数学教育的“未来”

我终于知道其实在这世界上活得最潇洒的不是皇帝而是理发师。曾经有过这个笑话，当初第一版本的时候圆的认识非常华丽，刚才我提到的很多生活中的画面，就像绽放的向日葵包括那个年轮，包括刚才那个水波荡开的波纹，包括雷达波等等，在缓缓的音乐声当中，在齐华当初还年轻但是富有磁性的男中音声中，在优雅的音乐声当中缓缓地向大家走来，很多人给予了这堂课非常美妙的评价，但是这是年轻而青涩的我，追求的是一种繁华。35岁了，接近不惑之年了，我在问自己数学课真的需要这些吗？于是我备了一堂极其朴素的课，今天不谈。说说今天第三堂课，应该说这堂课我是努力地向各位前辈在学习。我努力地，比如说刚才我听了刘老师的课，我就觉得他的课堂当中永远充满着那么多数学的思考的张力，大家感受到没有？所以如果你们看到齐华的变化，你要知道在我的背后实际上是一种努力学习的轨迹，因此今天这堂课，我得说两点特色。第一个我只提了两个问题。一个问题是究竟几个数据才能刻画一个圆的大小，就是在这一个问题当中，老师们有没发现半径出来了，直径出来了，长度都相等才能说明一个数据能确定，圆心跟着出来了，包括半径和直径的关系都在整个过程中都出来，一个问题概括了所有原理的知识。第二个问题是联想与想象。我今天这堂课当然你可以质疑我，时间的关系，我觉得千课万人太抠门了，这40分钟根本施展不了任何一个人的才华，但是铃声响了我没有办法，所以我只能把画圆这个环节给省略掉，但是大家有没看到孩子画圆已经画得很漂亮了，所以在未来的课堂里，我会待会谈到未来的教育，我们必然是一个淡化技能的教育，我待会谈我的一己之见，可能我的想法会有点激进。然后我再来谈谈为什么我把这些画面给省略掉，孩子们也说我不想看这个画面。你猜猜看你是直接给他看一个东西对他们来说有意思，还是你给他一个数据让他去想象有意思？其实更重要的是不只是有没有意思的问题，你给他一个15厘米，他能想到这是一个钟面，这是一个九寸的披萨，这背后是哪四个字？空间观念。你要想象出这个钟面首先你要理解什么叫半径，然后他再去想象出直径大概是多大，然后他还要对15厘米有一个正确的空间表象，然后他才能够调动生活中的已有经验进行匹配。

我们说图形的认知有些东西是可以被遗忘的，有些知识是可以被遗忘的，有些技能是可以被遗忘的，但有些东西必须让孩子带走，是数学素养。所以今天我接下来给大家带来的是数学教育的未来，这个话题非常大，我显然无法去驾驭它，但是我想说至少我的这个主题是贴着今天的这个大主题来的。今天的大主题是大数据背景下我们的教育走向，所以我给出了这么一个选题，叫数学教育的未来，其实它真正的标题是数学教育它还有未来吗？那天徐老师很看得起我，把我请到了天津，去做了一个交流，回来以后我反省自己讲得不够好，于是又做了一些调整。作为一名数学教师，你想过没？大家不用记录，PPT可以随便发给你们，因为我是一个虽然长得瘦，但心胸特别开阔的老师。20年以后的社会，可能是什么样？老师们我想问你们一个问题，我为什么选择了20年，这个班的孩子今年几岁？这边的老师声音最响，所以我必须朝着他们讲，11岁，20年以后是31岁，31岁正是他们的当年，也就是他们立足社会的时候。老师们，我们每天都在从事着数学教育，但是我想请问你，你可能有一大堆的理由告诉我，我今天这么教你是为你好，是为了你能够更好地适应工作，适应未来，但是你想过没，20年以后他们生活的未来是什么样的？实话告诉我，曾经想过的请举个手。你连这都没想过，你凭什么认为你现在的数学教育是对的呢？当然你可以反问我，齐华你告诉我，20年以后的社会是什么样？我告诉你，我不知道，正因为我对未来有一种恐惧，正因为我对未来充满着无限的期待，所以我在努力地去改变我的数学课堂，努力地使它朝着我想象当中的未来走近那么一点点。20年以后的生活可能是什么样？20年以后的职业可能是什么样？我可以肯定的是你一定想象不出来。就像20年前你根本就想象不出来20年以后的2015年是这个样子的，1995年我想请问谁家有电脑？请举手，谁家有笔记本电脑？