓变式教学，是指用不同的直观材料或事例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征，从而对一事物形成科学的概念。（顾明远，《教育大辞典》，1999）

变式题可以是老师的预设，让学生在做题中感受思路的豁然开朗。亦可以是让学生成为变式的主人。无疑，善用类比举例进行变式教学的俞老师是高手。他首先让学生跟着示例思考“若       为0，则       为正，       为负，例：冰水混合为0，（零上）水为正，（零下）冰为负，你能说出类似的例子吗？从这个例子中能得出什么结论？”由此展开话题，引导学生对正负数概念形成经历一个由特殊到一般的认知过程。诸如：以地面为0，则地上为正，地下为负；以平均分为0，平均分以上为正，平均分以下为负；以1米身高为0，1米以上为正，1米以下为负；以合格线为0，优秀的为正，不合格的为负；以十人为一组为0，十人以上为正，十人以下为负；以我的体重为0，比我重的人为正，比我轻的人为负；以免费为0，收钱为正，贴钱为负；以不赚不赔为0，赚钱为正，赔钱为负……使学生深刻的认识到：只要是具有相反意义的两个量都可以用正负数来表示。

授人以渔，也授人以渔场，学生在“渔场”上调动自己的思维，从0表示没有，突破0还可以表示状态的分界，负数和正数之间一定有一个标准0。0既可以是静态的，也可以是动态的，由静态0向动态0漫溯而去：以虚化的数轴上某个数为0，左边为负，右边为正。他让学生明白：脑子是用来想的，“数感”绝不是一个笼统的东西,它是鲜活的,是持续生长的……

一个好的数学教师,其教学过程绝对不是“简单的告诉”，而是学生在开放的教学环境中思辨习得，同化顺应，渐次丰满！

俞老师的课给人最大的特点是非常有温度，他总是站在最贴近学生思想生花的地方开始精耕细作，我认为这是他的过人之处。俞老师的课又特别像他的同乡丰子恺先生的漫画，多以儿童作为题材，往往是寥寥几笔，就勾画出一个意境。几许自然，几许淡泊，几许温暖，几许意蕴！

（作者：广东省深圳市布心小学，特级教师  肖 莉）