在人们的日常用语中，有“高”这个字，如果查一下字典，你就会发现，高字有七、八种含义，与高字组成的词都有四五页之多。但日常生活中，高字的最基本的含义还是“从下向上的距离”，比如说一根电线杆，如果放在地上，人们可能会说这根电线杆很长，但如果竖起来，就会说它很高。高的概念在数学中也有，很显然，数学的概念常常是有非常明确定义的，比如，三角形某一条边上的高，就是指通过三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形在这边上的高。这样的定义就不一定是自下而上的距离了，可能是从左往右或者是从右往左或者从左上角到右下方等等在不同的方位的距离。平行四边形、梯形等等这些平面图形也都与三角形一样，有着明确的高的定义。不但有些平面图形有高，有一部分立体图形人们也定义它们的高，如，圆柱体的高是指它的两个底面之间的距离，这实质上是两个平行平面之间的距离。有意思的是，在日常生活中，人们对于圆柱这样的物体的高，不但有时称为长，而且还可能称为深。比如，一根日光灯管，可以看成是圆柱体，人们称这根灯管的“高”叫做长，可能会说，这根灯管比那根要长。而如果是一口井，假如这口井也是圆柱形，人们就把它的“高”称为深，如可能会说这口井很深。

象上面这个概念“高”那样，在生活中与数学有着不同的定义的现象，还有很多，比如说日常生活中说的“分数”概念与数学中定义的就毫不相关，日常用语中的“角”与数学中定义的“角”就相去甚远。数学定义的“圆”的概论与日常生活中说的“圆圆的东西”中的圆完全是两码事。

当日常用语中的一些概念，与数学中的概念在文字上表达一样时，常常会有一部分学生受着日常生活中的观念影响，而不能很好地理解数学中的相关概念，不能很好地理解数学中高的定义，数学中这些定义的多种变化形式。产生这样的现象自然十分正常，究其原因，是由于这部分学生还不了解数学“个性”的缘故，数学是极富有个性的，一旦在数学自己的系统中，对某个概念有了明确定义后，它就再也不会受日常生活的影响了，它就只认自己系统中的定义，而对于外来系统就“六亲不认”了。因此，在数学的思维过程中，就要比较严格地根据数学中的定义来思考，而不是只凭着自己在生活中的经验或者凭着自己的感觉。学习数学能够提高人们的思辨能力，提高人们的理性思考水平，我们从上面对于“高”的理解，就可见一斑。 要让学生提高这种能力，感受数学定义的“强大”，不但在平时的概念教学中，要强调概念的发生过程，而且还可以设计一些专门“下定义的课”让学生感受、经历如何下定义。我相信，这种新型的课一定是能够提高学生的数学素养的。

作者：朱乐平（浙江省杭州市上城区教育学院，著名特级教师）