在杭州待了一年，看到最多的一个字是缘，说的是今日相聚在此，需要缘分，可谓聚一批好人，办一件实实在在的事，什么事呢？就是我发言的主题——深化课程改革。这句话不是我随便说的，我的上司是教育部基础二司，他下了专门的文件要求我们工作重心转向深化课程教学改革，推进素质教育。我们干任何事要出言有本，有章可循，有法可依。今天的内容也是按照文件要求我们在下一阶段深化课程改革的工作中，认真推进我们的素质教育。下面这句话是我上学的时候，我的老师是王自三先生说的，他是我们国家教学法中的很出名的人物，研究很扎实。我从那里学会了如何做人，如何做学问。记得写毕业论文的时候，导师不太满意我的标题，我说：“课堂教学最优化是我带着北京各区县的老师们做的实实在在的事，我写这篇毕业论文也想写这个，您说怎么不行啊？”老先生一沉脸说：“我不认识什么是优化，哪有那么多新名词啊？”我说：“优化就是高质量，低消耗，达到最佳的方案的设计。”老先生说：“我不听你这些，你是不是我学生？是我的学生就按我的规矩办事！”当时我只能说：“您说，我改什么？”老师在我的本上把我写的东西一下划掉，标题改成了“切实提高教学质量”。“切实”两个字，时至今日我还想记忆犹新。在这里跟老师们说“切实”两个字，可以说是那时候遇到的最难的时候，为什么呢？比如新的教材，人教版的教材，大版本，五年级一百四十多页，是吧？可是我们的课时现在变成多少了？一周原来7课时现在变成4课时甚至9课时，现实在这儿摆着，那我们只能对得起学生，凭着自己的职业良心，也得把这些任务完成，真正培养出一批国家的栋梁之才。目前教学质量的问题客观存在，比如班级里两极分化的问题存在不存在？严重不严重？为什么？高谈论调谁都会，但具体了就会出问题，是不是？所以我们少说空话、脚踏实地，面对我们的学生拿出范勤来，也就是样板和标杆，让学生学有所长，能够学到点上。主要归纳了这么三个方面：

第一，新理念和对课改方案的解读问题。新课程标准就明确地要求“四基”、新的“两基”、新的“两能”，我们怎么解读？怎么落实？是不是把原来的都抛掉，我们重新来一套？

第二，在惯性的教学行为做痛苦改造并习得新的教学能力的问题，也就是自身教学行为的建构问题。研讨、合作、交流，一合作研讨，课堂40分钟有限，是吧？

再比如，用教学新行为作用于学生而产生的众多鲜活而复杂的问题。那么也就是新的教和学行为在互动当中双重建构的问题。我们该做些什么呢？我们怎么建构？学生和老师双方该不该科学地按照教学的规律办事？老师们在一线也有自身的一些困惑，那怎么办？我觉得还得去学习。遇到问题以后，首先要明确数学教师的责任与担当。应该对数学教学的本质有一个要求，数学是什么？我们在设计教学目标时，确定教学目标到底该往哪个方向走？课程内容讲什么？希望老师能够把这点考虑进去。数学确实是各国都非常重视的一个大问题。我们某些人盲目地让我们学大众教育，美国人呢？他们没有让我们看他们的贵族教育、精英教育，专门投了2.5个亿，成立国家数学专业委员会重视数学教学问题。数学是科学之母。数学教学哲学的优劣影响着国家的竞争力。我们该做些什么呢？数学高度的抽象性、逻辑的严密性、结论的确定性，我们从狭隘的那种经验思维模式发展成科学的思维模式，有助于培养学生独立思考、勇于探索的精神以及实事求是的、一丝不苟的科学态度。这些品德的养成对学生形成良好的价值观、人生观、世界观具有无可估量的重要意义。作为一名数学老师，怎么看数学？数学的教学本质到底是什么？传统的看法——数学是一种技巧；形式化的看法——数学是逻辑的推理。“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”这是著名的数学家罗素说的话。

从数学广泛应用的角度看，数学又是一种工具。从我们的课标中也明确提出数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。从美国对数学的认识看，为什么他们重视？因为他们同样认为数学是一种沟通、解题、推理、联结的工具。

大家不要小看这些理论上的东西，作为一名数学教师，内心一定要有一个方向，我们头脑应该冷静清晰地看到数学是一门科学，这是恩格斯说的话，数学是研究现实世界数量关系与空间形式的科学，数学是关于模式和秩序的问题，数学是专门的一门技术，从技术的角度看更为重要。从各种信息来看，数学是一种文化，数学是一种工具。我们数学老师应该通过数学课程认为立德树人不是外加的任务，是我们每位老师必须要做的第一件事。第二件事是，具有实际应用的知识，这种知识不是空泛的，而是能够运用到实践中去，为学生今后一生打好基础。

