已经不记得，是第几次给吴正宪老师的课撰写品读稿了。每一次，无论听课中，还是写作时，总被满满的感动紧紧地包围着……

4月的西湖体育馆，这份感动再次莅临。在“第二届核心素养下的小学数学发展课堂研讨观摩会”上，吴老师带着三年级的孩子走进了《平均数》的学习领地。如果说，很多老师执教此课时重在“修术”，那么，吴老师则将教学立意更多地倾向于“传道”。当前，尽管“基于学科核心素养的教学改进”呼声渐高，但我们依然常常习惯性地“把宝押在”具体知识的习得及浅层技能的训练上，而极少考虑“如何帮助孩子积蓄起利于终身发展、适应社会需求的核心素养”……吴老师的精彩教学告诉我们：“传道”，是让“学科核心素养”落地的应然之举。

一、聚焦本质，传“意义”之道

任何教学内容，都有其学科本质。“平均数”的学科本质是什么？从价值上看，它能反映一组数据的整体水平。从特征上看，它是介于“最大数”与“最小数”之间的虚拟的数。整节课，吴老师淡化了计算操练，强调了意义体验。

1.关注“感受”。由始至终，吴老师都没有“苦口婆心”地强调“整体水平”，甚至于根本不曾提及“整体水平”，但却通过巧妙设计、智慧引领，让学生深有感受。比如，开课时，师生围绕“以前6岁儿童差不多1.1米，当前6岁儿童不止这个高度……”展开对话。这里的“差不多1.1米”，便是“整体水平”的朴素表达。再如，面对“究竟当前6岁儿童免票身高定为多少”，学生提出“算平均数”，吴老师反问“为何不能根据最高（最低）的人来定”，促使学生通过思辨，明晰“不以偏盖全”这一“整体水平”的“潜台词”。又如，在“当前6岁儿童平均身高1.2米”揭晓后，吴老师适时调侃“这里面有个张小东，身高一定是1.2米吗”，再次点明平均数不是“个体状况”，而是“整体水平”。

2.点亮“生成”。在“估测一组已知数据的平均数”时，有一个孩子估了“1.4米”。吴老师及时捕捉这一生成，请他向其余同学提问：“你们为什么不猜1.4米呢”。于是，“一个人的想法”引爆“一群人的思维”。一开始，学生都凭生活经验，出现了“我8岁了，也没1.4米”这样的答案。随着吴老师耐心的等待，有同学提出“最高的才1.35米，平均数不可能高于这个数”。顺势地，吴老师再设一问：“那估70厘米可以吗？”学生当即心领神会。由此，平均数一定比“最大数”小、比“最小数”大的“区间”意识，便在学生脑海中烙印了。

二、全景贯通，传“经验”之道

吴老师的课，总能别出心裁。从传统眼光看，这节课没有什么巩固练习，也缺乏规整的板书，师生从头到尾都在讨论“如何确定当前6岁儿童乘公交车的免票身高”的现实问题。在“讲故事”中引入，在“每人都当官员发表观点”中展开，在“解读当前6岁儿童平均身高1.2米”中深化，在“让学生回顾整个解决问题全过程”中结尾。这样的课路设计，究竟蕴含着怎样的深意呢？显而易见，学生直面“新问题”、践行“数学化”的自主空间与完整体验得到了有效保障，其“先规划、后调整、再反思”的解决问题实践经验及策略意识得到了切实强化。目前，很多课都设计了大量生动的问题情境，看似鲜活抢眼，而事实上，则有“割裂学生解决问题完整体验”之嫌。在这一点上，吴老师的课值得研习。

三、拉伸背景，传“观念”之道

这里所说的观念，是指“数据分析观念”。平均数属于“统计与概率”领域内容，自然要突出“数据分析观念”这一课程核心词的教学落实。这一点，很多老师都较为忽视。常见的教学方式是，教师通过情境呈现数据，让孩子经历平均数产生的过程。这样一来，在强调平均数概念内涵的同时，削弱了“统计”教学理应重视的数据搜集、提取、整理的过程，影响了学生“数据分析观念”的养成。而吴老师的课，恰恰突出了“统计”的扎实过程。课的前半段，没有提供具体数据，但很强调“数据怎么来”的思考与交流，有孩子提出“拿来全国6岁儿童的身高数据”，有孩子提出“拿来全市6岁儿童的身高数据”，还有孩子提出“进行数据抽样”，在此，三年级的孩子充分体验了统计数据的“模拟搜集”过程。另外，平均数教学中，吴老师非常重视引导学生展开对于具体数据的分析、归纳、概括，又将“数据分析观念”教到实处。