请举手，谁听说过笔记本电脑，请举手，谁曾经想象过这么一个小本子里面可以容纳几个G的，你没想象过，当然你就更不敢想象如今的我们只要是年轻人，你都有一台智能的电脑在自己的身边，你走到哪用到哪，20年以前这简直就是天方夜谭。再丰沛的想象力也想象不出20年以后的社会，但是这20年只是时代发展快速的20年，你知道未来的20年是怎样的20年？是快速吗？是飞速吗？是飞飞飞飞飞速吗？谁都不敢去想象它。iphone6已经过时了，看到过iphone7吗？网上的视频已经出来了，到底是不是真的我不太清楚，但是iphone7已经全部呈现出全息电脑的样态，因为它的左侧面右侧面前侧面，它的投影已经全部出来了，一台iphone7的手机往这里一摆的时候，它的左侧右侧前侧上侧包括空间它都有画面呈现出来，这是你所无法想象的。如果iphone7它出不来，iphone8它一定能出得来，我觉得这就是未来。但是它只不过是历史匆匆的一个截面，2017年它出来了，2018年很快就会把它覆盖掉。所以我想说的是因为我们想象不出来，但是我们至少能知道未来哪些职业可能并不存在。我们来看一下，20年后的社会它不可能是什么样。即将消失的职业是我给大家带来的一个简短的短片，我知道在座1000人左右可能看过的不会超过10个人。记者这个行业曾经让人很羡慕而它即将消失，90%的记者会消失是因为人工智能和大数据它已经出现了。

我想请问大家一个问题，虚拟一下，如果就在此时此刻，我因为昨晚睡眠不够好，突现昏倒在这个舞台上，请你告诉我你想做的第一件事情是什么？我知道只有你，我忠诚的铁杆粉丝，你会过来给我做人工呼吸，而其他所有人几乎掏出智能手机，你都准备拍了，我还没昏倒呢？！而且我知道拍完以后他不会储存在手机里，他会干嘛？发微信发微博，他还不会只发图片，还会加一句话，全国著名数学王子昏倒在千课万人的讲台上，享年31岁，我们对他表示无限的哀悼和思念，当然还要顺便说出我为数学教育曾经做出的那点贡献。不着急，你有很多朋友，于是开始转发，然后朋友跟朋友转发，于是几何级地就转发出去，不出一天的时间，全中国估计有几万的数学老师，顺便还有一些家长朋友，还有一些社会朋友，当然我名气不够响，如果我是刘翔，我估计全国人民很快都知道了。因此最牛的记者不是CCTV，不是浙江TV，而是在座每一个拥有智能手机和幸灾乐祸的人。像狗仔队一样随时捕捉画面，随时去分享的人，就是最优秀的记者。未来谁在第一现场，谁就是最优秀的记者。人家的平台牛在什么地方？你发了一个微信对吧？你跟了一个微博对吧？你做了一个评论对吧？然后数万的评论，他们一个软件在几秒钟之内整合成数百万篇的报道，你说记者还要你干嘛？速度那么慢，写字那么慢，发布那么慢？我现在只要一大批的草根记者，然后一个软件一个回车，哗，数百万篇的报道就出来了，挑选前三篇，一篇给华尔街，一篇给人民日报，还有一篇给谁都行。银行柜员这是我们曾经特别羡慕的职业，你要去找男朋友了，对方说，请问你什么职业，我是小学数学男老师。你再去找男朋友，问你是谁？我在银行工作。女老师你会选谁，好吧，阴暗的东西就藏在心里不多说了，免得伤害，我知道很多都内部消化掉了，你的另一半可能就是老师。银行柜员为什么即将消失？我想请问你们现在身边还带现金吗？是不是很少？曾经有钱人都是掏出一沓子现金，这叫暴发户。后来是掏出一堆卡，现在还要掏出一堆卡吗？现在只要掏出一个手机那就是暴发户。以前买东西都掏现金，那是二十年前，十年前或者五年前买东西掏什么？刷卡。三年前我们干什么？支付宝对不对？现在连支付宝都不要用了，准确地说我前面刚刚在南京，我到商场去买了一件衣服，买完了以后当我准备掏皮夹子的时候，营业员非常鄙夷地看着我说你想干嘛，我说我绝对不会掏钱，我知道掏钱现在已经OUT了，她说对不起我们这不刷卡，我们只扫钱。我说什么叫扫钱，她说你看下流程，我一看：一、先扫我们的二维码，进入我们的店铺；二、扫一下商品的条形码，看一下价格；三、按一下密码付个支付宝，钱就扫过去了。所以现在连信用卡都不要了，带着你的手机绑定一个网银，你走到哪花到哪，人就得这么任性，是不是这样？