爱因斯坦说：“人必须经常思考新事物，否则和机器没有什么两样。”虽然机器有机器的优长，不过，大概是没有人愿意做一台机器的。

我讲《计算器的使用》发现了要教“储存” 、“提取”两个键。徒弟设计《计算器的使用》一课，发现了还要教“清除”键，并且创造性地拿来“142857”，让学生练习使用“储存”、“提取”、“清除”三个键。在和她讨论教学细节时，我突然来了灵感，想讲一节有关规律的数学课。因为此前的七八年来，我执教的一直是传统教学内容如何改进教学的破与立的课，产生了一些影响，比如，《百分数的意义》、《圆的认识》、《分数的初步认识》、《角的度量》、《游戏公平》、《分数的意义》、《三边关系》……现在，我要尝试一个新创的数学学习内容，免得做“机器”，也是免得老师们审美疲劳。

数学是什么？数学教学在干什么？小学数学教学能干什么？……

三次数学危机的故事，让我们明白数学研究的是变化中不变的规律，数学是不断被发现的，并不是铁板钉钉。而我以前的教学往往是把灵动的思维体操变成了刻板的解题操练，使快乐无穷的游戏变成了痛苦不堪的劳役。

我们的数学教学常常把“数学”教死了，把“数学”教成了“绝对真理”，这就不好玩了。比如说，我讲《计算器的使用》让学生计算8个2乘8个5等于多少，当学生束手无策时，我捧出了“祖传秘方”，学生算出1个2乘1个5,2个2乘2个5，3个2乘3个5之后，悟出了规律，进而，圆满解答了8个2乘8个5。得胜之后，我便鸣金收兵了。现在想来，我当时没有让学生认识到这个规律是有范围的，10个2乘10个5就不好使了，是一大缺憾。

有关的规律教学大都存在着这个问题。

“真理向前一步就变成谬误”（列宁语），可是，我们以往为什么不可以让学生越出雷池一步呢？

学习的过程本来就是一个不断“试误”的过程。有些错总是要犯的，犯得越早，损失就越小。童年无小事，人生最早的经历因为写在白纸上而格外鲜明。

昨天，孩子认为世界是不变的；今天，我们帮助孩子跨出这一步；明天，他就会多留一个愿望让自己去想象。世界上没有了偏执，也就少了许多无端的争吵。

任何科学都关心某种变化中不变的东西。生物学关心遗传因子，化学关心元素，物理学关心基本粒子，哲学关心普遍的规律。但是，不变的规律是基本规律，是指一定条件下必然产生一定的结果。因此，规律的内容是包含了它的前提的。我们日常感到的规律，冬去春来，日出日落，总有一天是要变的。数学的特点在于它不肯定“是什么”的问题，它只是说，如果是什么，那么就如何如何。

那么，请规律多走一步的意义何在？可以借用中科院院士、中国统计学会副会长陈希孺先生的一段话来回答——“统计规律的教育意义是看问题不可绝对化。习惯于从统计规律看问题的人在思想上不会偏执一端，他既认识到一种事物从总的方面看有其一定的规律，也承认存在例外的个案，二者看似矛盾，其实并行不悖，反映了世界的多样性和复杂性。如果世界上的一切都被铁板钉钉的规律所支配，那么我们的生活将变得何等的单调乏味。”

让规律多走一步，山穷水复之后，又可能柳暗花明。那多神奇，那多好玩。

最好的学习是求不知，因为兴趣才是最好的老师。我们小学数学教学所能做的和应该做的就是激发和呵护孩子们的数学学习兴趣，积累数学活动经验。重视学生基础知识的习得、基本技能的掌握，一定没有错，不过，如果在求“不知”的过程中，巩固了“已知”，那是值得追求的教学艺术。这节课可能表达了我对小学数学的认识：数学是我们的玩具，规律更是充满悬念的特好玩的玩具。

“规律王国也是有国界的”，大概是个不错的说法。

那“规律的规律”是否有点太“哲学”？是否会把孩子们吓怕了呢？他们能接受吗？

是的，“哲学是关于最普遍的规律之学”。哲学，打破沙锅问到底的是：这些规律的根据是什么（本体论）？认识这些规律的过程和方法是什么（认识论、方法论）？还有更重要的是对待这些规律应采取什么样的态度以及为什么应采取某种态度（世界观、人生观）？这三方面在这节课中都有体现。当然，这节课不是研究那些哲学问题，而是让学生感受规律的魅力。“规律的规律”是个好玩的说法，可以让学生享受哲学思辨的芬芳。

哲学思辨的芬芳，就在于将对话者当做哲学家来对待。而，孩子就是天生的哲学家，天才的诗人。

试看学生们在课堂上的眼睛吧！

如果我看不懂学生的表现，听不明孩子的话语，那是因为我已经不是孩子，已经老化和退化，不能和孩子们对话了。

作者：华应龙（北京第二实验小学，著名特级教师）