四、捕捉细节，传“品格”之道

核心素养，是“关键能力”与“必备品格”的合体。尽管如此，对于“品格”的养成，似乎从来不被数学课所重视。吴老师在课中，始终注意通过她“春风化雨”式的无痕点化，让学生在品行格局方面亦有领悟。比如，开课处，有的孩子提出“可适当提高、且随意确定免票身高”，有的孩子认为“可‘抓’一些儿童来计算”，有的孩子则觉得“可直接将全国现成数据拿来”……对此，吴老师没有过多评说，只是悄声建议“总而言之，究竟定多少身高合适，不能一拍脑袋，要有依据。”这句话，看似轻描淡写，实则如同“一股清流”，给学生播下了“严谨求真、实事求是”科学态度的种子。毋庸置疑，无论是数学学习，还是人生发展，这种科学态度都是必要且重要的。

（浙江省绍兴市上虞区教学研究室   叶柱）
 

黄爱华《字母表示数》示范课赏析

——立足课程视角 立意核心素养

每次听黄爱华老师的课，都会不自觉产生有力的碰撞，触发自己对很多问题的思考，并在此过程中得以提升，今天听《用字母表示数》一课亦如此。孩子们在短短的四十分钟便对用字母表示数有了较为系统、深刻的认知，充分感受用字母表示数的意义。黄老师在课中是如何引领的，翻看他的名师慧语，或许能从中找到些许答案：只有定位于教会学生学习的教学才是有效的教学；在教学中要体现学生学习能力的提高；学会学习，最终是达到“不教之教”的境界……让我们走近黄老师的课堂，去感受他的教学理念，去品味他的精彩设计。

一、立足课程视角展开教学

1．知识单元为背景设计教学

当黄老师在黑板上写下课题“方程 用字母表示数”时，他的课程意识便直观地体现出来。用字母表示数作为简易方程学习的一部分，是学生认识方程的一个重要起点。本节课的教学，除了泛化的一般意义上的字母表示数的意义理解外，黄老师更为强调字母表示特定的未知数。

教学中他巧妙设计了用手势来表示几个数之间数量关系的环节。用一个拳头代表两个数的和或积，另一个拳头代表一个数，当两个拳头撞击的一瞬间，相信方程的本质意义已在学生心中扎根。方程的学习之路本是艰难的，课中教师润物细无声的教学，将字母表示数与方程就这样不露痕迹地紧密联系在了一起，为学生学习方程之路作了良好的铺垫。

 黄老师以知识单元为背景来开展课时教学设计活动，充分考虑单元课时之间的联系。如何从课堂向课程的观念转化，他的教学实践无疑给我们很大启迪。

2.学生为中心推进教学

课程的主体是学生，教学中必须要尊重孩子的需求与学情，这一点在今天黄老师的课上表现得十分精彩。课始，教师让学生根据课题提问：看着课题你想到什么问题？整节课的思路也是顺应孩子们的两个问题“字母可以表示什么数”、“字母表示数有什么用”来展开的。提出问题始终比解决问题更重要，笔者解读这是教师教会学生如何学习的一条重要途径。另一方面当学生在课中能研究自己提出的问题时，相信他们的学习是全情投入的。

课中教师出示“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿”，让学生根据这句话继续说明白时，后续的进程完全巅覆了他预设的方案。于是教师将原本设计的从“具体到抽象”的教学流程进行了调整，改为先是抽象探讨学生说的“a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿”中字母的意义，然后进行具体化。

整节课的教学黄老师就是这样以学生为中心，尊重他们、关注他们、欣赏他们，做到比较好地以孩子们为中心层层推进教学。

  二、立意核心素养提升能力

义务教育阶段核心素养是数学的思维品质与关键能力。本节课的教学，培养符号意识这一核心素养的培养是一个显性而重要的目标，当然这一目标的达成度需要好的设计与引导。如何有意识地关注符号表达意识的培养，本节课的不少环节给我们启示。

