当前全国各地都在进行课堂教学改革，很多地方正在推进“学为中心”的课堂转型。我想和大家一起聊聊这样一个话题，这也是我们南湖区提出的一种学导式教学的作业实践的教育理念，以推进“学为中心”的课堂转型。我们重点谈谈其中一部分：如何让我们在教学中实现深度学习，怎么样让孩子进入真正的学习过程。

  首先我们看看启发我思考的两个例子。第一个例子大概在十多年前，课改刚开始的时候。我们当时出了一道题进行调研。那么学生的知识背景是老师已经教过周长了。那什么是周长？孩子居然回答我：长方体=（长+宽）*2，正方形=边长*4。孩子把两个公式背得滚瓜烂熟，但是他却不知道什么是周长。再看近两年的教材，圆周率（π）是一个固定的数，请你回忆一下，在数学课堂上你们是怎么得出圆周率的，把探究过程简要地写下来。第一个孩子写得很好：我们找来了很多的圆形物体，然后拿出一根没有弹性的绳子，在圆形物体的周围围了一圈。他标明了这是一根没有弹性的绳子，写得很严密。第二个孩子也写得很好，而且步骤很清晰：π是个无限不循环小数，它约等于3.14。因为圆周率老师只让我们背3个数字，就是3.14，只要多做一些题目，就不由自主背出来了。有些老师是这样上的，进教室提问，有没有知道圆周率是多少的人？那肯定有几个孩子是知道的，接着让学生回答，回答之后老师便讲解一番，然后再让学生看书上的定义，这样就算上完了。有的老师觉得要准备物品，操作太麻烦，反正最终得出的结论都是3.14，何必那么麻烦呢！ 老师这么教，孩子掌握的就只有这些东西。继续看另一个孩子的回答：有一天晚上，一名数学家发现3.14159，数字太多，所以就保留了两位数字。他只知道是数学家发现的，具体怎么来的他也不知道！这就是我们的教学！不同的孩子不同的作品，说明了什么？你的教学给孩子留下了什么？你有什么样的过程就给孩子留下什么样的结果。这两个例子反映了当前教学中的一种现象，我们称之浅表性学习，或者浅层学习。很多教学衔接的课，把一个知识点作为一个很孤立的事实教给孩子们，让他接受、记忆。所有的课堂的思维活动都被导向到回答、印证、记忆标准答案，或者操作培训。给一个知识点，只要把知识点记住就行了，经历过程都被忽略了。学习变成被动地机械地记忆所教授的知识，没有主动地深层次地真正理解知识，不会灵活地应用知识。其实课堂实践很重要的。深度学习指的是什么？是当前学习科学基座的非常重要的概念。它指的是学习者能够深层次地理解构建，迁移知识的一种学习状态，反思和创造，而不是反复地记忆。数学应该不需要反复地记忆，只要经历探索并且在练习中运用，很多东西慢慢就理解了。当然，有一点大家要注意的深度学习不是说把数学变得复杂化，这是没有必要的。比如推移的内容，其实可以简单点，画一个九宫格。有些知识点还是需要记的，一种是机械地记，一种是非常关注所学知识的迁移和应用；一种不能灵活地运用，一种是思维属于高层次思维；一种属于相对比较低级些的记忆性思维，一种是深入学习，是希望对学习感兴趣的、积极的，这点也非常重要。

  我一直强调一个数学老师最大的本领是什么？让你的孩子喜欢上数学课。我做过九年的一线老师，27岁开始当校长，当了4年。31岁我开始到教研室当教研室主任。在做九年一线老师的时候，我最大的追求就是让孩子喜欢上我的数学课。只要喜欢了，就好像爱一个人一样会无怨无悔。只要喜欢了，你让他做什么都不厌倦，就像一首歌唱得那样“读你千遍也不厌倦”。有时候让学生开心开心，不要觉得这是浪费时间，这是好事情。学生喜欢上你的课堂，他就会跟着你的思路走，所以这非常重要。不要觉得数学就是做题，不停做题，这就会出问题的。

