“化错”是指把课堂教学中的差错融化为一种教学资源，相机融入后续的教学过程中化错误为正确，“化腐朽为神奇”，变“事故”为“故事”。它主要包括三个阶段：错是错，温暖地“容”；错不是错，智慧地“融”；错还是错，自豪地“荣”。

错是错，温暖地“容”

这个阶段的主要目标是调整学生对待错误的态度，培养学生积极勇敢的健康心态，培养他们对自己负责的仪式和善解人意的“同理心”。

首先，包容、欣赏学生的差错。善待差错,不是鼓励出错，不是要纵容学生不负责任“草率行事”，而是要鼓励学生探究的勇气,激发学生挑战的精神，保持学生创新的激情。

我批改学生作业时，总是喜欢把自己的感受用一段话、一句话、一个词表达出来。学生有错的作业在我心中就是一幅画。

下面是我某次批改学生作业时写的批语。

到期末复习制作统计图一节时，问学生需要注意些什么，学生说：“别画比萨斜塔，别画武大郎！”“特别要注意纵轴上一个单位表示多少。”正确的数学知识就这样被学生用情趣化的方式表达出来。

其次，让学生悦纳自己的差错。我通过组织学生讲数学家、科学家对待差错的故事，帮助学生认识到“错误是创造的开始”。我还用一节课的时间，和学生一起研究让大数学家欧拉都犯错的“36军官问题”。通过这一系列活动，学生们明白了：成功人士的高明之处，并不是他们先知先觉，而是他们有一个对待错误的正确态度，有一个肯于思索的头脑。

最后，创造机会，暴露差错。允许差错存在实际上是学生认知的自然展开，是给予学生自主处理新问题，学会在复杂情境中进行辨别、分析、判断、推理的机会。

错不是错，智慧地“融”

融，即融化、融合、融通。这一阶段是把错误作为一种宝贵的教学资源，从外在的表现入手，引导学生暴露思维过程，分析学生的内在思考机制，将教学活动引向深入。

首先，分析差错背后的真正原因。课堂是允许学生出错的地方。教师要倾听学生，了解学生的阅读习惯和思维方式，，准确分析差错背后的真正原因，从而卓有成效地帮助学生答疑解惑。

上学期期末复习阶段，主任请我帮助一位淘气的男孩。我请男孩做一道题，第一小题虽然错了，但找到了规律，我奖励一颗星。

下面，是我俩关于第二小题的对话——

　　嵩：108排在第(　　)行第(　　)列。我不懂。

　　我：哪儿不懂呢？

　　嵩：说了108排，怎么还要问第(　　)行？排和行不是一样的吗？

　　我：哈哈，这个“排”是动词，也就是“写”的意思。

　　嵩：哦，我就喜欢两个字、两个字地读。

其次，让正确在差错中生长。差错可能成为正确的先导，差错往往隐藏着正确的思路。差错大多是“差那么一点”“拐个弯就对了”。

下面是教学《角的度量》课始的教学片段——

　　师：怎么量角的大小呢？

　　生(齐)：用量角器。

　　师：都知道呵？那会量吗？

　　好些学生：会。

　　师：先来试试看好不好？

　　生：好。

　　师：我们先用量角器试着量一量∠1。(学生尝试用量角器量∠1。)

　　师：(巡视中)：呦,真会动脑子，虽然没学过，有的人还真量对了。有人虽然不会，但在动脑子，我觉得也挺好的。这位女同学，请带着你的量角器，到前面来，把你的方法展示一下。

生：(学生投影自己的量法后，有同学小声嘲笑，老师摇头制止，示意学生解说)我先用这个尖放到这个角上，然后看这条边。

　　师：那这个角多大呢？

　　生：不知道。

　　师：(摸着学生的头,微笑着说)还没学，不会很正常，但敢于尝试值得表扬。我提议大家为这样敢于尝试的精神鼓掌!(鼓掌)以前我们量长度的时候，就是这样从0开始的。这一点，你做得非常棒!(热烈的掌声)要量角的大小，她已经想到了用角来比着，真不简单，这个思路非常正确!我提议大家再次鼓掌。(演示的学生在同学们起劲的鼓掌中坦然回到自己的座位。)现在的问题是我们从量角器上能找到角吗？ 

