研讨学本课堂的涵义需要拓宽视野（一）
 

热点问题主要是这么两个，一个是老师在教学当中普遍关心的问题，第二个就是改革深入的问题，概括起来热点就是教师在提升教学质量过程中必须面对和解决的问题，从这个角度去考虑的话，热点问题我觉得主要有两个，这个问题不能太琐碎、太细，如果有几十个热点就等于没有热点。我认为热点问题一共有两个，第一就是运算能力问题，这个问题是大家普遍关心的，因为从上个世纪初我们中国有了现代数学,我们对数学运算能力的要求从来就是正确迅速，简单的说，讲究对与快，我们是要求速度，然而从2011年开始，我们的课程标准修订好里面，对运算能力的要求没有速度要求了，修订好里面叫做依据运算正确地进行运算，不要快，已经要求快要求了100年，到现在突然又不要求快了，为什么是这样子？所以这是老师们普遍关心的，这是一个热点问题。第二个就是与教学改革深入有关的问题，就是教学方式改进的问题，我觉得我们老师也管不了课程，也管不了教材，甚至都管不了教程，我们能管的是教学，所以教学方式改进问题就是我们老师怎么参与改革问题，所以这个肯定是热点。

我想这两个问题大家不妨想一想，看有没有重合。教学方式为什么要改进，改进的内涵是什么？如何改进？我们简单地把这个说一说。为什么要改进呢？我想这个问题是比较清楚的，教育的进步是基于教学的进步，第二个是教学的进步离不开改革与发展，第三个课堂教学的改革不是推倒重来。那么教学改革的核心是什么？就是课堂教学方式的改进，我们老师你说你要参与改革，非常现实就是改进教学，这就是要改进的原因。改进的内涵是什么？我这有几个字是大的，这就是内涵，课堂教学改进的核心就是实现课堂教学方式的多样性和丰富性。一定要多样，一定要丰富，换一句话说，如果课堂教学就是老师讲学，学生听的话就不满足。多样性和丰富性总要有依据，我们稍微用点时间来梳理下现在我们的教室里有哪些教学方式，实际你这么一看我已经实现多样化了，我们有些教师，所谓讲授式，也有些把它叫做灌输式，第二个是启发式，启发式现在已经是蔚然成风，第三个就是探究式，我觉得我们到这个场合来，大家看了很多名师的课，每一个都可以称之为启发式的形式，比如先学后教，比如是在先学后教基础上发展起来的以学定教，在座如果有山西来的老师，山西叫做1+1，上午自学，下午分享，改革的方式实际上很多种，现在有的人统计已经有100多种教学方式了，但无论有多少我想主要是前三种，一个是讲授法，学生接受，一个是启发，老师启发学生，第三就是探究，所有新的那些教学方式，那些所谓的教学模式基本都是在这三种教学方式基础之上发展、融合，然后演化而来的，这点大家要清楚。

那么有一个问题就是为什么要多样呢？如果有一样好就可以了，何必搞这么多呢？其实从老师的角度，所以刚才我就说接受式，启发式，探究式是最基本的，换句话说就像我在黑板上说的能不能互相替代，我要说的就是不能，接受式弱于独立思考,就像我讲你们听，你要记笔记，记都记不下来，你怎么有机会去独立思考，所以非常被动，接受式的毛病就使学生被动，被动的涵义就是没有机会独立思考。第二个就是启发式，启发式就是要弥补接受式或者讲授式的不足，通过教师提出问题，引导学生积极思考来抑制弱于学生思考的弊端，但是这个启发式虽然是学生跟教师之间的一种互动方式，但是教师是主体，问题主要是由教师发出的，所以启发式弥补了学生独立思考不多的弊端，但是弱于学生提出问题，大家都知道，我们现在对学生的能力要求有一条就叫做培养学生的发现问题和提出问题，如果你不让他们自己提问题，总是你提问题他回答，那怎么会有发现问题的能力呢？所以弱于提出问题是启发式的弊端。