  怎么做呢？简单的说，什么是具体的深度学习。一位老师怎样去追求才能实现深度学习。第一点，我觉得要把握学习内容的数学本质的教育价值。这是实现深度学习的前提。作为一名老师，自己要懂、要理清楚、要读明白今天我们教的内容，即孩子要学习的内容。数学的本质是什么？教学的价值是什么？就是要读懂数学，读懂教材。如果老师自己都不能把这个内容理清楚，把握准确，那么你的教学是不可能深入的，只能流于表面。比如面积一课，老师首先得弄明白面积到底是什么。面积到底是什么？物体表面的大小。还有呢？或封闭东西的大小就叫面积。那么你希望这节课结束以后，给孩子们留下的印象到底是什么？物体表面或者封闭平面图形的大小叫做面积。这句话背熟了也没用。抽象的图形面积这个词也很容易记，但是真正理解它的概念是不容易的。到底面积是什么？面积是平面或物体表面的大小。大部分教材上是这么解释的：物体表面或封闭图形的大小叫做面积。这是最常见的。

我们特别来看一看辞海怎么说。这个话有点拗口：几何的基本度量单位之一，是用以度量平面或曲面上一块区域大小的正数，通常以边长为单位长的正方形的面积为度量单位。面积应该是个数，这话怎么理解？它的大小，我们要用一个数去描述它，刻画它。大小到底是多大多小？我可以用一个数去刻画它，这就是度量的过程。这健事情老师自己得弄明白。那么怎么去刻画它？就是数单位。任何的度量就是数出这些单位。度量一般怎么教，分为四步：1.学习一些主要概念，做一些简单比较。2.使自定义的单位进行简单比较，先学习面积，一本书和一练习本哪个面积大，直接叠起来比一比。自定义，比如大家都用这张扑克牌做标准，那不是也可以做单位，最后到学习标准单位，平方米、平方分米、平方厘米，这是孩子应该经历的学习度量的过程。量度的基本概念的发展，无论是长度、面积还是体积，都应该从直接比较到间接比较，到制定单位到公认单位的过程。也就是说在面积教学的过程中，都应该强调这样一个过程，让孩子经历一个度量的过程。因为度量体现着人类创造的资本，这个度量在发展的过程中，人们创造了各种各样的度量工具。所以我们怎么传授这些固化了的知识，而不是简单地说度量方式平方米、平方分米、平方厘米就可以了。使这些固化了的知识得到活化，才能激活学生的创造思维，促进学生智慧的形成，真正实现数学教育，促进学生可持续发展的价值。

    面积内涵理解的关键，最重要的是两件事情：1.一定要感受面积是表示一块区域的大小，这样的单位并用一个数来表示，这就是面积。首先是面，面的大小叫做面积。这个大小怎么刻画，就是数单位。单位刚开始的时候我们可以自己定义，总体来说，我们大陆教材的课时还是比较快的。有一次我查其他的教材，包括香港的，它们里面写面积和面积单位就用了7到8个课时，让孩子慢慢经历这个过程，然后去体会什么是区域的大小。教面积，不能简单地说面积就是物体表面或封闭图形的大小，然后把这句话再给他描述下。我查了初中的教材，我研究了比例及正、反比例这三个概念，发现初中教材根本没有比例。后来才明白两个“比”，相等的设置更适合叫“比例式”，比如两个数相除叫做两个数的“比”，这句话其实也是不明白的，那么为什么两个数相除叫做两个数相除的“比”，那么为什么有的除法还要“比”表示，直接用除法表示就好了，除法的“比”到底有什么意图呢？这些事情，研究教材的时候就必须想明白了。有很多解释，包括《辞海》上的解释等。比如它怎么来记录对等关系的，我们这里可以看到，“比”是对两个量事件关系的刻画。比如说速度、路程，原来没有办法用一个量去刻画的概念，有了“比”以后就可以刻画了。当然，两个数相除不是“比”的本质特性，而只是它的另外一种表现形式，分数也是“比”的另外一种表现形式，除法是一种运算，“比”刻画的是一种关系，两个量可以转化成两个数相除。再比如说比例，真的值得大家去思考。我在想这个问题的时候，我把所有和比例相关的词都写出来，来看看他们到底什么关系。表示两个“比”相等的设置叫做比例，这个概念看看好像很明白，其实不大明白。就是我们有比，有比例，还有按比例分配。按比例分配按的是比例吗？其实是按比分配。那么比例尺是比例吗？好像也是比例。刚才说的正比例和反比例是比例吗？不是，它是两个变量的关系。到中学，它的函数关系是写着：Y=KX，不是我们写的那个比的形式了。我还去问过美术教研员：“你们经常说画图要注意比例，你这注意的到底是什么？”我们生活中说的比例更多的是指“比”。我们数学中，两个“比”相等的设置叫做比例。我们课程标准中根本找不到比例这一说法，有关比、正比例、正反比例四句话中有没有比例，所以这件事情到底是什么还是值得研究的。中学的教材中，比例在哪里？关于正比例函数、反比例函数的单元中是没有的。我在相似三角形这个单元中找到的，找到了“成比例线段”，线段之间是成比例的，但是没有单独的关于比例的描述。用这两个例子，我想说明的是，你要学会深度学习，你自己必须把数学弄明白。教面积就是教那句定义吗？不是的。所以提醒大家两句话，第一句：想明白数学是什么？第二句：适合小学生学的是什么？有些是不适合教给小学生，只要你自己明白清楚，才能领导学生体会得深刻一些。