例如课中教师两次设计用“？”表示数的环节，引发学生自觉为字母来表示“？”建立起数量关系。而一般在课堂中教师们常采取的设计是直接呈现如右图

的形式让学生来表达。两种设计相比较我们就会感受到黄老师设计的精妙。

再如教师出示如下表达：

一个人有2只手，a个人有2×a只手；

一朵梅花5个瓣，a朵梅花有5×a个瓣；

一周有7天，n周有7×n天。

让学生感受日常生活中可以用字母表示数的方式来表达生活中的一些现象，刻意地引导孩子以后要慢慢地用这样的方式说话。笔者认为在核心素养培养的道路上我们也时常需要这样的刻意，黄老师的方法值得学习借鉴。

立足课程视角，才能更有利于核心素养的培养与落实，因为核心素养的培养之路是线、是面，也是体。反之，立意核心素养，需要课程视角的支持。虽是短短的四十分钟一节课，黄老师的课堂却引领我们走向一个新的教学高度。

在与孩子们一起参与黄老师的教学过程中，笔者和他们一样收获满满，同时也有一些小小的思考与黄老师商榷：

思考一：如何实现不同意义之间的有机连接？

从字母表示任意数到字母表示特定的未知数之间如何作一种有效的连接，让学生深切感受到字母表示数的不同方式，以及彼此之间的联系和区别，或许可以让学生对本节课的学习内容有更深切的感悟。课中教师能否引伸4×a至类似4×a=12这样的关系表达，在这一过程中感受两者区别与联系，从用字母表示变量过渡到表示特定的未知数。

思考二：如何实现学生已有经验支持下的慢学习？

用字母表示数对于学生来说不是一个新鲜事物，学生之前已有相关的学习经验，如用字母表示公式、表示运算定律等。在本节课学习中教师是否可以去唤醒这些经验，让孩子去回忆、去分析这些字母表示的意义，重新审视过去的学习内容，在新旧经验间作一种有效连接。

诚如史宁中教授所说，字母表示数的意义的内涵是丰富的，这些内涵的领悟需要学生一个慢且多课时的学习过程，放慢学习的脚步去自主感悟，或许学生对该内容会有更全面而深刻地认知。

（杭州市拱墅区教师进修学校 孙钰红）

 

唐彩斌《滚动的圆》示范课赏析

 ——为未知而教，为未来而学

 

走进彩斌的课堂，能强烈的感受到一股时代的气息。从教学研究到教学实践，从学科教学到学生教育，彩斌不仅是教学研究的先行者，也是教学实践的开拓者。他的课“一头连接着完整的人，一头连接着真实的世界”，这是他对学生核心素养的真切体会和追求，也是他对发展课堂的实践探索。

这节课，从学习素材到教学探究，有点拨有碰撞，有思考有发现有不少值得我们思考的地方：

一、立足学生基点，让学生知识联动

孩子在学完圆的周长和面积后，大多只停留在计算的层面。怎样让学生的学习得到拓展和延伸？这节课教师基于学生的学习基点，跳出惯有教学模式，建构拓展课程，让学生在滚动的圆中探究圆心经过的路程。从直线滚动到绕图形滚动，探究圆心经过的轨迹和路程，并发现其中的规律。内容虽有一定的抽象度，但却能很好地将学生学过的知识联动起来，形成一个整体的认知结构。

二、丰富空间想象，让学生思维跳动

在图形与几何领域学生的空间想象能力比较薄弱，怎样能更好地丰富学生的空间想象？这节《滚动的圆》让学生的学习从静态走向动态，使学生的思维跟着跳动，很有探讨性，这也可能是彩斌上这节课的初衷。

1.在动态中想象

这节课从头到尾都是动态的，唐老师的第一个问题:半径是2厘米的圆在直线上滚动一周，求圆心经过的路程。就让孩子们的思维跳动起来，孩子们的想法不一。圆在滚动的时候，圆心是怎么运动的？这个问题对学生来说具有一定的挑战性，老师没有急着给答案，而是让学生独立思考，用手势比划圆心运动的轨迹，在动态中想象滚动的圆心经过的路程，打开了学生的空间想象，让孩子们进入到一个动态的数学世界，加深了学生对圆的认识。