第三，为进一步学习提供数学基础，减轻“双基”。对“双基”不重视，现在出现了什么问题？高中的物理化学老师会说：“你们小学老师怎么教的？”如果直接教五年级，怎么从头给学生补基本知识？每个老师要把好自己这个关，为后续打好基础，希望老师们重视。

第四，通过数学课程进行智力训练的重要性。为什么数学是三大学科之一？为什么听说读写算那么重要？因为它不只是在讲知识，也是在培养学生智力，而且这里边蕴含了很多终生受用的技术。

最后，使学生具有一定的数学文化素养。我们都是数学老师，我们有这体会，大头担重任的往往是数学出身的老师，因为他会理性思维，他有数学的专业素养。所以目的只有一个，就是明确我们数学老师的责任和担当。作为数学老师必须了解数学课程标准的总体目标。那么我们要学习什么呢？首先，回去之后跟你们校长要求每人桌上准备一个数学辞典。 数学辞典是国家请一批国家认同的专业人员让他们把一件事物用科学的、严谨的话描述出来。我们就可以查规律性的东西了，要抓住本质。还得准备一本书，《中国古代数学史》。要想当好数学老师，还得学点哲学，第三本书是《形式逻辑》。我说的三本书，作为经典必须在桌子上搁着，这样随时翻阅，然后再深化。有缘的话，再记我三句话。第一句话，文献研究。如果我让你做一个“比”的认识，你先什么？先查文献，找出全国做的最好的一节课。如果让你写一篇论文呢，也查资料。上哪儿查？网站上有论文，但很多没价值，最好常常上图书馆。你就站在巨人的肩膀上，而不是个体，在那儿盲从地驮着知识的驴拉车。

第二句，模块策略。什么叫模块策略？我去看牙医的时候发现现在医务界有一批精英掌握最前沿的技术把看病治病合起来了，发明了ECT、核磁共振等。把最前瞻的技术和我们培养人才有机结合起来，所以今后的专家在哪里？跨越式发展，行不行？那实现跨越式发展，我们应该怎么样？必须掌握着技术，然后这个模块策略，那你就可以找最好的一节课，借鉴这个块设计得特别好的教学目标，也可以参考其他老师精彩的题目和精湛的话语。天下文章一大抄，看你会抄不会抄，我的意思可不在于抄。第三句话更重要，集成创新。以后先干什么事？找到最好的模块然后站在这个基点上转换一个角色，不是只抄就行了，真正有能力的人在这种基础上，转换一个角色，然后集成创新。创造出带有明显自身特色的并适用于自己班的最好的东西，这三块是不是就和原来不一样了？我希望你们能这样做，因为你们站在学科教学改革的最前沿，最能把先进的理念转化成实践的成果，然后让学生变成这样。

怎么学也知道了，现在问题也来了。知道学习方法，但是根本的问题在哪儿？是我们的思维。不能等着别人给你，只能靠自己实践操作。世上没有救世主，“等、靠、要”，冷眼旁观，那种冷嘲热讽全部否认，都是错误的。那作为一个骨干老师要正视问题，冷静思考，加强研究，完善促进，从自身做起，努力探寻教育教学的科学规律。今后办事一定要按教育教学的科学规律。

那么为什么强调按规律办事？“生本”也好，传递也好。老祖宗五千年的文化历史，知识要传递给孩子们的。老祖宗还说了，“习”是蓝天白云上展翅高飞的鹰。小鹰展翅在天空上试飞，那么还有一种学习形式叫什么？体验式。两种方式，忽略任何一种都不行吗？错了！学生怎么样？探究是得让他体验，现在又强调“生本”，要以学生为本，是不是？但是老师主导作用该不该加强？该加强的也得要，所以这思维方式一定要按教育教学的科学规律办事。我刚才举这个例子，说明什么？看看我们中华民族，老祖先为我们传承下来的那些国粹精华，都是箴言。往哪儿找去？外国的太阳月亮不见得就是圆的，中华民族有自己悠久的历史，继承发扬好的体验式学习，也要坚守我们该坚守的。传递和体验两种都要，那就得看今天教的什么内容，顺位概念，远指概念，属于顺应的知识结构，顺应的结构就是我们相融因素少，整合不了新知识，学习坡度大，难度大，启而不发，这时候老师就得还有一种知识结构——同化的知识结构，同化的知识结构相同因素多，旧知识能整合新知识，学习坡度也小。学了两位数乘法，马上会问既然十位上的乘数乘以被乘数得出末一位要和十位对齐，因为它表示多少个十，那如果这个乘数写在百位上得出末一位和谁对齐？答案呼之欲出，这就是同化的知识结构。就该让学生自得，知识结构不同，教学内容也不同，这是我们所说的这个方面。