  第二点，明白了内容之后，更重要的是要学会设计有过程的学习。没有让孩子经历过程，不可能有深度学习。那么为什么要让学生经历有过程的学习呢？先请大家看一个故事，题目叫做“是谁折断了生命的翅膀”，内容大概是有一个人无意中找到了一个蝴蝶蛹，几天后，他看到这个蛹出现了一个小孔，于是他停下来观察，过了几分钟，他看到里面一直小蝴蝶在里面挣扎，于是他为了帮助蝴蝶，用剪刀剪了一个大口。可是出来后的蝴蝶，翅膀很小，身体很大。但是他相信蝴蝶的翅膀会渐渐变大，身体会越来越小，而这一切都没有发生，小蝴蝶的余生只能拖着肥肿的身体和细弱的翅膀，在地上爬行，永远没有飞起来。这个善良的人，不了解蝴蝶必须用它细小的身体挣扎才可以将体液压进它的翅膀，壮大翅膀。大自然充满着奇妙的设计，蝴蝶从蛹中“挣扎出来”是为了“预备”它将来飞行需要的装备。在生命里的“挣扎”是我们必经的阶段。享受问题的过程是不可压缩的。我们的调查结果π的时候，为什么那些孩子的作业作品竟然是这样的，我们都无法想象。因为我们老师觉得π不就是计算圆的周长、圆的面积的时候用的吗？只要知道π=3.14不就可以了。为什么还要经历过程呢？为什么还要准备工具量呢？这个过程是不能压缩的，一压缩，孩子得到的就是浅层学习，就是记忆性的学习。而东北师大的附属学校，他们学习π用了三个课时，让孩子充分地经历这个过程。孩子们经历探索以后，对数学的理解、对数学的感受、对数学的美好的情感就产生了。为什么要引导学生经历有过程的学习，因为有过程的学习能促进学生对知识的深刻理解，从而“知其然，知其所以然”。会背概念不等于理解，会做题也不等于理解，知道事实不等于真正的理解。老师们不要以为概念背得很熟了就行了，甚至还有老师会让学生把概念抄三遍。数学老师应该让学生找两个例子，写一个分数，并且把分数意义说出来，这才是数学作业。例如我们家里昨天晚上吃了一块饼，把这个饼平均分成8份，我吃了其中3份，所以我吃了是3/8；有些学生甚至画了一个图，然后解释分数是什么意思？这就是真正的理解。这就是我们新的“四基”课程标准，从“双基”到“四基”，怎么实现基本活动经验的基本思想的积累，就一定要让孩子经历学习的过程。

那么如何实现有过程的学习呢？第一，为孩子设计合理的学习路径。比如负数，让孩子认识负数的学习路径是怎么样的？先认识什么？了解什么？他已有的知识经验是什么？哪些是最不明白的？然后设计一条适合他走的路。当然我们现在还是集体教育，设计的往往是集体者的思路，最好还是关注个体。比如，我在上这节课时，设计了三个台阶。第一个台阶，让学生通过正负数体会数学的本质是表示相反意义的量，以及正负数的记录方式。等到他们理解得差不多了，再去理解0到底是正数还是负数。最后拓展阶段，适当地让他们去体会一下方向0的规定性等等。用这个问题去引领他们概念形成的思路，先学什么，再学什么，慢慢由浅入深，这样孩子对知识的理解才会有深度，这就是学习的路径。老师备好课以后，要想一想为孩子设定的路径是怎么样的？是不是符合他们的特征？这就需要老师读懂学生。这几年我们一直在强调“以学为中心，以学定教”，因为以前我们对教材的研究比较多，对学生的研究比较少。

