从概念开始，经历算法获得的全过程

——赵小艺老师《长方形、正方形的面积计算》观感

长方形、正方形面积计算，虽然属于几何计算的问题，但它与平行四边形面积计算不同。某种意义上讲，长方形面积计算方法，是面积与面积单位的概念直接推论。就是说，当我们如此定义面积和面积单位后，长方形、正方表的面积计算就已经清楚了：面积是指一个面的大小。我们又把一个单位正方形的大小定义为1，此时，长方形的面积就是长方形包含单位正方形（面积单位）的数量。于是一个长方形（首先是长与宽都是单位正方形边长的整数倍的时候）的面积就是长与宽的积。

正因为如此，赵小艺老师《长方形、正方形的面积计算》，从具体问题出发，以测量为基础，让学生经历算法获得的全过程。

赵老师从“数学簿封面的面积有多大？”这样一个具体问题入手，从估测到用一平方分米的正方形（面积单位）去测量。在测量的过程中，又出现了新的问题：如下图,黄色长方形相当于数学簿的封面,两个正方形为一平方分米的单位正方形。为了精确的测量出封面的面积,需要用到低一级的面积单位。

在进一步测量中，(教师提出的任务是测量右边那个小长方形的一半，即一个长为10厘米，宽为３厘米的长方形的面积)教师为学生准备了丰富的学工具。教师在设计这些学具时是颇具匠心的。

（1）方格纸。即边长为１０厘米的正方形，被分割成了１００个边长１厘米的小正方形，用这个工具可以直接测量出被测图形的面积。

（2）单个的１平方厘米的单位小正方形。但个数不足以直接测量出这个长方形的面积。

（3）尺子。

正因为有了丰富的学具，学生的测量方法也非常丰富：

上述从１到４这些测量方法，越来越趋向于间接：第一种方法，直接测量；第二种方法，使用这种方法的学生，其主观上是想直接测量，但由于单位小正方形不够，没能实现直接测量，最后只能借助想像确定被测量长方形的面积；第三种方法，主动测量每一行能摆几个，总共能摆几行，并用乘法计算面积；第四种方法，将测量每一行能摆几个，能摆几行的问题，通过测量长与宽的长度来解决。

在此，我们只要对第四种测量方法进行概括，面积的计算方法就自然的产生了。正因为此，赵老师适时提出：为什么用尺子测量就可以了，你看到了３０个平方厘米了吗？

至此，长方形面积计算的问题实际上已经解决了。为了揭示上述多种测量方法之间的联系，从而揭示这些测量方法与面积计算方法之间的联系，赵老师再提出一个问题：这些测量方法有什么共同点，与１０*３有什么联系。通过下图所示的比较，进一步理解了面积算法的意义。

获得了面积算法之后，计算长方形的面积就成了一种基本技能，技能是需要通过练习进行巩固的。赵老师设计的练习也很有特点。

一方面，她提出“是不是所有的长方形都可以通过长与宽相乘来计算面积呢？”并要求学生在点阵图上画出长方形，加以验证。事实上，这个验证的过程，也兼有巩固算法的功能。同时，借助学生画的图形，揭示了长方形面积与正方形面积算法之间一般与特殊的关系。

另一方面，回到原来的数学练习簿封面面积的问题。在此，长与宽相乘，将会是一个学生没有学过的两位数乘两位数，为了解决这个问题，教师又鼓励学生将数学书的封面分块计算。这是对面积计算方法的灵活运用。

此外，教师还设计了一些较为灵活的练习题。

至此，一节致力于让学生经历算法获得的全过程的长方形、正方形的面积计算一课，得以完成。

（湖南省长沙市小学数学教研员 张新春）