……

上完这节课，我明白了，因为以前的我们“只见树木不见森林”。我们讲了“角的顶点和量角器的中心重合,一条边和0度刻度线重合,看另一条边所对应的刻度”，但没有讲量角的实质是什么，缺乏整体把握。“二合一看”等要诀，看似简洁，颇得要领，其实这是我们成人的偏好，对孩子来说却是不得要领的，要孩子们想象出这四个字背后的内涵是挺难的。

因为孩子们是以形象思维为主，老师抽象概括出的词语反而增加了学习的难度，老师附加的认知负荷挤占和压缩了学生生成的认知负荷，所以说我们原来的教法是阻挠了学生自由的“呼吸”。而这节课上，在学生已进入“洞口”，感觉恍惚若有光的时候，“量角其实就是把量角器上的角重叠在要量的角上”一语点破，是可为学生的量角操作提供表象支持，促进学生更顺畅地“呼吸”的。

最后， 要用好教师自己的差错。差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。当自身出现失误时，教师要冷静，及时做出分析、判断，调整活动方案，采取补救措施，让失误成为发展学生思维不可多得的契机，让教师处理失误的言行成为学生对待差错的榜样。

课上，讨论这样一道题：3点钟时，钟面上的时针和分针夹角是(　　)度，再过1小时，时针和分针成(　　)角。

在用手势比画出时针和分针，做了评讲之后，我发现这是一道可以渗透极限思想的非常好的题，因此就问学生：“如果不是问再过1小时，而是问再过1分钟，那么时针和分针成什么角呢？”学生始作茫然，三四秒钟之后，有几个学生答：还是钝角。我正中下怀。“对!哪怕是再过1秒钟，时针和分针的夹角就会大于90度，所以是钝角!”学生纷纷点头，佩服老师的高明，我也有几分自鸣得意。

下课了，仲伟平和邵炜晖两位同学走到我跟前，“华老师,您课上讲错了”。我莫名其妙，想了想说：“怎么会呢？今天华老师的课上没错。”“我们算过了……”语气中有些不容置疑。我觉得应凝神静听。“分针比时针走得快，所以再过1分钟，时针和分针的夹角是锐角，不是钝角。”

哎呀,确实是我错了。我“狠狠地”把他俩夸奖了一番。第二天的课上，我当众承认自己的错误，表扬了他俩善于独立思考和敢于坚持自己意见的科学精神，赠送给他俩我的名片，反面写着：“敬赠我的一题之师!”

错还是错，自豪地“荣”

荣，即荣幸、荣耀、荣光。不是以“出错”为荣，而是以能“化错”为荣。这一阶段是结果，是目标，是对出错过程的回眸，是对差错的育人价值的欣赏。

首先是拾错。我们可以为学生准备《拾错集》，像在沙滩边捡起美丽的贝壳一样，将自己在课堂学习中的差错记下来，“留得残荷听雨声”。

其次是分享。鼓励学生直面差错，分析出错的原因并与他人分享，教师也因此能够“听到学生思维真实的声音”。

最后是感谢。正确的解答，可能只是模仿；而错误的解答，却可能是创新。对有价值的差错，我们可以感谢出错的同学——首先为他不盲从的坚持，其次为他有根有据的说理，再次为他接纳他人观点后的修正，最后为他带给我们思考的贡献。当然，这不等于鼓励和提倡犯错。少犯差错仍然是一条必须坚持的原则。

讲授《初步认识分数》一课，我问：“3/5表示什么意思？”一位同学回答：“把5平均分成3份。”这让我反思：第一，我在教分数的意义时重视了表示分数的三要素——平均分，分几份，取几份——的归纳，但忽视了单位的渗透；第二，教材中和我的板书中对分数的读法是这样写的——“五分之三”，这种读法一开始就容易使学生误以为：“3/5是把5分成3份”，如果板书成“五份之三”呢？后来我这样一板书,就有学生在下面说了，“噢，明白了，是五份中的三份”!下课前，我再把单人旁擦掉，告诉学生大人们都是这么读。教学效果非常好。