  第二，要会学习设计任务。设计问题或者学习问题，设计开放性的、探索性的、挑战性的问题或者学习任务，推动学生的学习。也就是我们的课堂，教师备课实现准备什么？简单地说，是准备一节课所涉及的学习问题和任务，这是关键。驱动学生积极思考，探究激活他的思维状态，层层深入，由表及里，引导课堂学习的走向和思维活动的深入。比如刚刚说的负数，这是路径。我怎么用任务来驱动学生的学习？首先用海拔的情景引入，让孩子产生矛盾冲突，然后慢慢体会在海拔情景中正数表示什么，负数表示什么。正数表示比海平面高的，负数表示比海平面低的，这是需要我们引导孩子去体会的，接着慢慢体会正数和负数是表示一种具有相反意义的量。第一个情景教完后，就要用更丰富的情景，于是我设计了第二个学习任务。怎么用正数、负数表示？学生学了一个情景就都会了，我觉得这不是学生真实的状况。显然这样学习的任务，没有把学生真实的思维暴露出来。这是我重新设计后第二个环节的设计。之前的设计是顺向的，相当于先告诉学生意义，让他们写出正负数。现在反过来，告诉他们这是负数，让他们说明正负数的意思。学生中有差异是正常的，没有差异是不正常的，教学就是要利用差异，差异就是我们课堂的资源。学生各种不同的答案就把差异暴露出来了。用学习任务真实地暴露孩子的思维，真实地看到学生的现状，这就是学习任务的设计，非常关键。备课其实就是理解内容，能不能设计好的活动、好的任务，里面还涉及学习材料，选择什么情景，选择什么学习材料，用什么问题去驱动他。数学最关键是什么，是驱动孩子去想，并且把自己的想法表达出来，学会分享，让孩子多说，而不是老师。还有重要的一点事实行丰富的学习活动，丰富学生的学习经历，在活动的过程中学学会学习。

    第三，以学为中心组织教学，学导结合，促进深度学习的有效实践。当前全国各地都在进行课堂教学改革，很多老师向克拉克学习，但是试试看好像又不行，于是很多教学改革变成“行走在消逝中”。一开始风风火火，拉着教学委员进行教学改革，到处进行教学实验讨论，到最后都蔫了，过了半年后又回到了起点。为什么？因为没有把握教学改革的本质，模式太单一。我们需要要多元的学教方式。南湖区是浙江省的教学改革实验区，我们倡导“学导式教育”的多元实践实现“学为中心”的课堂转型。用多元的模式，不同的内容、不同的年级、不同的学科，采用不同的学教方式，但是都要体现“学为中心”。老师要从课堂讲授转向组织学习，一定要让学生多讲、多做、多分享。老师的设计不需要非常精美，主要是引导学生跟着你走。有些设计看似漂亮，其实学生的学习效果是一般的。这叫“学习金字塔”理论，是美国的一项研究，不同的学教方式两周以后进行平均保持率的测试，效果是完全不一样的。比如老师讲学生听的方式，两周以后只有5%，仅仅看的方式是10%，看和听相结合是20%，示范演示是30%,分组讨论是50%，实践练习是75%，最理想的是学生学明白之后让他自己表述出来，再结合做一些应用，这个时候就能够达到90%。我们要开展学与教方式的变革，要实现多元学教方式的组合，实现学习的真正方式。也就是要放大学优化，实际上就是处理学与教的关系，但并不是都强调让学生自己学，老师就没有用了，那是不行的。老师的作用是引导，学和导要自然地融合，这是两者都能够去省略的。当然，你要实现深度学习，那在课堂上一定要给学生充分的学习时间和空间，才能够使学习真正发生。所以我们建议，教育要增加肉体的劳动量，这句话的意思就是要让每个孩子参与学习的机会多一点，课堂有时需要静悄悄地自己做，减少一些题海，让每个学生真正参与，包括行为参与、思维参与，课堂既要有热烈的讨论，也需要有静悄悄的独立思考、独立学习的过程。学导融合，有效地引导和指导，教师要少讲一点，课堂才会一点点改变。

  最后用一个数学公式结束我的报告，1.01的350次方等于多少？答案是37.8。改变一点点，一点点改变。走向学生，走向“学为中心”，我们就能够改变那么多。

作者：朱德江（浙江省嘉兴市南湖区教研室，著名特级教师）