当然要说到这个，我们可能还会提到特别一句话，叫一个成功的马云背后是无数个败家的女人，现在扩大了，一个成功马云的背后是无数败家的男人和女人。我的全身绝大部分都是在网上买的，当然我现在不再淘宝买了，假货太多，我不是为了坑杭州人假货太多。我开始干嘛了？女同胞一说跟我特别有共鸣，唯品会，男人你别笑，你们都不懂。有一天我跟我爱人俩人买衣服，我爱人以前特别抠门，买衣服总要左挑右挑，现在她可大方了，每天晚上我们俩坐在床头，大家掏出一个智能手机打开唯品会，找到男装开始挑衬衫。爱人说这件怎么样，我说还行，按下，这件还可以按下，这件挺不错按下，这件还好吧按下，完了以后挑了十件说有中意的吗？我说有，让我再选选，不用选，哗一回车5840刷出去了。我说你至于吗？为我你也蛮拼的，她说不着急来了再说。于是来了以后，十件衣服打开，我最终挑了一件特别韩版的，像我身上的衣服好看吗？剩下的九件我全部退回去了，那你们可能会说退是要退费的？不需要，只要挑到每件衣服里面的一个刺，你就可以免费退回去了，人家讲究的就是用户体验，所以足不出户的日子已经到来了。先不说银行就要消失，一大堆的工作都即将要消失，你信不信菜场马上就要关门？我生活的这个小区是别墅区，当然我们家不是别墅，然后周边的配套特别差，我跟我家人说别担心，不出三年什么叫配套概念就要转换了。因为京东正在盖一个蔬菜，其实这个理念我早在十年前就有了，很遗憾我没有跟刘强东去合作，所以我错失了一次发展的好机会还在做一个普通的老师，十年前我就跟我爱人说有一个商机是可以去做的，因为你的配套不够好的话，买菜不方便了，现在据说已经成为可能，要是没有成为可能，我愿意跟在座的任何一个人合作来开发这件事情。那就是隔夜就把蔬菜送到你家门口，每天晚上吃完晚饭，打开电脑跟家人商量下想吃什么，想吃鱼香肉丝对吧，输入鱼香肉丝，告诉他几个人，然后他就告诉你鱼香要买多少，肉丝要买多少。其实你们一听就知道我不会做菜，我都不知道鱼香不是一个材料，反正就鱼香配多少，肉丝配多少，都配完以后，洗好切好，当然输完以后你要打一个回车，输送到，南京有一个蔬果，蔬果是一个超大供应商，发送到蔬果的终端，蔬果终端里面它会有一个智能处理，完了以后配送。送牛奶的人每天不都在跑吗？送牛奶也是送，送蔬菜也是送，无比的新鲜，你要吃绿色就可以绿色。前两天我刚刚才吃过加勒比海的大螃蟹，以前这都是不可想象的，现在只要在海淘里面你点进去以后你想吃啥就吃啥，没有钱你同样可以任性，世界就已经发生这样的变化了。无人驾驶的汽车已经出来了，如果你没有学过驾照千万不要遗憾，你省了五千元钱，而且还省了很多顿的骂。第四个，装配车间的工人，这个我特别要说一说，因为这个跟我们有关系。富士康。老师们你手上的手机我猜应该是四大品牌，苹果、三星、华为、小米，是这四大品牌的请举手，手放下。我做过大量大数据的调研，我是知道的，现在你们基本用这些品牌。你们知道这些国内也好，国外也好，尤其是苹果，他们的生产基地在哪个国家？我只能说曾经在中国，主要在深圳周边的一些东莞那个地方。你知道为什么美国人把他的那些高端的产品的生产基地尤其是生产流水线放在我们的中国？不专业，五个字，中国拥有大量的，你真有才，他说劳动力，廉价劳动力，劳动力三个归谁，归爸妈，是爸妈生出来的，廉价归功于谁？我们都说中华儿女一直用三个字来形容的，叫勤劳勇敢智慧，我们甚至一度把中华儿女跟犹太人放在一起去比，说这是两个灾难深重的民族，这也是两个极度聪明的民族，中国人聪不聪明？实话实说，可是为什么聪明的中国人却成了美国人眼中的廉价劳动力？