探究式倒是好，既鼓励学生积极思考又在学生提出问题和发现问题方面有比较大的促进作用，它的功能启发式代替不了，讲授式也代替不了，但有一个大问题，就是探究式和我们现行的课程容量，因为探究式是学生的活动，学生一活动起来时间不好控制，老师要讲的话一节课足以实现一到两个，有的说可以实现三个教学目标，但是学生不太自己探究，有的说一次课，两次课也未必，因此它和我们现行的课程容量，比如小学一百六七十个所谓的知识点，和我们课程容量比较起来它不太协调，另外它的管理体系也不协调，因为哪有这么多可确保一节课40分钟去搞探究，有的时候需要1个小时，但是下节课就变成语文课，所以一到40分钟你一定要结束，让人家语文老师来上课，这就是所谓的管理体系之间的不协调，学生探讨的很积极，眼看就要达成目标了，下课铃响，老师说我们下次接着讲，下次搞不好就下个礼拜了，再回来一切黄花菜都凉了还得从头来，久而久之我们老师对探究式就越来越不感冒了。因此这个分析就是说接受式有积极的一面也有不妥的一面，启发式有积极的一面也有不妥的一面，探究式有积极的一面也有不妥的一面，但相互之间都有所补充，所以缺一不可。

所谓多样化，就是为了让学生有独立思考的能力，为了让学生提出问题发现问题的能力，所以我们课堂教学一定要多样化，该讲还是要讲，该启发要提出有意义的问题，该探究就放手让学生去探究。那这个有什么问题吗？我们今天已经实现这些了？有问题。这是一个教学安排的三角形，教师的讲授不低于45%，也就是一节课一半以上还是老师在讲，教师的启发式，就是老师提问题学生答能够占到一节课的35%，基本上可以做得到。探究占最多也就是20%，讲授和启发都是以教师为主，所以教师在我们目前的情况下是课堂教学的主宰，这个没问题。关于改革的深入，那么改革改什么？不管你改什么，改革就要冲着弱项去，也就是说什么不行你要改什么。弱项就要在探究式教学上下功夫，但是刚才的分析没有太大的考虑余地，你回想下自己的教学是不是这样，就是探究式教学为什么搞不起来？有什么问题摆在你面前？有时候比较难克服。第一个就是题型教育和考试教育挥之不去，当我们遇到一个新的问题的时候如果能套上这个题型效率就来了，学生做题的效率就好，老师教起来也比较具体，所以题型教育和考试教育挥之不去，其实从小学里所谓厉害的考试除外，但是小学的考试现在越考越难。第二个就是对校园的过度保护，大家想一想稍微资深一点的老师你们以前用的小数数学教材里面练习的标题就叫看谁做的又对又快，然而最快没谱，对的有谱，1+1就等于2,3就错了，快没谱，什么叫快？有没有限度？尤其是对于比如说什么是十岁孩子的快，什么是十二岁孩子的快，我们没有科学的鉴定，没有科学的鉴定就是没有底线，所以学生负担过重，学生学习越来越加码，很多是和这个快没谱有关系的。所以快就是效率，对效率的过度关注，它实际是跟快没有关系的，所以对效率的过度关注也影响教学途径。还有教师的讲师权威,就像今天我在这我就是讲师，你们完全没有发言的机会，就听我在这讲，对也得听不对也得听，就是教师的绝对权威在某种程度上也抑制了探究式教学的开展。还有的就是教材不配套，我这里举了一个例子，你看如果这个教材就到这，下面开始的教学就叫探究式，你提出问题嘛，提出问题以后谁解决？学生去解决，学生怎么去解决呢？学生要去想为什么，要有自己的想法，学生有了自己的想法以后大家要交流，要有一定的讨论有一个分享，而且不同的结果要作比较，那更合理。每个班分多少,然后老师说你想怎样计算，和同学交流，下面探究式教学开始。然而我们教材没有办法的就在这里，就说你刚读它出来，下面所有的结果具体都给了，你看右边的是除数，一位数除以一位数，这个大家都已经会了，然后你用十进制乘以十就拓展了，你可以通过6除以3等于2然后就可以得知60除以3等于20，但是你一写就没有探究的目标了。这个地方60除以3不是每次减20一共减三次吗？你看就是三个20是60，所以60分成3份，这个书上写的就有问题，所以前面这个问题你想怎样计算和同学交流就没意义。这就是教材不配套，教材怎么就配套呢？教材下面那点事不说就是配套，但是教材怎么能不说呢？不说那还叫教材？我们现在教材一定要把大家不清楚的标出来，但是你一说清楚就把学识课堂空间、途径给压缩了。所以教材不配套也是一个缘由。