那我们现在为什么出问题了呢？我用了一种排除法，不是理论问题，不是技术问题，不是资源问题，我认为是一种科学的思维方式问题。大家看这张美女照片，长睫毛、尖嘴巴，真漂亮。有些老师说这里有个问题，这耳朵不像是耳朵，像三角眼。这尖鼻梁、大嘴巴，丑陋的老太婆。不同的人对同样的事物会有不同的看法，并且都能成立，这说明思维可以转换的。如果现在目前我们看，看这好，又看那又不好，但还是这个人。那你就不会看成是丑陋老太婆这个态度了。因为说明什么？思维是行为与态度的根本，是我们的一言一行。那就要注意了，你的思维应该是什么样的呢？习惯性思维在特定情境当中就跟旅游看景点时，导游一说越看越像，不说根本就想不到一样。思维的这种惯性在脑中起着隐性的作用，它不显露，老师不自觉地执行，这来源于日常经验、个人认识，是粗糙、片面、不科学的。那我们怎么解决呢？我们看这张照片，看见了什么？孔雀。大家一看孔雀开屏想到的是什么？美、漂亮、艳丽，无穷尽的赞美之词，但是我想问你看到这儿了吗？还是赞美之词吗？怕了，是不是？看问题不能只看一面。听完我的报告，从这会场走出去以后，老师的思维要变，变什么？以后遇上事儿了，一种方法不行，那就换一个角度看看，思维不能太僵化了。思路决定出路，有什么样的思路就有什么样的出路。我们看问题不要绝对，从整体的角度去考虑问题和解决问题。今后干任何事，思维不偏激，不绝对化。尤其是数学老师，思维要更灵活，才能教出更灵活的学生。那怎么让学生更灵活？语言是思维的外壳，数学老师的语言，语速之快就反应这老师绝对是好老师，说明他思维很敏捷。那让学生也敏捷起来有什么招吗？潜移默化地影响，老师的语速快自然会影响学生。还有不同的方法吗？让学生联想。数学人就说你们怎么是死记硬背？记着训练，是吗？绝对不是！让他进课堂看看，我们数学老师怎么教课的？我们的课是变式训练，一题多解，一题多变，这是我们中华民族老师们的最精华所在，外国人学不来，那些不进课堂的人也看不到。我们该怎么做？该坚守的就得坚守，联想、类比、迁移、拓展。还有我再教你一招，语言是思维的外壳，可以训练学生的表达能力。怎么训练？讨论。怎么想，让他说。也可以背绕口令，如班级要举行绕口令比赛，具体内容老师不许说，学生自己找，但是可以给他们路径和办法，问家长、亲戚朋友，还可以上网上找，也可以看相声演员怎么说，或者去图书馆。学生背得高兴、有劲儿，因为这样的活动跳出了我们固有的狭隘的圈。逃脱了题型、分数、知识的那种羁绊，用另一种办法让我们的学生同样能达到目标。班级里选出绕口令冠军之后，升级到年级组比赛，接下来就是全校绕口令比赛。训练学生思维可以有多种广阔的方法，而不是拘泥于一个点上的事，以后老师们采用这种办法，学生的状态可能马上会变样。老师们要学会整体观念下的系统化地思维，一个系统一个系统解决，你的工作会更有条理，如果工作有条理了，思维就变得有条理了，你的学生也会变化的。

老师们要时刻关注当下国际上最前沿的一些研究方向，比如认知说学、脑科学。你要把它们变成你的理论支撑。还有一个值得关注的是第四革命。什么叫第四革命？第一次革命是农业革命；第二次革命是工业革命，大机器生产，蒸汽机发明，一下进入工业社会；第三次革命是信息技术革命；第四次革命是什么革命？神经系统革命。这是有专门的书介绍的。神经系统革命，叫具身认知，认知课堂的一个指导思想。发明具身认知的这个教授，看了我们做的范型，赞不绝口，因为他也还只是处于理论阶段。为什么把他请来？他讲课的时候用的研究方法是值得学习的。他用一个脑电图，学生在动手操作之前这片红色区域特别小，动手操作之后红色区域非常大。用这种脑科学的理论和研究方法做研究，对于我们而言是真的缺失了，所以我说学习国外前沿思想，学会互补。