2.在变化中思考

当学生对圆心在直线上滚动有了一定的经验后，教师再次将课进行拓展，给出新的素材：绕图形外面滚动一周又有什么变化和规律？特别是圆心在图形顶点拐角处的滚动，是一个思维难点，唐老师在这里停下脚步，充分让孩子们探究发现，或借助学具，或探讨孩子们的研究单，或进行说理对辩，或通过生动的课件演示，让学生在素材的复杂变化中化繁为简，进行深入思考，使孩子们的思维不局限定势，在变化中得到上升。

三、落实核心素养，让学生未来灵动

在今天的专题报告中，史宁中教授也提到：培养人就是要培养孩子的抽象能力和想象能力。彩斌的这节课体现的尤为深刻，这节课，唐老师让孩子们在动态学习中学会观察，学会思考，学会积累，形成新的学习经验，让孩子在学习挑战中获得一种成就感。这本身就是对核心素养的一种实践解读。让孩子在求知路上保持一颗好奇心，学生的未来才会灵动起来。

为未知而教，为未来而学，怎样为孩子的未来发展准备好必要的“桨”，我们且行且思。

最后有个建议给彩斌，这节课如果只探讨滚动的圆心经过的路程，下节课讨论圆扫过的面积，内容可能会更充实，学生的思考也会更集中。仅供大家参考，不到之处还请大家批评指正。

（江西省南昌市广南学校  吕英）
 

刘德武《认识负数》示范课赏析

——直观感性对抽象理性的叙说

 

今天下午有幸聆听了刘德武老师执教的《认识负数》一课，刘老师是一位德高望重的教学专家，虽然已头发斑白，却仍然意气风发，仍然潜心于数学教学研究，仍然深入一线上课，令人敬佩！课堂上刘老师的语言是那么的亲切、富有童趣、又是那么的大气、充满智慧。

对于负数的认识，老师们更多的是从经验场面的认识，从生活现象出发加以叙述和理解。把儿童的学习行为放在他们生活的大环境中，把学习数学的思维过程与认识生活现象的思维过程沟通，从经验改造中初步认识负数。今天，刘老师打破这种认识从经验走向数学本质层面的直观认识，实践着直观感性对抽象理性的言说。

一、负数的引入是为了减法封闭性的需要

在数学内部，我们知道引入负数是为了减法封闭性的需要。于是，刘老师在对于负数这一新数的导入中，让学生通过多次计算：4-1=3，3-1=2，2-1=1，1-1=0，0-1=-1......在从大到小的连续自然数依次减去1的过程中，渐渐展露出一些新的数——负数。一方面，展现了负数基于减法结果的表达需要而产生，另一方面，在解决减法计算过程中，负数的表达是学生的自述行动，这种行动既是对数学认知的感悟，又是对负数认识的经验直觉的再现，同时，也为负号（减号）的出现和运用提供依据。

更可喜的是，刘老师精心设计所建立起来的数列：4、3、2、1、0、-1、-2、-3、-4不仅为负数与正数的认识载体，更将成为负数教学展开的重要线索。

二、以基于生活的形象事例来感悟抽象的负数意义

由于负数的抽象性，基于小学生的年龄特点，儿童还处于直观形象向逻辑抽象的转变阶段。为此，数学的抽象理解需要通过直观感性的素材加以阐述。为此，刘老师以讲故事的方式，讲述了一位老人在弥留之间所叙述的断断续续遗言：“我留下了200万块钱……的债。”将孩子们打入了200万元与200万元的债的对比，以此引导学生表述这两种不同意义的数据，于是，学生很自然地运用已学的知识200万元和-200万元来表述两种不同意义的量。

之后，结合竖式数列的再造，成为一支温度计，在温度计中理解了温度的形成，并进一步获得对负数的认识。呈现了紧密联系学生的生活实际，同时，通过温度计对0度意义的重建，理解了负数的意义、负数的表示方法以及0与负数和正数的关系，这种关系在集合图的建构中得到了升华。

三、深入挖掘数学内涵，精心设计练习活动

课堂成在精美，贵在通透。对于练习安排能进行整体思考，少设计“成品题”，多设计利于学生思维发展需要的“半成品题”，给学生更多的思维空间。刘老师的数学活动和练习，以数轴为载体，通过男女同学对数比赛，男生说一个数，女生说出与它意义相反的那个对应的数，女生说一个数，男生说出比它小2的数，感悟数的相对性和相对大小关系。并结合字母的表示，拓展负数的进一步理解与认识。