类似的原因还有很多，怎么改进呢？介绍大家认识一位老朋友探讨克服困难的途径。这个人我们作为数学老师是非得认识，这本书《作为教育任务的数学》实际是我们中小学老师阅读量最大的一本书，我看很多我们中小学老师写的文章引用的文献出自这本书。数学的最高奖教菲尔斯奖，数学教育的最高奖就是以他的名字命名的，就叫弗兰登塔尔，明年我们要召开国际数学教育大会，有一名中国学者就是中国香港的梁贯成他就得了这个弗兰登塔尔奖，而且他还来中国访问过，但是这个老先生现在已经去世了，大家记住他的名字是有好处的，这两本书我建议一定要去看，我们说数学教育的专著参考书多如牛毛，如果你要选一本的话，我建议就是前面这一本，如果你要再选一本的话，我建议就是后面那本，这两本都有中译本，为什么要你选这两本呢？因为你看得清那些本里面精彩的片段差不多都是参考这里面的，所以我刚才说我们要认识一位老朋友，这就是我们非得认识的，值得我们认识的，那为什么我们一定要认识他呢？我们看看他的思想，这段话说的是什么意思呢？数学要学好机械训练不可少，一直以来我们的老师包括我们父母包括我们自己，其实弗兰登塔尔在很早以前在四六年时候就说你多做题思维能力就发展，我们都没有当回事，他本身是1936年就已经是国际著名的数学家了，他说考虑思维问题，应该采用更为实践的步骤，而不是过于理论的方式，通过这种方法可以训练思维，通过那种方法可以训练思维，他自己，他说他要抓住这个奇异思维的时候却往往无功而返，你看那么大数学家，发现自己只是绕着思维转圈子。

还有大众数学，大众数学说是人类活动，人类活动是什么呢？生产生活。也就是说你不能吃不能喝你就活不了，所以你就只有活动起来你才能生存，当然更进一步的人类活动就是生产，就是生活，弗兰登塔尔说数学是跟吃喝拉撒差不多的一项人类活动。在他说这句话以前数学是高高在上的，是聪明人的专利，普通老百姓仆人的孩子你还学什么数学，这离你太远了，他说数学是一项人类活动，就把数学从天上拉回人间，就为每一个人的数学赠与了说法，也可以记一记。他说儿童也已经具有某种“潜在的发现能力”，他的思维和行为方式已经具备了某些教师甚至研究人员的特征，让他们重复人类数学发现的活动是完全可能的，重复人类数学发现的活动简称再发现，也就是说学生自己能不能发现一些老师没教他，但是给他创造一个条件，通过他自己可以发现的数学内容，完全可能。因此归纳一下弗兰登塔尔的思想的话，第一个数学是人类活动，所以数学必须得是大众，在我们小学阶段是一定不能少的，你们把谁少了生活质量会受影响，几乎在职场里会处于弱势。第二个就是数学教学一定得跟现实世界联系。第三个弗兰登塔尔说的非常贴切，就是数学教学教什么呢？总让你们去教学生数学，数学是什么呢？几何代数途径。

作者：孙晓天（中央民族大学教授，博士生导师）