这就是我们为什么今天要在这做这场培训的原因。因为我们的教育，不，它太远了，因为我们的课堂，还是太远了，因为我们，请每个老师摸着自己的良心问问自己，你每天的数学课堂都是什么样的，我不想说别的，我只想说一个词，实话告诉我，训练这个词有没有？重复这个词有没有？而且我们经常说必要的重复，当然必要的重复是需要的，必要的训练也是需要的。但是记住是必要，而我们的重复和训练已经完全达到了过度，凡事过了度就不好了，为什么我们的孩子能够这么好地适应富士康的工作，因为他十二年的教育都是在重复和训练过程当中度过的。三位数除以两位数他做了，猜猜看一个孩子在小学阶段三位数乘两位数他大概会做几道这样的题？十题？五十题？一百，整个小学阶段包括毕业考试前夕内三四十张卷子里面，两百题。就一个三位数乘两位数他得算两百遍，那还有三位数乘一位数，两位数乘两位数，两位数乘一位数，一位数加一位数，二十以内的口算，一百以内的口算，他得算多少遍？于是我们的孩子很有幸地被在座的精英们培养成了精致的廉价劳动力，他们最擅长的是什么？螺丝来了，咔擦，因为他们太习惯于这样的重复的动作了，廉价劳动力就是咱们给培养出来的。我们再来看，各种工商业，小商品制造商他们必定会失业，因为3D打印机以及出来了，你信不信？眼镜是可以打印的，笔可以打印的，肝脏可以打印的，信不信？你终于不敢吱声了，全球第一例活体肝脏打印，而且移植到人体上已经存活下来的案例已经成功了。连肝脏都能3D打印了，这世界将会发生什么变化，我不敢去想象它。于是我们接着再往下看个体商户全被我们，一句话被我们杭州的马云给毁了，也被我们杭州的马云给拯救了，他毁了那些实体店，他拯救了很多的淘宝商户。不看学历不看背景不看能力的低门槛的创业方式正在受到越来越多的青睐，一张文凭用一辈子，一个单位待一辈子，开个门面就赚钱的时代已经过去了，思想有多远，就能走多远，不去改变脑袋，就无法改变口袋！送给你们的是不去改变脑袋就没法改变课堂，没法改变课堂就没法改变孩子，没法改变孩子，这个民族的未来它是没有希望的。不要以为你在课堂已经开始四人小组的合作，这离我们想象当中的理想的教育差距太远了。如果你前面没有想过，现在来看一看，再给你们几个问题。20年以后，还会有教师这一职业吗？你们自个想，现在人手一个手机都在这了，谁知道辛亥革命是哪一年的请举手！知道导火索的请举手！知道它对中国整个历史发展进程的影响的请举手！知道日本著名学者是怎么评价它的请举手！知道中国的辛亥革命相当于日本的哪一场革命的请举手！别跟我再挣扎了，你永远比不过我，因为你是人脑而我是电脑，刚才我所问的每一个问题只要给你十秒钟你都能把它给找出来，因此我们的历史教育必须得改革。我们曾经的历史教育是历史常识教育叫知识教育，而未来的历史教育应该是历史思维教育，历史观念教育，它应该让我们在历史当中去吸取教训，去寻找经验，去展望未来，过去是为了更好地看到未来，是找到这个世界未来可能发展的方向。中日之间曾经有一道历史考题出现过争议，中国人出的是这样的：请问中日甲午战争在哪一年发生，在什么地方开始，它最初的导火索是什么？它给整个中国带来了什么？日本课堂上它的历史题是怎么出的，请问21世纪如果中日之间再有一战，请你估计它可能会在哪个年代，它的导火索可能会是什么，它对两国的军事和经济可能带来怎样的格局，它对整个东亚以及美国的战略会带来怎样的变化？老师们，这就是日本的历史题和中国的历史题，我想说历史如此，数学何尝不是如此？我们对于美国的课堂一直非常有诟病，我们非常自豪的是中国的基础教育是那么的扎实，有必要这么扎实吗？是的，为了高考它有必要这么扎实，为了你的绩效工资，它有必要这么扎实，因为不扎实你就要被扣分，扣了分你的绩效工资就得被去掉五十元钱。很可惜我不是马云，如果我是马云，我就会跟在座的所有老师说一句话，你的绩效工资最多扣两百元钱，这两百元钱今天我付给你们，只恳求你们做一件事情，按照正确的规律去从事接下来的一年的数学教育，没有必要做这么多重复的训练。课堂里边向刘老师学习，向斯老师学习，向徐老师学习，哪怕向我学习，课堂开放一点，多一些想象力，多一些创造力，多一些深度的思考，多一些对话碰撞，干嘛非得揪着那知识点，直径半径非得要画十几条，画得那么熟练吗？你画的不那么熟练有关系吗？我想请问你，你工作以后你画过几次直径？除了上数学课你几乎就没画过直径，我不是说直径不要去画，画个一遍两遍够了，只要去理解就行，它们都是匆匆的过客，关键是通过它们去获得数学思维的发展，尤其是创新思维的发展。