同时，借助数轴这一直观载体，通过数形结合，解决-2与-4的平均数是（  ），平均数是-1的两个数可以是（  ）和（  ）等问题，理解负数与平均数的关联，渗透负数的运算。可见，这种练习活动，使学生在理解、交流、拓展的过程中情感、态度、价值观等方面获得丰富的发展，学生学得轻松，理解深透。

聆听大师的课，是一种美的享受，是一种智慧的启迪。刘德武老师的课堂“自然而不随便，规范而不死板”，他为我们打开了一扇追求教育、研究数学的新路。我们尽情地领略大师的风采，品味着他带给我们的视觉冲击和思想震撼。他们通过自己的课堂演绎，让孩子们自然地生长，发展着数学核心素养，发展着数学课堂，发展着我们的教师。

 （浙江省宁波市海曙区小学数学教研员  陈亚明）

 

金奎《认识负数》示范课赏析

——“负数”课堂里的“正能量”

                     

像“认识（  ）数”这一类的数学教学内容，在各类公开研讨或赛课活动中，通常很受执教老师青睐。原因至少有两个：1.这类内容受进度要求较为宽松。其多为相关领域内容的起始课，较少受到先前基础知识的直接影响，所以教师准备起来自由度更大些。2.这类内容蕴含着深广的教育价值可供挖掘、阐释、渗透和弘扬。不同于前后紧密衔接类课题量上的微小改变，“认识（  ）数”很可能会带来数学视域的全新拓展，意味着数学疆域迎来了一次新的重要开辟，意味着学生将接触更为丰富多彩的数学世界，有机会迈上数学思维发展的更高台阶。

然而，随之而来的风险也不小。

最大的可能是滑向两极：1.上得太浅。比如“认识负数”，第一节课当然只能算是初步认识，认认、读读、写写、说说，让学生能了解到正负数主要是表示意义相反的量，点到为止。这样的课学生学下来，感觉是“学了和没学差不多”，不过是“复现了已有经验”却没有获得足够的“获得感”“提升感”。2.挖掘太深。《数学课程标准（2011年版）》对负数的教学要求是：在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。要求并不高，以现在孩子们多元的生活经验和较为丰富的数学学习储备而言，达成这个目标并不难。但越是优秀的数学教师，就越不满足于这个“浅近”“显性”目标的达成，努力探寻着负数更为深广的教学价值和新的教学可能。于是，可能会带来教学的“超标”和“超载”，让负数承载了原本属于后续教学，乃至初中阶段才蕴含的一些高级元素。自然，学生学起来就很吃力，只能被老师的深奥所“拖累”。

我在阅读金奎老师《认识负数》的教学预案时，感觉设计得细腻、独到、深刻。有四个直观感受：

1.引入新课,体现了“旧经验”与“新知识”的自然碰撞。与北京的赵震老师教学“认识负数”（教学对象为四年级学生）时从生活素材入手、引导学生进行符号化表征的引入不同，金奎老师是先让学生直接写负数、读负数，感悟到负数存在整数、分数、小数的不同形式，以此激活潜藏在学生头脑中的负数储备。显然，这是基于五年级学生学情变化做出的教学设计，轻松化解了读、写负数及认识负号的任务。承接着这个环节，自然引出“让学生用自己喜欢的方式独立表征-2”这一活动，老师为了刺激学生思维的充分展开，推荐了“画画图、列列式、写写话”等方式。学生心目中各不相同的“-2”汇集起来就实现了“多元化表征”的呈现与互通。可以说，这部分设计体现了对学生已有经验的充分尊重和有效利用，教学结构简洁而富于张力，有着丰沛的学习营养！

2.关注意义，体现了“正”与“反”的相伴相生。从温度计上的“零上”和“零下”，到“多”和“欠”、“多”和“少”、“右”和“左”、“得到”和“扣去”、“存入”和“支出”，一组组相反意义的量不断回旋、逐步抽象，负数的意义得到了较为充分的现实支撑和理性提升。

3.凸显“0”态，体现了“静”与“动”的有机互补。“0”既不是正数，也不是负数，也即“0”的正负数分界作用，可视为“0”的静态。“同样一个小华，怎么一会儿用正数表示，一会儿用负数表示”，即“0”作为标准的不同引起了正负数表示的变化，可视为“0”的动态。有“静”有“动”，“静”“动”结合，既让学生体会到了正负数的规定性，也感悟到了正负数的相对性。

