深度学习，让思维真正发生
——11月25日下午听课有感
今天，有幸走近五位全国大赛一等奖的课堂，聆听名师们的理想课堂。课堂上学生的思维是鲜活、灵动的，教师善于引导学生选择不同的思考角度，展开思维翅膀的空间，让学生在相互交流中不断碰撞出智慧的火花，突破思维的定势，提升数学综合能力和数学思维品质。处处充满着活力！激荡着张力！彰显着个性！
一、创设基于真实问题和真正体验的数学情境
今天下午的五节课，都创设了基于真实问题和真正体验的数学情境。所谓真实问题，应该来源于学生的现实生活，能够唤醒学生的经验，激起学生的好奇心和求知欲。真实问题还具有开放性，包含丰富的信息，可以供学生从多方面、多角度进行思考，激励学生持续思考的愿望。
《身上的尺子》一课，王洋老师创设了一个符合二年级儿童特征的、具有一定挑战和有数学意义的真实问题：“这棵大树有多粗？”“怎样才能测量大树一周的长度？”带着问题，王老师通过绘本阅读和视频教学，鼓励学生观察身边的尺子，帮助学生初步建立一拃、一脚、一步和一庹等生活中的度量单位，积累实际测量和解决问题的经验。
《比》一课，何月丰老师在充分了解学情的基础上，遵循学生认识规律和数学知识的内在逻辑，提供了现实的、丰富的、典型的感性材料。如，面粉和水，照片的长和宽，足球赛的比分以及石子、沙子、水泥的配比，这些材料既有数量比、几何比、生活比，还有连比，大大丰富了研究的素材，为学生明晰“比”的概念积累了理性思考。
《可能性》一课，邓颖洁老师设计了系列“摸球活动”，从透明盒子摸球→不透明盒子摸球，构成一个完整的问题情境，引导学生发现和提出问题。体验事件发生的确定性和不确定性，学会用“一定”“不可能”“可能”来描述事件发生的可能性。
《毫升与升》一课，陈玉华老师提出了富有挑战性的任务：“游泳课后，老师要给每个学生滴4滴眼药水，如果50人一个班，老师需要带几瓶眼药水呢？”在任务驱动下，学生体验到学习度量单位“毫升”的必要性，通过大胆猜想，初步建立度量的概念。
《认识圆柱和圆锥》一课，管小冬老师基于学生对圆柱圆锥的丰富生活经验和直观感知，鼓励学生通过观察、操作、比较、联想、一般化等思维方式提出新的问题：研究圆柱和圆锥的特征，可以从哪些角度研究？可以用哪些方法研究？四人小组为单位，通过看、摸、比，研究圆柱圆锥分别具有哪些特征。
五节课通过真实情境，引领学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。这个的设计，激发了学生学习兴趣和自信心，使学生逐步学会“用数学的眼光观察世界，用数学的头脑思考世界，用数学的语言表达世界”。
二、创造激发深度参与和持续思考的问题空间
儿童天生具有好奇心，由好奇引发了各种各样的疑问，这是一种发展思维的表现。但是仅仅停留在由原始好奇引发的疑问是不够的，教师应鼓励学生进一步思考下去，必要时边实践边思考。此时疑问会得到进一步的聚焦和清晰，形成了一个研究的问题。
《身上的尺子》一课，视频的学习已经知道“一课大树粗2庹4拃”，问题又来了，“2庹4拃”到底有多长呢？不同的孩子身上的尺子长度相同吗？有何差异？……在问题解决过程中，一系列的现实问题接踵而至，王洋老师引导学生一边实践一边思考。通过运用刻度尺测量身上的尺→运用身上的尺测量更多的物体，通过制定方案→静静思考，在孩子心中埋下一颗思维的种子，既积累了测量活动经验又积累了数学思维的经验。
《比》一课，何月丰老师直面学习疑难点，充分暴露学情，引导学生在情境中对比面粉与水之比和足球赛比分之比的异同。在模拟足球比赛记分过程的环节中，激发学生深度参与：“比赛记分与刚才的比有什么区别？”“比赛记分可以出现0，比中能出现0吗？照片中可以出现0吗？”在发现和提出问题的思考过程中进行了情景联想规律驱动和观点思考。这不仅仅是一个去伪存真的过程，更是学生真正理解比的意义的重要途径。课上至此，学生已经对同类量的比有了深刻理解，但是何老师没有就此停滞，又抛出了“爸爸用50元钱买了5千克苹果”的现实问题，继续引领学生思考这里有比吗？引导学生区分同类量比和非同类量比的本质。
《比》的课堂教学结构图
《可能性》一课，让我印象最深刻的是“飞行棋游戏”环节。首先，邓颖洁老师出示了飞行棋的游戏规则：掷到6的一方拥有出发权，并可以再掷一次。引导学生“天马行空”地设计飞行棋的骰子，让自己的棋子尽早出发。游戏前，教师并没有出示预先准备的实验记录单，而是创设了一个开放的研究环境，鼓励学生积极投入到统计活动中。经历数据收集、数学整理、数学分析的全过程，促进了统计观念的发展。同时，邓老师针对学生游戏活动中的特殊数据,提出质疑与思考,培养学生判断和推理能力，获得初步的随机思想，初步建立数据分析能力。
在男女生飞行棋对抗赛中，创造持续思考空间：女生掷骰子后结局有几种可能？每种可能性有多大？通过实践再次让学生体验每一次掷骰子的结果都是不确定的，这就是可能性最大的魅力！
《升与毫升》一课，陈玉华老师十分重视度量概念和度量单位的建立过程，通过提出任务→大胆猜想→质疑猜想→实验证明的过程，帮助学生建构度量概念，激活生活经验，形成直观支撑，调整和选择来确认多样化的标准。小玉老师的课堂，创造了丰富的度量体验，引导学生深度理解度量的概念。
《毫升与升》的课堂教学结构图
《认识圆柱和圆锥》一课，精妙的设计随处可见。当学生已经从定性的角度探究发现了圆柱和圆锥的特征后，管老师让学生比较“圆柱大变形”，从定量的角度刻画圆柱的特征。如，当学生回答变化后的圆柱比原来的圆柱“粗、细、高、扁”的时候，管老师引导学生思考“粗、细、高、扁，都是生活中的说法，数学中它们分别指什么意思呢？”“圆柱底面的直径越长圆柱就越粗，圆柱底面的直径越短圆柱就越细”；“两个底面之间的距离就是高”……在试做圆柱的环节中，学生创造性地提出了三种方案，既夯实了圆柱特征的知识，有拓宽了对圆柱空间形式的深度认知。最后，《认识圆柱圆锥》一课，在想象旋转中落下帷幕。学生随着思维和情感深入、持续的参与，经历了一个从“平面——立体——旋转体”的过程。好奇产生疑问，好思形成问题，好做提出猜想。这个过程真正体现了学生的高阶思维的发展。
三、创建多元评价和完善认知的课堂结构
师生共同的反思总结是深度学习的重要组成部分。五节课中，老师们十分重视建立概念、方法之间的联系；对于重要的概念、方法明晰含义及其形成过程；倡导学生从发现和提出问题的角度、分析和解决问题的策略进行反思，以帮助学生积累经验；最后还鼓励学生提出进一步想要研究的问题。
（作者：浙江省杭州市上城区小学数学教研员 邵虹）