总而言之，数学老师的任务，一个是激发学生兴趣，一个是促进学生思维。我们每次观摩课活动，听课老师都拿着照相机在拍照，这样一个场景说明什么？说明我们做的这件事对每个老师都是一种冲击和震撼，因为老师真抓实干，用心去做教育。以后参加观摩课，看什么？我的课好在哪儿？因为你会看学生低头认字，开怀大笑，景仰、羡慕都在脸上了，这是师生心灵深处的真实碰撞啊。而现在为什么有教师说我整天累死累活，费尽力气，结果还是不佳。对此，我给的药方是回归本真的教学，为什么要回归本真？比如每天铃声响起，我们走进教室，拿起了备课本，摊开，一挺脖开始上课。第一件事就是找第一个学生回答问题，没回答对，那么轮到第二个同学，还没回答对，那第三个学生老师应该要找什么样的学生？为什么要叫一好同学啊？他一说说过了，这一环节就过去了。我好进行下一个环节，是这样吗？大家试想，我们每天都是这么上课的吗？那这时候此时此刻学生站起来的时候第三个学生是为老师教服务的还是为学生服务的？学生为老师的教服务。我们在干嘛呀？就如同一个医生拿好事先开好的药方走进病房说，你们谁能吃我的药啊？只要有一个能吃的接手的我的工作就完成了。我们现在最基本的原因所在呢？都知道我们的工作对象是谁，但真正做的时候没一个能做到的，当然不能绝对化。我想和大家分享真正让自己的效率提高的方法，先要为学生的“学”服务。那为学生“学”服务有什么问题呢？我觉得有这么几个问题，我们做任何事都让学生变个样、老师们变个样、学校变个样。那怎么变样呢？我们在研究。目前最重要的研究是基础知识被弱化的问题，那么这种弱化反映了很多方面。结果和过程同样重要，基础知识和基本技能不能丢。那么大家应该在这方面做一些具体化的工作，亟待于解决的就是教学目标。我为什么说教什么比怎么教更重要？听了这么一堂课“两位数减两位数”，结果教学目标这么写的：如何引导学生进行有效的交流，提倡计算方法的多样化。这是教学目标吗？老师回答说学生的交流可以使课堂气氛活跃，便于老师了解学生的实际情况；学生间可以相互学习，取长补短。我们说的不是一回事，我问的是教学目标。算式76-19，它在课堂上还能怎么解？有不同意见吗？还有不同解法吗？一堂课说了七八种这样的解法，老师的表现就是“看谁方法多”、“还有不同意见吗”、“真行”、“你们的办法真多”？关键是后面这句话，“以后大家就用自己喜欢的方法来进行口算”。这是什么话啊？学生喜欢就行吗？那教研员怎么说，“充分肯定这堂课，让学生独立思考探索”。这是教研员该说的话吗？做研究应该怎么讲，我们究竟要让学生得到什么？想要让他们收获什么，就得知道学生的已有经验。学生已经知道的20以内的退位减法了，因为7+9=16,16-9必然等于7，不用教，这是原有的认知结构。这节课最重要的是要形成一种新的经验，就是个位减的时候要向十位借“1”，也就是说这个竖式6减9不够了，怎么办？得借一个“1”，借“1”变成10，10和本位数加起来16,接下去就简单了。还有一个要教的是难点7-1=6这个地方，容易出错。7种算法仍处于原有经验水平，没有得到应有的提升和发展，7种算法本质都是将数学进行分解，与数学的发展方向不符。如果沿着这个思路走下去，试问一下，三位数减三位数谁来教？四位数减四位数学生怎么办？多位数减多位数谁来教？刚才我问陈亚明，我的老同学，最终的问题在哪儿？就是要钻研教材，真正地把新旧知识的连接点、生长点等处理好，那是学生学着难，老师教着难的地方，这才是我们的教学重点和难点。以后再备课就抓是新旧知识的生长点、连接点处，老师可以点拨，其它地方就要放手，注意教学重点难点。

现在全国评优课，老师的教案写着这三条教学目标，但也有老师写四条，到底写几条？不限，但是一定要考虑国家的具体要求。

还有要注意的是教学改革的过程当中最关键的因素。教学改革的最关键的是让学生处理好教师、知识和学生之间的关系，让学生更多地与知识直接接触，也希望老师尽量退一步，学生能做的就放手，因为国际上对教学的要求是导致学生学习活动发生，持续交流的活动。在这希望大家倡导“以学论教”，把这句话真正落到课程教学的实处。让大家看一看我们现在让学生变样的一些具体的方向，在新课程标准要求之下，老师们做的大量的工作，学校的课堂变化很大，那么这个实验室和数学实验室里做的一些研究都是很到位的。目前我们也让老师在这样的实验室里学习，大家在这个实验室里，学生变化非常大，就是在这个明显缺失的方向“情—情”的关系处做的。从战略的角度去研究这些，所以学生都变化了。学生在实践里产生的变化，大家感受比较真实。它同样对数学老师影响比较大，用不同的方式和方法学，大家试着看看这些学生的变化。

作者：李嘉骏（中国教育科学研究院研究员）