4.练习设计，体现了“数”与“形”的贯通整合。几道练习题，看似简单，其实每一道题都暗含着新知识点的追加和数学思维上的变化提升，十分耐人寻味。特别是温度计由竖放到横置，由物形到线形（数轴），学生独立在“直线”上表示正负数的原始样态到理性梳理和提升，蕴含了“一个素材，多种用途，数形结合，综合贯通”的丰富价值。

我上网了解到，金奎老师这节课曾经在华东六省一市第十五届小学数学课堂教学观摩研讨活动中有着十分出彩的表现。这些背景因素交织在一起激起了我很高的教学期待。

从教学临场表现看，金奎老师部分实现了自己的教学意图，但也存在着不尽完善的遗憾。一个可能的原因是，前一节课资深特级教师刘德武老师也上了“认识负数”，上得从容潇洒，紧接着“同课异构”，想必金奎老师自我加压有点大，导致未能把心思完全投入进自己的课堂、放在学生处，教学引导实施起来有时略显生硬。还有一个可能的原因就是，金老师对和他上课的这班学生似乎了解不够充分，对学生的预期表现估计不足（或是部分情境设置脱离了学生的实际发展水平）。

我坚定地认为：负数，让学生数学学习的世界更宽广，也更加美好！

愿我们继续探索！

（山东省淄博师范高等专科学校  张良朋）
 

罗鸣亮《分数乘整数》示范课赏析

——适时的驻足也是孩子成长的重要支撑

 

“分数乘法”离不开分数和乘法这两个重要内容，对分数的认识和对乘法意义的理解是学习分数乘法的重要基础。学生在此之前已经学习了分数的初步认识和分数的意义，以及分数加减法，之后还要学习分数的除法以及分数应用题。由于分数自身的丰富性，所以学生对分数的认识是一个漫长的过程。仅仅通过分数的初步认识和再认识来理解分数是不够的，可以通过对数的运算的学习进一步来认识分数。罗老师正是站在“分数”和“乘法”这两个大单元的背景下，从整体把握的角度，对“分数乘整数”这一内容进行了新思考、新尝试。