20年以后如果教师这个职业已经没有了，20年以后学校还会继续存在吗？学校还会在这样的围墙里面吗？你信不信20年后的肯德基它就是一个学习场所，20年以后的社区它就是一个学习场所，20年以后说不定会所里面就是一个学习场所，20年以后的学校或者说4天里边根本都没有人，只有其中的一天孩子们带着对社会实践的经验走进课堂，学校只为社会交往而存在，知识的习得全在家里通过智能的终端在展开，这不充分地说明了20年以后学习会在哪儿发生，又将如何去发生。没有谁敢去预料它，但唯一可以肯定的是学习一定不在课桌上发生，一定不在讲台上发生，不信我们等着瞧，而且我还可以负责任地说所有这一切变化不需要二十年，你也会很自豪地告诉我们其实我们都在变化，我们有白板，我们有微课，我们有慕课，我们有ipad，有翻转课堂，这些我们都在探索，我们有生本的理念，我们有学本的理念，我们在助学，我们在导学，我们在自能。我知道未来的数学学习，我们真的需要寻找一种崭新的方向。

接下来回答斯老师提出的问题结束我今天的演讲。我希望用可以遗忘的知识，帮助孩子们获得可以带走的核心素养。那么今天这节课它的核心素养在哪里，我从三个维度来解读。一、数学思考；二、空间观念；三、协作分享。老师们做一个调研，第一在今天的课堂里边这三个维度你看到没？可以装作看到好吗？告诉我这三块里头做的最突出的是哪一块？给你印象最深的是哪一块？认为是空间观念的请举手！手放下，说明我们之间是有共鸣的，其实数学思考很难去把握，而空间观念比较显性，我们来看一下，数学思考我给出了一个大问题，哪一个数据能确定圆的大小？曾经的课堂不是这样的，因为我上过好几个圆的认识的版本，让孩子们折一折，量一量，比一比，画一画，甚至还要自学教材认识什么叫半径，还要去抠连接圆心和圆上任意一点，还要做判断题，超出去不行，凸进来也不行，在判断当中去深化对概念的理解，现在我们都把它给放弃了，因为有舍才有得。四十分钟就这么长，你不去割裂一些东西就没法去放大一些东西，你只有把这些东西给放下，你才可以去发展孩子更多的第二空间观念，你能联想到什么？你猜猜看它可能又会是什么？像这样的一些问题，它可以展开孩子们的想象力，让他们把生活当中的经验，对数学的理解，两者的关系建立起非常深厚的联系。什么叫创造力，就是在此点和彼点之间能够建立越来越多的连接点，这是创造力的一种重要的表征。数学课堂应该给孩子这样的一些机会。最后协作分享，你能共同研究吗？你能交流分享吗？你能质疑创造吗？当然这些做的还不够，我还想留一些空间，因为所有这些核心素养在徐长青老师的课堂上将会得到更加充分的体现。接下来我们掌声有请徐长青老师，这一共有三个方向，右侧前侧和左侧，我只听一遍，哪的掌声响我就面朝哪儿讲。行了，帅哥，我盯着你一个人讲，就盯着你们俩，老师们你先起立！今天为了能见到你，我六点五十就来抢这个座位，我是山东济南的，这次来也是奔着您来的，您一直是我的偶像，从10年到现在，然后您上过的所有的课，只要是在网上能搜到的我全都模仿过，甚至您的每一个语言，每一个眼神我都一直在模仿一直到现在。小伙子你真棒，今天早晨我让你背的每一个字，你一个字不差都背出来，真好，这是我从南京带来的一个妹子，请坐！刚才大家看到他的体型了，刚才我们的斯苗儿老师也说了，说齐华老师十年一直在努力，努力是付出代价的，你再起立一下，十年前的我就是这样的，努力以后十年后的我就是这样的。所以您请回，男老师就不必努力了，女老师也不用吃什么减肥茶，跟着斯苗儿跟着我，努力地去研究，努力地去思考，然后开始失眠，接着开始焦虑，最后开始抑郁，你就会变成我。年轻的女老师们，我能帮你也就只能帮到这，剩下就全靠你们自己的造化了。的确是，这十年来我曾经上过三个不同版本的圆的认识，我曾经从自己最初的华丽走向后来极端朴素，而今天我走了一条比较折中的道路，刚才斯老师问了一个问题，为了表示敬重我依然要去回答她，尽管在后面我可能会提到，曾经那个水波荡开形成的涟漪就是在我课堂的第一幅画面里出现的，绽放的向日葵我知道你们很多人都没看过，网上可以搜一搜。

作者：张齐华（江苏省南京市北京东路小学，特级教师）