一、开门见山，激活经验。

   教学中，罗老师让学生自主解决
避免以往教学中文字叙述对学生算法的影响，给学生一个开放的空间，启发学生运用已有经验直接去研究新问题，去思考解决新问题的路径。

实录回顾1：

师：今天这节课我们要学习的是——乘法，有问题吗？

生：没有。

师：一点问题也没有？（有学生开始举手）你猜猜看，为什么你没问题，别人有问题？

生：是整数乘法，还是小数乘法，还是分数乘法？

师：你觉得呢？

生：分数乘法，因为整数乘法和小数乘法我们都已经学过。

师：对！今天我们学习的是分数乘法。

看似“废话”的开头，也可以看出罗老师的良苦用心，因为本班学生前面已经上了一节数学观摩课，让疲惫的孩子愿意参与本节课学习显然也成了课堂重要的任务。

出示：

 你会算吗？怎么算？想想如何让大家明白你为什么这样算？ 

学生独立尝试。三位小老师反馈。

师：如果说对的，掌声送给他们，觉得有问题的请举手。

生1：

生1：

就表示3个相加，同分母相加，分母不变，只要把分子相加。

（学生鼓掌）

师：有请1号老师骄傲地走回去。

生2：

生2：分母不变，分子2×3＝6，所以等于。

（学生鼓掌）

师：你为什么那么急的鼓掌？听懂了没有？

生：听懂了。

师：听懂了她讲什么？

生：摇摇头。

师：糟糕，听懂了却不知道她讲什么。

生：分数乘法如果相乘的话，要乘分子，分母不要乘。

师：为什么分母不要乘，分子要乘呢？

生：

是把单位“1”平均分成7份，有这样的2份，乘以3就有这样的6份。

师：你把3号老师的都说出来了。

出示3号老师的图，3号老师解读。

师：3号老师厉害在哪里？

生：很直观，具体。

师：1号老师想到了乘法的意义，2号老师有没有跟1号老师一样的地方呢？

生：同分母分数加法，分母不变，分子相加，这里有3个2，也就是2×3=6。

师：你们都可以学生骄傲地走回去了。

尝试：说一说怎么算：

。 

致此，罗老师唤醒了学生已有的知识经验，让学生自主建立了新旧知识的联系，学生从“乘法”这个大背景下学习了分数乘整数，对乘法意义的又一次得到了深入理解。

二、融会贯通，启迪智慧。

数学的教学不是简单的告诉，每一种方法的背后都蕴藏着智慧和光芒。挖掘这样的智慧需要一定的情境，更需要学生自主感悟并发现。

实录回顾2：

师：这个分数乘法，你们教过了吗？没有教过，怎么会呢？

生：根据以前学习的乘法知识来解决。

出示：

师：独立思考，再与同桌交换意见。

反馈：学生举例说明。（略）

师：我也来举一个例子：20×3 ，怎么算出来的？

生：2×3=6，添上一个0。

师：20就是（生：2个十），2个十乘，就有——6个十。

师：谁来说说：0.2×3。

生：2个0.1×3 等于6个0.1

师：

你又会怎么想呢？

先与同桌说说，一起说：

师：你有什么发现？

知识不在于多，而在于“联”。正像史宁中教授所说的：“四则计算用一句话说：就是单位与单位的运算”。孩子们这种数学学习的经历，是一种真正的数学意义的建构，追本溯源的学习，有助于孩子对数学的充分理解和感悟，看到的不仅是四则计算的本质，而是数学的本质。

课后，笔者与罗老师探讨了课堂中学生为什么自己在沟通计算道理遇到了很大困难（当然与学生的疲倦分不开），建议在3号老师后面，应该有

的孕伏，这样的数形结合对学生后面用“计数单位”沟通联系会有较好的脚手架，而实际上罗老师告诉我他漏了这个环节。课件中是有这样设计的（罗老师提供），课中一时疏忽。

三 、顺势而行，自然生长。

罗老师非常注重知识的自然生长。知识的生长应该如植物的生长一般，在阳光雨露的滋润下，顺势而行，自然生长。因此，学生的数学学习过程应该像流水一样自然，数学知识累计应该像生长一样自然，数学经验获得应该像玩耍一样自然。

实录回顾3：

学生讨论后汇报。（1）（2）略。

师：第三个问题可以吗？ 有人说可以，有人说不可以。（师打了一个“?”）

谁来讲讲道理？

生：可以把3块蛋糕看作一个整体，平均分成7份，吃了其中的2份。

此时，笔者情不自禁惊叹罗老师挖掘教材的深厚功力，通过对一组题的比较思考，丰富对算式3×的理解，使学生初步建立分数乘整数的模型，从而加深对分数乘整数的意义的理解。换一个视角再来重新看待学生的这些路径，可以发现，原来这些方法的背后，蕴藏着他们对分数本身丰富的认识，包括乘法的意义、单位1、分数单位、分数与除法以及分数与小数。这个载体，让学生能够站在一个更高地视角，来看待分数本身，进一步丰富了学生对分数意义的理解，为学生的后续学习奠定了扎实的基础，更促进了学生数学思维的发展，而如此丰富的学习，却又显得那样自然，水到渠成。

这节课，罗教师放慢了学生的脚步，没有去总结归纳算法，没有去追求算法多样化，而是引导学生关注每种算法与分数之间的联系，给每个孩子们架设了这样一个平台，在彼此借鉴、相互交流中进一步丰富对分数的认识。从知识上看，学生对于分数有了如此丰富的理解，对后续的学习就有了知识和方法上的支撑。真的，适时的驻足也是对成长的支撑。

最后，还有一个不成熟的建议，在学生沟通算理之时，可以试着解读，或许能锦上添花！笔者与罗老师沟通这个建议时，罗老师说原来就有设计哦！

（浙江省台州市椒江区小学数学教研员  李加汉）

 

获奖信息

学员课评奖

浙江省台州临海市杜桥镇凤山小学  周爱芳

浙江省台州市双语学校  叶伟艇

精彩短信奖

江西省宜春市袁州区芦洲小学  彭书婷

湖北省武汉市武昌区丁字桥小学  胡铁英

幸运奖

山东省临沂市河东区益民实验小学  侯兆友

浙江省杭州市经济技术开发区文海实验小学  张聪聪

微信公众号添加奖

浙江省临海市永丰镇中心校  朱红芬

金点子奖

江西省赣州市章贡区中山路小学  王芳芳

以上老师将获得本次观摩会相应光盘